【文档说明】江苏省扬中二中2020-2021学年高一下学期数学周练2（教师版）.doc，共(5)页，652.000 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学周练2姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．设向量，()0,6AC=，则BC（B）A．26B．5C．26D．62．已知点()A1,0=

，()B3,2=，向量()AC2,1=，则向量BC=（A）A.()0,1−B.()1,1−C.()1,0D.()1,0−3．设a3(,sin)2=，b1cos,3=,且a∥b，则锐角为（C）A．30B．60C．45D．754．

已知),(),3,4(),2,5(yxcba=−−=−=,若032=+−cba,则c等于（D）A.8(1,)3B.138(,)33C.134(,)33D.134(,)33−−5．设xR，向量()(),1,2

,,axby==rr且()25,3ab+=−，则xy+=（C）A．1B．2C．1−D．2−6．已知向量a=(1，2)，b=(x，-2)，且a⊥(ab−)，则实数x=（B）A.-1B.9C.4D.17.已知向量()()3,4,4,3ab=−=，则向量ba−在向量a方向上的投影是(D

)A.25B.25−C.5D.5−8．已知=,4=3,2abrr（5），（），则与23ab−rr同向的单位向量为（C）A．525(,)55B．525(,)55−−C．525525(,)(,)5555−−或D．525(,)55−二、多选题：（每小题

给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．已知平面(3,4),(7,1)ab==,则下列结论正确是(AD)A.(10,5)ab+=B.10ba=C.//()aab−D

.a与b的夹角为4510．已知(1,2),(4,)abk==,若(2)//(3)abab+−,则下列说法正确的是(ABD)A.8k=B.45b=C.12ab=D.//ab11．在ABC中，(2,3),(1,k)AB

AC==uuuruuur，若ABC是直角三角形，则k的值可以是（BCD）A．1−B．113C．3132+D．3132−12．已知(2,4),(4,1),(9,5),(7,8)ABCD，如下四个结论正确的是（BD）A.ABAC⊥；B.四边形ABCD为平行

四边形；C.AC与BD夹角的余弦值为729145；D.||85ABAC+=三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13．已知：(2,3),(1,2),ab==−若mab−与2ab

−共线，则实数m=12。14．如图，在66的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,abcrrr满足(,)cxaybxyR=+rrr，则xy+=1727+15．已知的取值范围是的夹角是钝角，则实数xbabxa,)

,1,2(),2,(=−=()()1,44,−−−．16．已知坐标平面内(1,2),(3,1),(1,2)OAOBOM==−=−，P是直线OM上一点，当22PAPB+最小时，OP的坐标为12(,)55−.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，()()(),7,4,1,2,5,1CBA−−−若,,.aBCbACcAB===（1）求：cba23−+；（2）用b和c表示a；（3）判断三角形的形状.17．

解：（1）()()()6,8,5,2,1,6aBCbACcAB======−−，cba23−+=3()()()6,122,58,6−−−+=()38,25；（2）令cba+=则：()()()6,12,58,6−−+=()()62,58,6−−=，−=−=628

56−==11，cba−=；（3）()6,1−−=AB，()2,5=AC，()0172651−=−+−=ACAB，2BAC，△ABC是钝角三角形.()0cosA或用解三角形的方法求18．已知向量(cos,sin),(1,2).mn==−（1）若//m

n，求sin2cossincos−+的值；（2）若2,(,)2mn−=，求tan的值.18．解：（1）(cos,sin),(1,2)mn==−，由//mn，得2cossin,tan2=−=−，sin2cost

an24sincostan1−−==++；（2）由2mn−=，得22(cos1)(sin2)2++−=，2sincos2−=，联立222sincos2sincos1−=+=，又3sin5(,),42cos5==−，sin3tan.c

os4==−19．已知向量(1,2),(3,).abk==−rr（1）若ar∥br，求br的值；（2）若(2)aab⊥+rrr，求实数k的值；（3）若ar与br的夹角是锐角，求实数k的取值范围.19．解：（1）因为向量(1,2),(3,),abk==−rr且ar∥

br，所以12(3)0k−−=，解得6k=−，所以22(3)(6)35b=−+−=r；（2）因为2(5,22)abk+=−+rr，且(2)aab⊥+rrr，所以1(5)2(22)0k−++=，解得14k=；（3）因为ar与br的夹角是钝角，则0abrr且ar与br不共线，即1(3)

20k−+且6k−，所以32k且6.k−20．（1）已知|a|=4，|b|=3，（2a－3b）·（2a+b）=61，求a与b的夹角θ；（2）设OA=（2，5），OB=（3，1），OC=（6，3），在OC上是否存在点M，使MBMA⊥，若存在，求

出点M的坐标，若不存在，请说明理由.20．解：（1）∵（2a－3b）·（2a+b）=61，∴2244361aabb−−=，又|a|=4，|b|=3，∴a·b=－6，,21||||cos−==baba∴θ=120°；（2）设存在点M，且)10)(3,

6(==OCOM，).31,63(),35,62(−−=−−=MBMA,0)31)(35()63)(62(=−−+−−21114548110,:,3152211(2,1)(,).55OMOM

−+=====解得或或∴存在M（2，1）或)511,522(M满足题意.21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知(1,2),(8,0),(,),(ksin,t)pABntC=−ur，其中0.2（1）若ABp⊥uuurur，且5ABOA=uuuruur，求向量OBuuur

的坐标；（2）若ACuuur∥pur，当k为大于4的某个常数时，sint取最大值4，求此时OAuur与OCuuur夹角的正切值.21．解：（1）(8,)ABnt=−uuur,(8)2t,n82tABpABpn⊥=−−+−=uuururuuururLL（1）225,(8)56432

0ABOAnt=−+==uuuruurLL（2）（1）代入（2）得25564,8tt==，当8t=时，24n=；当8t=−时，8n=−(24,8)OB=uuur或(8,8)−；（2）(ksin8,t),ACAC=

−uuuruuur∥pur，(sin8)2kt−=−，22432sin2(sin8)sin2(sin8sin)2k(sin)tkkkk=−−=−+=−−+，444,01,sinkkk=Q时，max3

2(sin)4,8tkk===，此时1sin,26==，此时(8,0),(4,8),cos845cos32OAOCOAOCOAOC=====uuruuuruuruuuruuruuu

r，故12cos,sin,tan2.55===22.已知OAB的顶点坐标为(0,0)O,(2,9)A,(6,3)B−,点P的横坐标为14，且OPPB=.点Q是边AB上一点,且0OQAP=.（1）求实数的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点,试求()

RORARB+的最小值.22．（1）设(14,)Py，则(14,),(8,3)OPyPBy==−−−，由OPPB=，得(14,)(8,3)yy=−−−，解得7,74y=−=−，（2）设点(,)Qab，则(,)OQab=，又(12,16)AP=−，

则由0OQAP=，得34ab=又点Q在边AB上，所以12346ba+=−−，即3150ab+−=②联立①②，解得4,3ab==，所以点(4,3)Q（3）因为点Q是线段AB的中点，所以2RARBRQ+=由于RORQ与反向，所以()22||||ROR

ARBRORQRORQ+==−又||5OQ=，若设||(05)ROtt=，则||5RQt=−，所以2525()2(5)2()22RORARBttt+=−−=−−故当52t=时，()RORARB+取得最小值为252−.