【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：3.2 基本不等式含解析.docx，共(21)页，79.360 KB，由小赞的店铺上传

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3.2基本不等式√𝑎𝑏≤𝑎+𝑏2(a,b≥0)基础过关练题组一对基本不等式的理解1.(2020江苏连云港海头高级中学高一月考)不等式a+1≥2√𝑎中等号成立的条件是()A.a=0B.a=12C.a=1D.a=22.(多

选)(2020江苏徐州侯集高级中学高一月考)下列条件可使𝑏𝑎+𝑎𝑏≥2成立的有()A.ab>0B.ab<0C.a>0,b>0D.a<0,b<03.下列各式中,对任何实数x恒成立的是()A.x+

1≥2√𝑥B.x2+1>2xC.1𝑥2+1≤1D.𝑥+1𝑥≥24.(2020北京东城高一期末)“a,b为正数”是“a+b>2√𝑎𝑏”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件题组二利用基本不等式比较大小5.(2

020江苏南京第九中学高一月考)设a>b>0,则下列不等式中成立的是()A.2𝑎𝑏𝑎+𝑏>𝑎+𝑏2>√𝑎𝑏B.𝑎+𝑏2>√𝑎𝑏>2𝑎𝑏𝑎+𝑏C.𝑎+𝑏2>2𝑎𝑏𝑎+𝑏>√𝑎𝑏D.2𝑎�

�𝑎+𝑏>√𝑎𝑏>𝑎+𝑏26.设M=(𝑛+1𝑛)3,N=n3+1𝑛3+6,对于任意n>0,M,N的大小关系为()A.M≥NB.M>NC.M≤ND.不能确定7.若a>b>c,则𝑎-𝑐2与√(𝑎-𝑏)(𝑏-𝑐)的大小关系是.题组三利用基本不等式求最值(取

值范围)8.(2020江苏江阴要塞中学高一月考)已知y=x+1𝑥-2(x>0),则y有()A.最大值0B.最小值0C.最小值-2D.最小值29.(2020江苏常州奔牛高级中学高一月考)若x>2,则y=x+4𝑥-2的最小值为()A.4

B.5C.6D.810.(2020江苏无锡第一中学月考)已知正数a,b满足ab=10,则a+2b的最小值是(深度解析)A.3√5B.3√10C.4√5D.2√1011.(2020北京东直门中学高一期中)若对任意的x∈(0,+∞),都有x+1𝑥≥a,则

实数a的取值范围是()A.(-∞,2]B.(-∞,2)C.(2,+∞)D.[2,+∞)12.(2021江苏溧阳高一期末检测)已知x,y均为正实数,且4x+y=1,则1𝑥+1𝑦的最小值是.13.若0<x<12,求x√1-4𝑥2的

最大值.题组四利用基本不等式证明不等式14.设x>0,求证:x+22𝑥+1≥32.15.已知a,b,c为不全相等的正实数,求证:a+b+c>√𝑎𝑏+√𝑏𝑐+√𝑐𝑎.深度解析题组五利用基本不等式解决实际问题16.(2020

江苏镇江大港中学高一期中)一家商店使用一架两臂长不等的天平称黄金.一位顾客到店里购买10克黄金,售货员先将5克的砝码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将5克的砝码放在天平右盘中,取出一些黄金放在天

平左盘中使天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.顾客实际购买的黄金()A.大于10克B.小于10克C.等于10克D.不能判断17.(2020广东广州荔湾高二期末)为不断满足人们日益增长的美好生活需要,实现群众对舒适的居住条件、更优美的生活环境、

更丰富的精神文化生活的追求,某大型广场正计划进行升级改造,改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体A1B1C1D1,该项目由长方形核心喷泉区ABCD(阴影部分)和四周的绿化带组成.规划核心喷泉区ABCD的面积为1000m2,绿化带的宽分别为2m和5m

(如图所示).当长方形A1B1C1D1占地面积最小时,核心喷泉区的边BC的长度为()A.20mB.50mC.10√10mD.100m18.(2020江苏兴化中学高一月考)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底

面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是元.19.(2020江苏南通平潮高级中学高二期中)2020年上半年,新冠肺炎疫情在全国蔓延,疫情暴发造成医用防护服短缺,某地政府决定为医用防护服生产企业A公司的扩大生产提供x(x∈

[0,10])万元的专项补贴,并以每套72元的价格收购其生产的全部医用防护服.A公司在收到政府x万元补贴后,医用防护服产量增加到t=4-6𝑥+2(万套),同时A公司生产t万套医用防护服需要投入成本(52+3x+45t)万元.设A公司生产医用防护服产生的总收益为y万元.当政府的专项补贴为

多少万元时,A公司生产医用防护服产生的总收益最大?(注:总收益=销售总金额+政府专项补贴-成本)能力提升练题组一利用基本不等式求最值1.(2020江苏南通如东高级中学高一月考,)已知0<x<12,则x(1-2x)的最大值为()A.12B.13C.14D.182.(2020江

苏启东中学高一期中,)若x>1,则𝑥-1𝑥2+𝑥-1的最大值为()A.16B.14C.15D.133.(2020广东汕头澄海中学高一月考,)已知x>0,y>0,且x+y=1,则12𝑥+𝑥𝑦+1的最小值是()A.34B.1C.54D.324.

(2019江苏宿迁沭阳高二上期中,)正数a,b满足2a+b=1,且2√𝑎𝑏−4𝑎2−𝑏2≤𝑡−12恒成立,则实数t的取值范围是()A.(-∞,√22]B.[√22,+∞)C.[-√22,√22]D.[

12,+∞)5.(2020江苏扬州中学高一期中,)已知x>0,y>0,且1𝑥+1𝑦=1,则9𝑥1-𝑥+4𝑦1-𝑦的最大值为.6.(2020山东菏泽高二期末,)已知x>y>0,求x2+4𝑦(𝑥-𝑦)

的最小值.题组二利用基本不等式证明不等式7.(2020湖南长沙第一中学高一月考,)已知a、b、c为正数.(1)若2a+b=2ab,证明:a+2b≥92;(2)若a+b+c=1,证明:a2+b2+c2≥13.8

.()已知a,b,c均为正实数,且满足a+b+c=3.证明:(1)√𝑎𝑏+√𝑏𝑐≤3√22;(2)𝑎2𝑏+𝑐+𝑏2𝑐+𝑎+𝑐2𝑎+𝑏≥32.9.(2020江苏南京田家炳高级中学高一月考,)(1)a>0,b>0,求证:𝑎√𝑏+𝑏√�

�≥√𝑎+√𝑏(用比较法证明);(2)除了用比较法证明,还可以有如下证法:∵𝑏√𝑎+√𝑎≥2√𝑏,当且仅当a=b时,等号成立,𝑎√𝑏+√𝑏≥2√𝑎,当且仅当a=b时,等号成立,∴𝑏√𝑎+

𝑎√𝑏+√𝑎+√𝑏=(𝑏√𝑎+√𝑎)+(𝑎√𝑏+√𝑏)≥2√𝑎+2√𝑏,当且仅当a=b时,等号成立,∴𝑎√𝑏+𝑏√𝑎≥√𝑎+√𝑏,当且仅当a=b时,等号成立.根据以上解题过程,解决下列问题:①证明:若a>0,b>0,c>0,则𝑎2𝑏

+𝑏2𝑐+𝑐2𝑎≥a+b+c,并指出等号成立的条件;②试将上述不等式推广到n(n≥2)个正数a1,a2,…,an-1,an的情形,并证明.题组三基本不等式在实际问题中的应用10.(2021山东日照五莲高一上期中,)某工厂过去的年产量为

a(a>0),技术革新后,第一年的年产量增长率为p(p>0),第二年的年产量增长率为q(q>0,p≠q),这两年的年产量平均增长率为x(x>0),则()A.x=𝑝+𝑞2B.𝑥=√𝑝𝑞C.x>𝑝+𝑞2D.𝑥<𝑝+𝑞211.(多选)(2020江苏

盐城高二期中,)某公司一年购买某种货物800吨,现分次购买,设每次购买x吨,运费为8万元/次.已知一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和y最小,则下列说法正确的是()A.当x=40时,y取得最小值B.当x=45时,y取得最小值C.y

min=320D.ymin=36012.(2021四川绵阳南山中学高三上开学考试,)网店和实体店各有利弊,两者的结合将在未来一段时间内成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网

络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月的运营发现,产品的月销量x(万件)与投入实体店体验安装的费用t(万元)之间满足x=3-2𝑡+1.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元,每1万件产品的进货价格为32万元,若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店

体验安装费用的一半”之和,则该公司的最大月利润是万元.13.(2020江苏扬州邗江中学高一期中,)近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资80万元,根据行业规定,每座城市至少

要投资20万元,由前期市场调研可知甲城市收益y1(单位:万元)与投入成本x(单位:万元)满足y1={-450𝑥+40,20≤𝑥<40,25,40≤𝑥≤60,乙城市收益y2(单位:万元)与投入成本x(单位:万元)满足y2=12x+20.(1)当甲城市的投

入成本为25万元时,求甲、乙两座城市的投资的总收益;(2)试问如何安排投入成本,才能使甲、乙两座城市的投资的总收益最大?答案全解全析3.2基本不等式√𝑎𝑏≤𝑎+𝑏2(a,b≥0)基础过关练1.C根据基本不等式√𝑎𝑏≤𝑎+

𝑏2(a,b≥0),当且仅当a=b时,等号成立,得a+1≥2√𝑎中,当且仅当a=1时,等号成立.2.ACD根据基本不等式的条件知𝑏𝑎>0,𝑎𝑏>0,a,b同号即可.3.C对于A,当x<0时,无意

义,故A不恒成立;对于B,当x=1时,x2+1=2x,故B不恒成立;对于C,x2+1≥1恒成立,所以1𝑥2+1≤1恒成立;对于D,当x<0时,x+1𝑥≤-2,故D不恒成立.故选C.4.D若a,b为正数,取a=1,b=1,则a+b=2√𝑎𝑏,所以“a,

b为正数”不是“a+b>2√𝑎𝑏”的充分条件;若a+b>2√𝑎𝑏,取a=1,b=0,则b不是正数,所以“a,b为正数”不是“a+b>2√𝑎𝑏”的必要条件.故“a,b为正数”是“a+b>2√𝑎𝑏”的既不充

分又不必要条件,故选D.5.B∵a>b>0,∴𝑎+𝑏2>√𝑎𝑏,2𝑎𝑏𝑎+𝑏<2𝑎𝑏2√𝑎𝑏=√𝑎𝑏,∴𝑎+𝑏2>√𝑎𝑏>2𝑎𝑏𝑎+𝑏.故选B.6.AM-N=(𝑛+1𝑛)3−𝑛3−1𝑛3-6=n3+1𝑛3+3𝑛·1𝑛2+3�

�2·1𝑛−𝑛3−1𝑛3-6=3(𝑛+1𝑛)-6.∵n>0,∴n+1𝑛≥2√𝑛·1𝑛=2,当且仅当n=1时,等号成立,∴3(𝑛+1𝑛)-6≥0,∴M≥N.故选A.7.答案𝑎-𝑐2≥√(𝑎-

𝑏)(𝑏-𝑐)解析因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,所以𝑎-𝑐2=(𝑎-𝑏)+(𝑏-𝑐)2≥√(𝑎-𝑏)(𝑏-𝑐),当且仅当a-b=b-c,即2b=a+c时,等号成立.8.B因为x

>0,所以y=x+1𝑥−2≥2√𝑥·1𝑥-2=0,当且仅当x=1时取等号,故y有最小值0,无最大值.故选B.9.C因为x>2,所以x-2>0,所以y=x+4𝑥-2=𝑥−2+4𝑥-2+2≥2√(𝑥-2)

·4𝑥-2+2=6,当且仅当x-2=4𝑥-2,即x=4时,等号成立,故y=x+4𝑥-2的最小值为6.故选C.10.C因为a>0,b>0,ab=10,所以a+2b≥2√2𝑎𝑏=4√5,当且仅当a=2√5,b=√5时,等号成立,所以a+2b的最小值为4√5.故选C.导

师点睛利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正,判断参数是不是正的;二定,看和或积是不是定值(和定积最大,积定和最小);三相等,验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时

参数在不在定义域内,二是多次用≥或≤时等号能否同时成立).11.A因为x∈(0,+∞),所以x+1𝑥≥2√𝑥·1𝑥=2,当且仅当x=1𝑥,即x=1时,等号成立,所以a≤2.故选A.12.答案9解析1𝑥+1𝑦=(1𝑥+1𝑦)(4x+

y)=4+1+𝑦𝑥+4𝑥𝑦≥5+2√4=9,当且仅当𝑦𝑥=4𝑥𝑦,且4x+y=1,即x=16,y=13时,等号成立.故1𝑥+1𝑦的最小值是9.13.解析∵0<x<12,∴1-4x2>0.∴x√1-4𝑥2=12·√4

𝑥2·√1-4𝑥2≤12·4𝑥2+1-4𝑥22=14,当且仅当x=√24时取等号,∴x√1-4𝑥2的最大值为14.14.证明因为x>0,所以x+12>0,所以x+22𝑥+1=𝑥+1𝑥+

12=𝑥+12+1𝑥+12−12≥2√(𝑥+12)·1𝑥+12−12=32,当且仅当x+12=1𝑥+12,即x=12时,等号成立.故x+22𝑥+1≥32.15.证明∵a>0,b>0,c>0

,∴a+b≥2√𝑎𝑏>0,b+c≥2√𝑏𝑐>0,c+a≥2√𝑐𝑎>0,∴2(a+b+c)≥2(√𝑎𝑏+√𝑏𝑐+√𝑐𝑎),即a+b+c≥√𝑎𝑏+√𝑏𝑐+√𝑐𝑎(当且仅当a=b=c时,

等号成立).∵a,b,c为不全相等的正实数,∴等号不成立,∴a+b+c>√𝑎𝑏+√𝑏𝑐+√𝑐𝑎.方法技巧证明不等式时,要观察要证不等式的结构特征,若不能直接使用基本不等式,则要结合左、右两边的结

构特征进行拆项、变形、配凑等,使之满足使用基本不等式的条件.16.答案A信息提取①天平两臂长不等;②分两次将5克的砝码分别放在天平左、右盘中,然后取出一些黄金放在天平右、左盘中使天平平衡;③实际购买黄金量与10克比较.数学建模以实际生活中的天平作为背景,构建关于基本不等式的实际应用数学模型

.先设出天平的左、右臂长分别为m,n(m≠n)以及第一次加黄金x克,第二次加黄金y克,再根据题意得出等量关系,利用基本不等式求出x+y的取值范围,从而得出实际问题的结论.解析设天平的左、右臂长分别为m,n(m≠n),第一次加黄金x克

,第二次加黄金y克,则5m=xn,且(5+y)m=(x+5)n,即my=5n,所以x+y=5𝑚𝑛+5𝑛𝑚=5(𝑚𝑛+𝑛𝑚)≥5×2√𝑚𝑛×𝑛𝑚=10,当且仅当m=n时,等号成立.因为m≠n,所以等号不成立,所以x+y>10.故选A.17.B

设BC=xm(x>0),则CD=1000𝑥m,所以长方形A1B1C1D1的面积S=(x+10)·(1000𝑥+4)=1040+4𝑥+10000𝑥≥1040+2√4𝑥·10000𝑥=1440,当且

仅当4x=10000𝑥,即x=50时,等号成立,所以当长方形A1B1C1D1占地面积最小时,核心喷泉区的边BC的长度为50m.故选B.18.答案160解析设底面矩形的一边长为xm(x>0),则其邻边长为4

𝑥m.设该容器的总造价为y元,则y=4×20+2×(𝑥+4𝑥)×1×10=80+20(𝑥+4𝑥)≥80+20×2√𝑥·4𝑥=160,当且仅当x=4𝑥,即x=2时,等号成立.因此当x=2时,y取得最小值160,即该容器的最低总造价为160元.19

.解析由题意可得y=72t+x-(52+3x+45t).因为t=4-6𝑥+2,所以y=72t+x-(52+3x+45t)=-2x+27t-52=-2x+27×(4-6𝑥+2)−52=−2𝑥−162𝑥+2+56,x∈[0,

10].因为-2x-162𝑥+2+56=-2(x+2)-162𝑥+2+60≤−2√324+60=24,当且仅当2(x+2)=162𝑥+2,即x=7时取等号,所以当政府的专项补贴为7万元时,A公司生产医用防护服产生的总收益最大.能力提升练1.D因为0<x<12,所以0<2x<1,0

<1-2x<1,所以x(1-2x)=12×2x×(1-2x)≤12×(2𝑥+1-2𝑥2)2=18,当且仅当2x=1-2x,即x=14时取等号,所以x(1-2x)的最大值为18.故选D.2.C令t=x-

1,则x=t+1,t>0,𝑥-1𝑥2+𝑥-1=𝑡(𝑡+1)2+(𝑡+1)-1=𝑡𝑡2+3𝑡+1=1𝑡+1𝑡+3≤12√𝑡·1𝑡+3=15,当且仅当t=1,即x=2时,等号成立.故选C.3.C由x+y=1,得y=1-x,所以

12𝑥+𝑥𝑦+1=12𝑥+𝑥2-𝑥=−1+3𝑥+2-2𝑥2+4𝑥.因为x>0,y>0,所以0<x<1.令3x+2=t(2<t<5),则x=13(t-2),所以-1+3𝑥+2-2𝑥2+4𝑥=−1

+9-2𝑡-32𝑡+20,由基本不等式可得-2t-32𝑡≤-16,当且仅当t=16𝑡,即t=4时,等号成立,此时3x+2=4,解得x=23,所以-2t-32𝑡+20≤-16+20=4,所以-1+9-2𝑡-32𝑡+20≥54,所以12𝑥+𝑥𝑦+1的最小值是54.故选C.4

.B∵2a+b=1,∴4a2+4ab+b2=1,∴4a2+b2=1-4ab,∴2√𝑎𝑏−4𝑎2−𝑏2=2√𝑎𝑏-(4a2+b2)=2√𝑎𝑏-(1-4ab)=2√𝑎𝑏+4𝑎𝑏−1=√2×√2𝑎𝑏+2×2𝑎×𝑏−1≤√2×2𝑎+𝑏2+2×(2𝑎+𝑏

2)2−1=√22+2×14−1=√22−12,当且仅当2a=b,且2a+b=1,即a=14,b=12时取等号,∴2√𝑎𝑏−4𝑎2−𝑏2的最大值为√22−12.由题意得t-12≥√22−12,∴

t≥√22.5.答案-25解析因为x>0,y>0,且1𝑥+1𝑦=1,所以x>1,y>1,且𝑥+𝑦𝑥𝑦=1,即x+y=xy,所以9𝑥1-𝑥+4𝑦1-𝑦=9𝑥-9+91-𝑥+4𝑦-4+41-𝑦=−9−4−(9𝑥-1+4𝑦-1)=−

13−(9𝑥-1+4𝑦-1).因为9𝑥-1>0,4𝑦-1>0,所以9𝑥1-𝑥+4𝑦1-𝑦=−13−(9𝑥-1+4𝑦-1)≤−13−2√9𝑥-1·4𝑦-1=−13−2√36𝑥𝑦-(𝑥+𝑦)+1=-13-12=-25,当且仅当9𝑥-

1=4𝑦-1,且x+y=xy,即x=52,y=53(𝑥=-12,𝑦=13舍去)时,等号成立.故9𝑥1-𝑥+4𝑦1-𝑦的最大值为-25.6.解析因为x>y>0,所以x-y>0,所以0<y(x-y)≤[𝑦+(𝑥-𝑦)2]2=𝑥24,所以x2+4𝑦(𝑥-�

�)≥𝑥2+16𝑥2≥2√𝑥2·16𝑥2=8,当且仅当{𝑦=𝑥-𝑦,𝑥2=16𝑥2,𝑥>𝑦>0,即{𝑥=2,𝑦=1时,等号成立,故x2+4𝑦(𝑥-𝑦)的最小值为8.7.证明(1)∵2a+

b=2ab,∴1𝑎+2𝑏=2,∴a+2b=12(a+2b)(1𝑎+2𝑏)=12(5+2𝑏𝑎+2𝑎𝑏).∵2𝑏𝑎+2𝑎𝑏≥2√2𝑏𝑎·2𝑎𝑏=4,当且仅当2𝑏𝑎=2𝑎𝑏,且2a+b=2ab,即a=b=32时,等号成

立,∴a+2b≥92.(2)a2+19≥2√𝑎2·19=23𝑎当且仅当𝑎=13时取等号,同理,b2+19≥23𝑏当且仅当𝑏=13时取等号,c2+19≥23𝑐当且仅当𝑐=13时取等号,∴a2+b2+c2+13≥23(a+b+c)当且仅当a=b=c=13时取等号,又

a+b+c=1,∴a2+b2+c2≥13,当且仅当a=b=c=13时取等号.8.证明(1)(√𝑎+√𝑐)2=a+c+2√𝑎𝑐≤2(a+c),当且仅当a=c时取等号.因为a,b,c均为正实数,且满足a+b+c=3,所以√𝑎+√𝑐≤√2(𝑎+𝑐)=√2(3-�

�),当且仅当a=c时取等号,所以√𝑎𝑏+√𝑏𝑐=√𝑏(√𝑎+√𝑐)≤√2𝑏(3-𝑏)≤√22(b+3-b)=3√22,当且仅当b=32,a=c=34时取等号.(2)𝑎2𝑏+𝑐+𝑏+𝑐4≥2√𝑎2𝑏+𝑐·𝑏+𝑐4=a,当且仅当2a=b+c时取

等号,同理,可得𝑏2𝑐+𝑎+𝑐+𝑎4≥b,当且仅当2b=a+c时取等号,𝑐2𝑎+𝑏+𝑎+𝑏4≥c,当且仅当2c=b+a时取等号,上面三式左右分别相加并化简可得𝑎2𝑏+𝑐+𝑏2𝑐+𝑎+𝑐2𝑎+𝑏≥�

�+𝑏+𝑐2=32,当且仅当a=b=c=1时取等号.9.解析(1)证明:∵a>0,b>0,∴𝑎√𝑏+𝑏√𝑎-(√𝑎+√𝑏)=𝑎√𝑎+𝑏√𝑏-𝑎√𝑏-𝑏√𝑎√𝑎𝑏=(√𝑎-√𝑏)(𝑎-𝑏)√𝑎𝑏=(√𝑎-√𝑏)2(√𝑎+√𝑏)√𝑎𝑏≥0,∴

𝑎√𝑏+𝑏√𝑎≥√𝑎+√𝑏.(2)①证明:∵b+𝑎2𝑏≥2a,当且仅当a=b时,等号成立,c+𝑏2𝑐≥2b,当且仅当b=c时,等号成立,a+𝑐2𝑎≥2c,当且仅当a=c时,等号成立,∴b+𝑎2𝑏+𝑐+𝑏2𝑐+𝑎+

𝑐2𝑎≥2a+2b+2c,当且仅当a=b=c时,等号成立,∴𝑎2𝑏+𝑏2𝑐+𝑐2𝑎≥a+b+c,当且仅当a=b=c时,等号成立.②将上述不等式推广如下:𝑎12𝑎2+𝑎22𝑎3+⋯+𝑎𝑛-12𝑎𝑛+𝑎𝑛2𝑎1≥a1+a

2+…+an-1+an.证明:∵𝑎12𝑎2+𝑎2+𝑎22𝑎3+𝑎3+⋯+𝑎𝑛-12𝑎𝑛+𝑎𝑛+𝑎𝑛2𝑎1+a1≥2a1+2a2+…+2an-1+2an,当且仅当a1=a2=…=an-1=an时,等号成立,∴𝑎12𝑎2+𝑎22𝑎3+⋯+𝑎𝑛-1

2𝑎𝑛+𝑎𝑛2𝑎1≥a1+a2+…+an-1+an,当且仅当a1=a2=…=an-1=an时,等号成立.10.D由题意得a(1+p)(1+q)=a(1+x)2,即(1+p)(1+q)=(1+x)2.易知(1+p)(1+q)≤(1+𝑝+1

+𝑞2)2,当且仅当p=q时取等号.因为p≠q,所以(1+p)(1+q)<(1+𝑝+1+𝑞2)2,所以(1+x)2<(2+𝑝+𝑞2)2,又1+x>0,2+𝑝+𝑞2>0,所以1+x<2+𝑝+𝑞2=1+𝑝+𝑞2,即x<𝑝+𝑞2.故选D.11.AC一

年购买某种货物800吨,每次购买x吨,则需要购买800𝑥次,又运费是8万元/次,一年的总存储费用为4x万元,所以一年的总运费与总存储费用之和y=(800𝑥×8+4𝑥)万元.因为y=800𝑥×8+4𝑥≥2√6400𝑥×4𝑥=2×16

0=320,当且仅当6400𝑥=4x,即x=40时,等号成立,所以当x=40时,y取得最小值,ymin=320.故选AC.12.答案37.5解析由产品的月销量x(万件)与投入实体店体验安装的费用t(万元)之间满足x=3-2𝑡+1,得t=23-𝑥-1(1<x<3).设月利润为y万元,

则y=(48+𝑡2𝑥)𝑥−32𝑥−3−𝑡=16𝑥−𝑡2−3=16𝑥−13-𝑥+12-3=45.5-[16(3-𝑥)+13-𝑥]≤45.5−2√16=37.5,当且仅当16(3-x)=13-𝑥,即x=114时取等号,故该公司的最大月利润为37.

5万元.13.解析(1)当甲城市的投入成本为25万元时,乙城市的投入成本为80-25=55(万元),则甲城市收益y1=-45025+40=22(万元),乙城市收益y2=12×55+20=952(万元),所以甲、乙两座城市的投资的总收益为22+952=1392(万元).(2)设甲城市的投入

成本为x万元,则乙城市的投入成本为(80-x)万元.当20≤x<40时,甲、乙两座城市的投资的总收益y=-450𝑥+40+12×(80-x)+20=100-(450𝑥+𝑥2)≤100−2√450𝑥·𝑥2=70,当且仅当450𝑥=𝑥2,即x=30时取等

号,故当x=30时,y有最大值,最大值为70.当40≤x≤60时,甲、乙两座城市的投资的总收益y=25+12×(80-x)+20=85-𝑥2,当x=40时,y=85-𝑥2有最大值,最大值为65.因为70>65,所以当x=30时,甲、乙两座城市的投资的

总收益最大.所以当甲城市的投入成本为30万元,乙城市的投入成本为50万元时,甲、乙两座城市的投资的总收益最大.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com