【文档说明】第09讲 二次函数（题型训练）（解析版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）.docx，共(59)页，2.015 MB，由管理员店铺上传

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第09讲二次函数题型一二次函数的相关概念1．（2021·上海市洛川学校九年级期中）下列函数中，属于二次函数的是（）A．()()242yxxx=−++B．()()213yxx=+−C．2yaxbxc=++D．4

2xyx=【答案】B【分析】解：A.()()242=68yxxxx=−++−−，是一次函数，不合题意；B.()()2213246yxxxx=+−=−−，是二次函数，符合题意；C.2yaxbxc=++，没有说明a≠0，不

一定是二次函数，不合题意；D.42xyx=，等号右边不是整式，不是二次函数，不合题意．故选：B2．（2021·山东·济南市莱芜实验中学九年级期中）若抛物线258(3)23mmymxx−+=−+−是关于x的二次函数，那么m的值是（）A．3B．2−C．2D．2或3【答案】C【分析】∵258(3)2

3mmymxx−+=−+−是关于x的二次函数，∴2582mm−+=且30m−，∴12m=，23m=且3m，∴2m=；故选C．3．（2021·山东省陵城区江山实验学校九年级月考）下列函数中不属于二次函数的是（）A．(1)(2)yxx=+−B．21(1)2y

x=+C．222(2)2yxx=+−D．213yx=−【答案】C【分析】解：A、y＝（x+1）（x﹣2）是二次函数，故此选项不合题意；B、21(1)2yx=+是二次函数，故此选项不合题意；C、y＝2（x+2）2﹣2x2＝8x+8不是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝1﹣3x

2是二次函数，故此选项不合题意；故选：C．4．（2021·北京海淀·九年级期中）如图，在ABC中，90C=，5AC=，10BC=．动点M，N分别从A，C两点同时出发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为

t，点M，C之间的距离为y，MCN△的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，一次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，正比例函数关系D．一次函数关系，二次函数关系【答案】D【分析】解：由题意得：AMt=，2C

Nt=，∴5CMACAMt=−=−，即5yt=−∵∠C=90°，∴()211=25522MCNSCMCNtttt=−=−+△，即25Stt=−+，∴y与t，S与t满足的函数关系分别是一次函数和二次函数关系，故选D．5．（2021·河北赵县·九年级月考）对于y＝ax2+bx+c，有以下四种说

法，其中正确的是（）A．当b＝0时，y＝ax2+c是二次函数B．当c＝0时，y＝ax2+bx是二次函数C．当a＝0时，y＝bx+c是一次函数D．以上说法都不对【答案】D【分析】解：A、当b＝0，a≠0时，y＝ax2+c是二

次函数，故A选项错误；B、当c＝0，a≠0时，y＝ax2+bx是二次函数，故B选项错误；C、当a＝0，b≠0时，y＝bx+c是一次函数，故C选项错误；D、以上说法都不对，故此选项正确；故选：D．6．（2021·北京·首都师范大学附属中学九年级月考）

边长为5的正方形ABCD，点F是BC上一动点，过对角线交点E作EG⊥EF，交CD于点G，设BF的长为x，△EFG的面积为y，则y与x满足的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上都不是【答案】C【分析】先利用正方形的性质证明,BEFCEG≌可得,,BFCGx

EFEG===再利用勾股定理表示2,FG再利用等腰直角三角形的面积公式可得函数关系式，从而可得答案.,,BFCGxEFEG===7．（2021·北京海淀·二模）如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为2m，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距

离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系【答案】B【分析】如图，过梯子中点O作OD⊥地面于点D．∴90ODABCA==，又∵OADBA

C=，∴AODABC，∴AOODABBC=，根据题意O为中点，2BCx=−，ODy=．∴122yx=−，整理得：112yx=−+．故y与x的函数关系为一次函数关系．故选B．8．（2

021·安徽·宣城市第六中学九年级期中）若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（）A．a≠1B．a≠﹣1C．a＝1D．a＝±1【答案】A【分析】解：由题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故选：A．9．以x为自变量的函数：①(2)(2)yxx=+−；②2(2)

yx=+；③2123yxx=+−；④()21yxxx=−−．是二次函数的有（）A．②③B．②③④C．①②③D．①②③④【答案】C【分析】解：①2(2)(2)=4yxxx=+−−，符合二次函数的定义，故①是二次函数；②2(2)yx=+，符合二次函数的定义，故②是二次函数；

③2123yxx=+−，符合二次函数的定义，故②是二次函数；④()2221=yxxxxxxx=−−−−=−，不符合二次函数的定义，故④不是二次函数．所以，是二次函数的有①②③，故选：C．10．（2021·湖南炎陵·九年级期末）已知二次函数

y=(m+2)23mx−，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（）A．5−B．5C．5D．2【答案】A【分析】解：根据题意可知，232m−=，解得，5m=，∵二次函数y=(m+2)23mx−，当x<0时，y随x的增大而增大，∴m+2＜

0，解得m＜-2，综上，m=5−，故选：A．11．（2021·湖北嘉鱼·九年级期末）下列各点中，一定不在抛物线222ymxmx=−+上的是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（1，3）【答案】C【分析】解：当x=1时，2=1ym=

−+，此时解得m=1，∴点（1，1）可以在抛物线222ymxmx=−+上，故选项A不符合题意；当x=2时，4422ymm=−+=，∴点（2，2）在抛物线222ymxmx=−+上，故选项B不符合题意；当x=1时，2=2ym=−+，此时解得m=0，此时抛物线解析式不成立，∴点（1，

2）一定不在抛物线222ymxmx=−+上，故选项C符合题意；当x=1时，2=3ym=−+，此时解得m=-1，∴点（1，3）可以在抛物线222ymxmx=−+上，故选项D不符合题意；故选：C12．（2021·浙江湖州·九年级月考）在抛

物线245yxx=−−上的一个点的坐标为（）A．()0,4−B．()2,0C．()1,0D．()1,0−【答案】D【分析】A，(0,−4)的坐标代入抛物线解析式中,02-4×0-5≠-4,A错误B，(2,0)的坐标代入抛物线解析式中，22-4×2-5≠0，B错误，C，(1,0)的坐标代入抛

物线解析式中，12-4×1-5≠0，C错误D，(-1,0)的坐标代入抛物线解析式中，（-1）2-4×（-1）-5=0，D正确，故选：D题型二二次函数的图像与性质13．（2021·北京·景山学校九年级期中）抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标

是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【答案】A【分析】解：2(3)1yx=−+，此函数的顶点坐标为(3,1)，故选：A．14．（2021·北京房山·九年级期中）已知二次函数2(2)6yx=−−，当14x−时，y的最小值

为（）A．3B．0C．2−D．6−【答案】D【分析】解：二次函数2(2)6yx=−−的顶点坐标为（2，-6），对称轴为直线x=2，∵二次函数开口向上，当14x−时，y的最小值为顶点纵坐标，即-6，故选：D．15．（2021·广东

·珠海市九洲中学九年级期中）顶点(﹣5，﹣1)，且开口方向、形状与函数y＝13x2的图象相同的抛物线是（）A．2153yx=−B．21(5)13yx=−+C．21(5)13yx=−−D．21(5)13yx=+−

【答案】D【分析】解：∵抛物线的顶点为(﹣5，﹣1)，∴抛物线解析式为2(5)1yax=+−；∵开口方向、形状与函数y＝13x2的图象相同，∴13a=，抛物线解析式为：21(5)13yx=+−；故选：D．16．（2021·浙江·杭州市文晖中学九年级期中）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+

4的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．顶点坐标是（﹣1，4）C．图象与y轴交点的坐标是（0，4）D．函数有最大值4【答案】D【分析】解：A、∵a=-1，∴函数的开口向下，故此选项错误；B、∵这个函数的顶点是（1，4），故此选项错误；C、当x=0，y=3，∴图象与y轴的交点

坐标为：（0，3），故此选项错误；D、∵a=-1<0，∴当x=1时，函数有最大值4，故此选项正确，故选：D．17．（2021·吉林磐石·九年级期中）抛物线y＝﹣x2＋3的顶点在（）A．x轴上B．y轴上C

．第一象限D．第二象限【答案】B【分析】解：抛物线y＝﹣x2＋3的顶点为(0，3)，在y轴上，故选：B．18．（2021·湖北江汉·九年级期中）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）经过P1（1，y1），P2（2，y2），P3

（3，y3），P4（4，y4）四点，若y3＜y2＜y1，则下列说法中正确的是（）A．抛物线开口向下B．对称轴可能为直线x＝3C．y1＞y4D．5a+b＞0【答案】C【分析】解：∵抛物线2yaxbxc=++（a，b，c为常数且a≠0）经过P1（1，y1）

，P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4），∴1yabc=++，242yabc=++，393yabc=++，4164aybc=++，∵1＜2＜3，y3＜y2＜y1，∴1＜x＜3时y随x的增大而减小，当抛物线开口向下时，抛物线的对称轴x≤1，当x≥1时，y随x的

增大而减小，由y3＜y2，得()32934250yyabcabcab−=++−++=+＜，选项B与D不正确，∵1＜4，14yy＞,此时C正确，当抛物线开口向上时，抛物线的对称轴x≥3，当x≤3时，y随x的增大而减小,∵x-1＞|4-x|，∴14yy＞，此时C正确，此

时选项A不正确，D不正确，两种情况综合选项C正确，故选项C．19．（2021·上海市洛川学校九年级期中）已知抛物线()222yaxxa=++−，a是常数，且0a，下列选项中可能是它大致图像的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】解：∵抛物线()222yaxx

a=++−，a是常数且a＜0，∴图象开口向下，a−2＜0，∴图象与y轴交于负半轴，∵a＜0，b＝2，∴抛物线对称轴在y轴右侧．故选：D．20．（2021·安徽·宣城市第六中学九年级期中）关于二次函数228yxx=−，下列结论中正确的是（）A．图象与x轴有两个交点B．当2x=时，y有最大

值8−C．当1x时，y随x的增大而增大D．函数图象开口朝下【答案】A【分析】因为△=64-0=64>0，所以图象与x轴有两个交点，故A正确；因为a=2>0，所以当2x=时，y有最小值8−，故B错误；因为函数图象的对称轴是直线x=2，且开口向上，所以当2

1x时，y随x的增大而减小，故C错误；因为a=2>0，所以函数图象开口朝上，故D错误；故选：A21．（2021·山东·日照港中学九年级月考）已知二次函数2225yxbxbb=−++−（b为常数）的图象与x轴有交点，且当3.5x时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是（）A．5bB．5b

C．3.55bD．3.55b【答案】C【分析】解：∵二次函数y=x2-2bx+b2+b-5（b为常数）的图象与x轴有交点，∴△=（-2b）2-4（b2+b-5）≥0解得：b≤5；∵抛物线的对称轴为直线22bxb−=−=，抛物线开口向上，且当x＜3.5时，y随x的增大而减小

，∴b≥3.5，∴实数b的取值范围是3.5≤b≤5．故选：C．22．（2021·北京十四中九年级期中）点()10,Ay，()25,By在二次函数241yxx=−+的图象上，1y与2y的大小关系是（）A．12yyB．12yy=C．12yyD．无法比较【答案

】C【分析】解：将点()10,Ay代入241yxx=−+，得11y=，将点()25,By代入241yxx=−+，得2252016y=−+=，∵16，∴12yy，故选：C．23．（2021·浙江·杭州市采荷中学九年级期中）已知二次函数y＝2mx2+（4﹣m）x，它的图象可能是（）A．

B．C．D．【答案】B【分析】解：∵()224ymxmx=+−，∴抛物线一定经过原点，∴选项A排除；∵()224ymxmx=+−，∴对称轴为直线x=44224mmmm−−−=，∵44mm−-14=44mmm−−

=1m−，当m＞0时，抛物线开口向上，1m−＜0，∴对称轴在直线x=14的左边，B选项的图像符合；C选项的图像不符合；当m＜0时，抛物线开口向下，1m−＞0，∴对称轴在直线x=14的右边，D选项的图像不符合；故选B

．24．（2021·福建·厦门市第十一中学九年级期中）将二次函数262yxx=+−化成()2yxhk=−+的形式应为（）A．()237yx=++B．()311yx=−+C．()2311yx=+−D．()224yx=++【答案】C【分析】解：y=x2+6x-2=

x2+6x+9-9-2=（x+3）2-11，故选：C．题型三二次函数图像与系数的关系25．（2021·山东嘉祥·九年级期中）如图，抛物线2yaxbxc=++的对称轴是1x=．下列结论：①0abc；②240bac−；③acb+；④80ac+，正确

的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】解：∵抛物线开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，即b＞0，∵函数图像与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故②正确；由图像可知，当1x=−时，0y

，∴0abc−+，∴acb+，故③正确；∵抛物线对称轴是直线x=1，∴12ba−=，∴b=-2a，∵当x=-2时，4a-2b+c＜0，∴4a+4a+c＜0，即8a+c＜0，故④正确；∴正确的选项有3个；故选：C26．（2021·山东惠民·九年级期中）如图是二次函数2yaxbxc=++图象的

一部分，该图象过点()5,0A−，对称轴为直线2x=−，下列结论：①0abc；②420abc−+；③若()13,By−与()24,Cy−是抛物线上两点，则21yy；④50ac+=，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】解：由图象可知：开口向下，故0a，抛物线与y

轴交点在x轴上方，故0c，对称轴02bxa=−，0a，0b，0abc，故①错误；由图象可知，当2x=−时，0y，420abc−+，故②正确；∵对称轴为直线2x=−，抛物线开口向下，∴当2x−时，y随x的增大而增大，432−−−，21yy，故③错误；对称

轴为2x=−，22ba−=−，4ba=，点(5,0)A−关于对称轴直线2x=−的对称点是(1,0)，0abc++=，40aac++=，即50ac+=，故④正确，综上所述：正确的有②④，共2个，

故选：B．27．（2021·天津市第七中学九年级期中）已知抛物线2(0)yaxbxca=++的对称轴为直线1x=−，该抛物线与x轴的一个交点为()1,0x，且101x，有下列结论：①0abc②930abc−+③ba④30

ac+．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】解：①由函数图象开口向上，∴0a，∵对称轴在y轴左侧，∴02ba−∴0b，∵函数图象与y轴交于负半轴，∴0c，0abc，故①错误；②由图象可知：当

1x=时，0yabc=++，对称轴为直线1x=−，∴抛物线上1x=与3x=−对应的点的纵坐标相等，∴当3x=−时，930yabc=−+，故②正确；③12ba−=−，2ba=，20baaaa−=−=，ba，故③错误；④把2ba=代入

0abc++得30ac+，故④正确，综上所述：正确的有②④，共2个，故选：B．28．（2021·山东·临沭县第五初级中学九年级月考）关于抛物线y＝x2﹣2x＋1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x＝1

D．当x＞1时，y随x的增大而减小【答案】D【分析】解：∵()22=21=1yxxx-+-，∴顶点坐标（1，0），对称轴：直线x=1，故C项正确；∵a=1＞0，∴开口向上，抛物线的顶点在x轴上，故A项正确；当x＞1时，y随x的增大而增大，故D项错误；∵()2240=−−=△，∴与x轴有两个重合的

交点，故B项正确；故选：D．29．（2021·广东惠阳高级中学初中部九年级期中）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点

在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2﹣a≥b﹣bx；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，对称轴为直线x＝1，∴抛物线

与x轴的另一个交点在点（−1，0）右侧，且b＝−2a，∴当x＝−1时，函数值小于0，即a−b＋c＜0，所以②正确；2a＋b＋c＝2a−2a＋c＝c，而抛物线与y轴交点在x轴上方，故c＞0，所以①正确；∵x＝1

时，二次函数有最大值，∴ax2＋bx＋c≤a＋b＋c，∴ax2﹣a≤b﹣bx，所以③错误；∵直线y＝−x＋c与y＝ax2＋bx＋c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a＋3b＋c＜−3＋c，

而b＝−2a，∴9a−6a＜−3，解得a＜−1，所以④正确．故答案为：B．30．（2021·广东·珠海市九洲中学九年级期中）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点P，若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【

答案】D【分析】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b＜0，∴y＝（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．31．（2021·云南·云大附中九年级期中）已知反比例函数byx=的图象如图所示，则一次函数ycxa=+和

二次函数2yaxbxc=++在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴b＜0，A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数图象

应该过第一、二、四象限，A错误；B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，∴a＜0，b＞0，∴与b＜0矛盾，B错误；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，∴a＜0，b＞0，∴与b＜0矛盾，C错误；D、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，∴a

＜0，b＜0，c＜0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，D正确．故选：D．32．（2021·山东南区·九年级期末）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx，一次函数y＝ax+b和反比例函数yabx=的图象可能

是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】A、一次函数过一、二，四象限，0,0ba＞＜，0ab＜，但与abyx=在一三象限不符，故答案错误；B、一次函数过一、二、三象限，0,0ab＞＞，0ab＞，但与abyx=在

二四象限不符，故答案错误；C、一次函数过一、二、四象限，0,0,0abab＜，与abyx=在二四象限符合，二次函数也满足0,0,ab故答案正确；D、一次函数过一、二、三象限，0,0ab＞＞，0ab＞，但与2yaxbx=

+开口向下不符，故答案错误；故选:C33．（2021·山东·青岛大学附属中学二模）一次函数y＝ax+b与反比列函数y＝cx的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】解：由一次函数

和反比例函数图象可得，000abc，，，可知抛物线开口向下，对称轴直线bx02a=−，在y轴右侧，抛物线与y轴交点在负半轴，故选：A．34．（2021·山东·青岛实验学校九年级期末）已知二次函数21yaxbxc=++和22ybxaxc=++，ab，则下列说法正

确的是（）A．当0x时，12yyB．当01x时，12yyC．当01x时，12yyD．当1x时12yy【答案】B【分析】解：当12yy时，22axbxcbxaxc++++，整理得()()20abxabx−−−，ab，20xx−，解得0x或1x；当12yy

时，22axbxcbxaxc++++，整理得()()20abxabx−−−，ab，20xx−，解得01x．故选：B．35．（2021·安徽淮南·九年级月考）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝bx2＋ax的图象可能是()A．B．C．D．【答案】D【分

析】解：A、两个函数的开口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；B、两个函数的开口方向都向下，那么a＜0，b＜0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；

C、D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b异号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确．故选D．36．（2021·广东·汕头市龙湖实验中学九年级期中）如图，抛物线2(0)yaxbxca=++的顶点为(1,)n，与x轴的一个交点(3,0)B，与y轴的交点在(0,3)−和(

0,2)−之间．下列结论中：①0abc；②22()0acb+−=；③22can−，则正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】解：①∵函数图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，a与b异号，∴b＜0，∵函数图象与y轴

交负半轴，∴c＜0，故abc＞0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c=0，∴（a+c）2-b2=（a+b+c）（a-b+c）=0，正确；③∵B点（3，0）关于对称轴x=1对称点为（-1，0）∴当x=1，时，y

=a+b+c=n，∵顶点坐标（1，n），对称轴x=−2ba=1，∴b=-2a＜0，a=-2b，∴B点（3，0）关于对称轴x=1对称点为（-1，0），∴当x=-1时，y=a-b+c=0，得c=32b，∴n=2b，∴2c-a=72b，∵b＜0，∴72b＞4b，即2c-a＞2n，错误．故选：C．题

型四二次函数的对称性与最值37．（2021·广东·广州市南武中学九年级期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（0，1）C．（0，—3）D．（2，1）【答案】D【分析】解：观察图象发现图象与x轴交于点(1,0)和(3,0)，对称轴为2x

=，顶点坐标为(2,1)，故选：D．38．（2021·广东·珠海市九洲中学九年级期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标(x，y)的对应值如表所示，则方程ax2+bx+2.32＝0的根是（）x……054……y……0.32﹣20.32……A．

0或4B．1或5C．5或4﹣5D．5或5﹣2【答案】C【分析】解：由抛物线经过点(0,0.32)得到0.32c=，所以二次函数解析式为20.32yaxbx=++，因为抛物线经过点(0,0.32)、(4,0.32)，所以抛物线的对称轴为直线2x=，而抛物

线经过点(5，2)−，所以抛物线经过点(45−，2)−，方程22.320axbx++=变形为20.322axbx++=−，所以方程20.322axbx++=−的根理解为函数值为2−所对应的自变量的值，所以方程22.320axbx++=的根为15x=，245x=−．故选：C．39．（2021·

陕西·安康高新区初级中学（汉滨初中高新校区）九年级期中）已知点()11,Ay−、()23,By−、()32,Cy均在抛物线22yxxm=−+−上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A．123yyyB．231yyyC．213yyyD．312y

yy【答案】D【分析】解：把点()11,Ay−、()23,By−、()32,Cy横坐标分别代入解析式得，13ym=−−，215ym=−−，3222ym=−+−，∵222315−+−−，∴312yyy，故选：D．40．（2021·山西·九年级期中）如果三点()()1122,1,1,P

yPy−和()335,Py在抛物线25yxxc=−++的图象上，那么123,,yyy之间的大小关系是（）A．312yyyB．231yyyC．132yyyD．321yyy【答案】C【分析】解：∵a＝－1＜0，∴抛物线25yxxc=−++

的开口向下，∵a＝－1，b＝5，∴抛物线25yxxc=−++的对称轴是直线522bxa=−=，∴当52x时，y随着x的增大而增大，点()335,Py关于对称轴的对称点为()30,y，101-<<，132yyy，故选：

C．41．（2021·四川·江油外国语学校九年级月考）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y

1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【答案】C【分析】解：设点00(1,)Py−为抛物线的顶点，抛物线的开口向下，点00(1,)Py−为抛

物线的最高点，直线l上y值随x值的增大而减小，且31x−，直线l在抛物线上方，30yy．在1x−上时，抛物线y值随x值的增大而减小，121xx−，012yyy，213yyy．故选：C．42．（202

1·湖北武昌·九年级月考）若点（2，5），（4，5）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3【答案】D【分析】解：∵点(2，5)，(4，5)在抛物线y=ax2+bx+c上，且纵坐标相等，∴它的对称轴是：直线x=2432

+=，故选D．43．（2021·福建福州·九年级期末）二次函数y＝x2＋2bx＋4c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2－x1＝4，当1≤x≤3时，该函数的最小值为m，则m与b，c的数量关系是（）A．m＝1＋2b＋4cB．m＝4＋4b＋4c

C．m＝9＋6b＋4cD．m＝－b2＋4c【答案】C【分析】解：∵214xx−=，11x，∴12-41xx=，∴25x，函数224yxbx=++的图像与x轴两个交点的横坐标分别为1x，2x，∴二次函数对称轴121+5=322＞+=

xxx，∵二次函数a=1＞0，∴二次函数开口向上，∴当13x时，y随x的增大而减小，∴当13x时，x=3取最小值，则964mbc=++，故选C．44．（2021·福建省泉州实验中学九年级期中）若二次函数2yaxbxc=++的图象经过

()11,Axy、()22,Bxy、()2,Cmn−、()()1,Dmnyn则下列命题正确的是（）A．若0a且1211xx−−，则12yyB．若0a且12yy，则1211xx−−C．若1211xx−−且12yy，则0aD．若()12122xxxx

+=，则//ABCD【答案】D【分析】∵()2,Cmn−、()()1,Dmnyn，∴抛物线的对称轴为x=22mm−+=1，∵0a且1211xx−−，∴点A距对称轴较远，∴12yy＞，∴A不符合题意；∵0a且12yy

，∴点A距对称轴较远，∴1211xx−−，∴B不符合题意；∵1211xx−−∴点A距对称轴较远，又∵12yy∴0a，∴C不符合题意；∵()2,Cmn−、()()1,Dmnyn，∴抛物线的对称轴为x=

22mm−+=1，CD⊥直线x，∵()12122xxxx+=，∴点A，点B是关于对轴的对称点，∴AB⊥直线x，∴AB∥CD，∴D符合题意；故选D．45．（2021·浙江平阳·九年级期中）二次函数221yxx=−++，

当12x−时，下列说法正确的是（）A．有最大值1，有最小值-2B．有最大值2，有最小值-2C．有最大值1，有最小值-1D．有最大值2，有最小值1【答案】B【分析】解：二次函数2221(1)2yxxx=−++=−−+的顶点坐标为（1，2），

且开口向下，∴当x=1时，y有最大值2，∵当x=﹣1时，y=﹣4+2=﹣2，当x=2时，y=﹣1+2=1，∴当12x−时，该函数有最大值2，最小值﹣2，故选：B．46．（2021·湖北十堰·九年级期中）若二次函数24ymxxm=−+有最大值-3，则m等于（）A．4m=

B．1m=或-4C．4m=−D．1m=【答案】C【分析】∵二次函数有最大值，∴m＜0且241634mm−=−，解得：m＝﹣4．故选：C．47．（2021·辽宁台安·九年级月考）函数21215555yxx=−−−的最大值是（）A．15−B．155C．5−D

．155−【答案】C【分析】解：∵21215555yxx=−−−()2112555xx=−+−()21155x=−+−，即：函数21215555yxx=−−−可化为：()21155yx=−+−∴当1x=−时，函数21215555yxx=−−−的最大值是5−，故选：C．

48．（2021·江苏·南闸实验学校九年级月考）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边BC上一个动点，连接AE，取AE的中点G，点G绕点E顺时针旋转90°得到点F，连接DF、DE，EFD面积的最小值是（）A．15B．16C．14D．12【答案】A【分析】解：如图，过点F

作BC的垂线，交BC的延长线于点H，则90H=，四边形ABCD是矩形，90BDCB==，4ADBC==，8ABCD==，//FHCD，HB=，四边形CDFH是梯形，由旋转的性质得：90FEA=，EFEG=，90FEHBEAEAB=−=，FEHEAB△∽△，

HFHEEFBEABAE==，G为AE的中点，12EFEGAE==，1122AEHFHEBEABAE===，设BEx=，则12HFx=，142EHABBC===，∴CHBEx==，EFDCDEEFHCDFHSSSS=+−△△△梯形()

111222HFCDCHCDCEEHHF=++−()11111884422222xxxx=++−−21(2)154x=−+，当2x=时，EFD△面积取得最小值，最小值为15，故选：

A．题型五二次函数的解析式与图像平移49．（2021·广东海珠·九年级期中）已知二次函数的图象的顶点是(1,2)−，且经过点(0,5)−，则二次函数的解析式是（）．A．23(1)2yx=−+−B．23(1)2yx=+−C．23(1)2yx=−−−D．23(1)2=−−yx【答案

】C【分析】解：设该抛物线解析式是：y＝a（x-1）2﹣2（a≠0）．把点（0，-5）代入，得a（0-1）2﹣2=-5，解得a=-3．故该抛物线解析式是23(1)2yx=−−−．故答案选：C50．（2021·安徽·合肥蜀山行知学校九年级期中）已知抛物线与二次函数

y＝2x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（﹣1，2021），则该抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2021B．y＝2（x﹣1）2+2021C．y＝﹣2（x+1）2+2021D．y＝2（x+1）2+2021【答案】C【分析】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1

，2021），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+2021，∵抛物线y＝a（x+1）2+2021与二次函数y＝2x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，∴a＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2（x+1）

2+2021．故选：C．51．（2021·福建·龙岩市第五中学九年级月考）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝6时，y＝6，（）A．若h＝2，则a＜0B．若h＝3，则a＞0C．若h＝4，则a>0D．若h＝5，则a＞

0【答案】B【分析】解：当x＝1时，y＝1；当x＝6时，y＝6；代入函数式得：221(1)6(6)ahkahk=−+=−+，∴a（6﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝5，整理得：a（7﹣2h）＝1，A、若h＝2，则103a=，选项说法错误

，不符合题意；B、若h＝3，则a＝1>0，选项说法正确，符合题意；C、若h＝4，则10a=−，选项说法错误，不符合题意；D、若h＝5，则103a=−，选项说法错误，不符合题意；故选B．52．（2021·浙江·杭州市公益中学九年级开学考试）已知抛物线2yaxbx=+经过

点(3,3)A−−，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（）A．2123yxx=−−B．2123yxx=−+C．2123yxx=-D．2123yxx=+【答案】D【分析】∵抛物线2yaxbx=+经过点(3,3)A−−，且该抛物线的对称轴经过点A，∴函数的顶

点坐标是(3,3)−−，∴232034baba−=−−=−，解得132ab==，经检验均符合∴该抛物线的解析式为2123yxx=+.故选D.53．（2021·四川巴中·中考真题）已知

二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝0；④7a+c＜0．其中正确的有（）x…﹣3﹣2﹣112…y…1.8753m1.8750…A．①④B．②③C．③④D．②④【答案】B【分析】

解：由表格可以得到，二次函数图象经过点(3,1.875)−和点(1,1.875)，点(3,1.875)−与点(1,1.875)是关于二次函数对称轴对称的，二次函数的对称轴为直线3112x−+==−，设二次函数解析式为2(1)yaxh=++，代入点(2,3)−，(2,0)得，39

0ahah+=+=，解得38278ah=−=，二次函数的解析式为：2327(1)88yx=−++，233384yxx=−−+，3c=，①是错误的，2934430168bac−=

+，②是正确的，方程20axbx+=为233084xx−−=，即为220xx+=，12x=−，20x=，③是正确的，3377()3088ac+=−+=，④是错误的，②③是正确的，故选：B．54．（2021·湖南绥宁·九年级期

末）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标与纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点P（1，1）、（﹣2，﹣2）、（0.5，0.5）…，都是和谐点，若二次函数y＝ax2+7x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（﹣1，﹣1），则此二次函数的解析式为（）

A．y＝3x2+7x+3B．y＝2x2+7x+4C．y＝x2+7x+5D．y＝4x2+7x+2【答案】A【分析】解：设和谐点为（t，t），把（t，t）代入y＝ax2+7x+c得at2+7t+c＝t，整理得at2+6t+c＝0，∵t有且只有一个值，∴△＝62﹣4ac＝0，即ac＝9

，把（﹣1，﹣1）代入y＝ax2+7x+c得a﹣7+c＝﹣1，即c＝6﹣a，把c＝6﹣a代入ac＝9得a（6﹣a）＝9，解得a＝3，∴c＝6﹣3＝3，∴此二次函数的解析式为y＝3x2+7x+3．故选：A．55．（2021·湖南长沙·模拟预测）如图，是抛物线21

yaxbxc=++（0a）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线2ymxn=+（0m）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①20ab+=；②抛物线与x轴的另一个交点是（2−，0）；③方程23axbxc++=有两个相等的实数根；④当时14x，有21

yy；⑤若221122axbxaxbx+=+，且12xx；则121xx=+．则命题正确的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】B【分析】解：∵抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），∴()21-13yax=+，把B点坐标代入得(

)24-13=0a+，解得13a=−，抛物线()221128-1333331yxxx=−+++=−，直线2ymxn=+（0m）与抛物线交于A，B两点，∴340mnmn+=+=，解得14mn=−=，直线24yx=−+，①∵对称轴为2311223bxa=−=−=−，则20

ab+=故①正确；②∵对称轴为直线1x=，与x轴的一个交点是(4,0)，设另一交点为（m，0），∴1-m=4-1，∴m=-2，与x轴的另一个交点是(2,0)−，故②正确；③∵把抛物线2yaxbxc=++向下平移3个单位，得到23yaxbxc=++−，∴顶点坐标(1,

3)A变为(1,0)，即抛物线与x只有一个交点，∴方程23axbxc++=有两个相等的实数根，故③正确；④当14x时，二次函数图像在一次函数图像的上方∴21yy，故④正确；⑤若221122axbxaxbx+=+，即221122axbx

caxbxc++=++即12yy=，则12,xx关于函数的对称轴对称，故121()12xx+=，即122xx+=，故⑤错误，∴命题正确有①②③④四个．故选：B．56．（2021·天津津南·九年级期中）把抛物线21(2)12yx=

+−向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的解析式是（）A．2112yx=−B．21(2)2yx=+C．21(2)12yx=++D．21(4)12yx=+−【答案】C【分析】解：抛物线21(2)12yx=+−的顶点坐标为(2,1)−−，把点(2,1)−−向上平移

2个单位长度后得到的点的坐标为(2,1)−，故新抛物线的解析式为21(2)12yx=++，故选：C．57．（2021·山东惠民·九年级期中）在平面直角坐标系中，将抛物线244yxx=−−向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A．()2113yx=+−B．()2513yx

=−−C．()253yx=−−D．()213yx=+−【答案】D【分析】解：将抛物线()2244=28yxxx=−−−−先向左平移3个单位得()2y238x=−+−，再向上平移5个单位得()()22y18513xx=+−+=+−；故选D．58．（2021·浙江·杭州市采荷中学

九年级期中）将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2﹣5B．y＝3（x﹣2）2+5C．y＝3（x+2）2﹣5D．3（x+2）2+5【答案】B【分析】将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得

到的抛物线解析式为：()2325yx=−+，故选B59．（2021·广东·广州市第九十七中学九年级期中）抛物线22yx=−向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的抛物线解析式为（）A．()2223yx=−+−B．()2223yx=−

−−C．()2223yx=−++D．()2223yx=−−+．【答案】A【分析】解：将抛物线22yx=−向左平移2个单位长度，得到22(2)yx=−+，再向下平移3个单位长度，得到22(2)3=−+−yx，故选：A．60．（2021·辽宁连山·九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2

12yxb=−+的图象经过正方形ABOC的顶点A，B，C．且A点为其顶点，将该抛物线经过平移，使其顶点为C点，则平移后抛物线的表达式为（）A．21(2)22yx=−−+B．21(2)22yx=−++C．22(2)2yx=−+−D．22

(2)2yx=−−+【答案】A【分析】解：当x＝0时，y＝b，故A点坐标为（0，b），过点C作CD⊥AO交AO于D，则OD＝CD＝2b，∴C点坐标为（2b，2b）∵二次函数的图象212yxb=−+经过正方形ABOC

的顶点C，∴21222bbb=−+，解得b＝4或b=0（舍去）∴C点坐标为（2，2），∴平移后抛物线的表达式为21(2)22yx=−−+，故选：A．题型六二次函数与一元二次方程61．（202

1·黑龙江·鸡西市第一中学校九年级期中）如果二次函数2yaxbxc=++中，有0abc−+=，那么二次函数图像一定经过的点是（）A．(1,0)B．(1,0)−C．(0,1)−D．(0,1)【答案】B【分析

】解：∵有0abc−+=，∴=bac+，∴()()()()()()()22111yaxacxcaxaxcxcaxxcxxaxc=+++=+++=+++=++，0y=时，()()10yxaxc=++=，1,cxxa=−=−，∴抛物线过点（-1，0）．故选择B．62．（2021·山东费县·九年

级期中）抛物线221yxx=−+与坐标轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【分析】解：对于抛物线221yxx=−+，当0x=时，1y=，即与y轴的交点为()0,1，有1个，当0y=时，2210xx−+=，解得1x=，即与x轴的交点为(1,0)，有1个，综

上，此抛物线与坐标轴的交点个数为2个，故选：C．63．（2021·北京市大兴区第三中学九年级期中）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部

分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3，其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【分析】根据题意，0x=时，3yc==∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）

的对称轴为直线x＝1∴12ba−=，即2ba=−∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0）∴()()21130ab−+−+=，即3ab−=−∴23baab=−−=−∴12ab=−=∴2yx2x3

=−++∴24443160bac−=+=∴4ac＜b2成立，∴①正确；∵()()223310xxxx−++=−−+=∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，∴②正确；∵()33130ac+=−+=∴③不正确；∵方程ax2+bx

+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，且10a=−∴当y＞0时，x的取值范围是13x-<<∴④不正确；∴结论正确的个数是2个故选：C．64．（2021·安徽·蒙城县第六中学九年级期中）若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点之间的距离

为10，且4a＋b＝0，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根为（）A．x1＝﹣7，x2＝3B．x1＝﹣6，x2＝4C．x1＝6，x2＝﹣4D．x1＝7，x2＝﹣3【答案】D【分析】解：∵40ab=＋，∴4ba=−由题意可得：抛物线的对称轴为22bxa=−=，

抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点之间的距离为10∴交点坐标分别为(7,0)，(3,0)−根据二次函数与一元二次方程的关系可得：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根为17x=，23x=−故选D65．（2021·天

津市南开田家炳中学九年级月考）已知抛物线212yxx=−，它与x轴的两个交点间的距离为（）A．0B．1C．2D．4【答案】C【分析】解：当y=0时，12x2-x=0，解得x1=0，x2=2，则抛物线与x轴的两交点

坐标为（0，0），（2，0），所以抛物线与x轴的两个交点间的距离为2．故选：C．66．（2021·安徽合肥·九年级月考）已知抛物线y=x2-x-1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2021的值为（）A．2019B．2020C．2021D．2022【答案】D【分析】解：∵抛物线y

=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴m2-m+2021=1+2021=2022．故选：D．67．（2021·河北·育华中学九年级月考）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点在

线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）A．13B．7C．5D．8【答案】D【分析】解：当点A为抛物线顶点时，此时点C的横坐标取最小值，

∵点C的横坐标最小值为﹣3，∴点C坐标为（-3，0），设抛物线解析式为()214yax=−+，∵点C（-3，0）在抛物线上，∴()20314a=−−+，∴14a=−，抛物线在平移过程中形状不变，当抛物线平

移到点B时，即点B为抛物线的顶点，此时抛物线解析式为()21444yx=−−+，令y=0，()210444x=−−+，解得44x−=，∴8x=或0x=，点D的横坐标的最大值为8．故选：D．68．（2021·广东·珠海市九洲中学九

年级期中）抛物线y＝x2+4x﹣m2+2（m是常数）与坐标轴交点的个数为（）A．0B．1C．3D．2或3【答案】D【分析】解：y＝x2+4x﹣m2+2∵△＝42−4×（﹣m2+2）＝4m2+8＞0，∴

抛物线与x轴有2个公共点，∵x＝0时，y＝x2+4x﹣m2+2＝﹣m2+2，∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣m2+2），当﹣m2+2=0时，即2m=时，抛物线与坐标轴交于原点，此时抛物线y＝x2+4x﹣m2+2（m是常数）与坐标轴交点的个数为2个，∴抛

物线y＝x2+4x﹣m2+2的图象与坐标轴的交点个数为3或2个．故选：D．69．（2021·湖北武昌·九年级月考）抛物线y＝x2﹣2x＋1与坐标轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】解：当0x=时，1y=，则与y轴的交点坐标为()0,1，当0

y=时，2210xx−+=，()224110=−−=，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线221yxx=−+与x轴有1个点．综上所述，抛物线221yxx=−+与坐标轴的交点个数是2个．故选C．70．（2021·

陕西·交大附中分校模拟预测）将抛物线y＝x2+2mx+m2﹣1向左平移8个单位，平移后的抛物线对称轴为直线x＝1，则平移后的抛物线与y轴的交点坐标为（）A．(0，0)B．(0，4)C．(0，15)D．(0，16)【答案】A【分析】解：y＝x2+2mx+m2﹣1＝（

x+m）2﹣1，∵将抛物线y＝x2+2mx+m2﹣1向左平移8个单位，平移后的抛物线对称轴为直线x＝1，∴y＝（x+m+8）2﹣1，则x＝﹣m﹣8＝1，故y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x，当x=0时，y=0则平移后的抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）．故选：A．71．（2021·天津·

南开翔宇学校九年级开学考试）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，与y轴的交点B在(0，﹣2)和(0，﹣1)之间（不包含这两点），对称轴为直线x＝1．在下列结论中：①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a

；④13＜a＜23；⑤b＜c．正结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】抛物线开口向上，因此a＞0，对称轴为x=1＞0，a、b异号，故b＜0，与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，即﹣2＜c＜﹣1，所以abc

＞0，故①正确；抛物线x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x=1，因此与x轴的另一个交点为（3，0），当x=4时，y=16a+4b+c＞0，所以②不正确；由对称轴为x=1，与y轴交点在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，因此顶点的纵坐标小于﹣1，即244acba−＜﹣1，也就是4ac﹣b2＜﹣4a，又

a＞0，所以4ac﹣b2＜8a是正确的，故③是正确的；由题意可得，方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=﹣1，x2=3，又x1•x2=ca，即c=﹣3a，而﹣2＜c＜﹣1，也就是﹣2＜﹣3a＜﹣1，因此13＜a＜23，故④正确；抛物线过（﹣1，0）点，所以a﹣b+c=

0，即a=b﹣c，又a＞0，即b﹣c＞0，得b＞c，所以⑤不正确，综上所述，正确的结论有三个：①③④，故选：C．72．（2021·广东·佛山市华英学校九年级月考）根据表格对应值：x1.11.21.31.4ax2+bx+c﹣0.590.84

2.293.76判断关于x的方程ax2+bx+c＝3的一个解x的范围是（）A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．无法判定【答案】C【分析】解：∵一元二次方程的解即为对应二次函数图象与x轴交点的横坐标

，∴当二次函数函数值y发生正负变化时，说明图象与x轴有交点，∴正负变化的范围即为方程解的范围．当1.3x=，230.710axbxc=−+−+，1.4x=，20763.0axbxc++−=关于x的方程()230axbxca++=

的一个解x的范围是1.31.4x故选C题型七二次函数与不等式73．（2021·广东·广州市第九十七中学九年级期中）如图，直线1yxb=−+与抛物线()220yaxa=交于点A（-2，4），B（1，1），若12yy，则x的取值范围是（

）A．2x−B．21x−C．2x−或1xD．1x【答案】C【分析】解：∵12yy∴一次函数图象在抛物线图象的下面又∵(2,4),(1,1)AB−∴满足题意的x的取值范围是2x−或1x故选：C74．（2021·吉林·长春

市第八十七中学九年级月考）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），当y＞0时，则x的取值范围是（）A．x＜﹣3B．x＞1C．﹣3＜x＜1D．x＜﹣3或x＞1【答案】D【分析】解：由题意可知，抛物线对称轴

为直线1x=−，与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），∴与x轴的另一个交点坐标为（1，0），要求当y＞0时，x的取值范围，实则求抛物线图象位于x轴上方部分对应的x的取值范围，由图象可知，当3x−或1x，满足题意0y，故选：D．75．二次函数y＝ax2＋

bx＋c的图象如图所示，且方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k≤2C．k＜3D．1＜k＜3【答案】A【分析】由图象可知二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为（2，2），∴244acba−

＝2，即b2－4ac＝－8a，∵ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，∴方程ax2＋bx＋c－k＝0的判别式⊿＞0，即b2－4a（c－k）＝b2－8a＋4ak＝－4a（2－k）＞0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2－k＞0，∴k＜2．故选A．76．（2021·江苏·苏

州高新区实验初级中学九年级月考）如图，反比例函数4yx=的图象和二次函数23yxx=+图象交于点()1,4A，则不等式32340xx+−的解集为（）A．1xB．01xC．0xD．1x或0x【答案】A【分析】解：∵32340xx+−，∴

3234xx+，当0x时：243xxx+，由图得：1x，当0x＜时，243xxx+＜，有图得：01x＜＜(舍去)，∴1x，故选：A．77．（2021·山东济南·二模）已知函数227yxax=−+，当3x时，函数值随x增大而减小，且对任意的112xa+和212xa+，1x

，2x相应的函数值1y，2y总满足129yy−，则实数a的取值范围是（）A．34a−B．35a−C．34aD．35a【答案】C【分析】解：函数的对称轴为x＝a，而3x时，函数值随x增大而减小，故a≥3；∵112xa+和21

2xa+，∴x＝a时，函数的最小值＝7﹣2a，故函数的最大值在x＝1和x＝a+2中产生，则x＝1，x＝a+2哪个距x＝a远，函数就在那一边取得最大值，∵a≥3，∴a﹣1≥2，而a+2﹣a＝2，∴1距离a更远，∴x＝1时，函数取得最大值为：8﹣2a，∵

对任意的112xa+和212xa+，1x，2x相应的函数值1y，2y总满足129yy−，∴8﹣2a﹣（7﹣2a）≤9，∴2a﹣2a﹣8≤0，令2280,waa=−−=()()420,aa−+=124,2,aa==结合函数图像

可得：0w的解集是﹣2≤a≤4，而a≥3，∴34a故选：C．78．（2021·山东·胶州市初级实验中学模拟预测）函数2yxbxc=++与yx=的图象如图所示，下面结论：①240bc−，②10bc++=，③360bc++=，④当13x时，()21

0xbxc+−+，其中正确的是（）A．②③④B．③④C．①②③④D．①【答案】B【分析】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2-4c＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；故③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值

小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b-1）x+c＜0．故④正确．故选：B．79．（2021·福建·厦门市槟榔中学九年级期中）已知二次函数y＝x2+bx+1当102x的范围内，都有y≥0，则b的取值范

围是（）A．b≥0B．b≥﹣2C．b≥﹣52D．b≥﹣3【答案】C【分析】解：由题意得，二次函数图象的开口向上，当102x的范围内，都有y≥0，则当x=0时，y=1，当x=12时，y=11+1042b+52b−故选：C．80．（2021·浙江杭州

·九年级期中）若二次函数2yxbxc=−++中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表x…0123…y…1−232…点()11,Axy点()22,Bxy在该函数图象上，当12101,23,xxy与2y的大小关系是（）A．12yyB．12yyC．12yyD．12yy【答案

】A【分析】解：由表可知，抛物线的对称轴为直线x=2，∵a=-1＜0，∴函数图象开口向下，∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴y1＜y2．故选A．81．（2021·江苏建湖·二模）如图为某二次函数的部分图像，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y＝14x2﹣

x＋9：②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图像上，则n＞m；③该二次函数图像与x轴的另一个交点为（﹣4，0）；④当0＜x＜5.5时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】C【分析】解：①由图

象顶点（2，9）可得y=a（x-2）2+9，将（8，0）代入y=a（x-2）2+9得0=36a+9，解得a=14−，∴y=14−（x-2）2+9=y=14−x2+x+8，故①错误．②∵5.5-2＞2-（-1），点A距离对称轴距离大于点B距离对称轴距离，∴m＜n，故②正确．③∵

图象对称轴为直线x=2，且抛物线与x轴一个交点为（8，0），∴图象与x轴的另一交点横坐标为2×2-8=-4，故③正确．④由图象可得当x=0时，y=8，x=5.5时，y=m，x=2时，y=9，∴0＜x＜5.5时，

m≤y≤9．故④错误．故选：C．82．（2021·陕西·安康高新区初级中学（汉滨初中高新校区）九年级期中）如图，抛物线()20yaxbxca=++的对称轴为直线1x=，与x轴的一个交点坐标为（－1，0），其图象如图所示，下列

结论：①0abc，②24acb；③方程20axbxc++=的两个根是11x=−，23x=；④30ac+；⑤当0y时，x的取值范围是13x-<<；⑥()abmamb++（1m，m为实数），其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【分析

】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴﹣2ba＞0，∴b＞0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①不正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（

3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，故③正确；∵x＝﹣2ba＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故④错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当y＞0时，﹣1＜x＜3，故⑤正确；抛物线(

)20yaxbxca=++的对称轴为直线1x=，开口向下，当而x＝1时，，y＝a+b+c最大，∴1m时，2abcambmc++++，即()abmamb++，故⑥正确；故选：A．83．（2021·浙江·杭州市余杭区维翰学校九年

级月考）已知函数y1＝ax2+bx+c与函数y2＝kx+b的图象大致如图所示，若y1＜y2．则自变量x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜32B．x＞2或x＜﹣32C．x＜﹣2或x＞32D．﹣32＜x＜2【答案】A【分析】解：观察图像可知，y1＜y2时，即函数y2

＝kx+b在函数y1＝ax2+bx+c上方时x的取值范围，∴﹣2＜x＜32时，y1＜y2，故选：A．84．（2021·重庆云阳·九年级月考）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n

（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．其中正确结论的个

数是（）A．5B．4C．3D．2【答案】C【分析】解：①由抛物线对称轴为直线12bxa-==，从而2ba=−，则20ab+=，故①正确；②抛物线开口向下，与y轴相交与正半轴，则00ac＜，＞，而20ba=−＞，因而0abc，故②错误；③方程23axbxc++=的解，即是

2yaxbxc=++与直线3y=的交点的横坐标，从图象可得，抛物线顶点为()13，，则抛物线与直线有且只有一个交点，故方程23axbxc++=有两个相等的实数根，故③正确；④由抛物线对称性，与x轴的一个交点(4,0)B，根据对称轴为1x=，可知另一个交点坐

标为（−2，0），故④错误；⑤由图象可知，当1＜x＜4时，y1＞y2，故⑤正确；故正确的有①③⑤，共计3个故选C题型八二次函数综合85．（2021·黑龙江·鸡西市第一中学校九年级期中）已知抛物线()230yaxbxa=++交x轴于(1,0)A和(3,0)B−，交y轴于C．（1）求抛物线的

解析式；（2）D是抛物线的顶点，P为抛物线上的一点（不与D重合），当PABABDSS=时，求P的坐标；【答案】（1）抛物线解析式为223yxx=−−+；（2）点P的坐标为（122−+，-4）或（122−−，-4）．【分析】解：

（1）∵抛物线y=ax2+bx+3()0a交x轴于(1,0)A和(3,0)B−，∴a+b+3=0①，9a-3b+3=0②，由①②解得a=-1,b=-2，抛物线解析式为y=-x2-2x+3；（2）∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，∴抛

物线的顶点D（-1，4），∵AB=1-（-3）=4，S△ABD=12AB144482==，设点P的纵坐标的绝对值为h，∴S△ABP=12AB·h=2h，∵PABABDSS=，∴28h=，∴4h=，∵P为抛物线上的一点（不与D重合），∴y=-

x2-2x+3=-4，∴x2+2x=7，配方得(x+1)2=8，直接开平方得x122+=，∴x122=−，x1122=−+，x2122=−−，∴点P的坐标为（122−+，-4）或（122−−，-4）．86．（2021·广

东·广州市南武中学九年级期中）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求△BCD的面积．【答案】（1）2(1)4yx=−−+；（2）6【分析】解：（1）抛物线的顶

点为(1,4)A，设抛物线的解析式2(1)4yax=−+，把点(0,3)B代入得，43a+=，解得1a=−，抛物线的解析式为2(1)4yx=−−+；（2）由（1）知，抛物线的解析式为2(1)4yx=−−+；令0y=，则20(1)4x=−−+，1x=−或3x=，(1,0)C−，(3,0)

D；4CD=，11||43622BCDBSCDy===．87．（2021·吉林·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，过原点的抛物线的顶点M的坐标为()1,1−−，点A的坐标为()1,1，以OA为边的菱形OABC的顶点C

在x轴的正半轴上．把菱形OABC沿AB向上翻折得到菱形EABD．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把抛物线向右平移使抛物线经过点D，求平移的距离．【答案】（1）()211yx=+−；（2）231−+或231++．

【分析】解：（1）设抛物线所对应的函数关系式为()211yax=+−，把()0,0O代入，得1a=，∴抛物线所对应的函数关系式为()211yx=+−．（2）∵点()1,1A，2OA=，∵菱形EABD是由菱

形OABC沿AB向上翻折得到，2DEOCOA===，∴点D的坐标为()2,2，由题意得()2112x+−=，解得131x=−，231x=−−，∴平移的距离为231−+或231++．88．（2021·甘肃·平凉市第

十中学九年级期中）如图，已知顶点是M的抛物线()230yaxbxa=+−与x轴交于()1,0A−，()3,0B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）点P是x轴上方抛物线上的一点，若PA

B△的面积等于3，求点P的坐标．（3）是否在y轴存在一点Q，使得QBM为直角三角形？若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由．【答案】（1）223yxx=−−；（2）（2222−，32）或（2222+，32）；（3）（0，32）或（0，72−）或（0，﹣1）或（0，

﹣3）【分析】解：（1）设函数解析式为2(1)(3)23axayxaxxa=−=−+−，∴﹣3a=﹣3，解得：a=1，∴该抛物线对应的函数解析式为223yxx=−−；（2）设点P坐标为（x、y）且y＞0，∵

()1,0A−，()3,0B，∴AB=4，∵PAB△的面积等于3，∴1432y=，解得：32y=，将32y=代入223yxx=−−中，得：23232xx=−−，即22490xx−−=，解得：12222x−=，∴满足条件的点P坐标为（2222−，32）或（2222+，32）；

（3）存在点Q，使得QBM为直角三角形．由2223(1)4yxxx=−−=−−得顶点坐标M（1，﹣4），设点Q坐标为（0，m），则MQ2=（1﹣0）2+（﹣4﹣m）2=1+（4+m）2，BQ2=（3﹣0）2+（0﹣m）2=9+m2，BM2=（1﹣3）2+（﹣4﹣0）2=4+16

=20，当∠QBM=90°时，则有MQ2=BQ2+BM2，即1+（4+m）2=9+m2+20，解得：m=32；当∠QMB=90°时，则有BQ2=BM2+MQ2，即9+m2=20+1+（4+m）2，解得：m=72−；当∠BQ

M=90°时，则有BM2=BQ2+MQ2，即20=9+m2+1+（4+m）2，∴m2+4m+3=0，解得：m1=﹣1，m2=﹣3，综上，满足条件的点Q坐标为（0，32）或（0，72−）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．89．（202

1·吉林·长春市第八十七中学九年级月考）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣ax+2a﹣2（a为常数）与y轴交于点A．（1）当函数图象经过点（1，0）时；①求此函数的表达式并写出当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围；②此时函数有最值为．（2）已知点M（1，

2）、N（3，2），连结M、N，若函数y＝x2﹣ax+2a﹣2（a为常数）的图像与线段MN只有一个交点，直接写出a的取值范围；【答案】（1）①2yxx=-,12x；②小，14−；（2）3a或4a=或5a【分析】解：（1）①函数图象经过点（1，0），将点（

1，0）代入函数得0=122aa−+−，解得：1a=，∴函数解析式为2yxx=-，∵函数图像对称轴为12x=，∴当12x时，y随x的增大而增大，②当12x=时，2111224y=−=−，此时函数有最小值为14−，（2）①当函数图象顶点与线段MN相交，则()()224228824

4aaaa−−−−−==,解得：4a=,②当函数图象与线段MN有一个交点，有两种情况，如图∵抛物线222yxaxa=−+−开口向上，∴当1x=时，2y，当3x=时，2y，即122293222aaaa−+−−

+−，解得：3a，当1x=时，2y，当3x=时，2y，即122293222aaaa−+−−+−，解得：5a，综上：当3a或4a=或5a时，函数图象与线段MN有一个交点90．（2021·河南·息县教育体育局基础教育教学研究室九年级月考）已知二次

函数213yxbx=+−的图象与直线21yx=+交于点()1,0A−和点()4,Bm．（1）求1y的表达式和m的值；（2）当12yy时，则自变量x的取值范围为__________；（3）将直线AB沿y轴上下平移，当平移

后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式．【答案】（1）1y的表达式为1y＝2x−2x−3，m的值为5；（2）x＜−1或x＞4；（3）y＝x−214．【分析】解：（1）把A（−1，0）代入1y得013b=−−，解得：b＝−2，把B（4，m）代入2y得41m=+，

解得：m＝5．所以1y＝2x−2x−3．答：1y的表达式为1y＝2x−2x−3，m的值为5．（2）如图：根据图象可知：当12yy时，自变量x的取值范围是x＜−1或x＞4．答：自变量x的取值范围是x＜−1或x＞4．（3）设直

线AB平移后的表达式为y＝x＋k，得：2x−2x−3＝x＋k，令Δ＝()()2343k−−−−=0，91240k++=，解得k＝−214．答：平移后的直线表达式为y＝x−214．获得更多资源请扫码加入享学

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