【文档说明】（新教材2019）人教A版 高中数学2021上学期高一寒假作业3 函数的概念与性质含答案.docx，共(11)页，571.482 KB，由envi的店铺上传

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1．若函数1()(421,),2xaxfxaxx=−+是R上的增函数，则实数a的取值范围为．【答案】[4,8)【解析】∵函数1()(421,),2xaxfxaxx=−+是R上的增函数，∴1402422aaaa

−−+，解得实数a的取值范围是[4,8)，故答案为[4,8)．一、单选题．1．下列函数中，与函数1yx=+是同一个函数的是（）A．2(1)yx=+B．331yx=+C．21xyx=+D．21yx=+2．若函数225,1()3,1xxfxxxx−=−−，则[(2)

]ff的值为（）A．1B．3C．4D．4−3．函数2432xxy−+−=的单调减区间为（）A．(,2]−B．[1,2]C．[2,)+D．[2,3]4．幂函数()fxkx=过点(4,2)，则k+=（）作

业3函数的概念与性质A．32B．3C．12D．25．已知函数2,1()(4)1,12xxfxaxx=−−，若()fx是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．(1,)+B．[4,8)C．[1

,4)D．[2,8)6．已知定义在R上的偶函数()fx，且()fx对任意的1x，2[0,)x+，（12xx），都有2121()()0fxfxxx−−，若()(31)fafa+，则实数a的取值范围为（）A．11[,]24−−B．[2,1]−−C．1(,]2

−−D．1(,)4−+二、多选题．7．已知函数221()1xfxx−=+，则下列对于()fx的性质表述正确的是（）A．()fx为奇函数B．1()()xxff=−C．()fx在[2,3]上的最大值为35−D．(())fgxxx=+

在区间(1,0)−上至少有一个零点8．下列说法正确的是（）A．若幂函数的图象经过点1(,2)8，则解析式为3yx−=B．若函数45()fxx−=，则()fx在区间(,0)−上单调递减C．幂函数yx=（0）始终经过点(0,0)和(1,1)D．若函数()fxx=

，则对于任意的1x，2[0,)x+有1212()()()22fxfxxxf++三、填空题．9．函数()fx的定义域为(3,1)−，则(21)1yfx=+−的定义域为．10．若()fx对于任意实数x都有12()()21fxfxx−

=+，则1()2f=．11．已知偶函数()fx，且当[0,)x+时都有1221()[()()]0xxfxfx−−成立，令(5)af=−，1()2bf=，(2)cf=−，则a，b，c的大小关系是．

（用“”连接）12．已知定义在R上的奇函数12,(0)()(),(0)xxfxgxx−=，则(1)f−=；不等式(())7ffx的解集为．四、解答题．13．（1）已知()fx是一次函数，且[

()]43ffxx=−，求()fx；（2）求函数()12fxxx=+−的值域．14．已知函数21()2axfxxb+=+是奇函数，且3(1)2f=．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数()fx在(,1]−−上的单调性，并用定义加以证明；（3）若[2,1]x

−−，求函数的值域．一、单选题．1．【答案】B【解析】1yx=+的定义域为R，2((1)1)yxx=−+与21(0)xyxx=+定义域不是R，A、C不合题意；211yxx=+=+，解析式与1yx=+不相同，D不合题意；选项B中函数定义域、

解析式都与所给函数相同，故选B．2．【答案】C【解析】∵2(2)2231f=−−=−，∴[(2)](1)514fff=−=−=，故选4．3．【答案】D【解析】令2430xx−+−，即(1)(3)0xx

−−，解得函数定义域为[1,3]，∵2ty=单调递增，243txx=−+−在[1,2)上单调递增，在[2,3]上单调递减，∴2432xxy−+−=的单调减区间为[2,3]，故选D．4．【答案】A【解析】幂函数()fxkx=过点(4,2)，所以1k=，(4)42f

==，解得12=，所以32k+=，故选A．5．【答案】B【解析】由()fx为R上的增函数，得1x时，()fx递增；1x时，()fx递增，且21412a−−，所以有402a−且21412a−−，解得48a

，故实数a的取值范围是48a，故选B．6．【答案】A【解析】因为()fx对任意的1x，2[0,)x+，（12xx），都有2121()()0fxfxxx−−，所以函数()fx在[0,)+上单调递减，又()fx为定义在R上的偶函数，

所以()fx在(,0)−上单调递增；所以由()(31)fafa+可得31aa+，即22(31)aa+，整理得28610aa++，解得1124a−−，故选A．二、多选题．7．【答案】BCD【解析】因为2

21()1xfxx−=+，所以其的定义域为R，A选项，22221()1()()1()1xxfxfxxx−−−−===+−+所以函数()fx为偶函数，故A不正确；B选项，222211()11()()111

()xxffxxxx−−===−++，故B正确；C选项，因为22212()111xfxxx−==−+++，当[2,3]x，21yx=+单调递增，所以22()11fxx=−++单调递减，因此max23

()(2)1145fxf==−+=−+，故C正确；D选项，因为()()gfxxx=+，所以11(1)(1)gf−−=−=−，(0)(0)01gf=+=，即(001)()gg−，由零点存在性定理可得()()gfxxx=+在区间(1,0)−上存在零点，故D正确，故选BCD．8．【答案

】CD【解析】若幂函数的图象经过点1(,2)8，则解析式为13yx−=，故A错误；函数45()fxx−=是偶函数且在(0,)+上单调递减，故在(,0)−单调递增，B错误；幂函数yx=（0）始终经过点(

0,0)和(1,1)，C正确；任意的1x，2[0,)x+，要证1212()()()22fxfxxxf++，即121222xxxx++，即121212242xxxxxx+++，即212()0xx−，易知成立，故D正确，故选CD．三、填空题．9．【答案】(2,

0)−【解析】∵()fx的定义域为(3,1)−，∴(21)1yfx=+−中，3211x−+，解得20x−，故(21)1yfx=+−的定义域为(2,0)−，故答案为(2,0)−．10．【答案】3【解析

】∵()fx对于任意实数x都有12()()21fxfxx−=+，∴12()()21122()()1fxfxxffxxx−=+−=+，解得42()133fxxx=++，∴1412()13123232f=++=，故答案为3．11．【答案】acb【解析】∵

当[0,)x+时都有1221()[()()]0xxfxfx−−成立，∴()fx在[0,)x+单调递增，又()fx为偶函数，画出符合题意（不唯一），如图：由图可知，当自变量距离y轴距离越近，则函数值越小，即1252−−，则1()(2)(5)2fff−−

，即acb，故答案acb．12．【答案】1，(,2]−【解析】∵12,(0)()(),(0)xxfxgxx−=是定义在R上的奇函数，当0x时，()()()(121)2xxgxfxfx−−==−−==−−−，∴12,(0)()21,(0)xxxf

xx−−=−，∴(1)211f−=−=．又12,(0)()21,(0)xxxfxx−−=−在(0,)+和(,0)−上都单调递减，而且函数又是连续性函数，图像没有断开，所以函数12,(0)()21,(0)xxxfxx−−=−在R上单调递减，∵不等式(

())7ffx，(3)7f−=，∴()3fx−，∴0123xx−−或0213xx−−−，解得2x，即不等式(())7ffx的解集为(,2]−，故答案为1，(,2]−．四、解答题．13．【答案】（1）()21fxx=−或()23fxx=−+；（2）(

,1]−．【解析】（1）设()(0)fxkxbk=+，则2[()](4)3fkkxbbkxkbbfxx=++=++=−，即243kkbb=+=−，解得2k=，1b=−或2k=−，3b=，∴()21fxx=−

或()23fxx=−+．（2）函数的定义域为1(,]2−，令12,0xtt−=，则212tx−=，所以原函数等价于22111222tyttt−=+=−++，0t，配方得22111(1)1222ytt

t=−++=−−+，0t，所以结合二次函数性质得：1t=时，21(1)12yt=−−+，0t有最大值1，故函数()12fxxx=+−的值域为(,1]−．14．【答案】（1）20ab==；（2）

增函数，证明见解析；（3）93[,]42−−．【解析】（1）由函数21()2axfxxb+=+是奇函数，且3(1)2f=，则(1)32f−=−，即22113212(1)132(1)2abab+=+−+=−−+，解得20ab=

=．（2）由（1）得221()2xfxx+=，则函数()fx在(,1]−−上为增函数．证明如下：设121xx−，则222212122121121212121212212122()(21)()()2222

xxxxxxxxxxxxfxfxxxxxxx+++−−−−−=−==，又因为121xx−，所以120xx−，12210xx−，120xx，即12())0(fxfx−，即12()()fxfx，故()fx在(,1]−−上为增函数．（3）由

（2）得：函数()fx在[2,1]−−上为增函数，所以(2)()(1)ffxf−−，即93()42fx−−，故[2,1]x−−，函数的值域为93[,]42−−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com