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课后定时检测案30三角函数的图象与性质一、单项选择题1．下列函数以π2为周期的是()A．f(x)＝sin2xB．f(x)＝tan2xC．f(x)＝|cosx|D．f(x)＝cos12x2．若函数f(x)＝2si

n(2x－π3＋φ)是偶函数，则φ的值可以是()A．5π6B．π2C．π3D．－π23．[2024·安徽马鞍山模拟]在下列区间中，是函数f(x)＝2sin(x＋π3)的单调递减区间的是()A．(0，π2)B．(π2，π)C．(π，3π2)D．(3π2，2π)4．[

2024·河北邯郸模拟]函数f(x)＝sin(2x＋π3)在(－π3，π3)上的值域为()A．(0，1]B．(－32，0)C．(－32，1]D．[－1，1]5．[2024·河北唐山模拟]已知函数f(x)＝3sin2x－cos2x，则()A．f(x)在(－π6，0)单调

递增，且图象关于直线x＝π6对称B．f(x)在(－π6，0)单调递增，且图象关于直线x＝π3对称C．f(x)在(－π6，0)单调递减，且图象关于直线x＝π6对称D．f(x)在(－π6，0)单调递减，且图象关于直线x＝π3对称6．已知常数φ∈R，如果函数y＝cos(2

x＋φ)的图象关于点(4π3，0)中心对称，那么|φ|的最小值为()A．π3B．π4C．π6D．π27．(素养提升)[2024·北京东城模拟]已知函数f(x)＝sin(x－φ)且cos(π3－φ)＝cosφ

，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A．x＝－π3B．x＝－π6C．x＝π3D．x＝π68．(素养提升)[2024·山东北镇中学模拟]已知f(x)＝cos(2x＋φ)，|φ|<π2，f(x)的一个极值点是π6，则()A．f(x)在(π6，5π6)上单调递增B．f(x)在(π6，

5π6)上单调递减C．f(x)在(－π3，π6)上单调递增D．f(x)在(－π3，π6)上单调递减二、多项选择题9．[2024·海南模拟]已知f(x)＝cos2x－sin2x，则()A．f(x)是偶函数B．f(x)的最小正周期是πC．f

(x)图象的一个对称中心是(π4，0)D．f(x)在0，π4上单调递增10．(素养提升)[2024·山东济南模拟]已知函数f(x)＝asinx＋cosx(a>0)的最大值为2，则()A．a＝3B．y＝f(x)的图象关

于点(π6，0)对称C．x＝π6是y＝f(x)图象的一条对称轴D．y＝f(x)在(0，π3)上单调递增三、填空题11．当函数y＝2sin(3x＋π6)取得最大值时的x的集合为________．12．[2024·河南开封模拟]已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>

0，|φ|<π2)的最小正周期为π，其图象关于直线x＝π3对称，则f(－π4)＝________．13．(素养提升)若函数f(x)＝sinx－cosx在区间[a，0]单调递增，则a的最小值是________．四、解答题14．[

2024·安徽安庆模拟]已知函数f(x)＝cos2x＋3sinx·cosx－12.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)在区间0，π2上的最值．优生选做题15．(多选)[2022·新高考Ⅱ卷]函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图象以(2π3，0)中

心对称，则()A．y＝f(x)在(0，5π12)单调递减B．y＝f(x)在(－π12，11π12)有2个极值点C．直线x＝7π6是一条对称轴D．直线y＝32－x是一条切线16．[2024·河北保定模拟]已

知函数f(x)＝23－43cos2(ωx＋π6)－4sinωxcosωx(x∈R，ω>0)的两个相邻的对称中心的距离为π2.(1)求f(x)在[0，π]上的单调递增区间；(2)当x∈0，π2时，关于x的方程f(x)＝m有两个不相等的实数根x1，x2(

x1<x2)，求cosx1＋x22的值．