【文档说明】2024版《微专题·小练习》数学（理） 专练27　平面向量的数量积及其应用.docx，共(2)页，21.958 KB，由小赞的店铺上传

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专练27平面向量的数量积及其应用命题范围：平面向量的数量积及其几何意义、平面向量数量积的应用．[基础强化]一、选择题1．已知两个单位向量e1，e2的夹角为60°，向量m＝5e1－2e2，则|m|＝()A．19B．21C．25D．72．已知向量a＝(2，3)，b

＝(x，1)，且a⊥b，则实数x的值为()A．32B．－32C．23D．－233．已知AB→＝(2，3)，AC→＝(3，t)，|BC→|＝1，则AB→·BC→＝()A．－3B．－2C．2D．34．已知向量a，b

满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝()A．4B．3C．2D．05．[2022·江西省九江市模拟]已知单位向量a、b满足|a－2b|＝3，则a·b＝()A．1B．－1C．12D．－126．已知非

零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝13，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为()A．4B．－4C．94D．－947．已知x>0，y>0，a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，则1x＋4y的最小值为()A．4B．9D．8D．108．

已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为()A．π6B．π3C．2π3D．5π69．[2022·江西省南昌市第十中学月考]已知△OAB，OA＝1，OB＝2，OA→·OB→＝－

1，过点O作OD垂直AB于点D，点E满足OE→＝12ED→，则EO→·EA→的值为()A．－328B．－121C．－29D．－221二、填空题10．[2022·安徽省江南十校一模]已知向量a＝(t，2)，b＝(－t，1)

，满足|a－b|＝|a＋b|，则t＝________.11．[2022·全国甲卷(理)，13]设向量a，b的夹角的余弦值为13，且||a＝1，||b＝3，则()2a＋b·b＝________．12．已知向量b为单位向量，向量a＝(1，1)，且|a－2b|＝6，则向量a，b的夹角为_____

___．[能力提升]13．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB→＝2a，AC→＝2a＋b，则下列结论正确的是()A.|b|＝1B．a⊥bC．a·b＝1D．(4a＋b)⊥BC→14．[

2022·陕西省西安中学模拟]在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝23，点M，N是线段AC上的动点，且|MN|＝2，则BM→·BN→的最小值为()A．12B．8C．63D．615．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝13，向量a＝3e1－2e2与b＝

3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________．16．[2022·江西省景德镇市质检]已知e1，e2是两个单位向量，设a＝λe1＋μe2，且满足λ＋μ＝4，若|e1－e2|＝|e2－a|＝|a－e1|，则|a|＝________．