【文档说明】（新教材2019）人教A版 高中数学2021上学期高一寒假作业4 指数函数与对数函数含答案.docx，共(14)页，536.622 KB，由envi的店铺上传

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1．下列等式中不成立的是（）A．()3322−=−B．()6324−=C．()443π3π−=−D．()340aaaa=【答案】C【解析】对于选项A，()()31333222−=−=−，故A正确；对于选项B，()()1662332224−=−==，

故B正确；对于选项C，()()()444433333−=−=−=−−=−，故C错误；对于选项D，()113322240aaaaaaa===，故D正确，故选C．2．函数211()()2xxfx−−=

的单调递增区间为（）A．15(,)2−−B．1(,)2−C．15(,)2++D．1(,)2+【答案】A【解析】由210xx−−，得152x−或152x+，函数21txx=−−在15,2−−上为减函数，在15,2++

上为增函数，而函数y=12t在)0,t+上是减函数，作业4指数函数与对数函数∴函数211()()2xxfx−−=的单调递增区间为15,2−−，故选A．一、单选题．1．化简的值得（

）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．设，，，则（）A．B．C．D．4．在同一直角坐标系中，与的图象可能是（）A．B．C．D．5．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．6．若函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为（）123221log5log1027−

−+−10−8−1082()4log(62)fxxx=++−|3xx|43xx−|4xx−|43xx−3log7a=1.12b=3.10.8c=bacacbcbacab2xy=2log()yx=−2

lg(2)yxx=+−1,2−−1,2−+(),2−−()1,+()log(2)xafxax=++[0,1]aaA．B．C．D．7．设函数，则（）A．B．C．D．8．若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为（）A．B．C．D．9．若函数的一个正数零点附

近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到）可以是（）A．B．C．D．10．已知函数，，若有个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题．11．已知函数()()2log3afxxmxn=+−+(0a且1a，,mnR)的

图象过定点()2,5−，则下列结论正确的是（）A．()fx的定义域为()(),33,−−+B．若()36f=−，则6a=C．当01a时，()fx在()3,+单调递减1613123211log(2),1()2,1xxxfxx−+−=−2(log12)ff=1234()(

2)afxmx=+(2,4)()log()agxxm=+(2,)−+(1,)+(1,)−+(2,)+32()22fxxxx=+−−32220xxx+−−=0.051.251.3751.421.5,0()ln,0xexfxxx=()()2gxfxxa=+−()gx2a)1,

−+)1,+1,02−1,2−D．当1a时，()fx在()3,+单调递增12．已知函数()()23,03,0xxxfxfxx−−=−，则下列说法正确的是（）A．当3x−时，函数

()fx是以3为周期的周期函数B．()20204f=C．若函数()yfxb=−在(),6−上有6个零点()1,2,3,4,5,6ixi=，1234560xxxxxx+++++=D．若方程()1fxkx=+恰有3个实根，则11,13k−−

三、填空题．13．已知，则．14．若，则函数的值域为．15．已知关于的函数在上时减函数，则的取值范围是．16．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为．17．已知函数()()2lg1,0,0xxfxxx−=则()()9

ff−=_____；函数()()1gxfxx=−的零点有_____个．18．定义一种运算：()(),,bababaab=．已知函数()22logxfxxx+=，若方程()0fxk−=恰有两个根，则()fx=_____，k的取值范围是______

__．四、解答题．19．计算下列各式的值．（1）；346xy==21xy+={|23}Axx=−142()xxyxA+=−xlog(2)ayax=−(0,1)ax2220xxm−−−=m1022

0.531222(0.01)54−−+−（2）．20．已知函数的定义域为．（1）求；（2）当时，求的值域．21．已知函数（且）为定义在上的奇函数．（1）求实数的值；（2）若，使不等式对一切恒成立的实数的取值范围．()21lg1log412lglg521

20+−+−1()2lg(3)3xfxx=−+−MMxM1()422xxgx+=−+()xxfxata−=−0a1aRt(1)0f2()(1)0fkxxfx−+−xRk一、单选题．1．【答案】D【解析】由

．2．【答案】D【解析】由题意，函数有意义，满足，解得，即函数的定义域为．3．【答案】D【解析】因为，所以，，，所以．4．【答案】B【解析】因为的图象为过点的递增的指数函数图象，故排除选项C，D，的图象为过点的递减的函数图象，故排除选项A．5．【答案】D【解析】由，可得或，∵在单调递

增，而是增函数，由复合函数同增异减的法则可得，函数的单调递增区间是．6．【答案】A【解析】易知在上单调，因此在上的最值在区间端点处取得，由其最大值与最小值之和为可得，1213632221log5log10

3log9182710−−+−=+=−=2()4log(62)fxxx=++−40620xx+−|43xx−|43xx−333log7(log3,log9)a=(1,2)a1.122b=3

.100.80.81c==cab2xy=(0,1)2log()yx=−(1,0)−220xx+−2x−1x22uxx=+−()1,+lgyu=2lg(2)yxx=+−()1,+()log(2)xafxax=++[0,1]()log(2)xafxax=++[0,1]a(0)(1)ff

a+=即，化简得，解得．7．【答案】D【解析】∵，．8．【答案】B【解析】由题意得，解得，故，将代入函数的解析式得，解得，故，令，解得，故在单调递增．9．【答案】C【解析】由表格可得，函数的零点在之间，结合选项可知，

方程的一个近似根（精确度为）可以是．10．【答案】D【解析】如图，分别作出，的图象，观察可得时，即时，函数，有两个不同的交点，所以有两个零点．二、多选题．11．【答案】AC【解析】由已知得()()2log465

afmn=+−+=−恒成立，∴3m=−，1n=，1logog2l3aaaa+++=log61a=−16a=22log121log1212(log12)2(22)(122)6f−=−=−=−=−22[(log12](6)1log(26)4fff=−=++

=21m+=1m=−()afxx=(2,4)24a=2a=2()log()log(1)agxxmx=+=−10x−1x()gx(1,)+32()22fxxxx=+−−1.40625,(1.4375)3222

0xxx+−−=0.051.42()yfx=2yax=−21a12a()yfx=2yax=−()()2gxfxxa=+−∴()()2log331afxxx=−−+，令230x−可得3x或3x−，∴()fx的定义域为()(),33,−−+，A正确；当

01a时，函数()2log3ayx=−在()3,+单调递减，∴()fx在()3,+单调递减，C正确．12．【答案】AD【解析】由题意可知当0x时，()()3fxfx=−，∴当3x−时，()fx是以3为周期的函数，故A正确；又()(

)202022ff=−=，故B错误；作出()yfx=的函数图象如图所示：由于()yfxb=−在(),6−上有6个零点，故直线yb=与()yfx=在(),6−上有6个交点，不妨设1iixx+，1,2,3,4,5i=，由图象可知1x，2x关于直线32x=−对称，3x

，4x关于直线32x=对称，5x，6x关于直线92x=对称，1234569xxxxxx+++++=，故C错误；若直线1ykx=+经过点()3,0，则13k=−，若直线1ykx=+与()230yxxx=−−相切，则消元可得()2310xkx+++=，令=0Δ可得()23

40k+−=，解得1k=−或5k=−．当1k=−时，1x=−；当5k=−时，1x=(舍)，故1k=−．若直线1ykx=+与()yfx=在()0,3上的图象相切，由对称性可得1k=．因为方程恰有3个实根，故直线1ykx=+与()yfx=的图象有3个

交点，∴113k−−或1k=，故D正确，故选AD．三、填空题．13．【答案】【解析】∵，∴，，∴．14．【答案】【解析】∵，∴，令，，则，由二次函数的性质可知，当时，；当时，，故所求值域为．15．【答案】

2346xy==3log6x=4log6y=6663421212log3log4log362log6log6xy+=+=+==[1,48]−23x−1284x2xt=184t222(1)1yttt=−=−−1t=min1y=−8t=max48y=

[1,48]−(1,2]【解析】∵关于的函数在上是单调递减的函数，而函数在上是单调递减的函数，∴且函数在上大于零，故有，解得．16．【答案】【解析】令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点，画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则．17．【答

案】1,1【解析】()()()()9lg1011ffff−===，当0x时，()lg10x−，10x，故()1lg10xx−−=无解；当0x时，210xx−=，解得1x=，故函数()()1gxfxx=−的零点有1个，故可得答案．18．【答案】()22,2lo

g,02xxxfxxx+=，()1,2【解析】由题意可得()22,2log,02xxxfxxx+=，作出函数()fx的图象，如图所示，因为方程()0fxk−=恰有两个根，所以观察图象可知，k的取值范围为()1,2．xlog

(2)ayax=−(0,1)2tax=−(0,1)1at(0,1)201aa−12a32()22fxxx=−−()yfx=ym=2()22fxxx=−−3m=四、解答题．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式．（2）原式．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（

1）要使有意义，则，∴，∴．（2），∵，∴，∴，即时，；当时，即时，，∴的值域为．21．【答案】（1）1；（2）．【解析】（1）依题意可得，即，此时，又符合题意，∴实数的值为．（2）由，得，解得，此时为减函数，不等式可化为161534−12212111

610.114361015−−=+−=+−=111320lg1214544=++=−+=−(1,2]M=−[1,10]()fx201303xx−−12x−(1,2]M=−122()422(2)222(21)1xxxxxgx+=−+=

−+=−+(1,2]x−12,42x21x=0x=min()1gx=24x=2x=max()10gx=()gx[1,10][3,1]−(0)10ft=−=1t=()xxfxaa−=−()()xxfxaafx−−=−=−t1(

1)0f10aa−01a()xxfxaa−=−2()(1)0fkxxfx−+−，即对一切恒成立，故对任意恒成立，∴，解得，综上可知，实数的取值范围为．2()(1)fkxxfx−−21kxxx−−xR2(1)10xkx−++xR2(1)40Δk=+−31k

−k[3,1]−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com