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考点练31利用导数求解不等式恒成立问题1．设函数f(x)＝x3＋12x2－2x＋5，若对任意的x∈[－1，2]有f(x)<m恒成立，则实数m的取值范围为()A．(9，＋∞)B．(10，＋∞)C．(11，＋∞)D．(12，＋∞)2．

已知函数f(x)＝ax2＋2x－ex，若对∀m，n∈(0，＋∞)，m>n，都有f（m）－f（n）m－n<2成立，则a的取值范围是()A．(－∞，12]B．(－∞，1)C．(－∞，e2]D．(－∞，e]3．(多选)已知函数f(x)＝x2＋2

，x<0ex，x≥0，满足对任意的x∈R，f(x)≥ax恒成立，则实数a的取值可以是()A．－22B．－2C．2D．22[答题区]题号123答案4.对任意的x∈[1，＋∞)，不等式aeax≥lnx恒成立，则实数a的取值范围为________．

5．[2023·河北青龙满族自治县实验中学模拟]已知函数f(x)＝lnxx＋k的极大值为1＋ee，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)求实数k的值；(2)若函数g(x)＝ex－ax，对任意x∈(0，＋∞

)，g(x)≥af(x)恒成立．求实数a的取值范围．