【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第8讲 二次函数与幂函数（原卷版）.docx，共(6)页，406.351 KB，由小赞的店铺上传

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第8讲二次函数与幂函数思维导图知识梳理1．幂函数(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．常见的五类幂函数为y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝x－1.(2)五种幂函数的图象(3)性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都

过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减．2．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．②顶点式：f(x)＝a(x－m

)2＋n(a≠0)．③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域4ac－b24a，＋∞－∞，4ac－

b24a单调性在－∞，－b2a上单调递减；在－b2a，＋∞上单调递增在－∞，－b2a上单调递增；在－b2a，＋∞上单调递减对称性函数的图象关于x＝－b2a对称核心素养分析本讲主要考查幂函数的图象与性质、二次函数的图象与性质，重点提升逻辑推理、直观想象素养.题型

归纳题型1幂函数的图象与性质【例1-1】（2020春•本溪月考）已知幂函数2242()(1)()mmfxmxmR−+=−，在(0,)+上单调递增．设5log4a=，15log3b=，0.20.5c−=，则

f（a），f（b），f（c）的大小关系是()A．f（b）f（a）（c）B．f（c）f（b）f（a）C．f（c）f（a）f（b）D．f（a）f（b）f（c）【例1-2】（2020春•沈河区校级月考）设113244342(),(),(

)433abc===，则a，b，c的大小顺序是()A．cabB．cbaC．acbD．bca【跟踪训练1-1】（2019秋•杨浦区校级期末）幂函数223()(1)(,)mmfxaxamN−−=−为偶函数，

且在(0,)+上是减函数，则am+=．【跟踪训练1-2】已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为()A．－3B．1C．2D．1或2【名

师指导】幂函数的性质与图象特征的关系(1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式．(2)判断幂函数y＝xα(α∈R)的奇偶性时，当α是分数时，一般将其先化为根

式，再判断．(3)若幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，则α>0，若在(0，＋∞)上单调递减，则α<0.题型2二次函数的解析式【例2-1】（2019秋•道里区校级月考）已知二次函数2()3(0)fxa

xbxa=++图象过点(3,0)A−，对称轴为1x=．（1）求()yfx=的解析式；（2）若函数()ygx=满足(21)()gxfx+=，求函数()ygx=的解析式．【例2-2】(一题多解)已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x

)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．【跟踪训练2-1】（2019秋•贺州期中）已知一个二次函数()fx，(0)4f=，f（2）0=，f（4）0=．求这个函数的解析式．【跟踪训练2-2】（2019秋•沈阳期中）已知一次函数(())43ffxx=+，且()fx在R上递增，二次函数()gx的

图象的顶点是(1,2)−且过(0,1)−．（1）分别求函数()fx与函数()gx的解析式；（2）求函数(())fgx与(())gfx的解析式．【名师指导】求二次函数解析式的方法根据已知条件确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，但所

给条件不同选取的求解方法也不同，选择规律如下：题型3二次函数的图象与性质【例3-1】已知abc>0，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()【例3-2】（2020•海南模拟）已知函数2()5fxxmx=−+在(2,)+上单调

递增，则m的取值范围为()A．[4，)+B．[2，)+C．(−，4]D．(−，2]【例3-3】（2019秋•庐江县期末）函数223yxx=−+在闭区间[0，]m上有最大值3，最小值为2，m的取值范围是()A．(−，2

]B．[0，2]C．[1，2]D．[1，)+【例3-4】（2020•江苏一模）已知函数2()(2)(8)()fxmxmxmR=−+−是奇函数，若对于任意的xR，关于x的不等式2(1)fxf+（a）恒成立，则实数a的取值范围是．【跟踪训练3-1】（2019秋•吉安期末）

函数2()2(21)3fxxax=−−++在区间[2，3]上是增函数，则a的取值范围是()A．13(,]2−−B．13(,]2−C．13[,)2−+D．13[,)2+【跟踪训练3-2】（2019秋•宜昌期末）函数221yxx=−−在闭区间[0，3]上的最大值与最小值

的和是()A．1−B．0C．1D．2【跟踪训练3-3】（2019秋•长春期末）已知函数2()2()fxxxaxR=++．（1）若函数()fx的值域为[0，)+，求实数a的值；（2）若()0fx对任意的[1x，)+成立，求实数a的取值范围．【跟踪训练3-4】（2020

春•诸暨市校级期中）已知函数2()fxxaxab=+−+．（Ⅰ）若3b=，函数[()]ylgfx=在区间[1，4]上有意义且不单调，求a的取值范围；（Ⅱ）若{|()0}Mxfx=„，{|(()1)1}Nxffx=+„且MN=，求a的取值范围．【名师指导】

1.识别二次函数图象应学会“三看”2.二次函数的单调性问题（1）对于二次函数的单调性，关键是看图象的开口方向与对称轴的位置，若开口方向或对称轴的位置不确定，则需要分类讨论求解．（2）利用二次函数的单调性比较大小，一定要将待比较的两数通过二次函数的图象的对称性转化到同

一单调区间上比较．3.二次函数的最值问题（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动．不论哪种类型，解题的关键都是对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨

论．（2）二次函数的单调性问题主要依据二次函数图象的对称轴进行分类讨论求解．4.由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键(1)一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数．