【文档说明】重庆市开州中学2022-2023学年高一下学期期末数学模拟试题 .docx，共(5)页，490.163 KB，由小赞的店铺上传

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开州中学2022——2023学年度高一下期末模拟试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足()3i45iz−=−，则z的共轭复数的虚

部为（）A．43−B．4i3−C．43D．4i32.进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度

以上的概率是35.用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）116785812

730134452125689024169334217109361908284044147318027A．35B．12C．1320D．253.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且cos

2cos()abAccAC=++，则B的大小为（）A．6B．3C．23D．564.下列命题中正确的是（）A．设，是两个不同平面，m、n是两条直线，若mn⊥，m⊥，//n，则⊥B．已知向量(3,2),(1,),abx=−=，且ab−

与2ab+共线，则x=32−C．在正三棱柱ABC­A1B1C1中，D是AC的中点，AA1∶AB＝2∶1，则异面直线AB1与BD所成的角为3D．已知复数z满足|2|1zi−=,则||z的最小值为5．对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A、B、C、D

，其中(Ω)60n=、()30nA=、()10nB=、()20nC=、()30nD=、()40nAB=、()10nAC=、()60nAD=，则（）A．A与B不互斥B．A与D互斥但不对立C．C与D互斥D．A与C相互独立6．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老

的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形前纸窗花．图2中正六边形的边长为4，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，圆的直径，点在正六边形的边上运动，则的最小值为（）A．5B．6C．7D．87．如图，已知正三棱柱1111ABCABCACAA−=，，E，F分别是棱1

1,BCAC上的点．记EF与1AA所成的角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角FBCA−−的平面角为，则（）A．B．C．D．8．已知三棱锥SABC−中，23ABACBC===，SBSC⊥，平面SBC⊥平面ABC，则三棱锥的外接球的表面积为（）A

．8B．323C．16D．32二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，2ABCDEFOOOMNCD∥PPMPN有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列说法正确的是（）A．、、、、、、、、、

的第百分位数是B．已知一组数据、、、、的平均数为，则这组数据的方差是5.2C．有甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30D．若、、、的标准差为，则、、、的标准差是10．已知向量()2,1a=，()()cos,sin0b=，e是

向量a的同向单位向量，则下列命题正确的是（）A．若ab⊥，则tan2=B．若b在a上的投影向量为36ae−，则向量a与b的夹角为23C．63,33是与a共线的唯一的单位向量D．存在，使得abab+=+11．在∆ABC中，角A，B，C的对边分别为a，

b，c，若()2cbab=+，则以下结论正确的是（）A．cbB．2CB=C．acD．04B12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是边CD的中点，将ADM△沿AM翻折到PAM△，连结PB,PC，在ADM△翻折到PAM△的过程中，下列说法正确的是（）A．四棱锥PABCM−的

体积的最大值为255；B．当面PAM⊥平面ABCM时，二面角PABC--的正切值为54；C．存在某一翻折位置，使得AMPB⊥；D．棱PB的中点为N，则CN的长为定值．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知某圆锥的母线长为3，其侧面展开图的面积为3，则该圆锥的体积为________．14．把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为15

．为调查高一､高二学生心理健康达标情况，某学校采用分层随机抽样方法，从高一､高二学生中分别抽取了50人､40人参加心理健康测试(满分：10分).经初步统计，参加测试的高一学生成绩的平均分，方差，高二学生的成绩的平均分、方差，则估计该学校高一､高二全

体学生的平均分=，方差=.16.在∆ABC中，1cos4A=−，6AB=，D、E在BC上，且满足2BDDC=，BAEEAC=，34AD=，则AC=__________，AE=__________.12345

678910606235x851x2xL10x2131x+231x+L1031x+6ix()1,2,3,,50i=7.4x=22.6xS=iy()1,2,3,,40i=6.5y=21.95ys=z2zS四、解答题：本题共6小题

，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动，某场比赛中，甲､乙､丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是34，甲､丙两个家庭都回答错误的概率是112，乙､

丙两个家庭都回答正确的概率是14.若各家庭回答是否正确互不影响.(1)求乙､丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲､乙､丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.18．（本小题12分）如图所示正四棱

锥SABCD−，22SASBSCSDAB=====，，P为侧棱SD上的点．且3SPPD=，求：(1)正四棱锥SABCD−的表面积；(2)侧棱SC上是否存在一点E，使得//BE平面PAC．若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由；(3)求二面角ASBC−−的平面角的余弦值．19．（

本小题12分）我校近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，今年5月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组)40,50，第2组)50,60，第3组)60,70，第4组)7

0,80，第5组)80,90，第6组90,100，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数及中位数；(2)从频率分布直方图中，估计第65百分位数是多少；(3)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90

分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率．20．（本小题12分）在①sinsinsinAbcBCba+=−−；②cos13sincCaA+=；③2

3SCACB=，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．在∆ABC中，S为∆ABC的面积，若__________（填条件序号）(1)求角C的大小；(2)若边长2c=，求∆ABC周长的最大值及∆ABC面积的最大值．2

1．（本小题12分）如图，在∆ABC中，2BC=，1BA=，π3ABC=，D、E分别是线段BC、AC上一点，且2,BDDC=2CEEA=.(1)设BAa=，BCb=，设BExayb=+，求xy−；(2)若M为线段BE与线段AD的交点，求CMB

A.22.（本小题12分）如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，各棱长均为1，1111ABAD⊥，11113AABAAD==.(1)求证：111AABD⊥；(2)求点1C到平面11AABB的距离；(3)侧棱1CC上是否存在一点E，使得1BE与平面11AAB

B所成角的正弦值为13?若存在，求出1CE的长度；若不存在，请说明理由，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com