【文档说明】浙江省开化中学2024-2025学年高一上学期10月教学质量检测数学试卷 Word版含解析.docx，共(14)页，882.882 KB，由envi的店铺上传

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开化中学2024学年第一学期高一数学学科十月教学质量检测考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）1.已知集合0,1,2,3

A=，则下列选项正确．．的是（）A.AB.1A−C.0AD.0A【答案】A【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的包含关系可判断各选项的正误.【详解】因为0,1,2,3A=，所以A

，故A正确；1A−，故B错误；0A，故C错误；0A，故D错误.故选：A.2.设命题p：2,25nNnn+，则p的否定为（）A.2,25nNnn+B.2,25nNnn+C.2,25nNnn+D.2,25nNnn=+【答案】B【解析

】【分析】本题根据题意直接写出命题p的否定即可.【详解】解：因为命题p：2,25nNnn+，所以p的否定p：2,25nNnn+，故选：B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.3.2x“”是11“”2x的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【详解】因为𝑥>2，所以102x，两边同乘以12x得：112x，当112x时，可得0x，推不出2x，综上“2?x是11“”2x的充分不必要条件，故选A.4.不等式2101xx−+的解集为（）A.11,2−

B.11,2−C.(),12,−−+D.()1,1,2−−+【答案】D【解析】【分析】不等式左右分别乘以()21x+，可转化为二次不等式，进而可得解集.【

详解】由2101xx−+，则()()211010xxx−++，解得12x或1x−，即解集为()1,1,2−−+，故选：D.5.函数()224fxxax=−−+在2,5上单调，则a的取值范围（）A.2

,5B.)2,−+C.(,5−−D.(),52,−−−+【答案】D【解析】【分析】本题需要根据函数在给定区间2,5上单调这一条件，通过对称轴与区间的位置关系来确定a的取值范围.【详解

】在函数2()24fxxax=−−+中，对称轴为22(1)axa−=−=−−.二次函数224yxax=−−+的二次项系数1<0−，所以函数图象开口向下.如果对称轴xa=−在区间2,5的左侧（包含端

点），即2a−，得到2a−.如果对称轴xa=−在区间2,5的右侧（包含端点），即5a−，得到5a−.综上，a的取值范围是(,5][2,)−−−+.故选：D.6.已知幂函数()()4*mfxxm−=N为奇函数，且在区间()0,+上

单调递增，则m等于（）A.1B.2C.1或3D.3【答案】C【解析】【分析】根据幂函数()fx为奇函数，且在区间()0,+上单调递增可得答案.【详解】因为()fx在区间()0,+上单调递增，所以40m−，解得4m，又因为*mN，所以1,2,3m=，且()

fx为奇函数，所以1,3m=，故选：C.7.函数()24xfxx−=的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性、在()2,+上的单调性、函数值𝑓(1)的正负情况依次判断和排除ABC，

即可得解.【详解】由题()fx定义域为()(),00,−+关于原点对称，且()()()2244xxfxfxxx−−−−==−=−−，故()fx是奇函数，故A错；当2x时，()22444xxfxxxxx−−

===−，又yx=是增函数，4yx=−在()2,+上是增函数，故()4fxxx=−在()2,+上是增函数，故BC错；故选：D.8.已知方程组22124ykxxy=++=的解集为()()1122,,,Axyxy=，且12625xx−=，则k=（）A.1或1−B.2或2−C.12或12

−D.2或2−【答案】B【解析】【分析】由方程组可得22(12420)kxkx++−=，应用韦达定理有122412kxxk+=−+，122212xxk=−+，再由22121212()4xxxxxx−=+−列方程求参数值即可.【详解】由题设222(1)4xkx++=，则22(12420)k

xkx++−=，且22168(12)0kk=++，所以122412kxxk+=−+，122212xxk=−+，而2212121272()425xxxxxx+=−=−，即2224872()121225k

kk−+=++，整理得24222424199164(92)(2)044125kkkkkkk+=−−=+−=++，可得2k=.故选：B二、多选题（有多项符合题目要求的选项，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，错选得0分，共18分）9.已知正数a，b

满足4ab+=，则（）A.4abB.4abC.1494ab+D.228ab+【答案】ACD【解析】【分析】由2abab+，可判断AB；利用()141144ababab+=++，结合基本不等式可判断C；由222()2ababab+=+−，计

算可判断D.【详解】因为正数a，b满足4ab+=，所以24ab，所以4ab，当且仅当2ab==时，取等号，故A正确，B错误；()14114141495254444babaababababab+=++=+++=

，当且仅当4baab=，即48,33ab==时取等号，故C正确；222()216216248abababab+=+−=−−=，当且仅当2ab==时，取等号，故D正确.故选：ACD.10.已知函

数()4fxxx=+，则（）A.()()0fxfx−+=B.()()0fxfx−−=C.当0t时，0x，()()0fxtfx+−D.当3,2x−−时，()fx最大值为4−【答案】AD【解析】【分析】计算可得()()0fxfx−+=，可判断AB；可证明()4fxxx=+在(0,2

]上单调递减，当(0,2]xt+时，可判断C，可得()fx在3,2−−上单调递增，可求最大值判断D.【详解】()4fxxx=+，函数的定义域为(,0)(0,)−+，又()()44()fxxxfxxx−=−+=−+=−−，所以()()0

fxfx−+=，故A正确，B错误；设1202xx，可得21121212121212121244444()()()()xxxxfxfxxxxxxxxxxxxx−−−=+−−=−+=−，因为1202xx，所以120xx−，2104xx，所以1212124()0

xxxxxx−−，所以12()()0fxfx−，所以()4fxxx=+在(0,2]上单调递减，同理可得()4fxxx=+在[2,)+上单调递增，当(0,2]xt+时，由()4fxxx=+在(0,2]上单调递减，所以()()fxtfx+，所以()()0fxtfx+−，

故C错误；因为()4fxxx=+是奇函数，()fx在[2,)+上单调递增，所以()fx在3,2−−上单调递增，所以()()max42224fxf==+−−=−−，所以()fx最大值为4−，故D正确.故选：AD.11.用min,ab表示a，b两个数中的

最小值．设()2min2,4fxxx=+−，则（）A.函数()fx的图象关于y轴对称B.函数()fx的值域为(,3−C.函数()fx的递增区间为(,10,1−−D.()()12ff−【答案】ABD【解析】【分析】利用定义判断函数的奇偶性，

将函数整理成分段函数形式，可判断函数的单调性与值域，利用赋值法可判断函数的大小关系.【详解】设()22gxx=+，()4hxx=−，则()gx与()hx均为偶函数，则()()()min,fxfxgx=为偶函数，图象关于y轴对称，A选项正确；当0x时，()2min2,4fxxx

=+−，令224xx+−，即1x，此时()4fxx=−，当01x时，()22fxx=+，又函数()fx为偶函数，则当10x−时，()22fxx=+，当1x−时，()4fxx=+，综上所述()24,12,114,1xxfxxxxx+−=+−−，即

函数()fx在(),1−−和(0,1)上单调递增，在()1,0−和(1,+∞)上单调递减，且()()113ff−==，故C选项错误；则函数()fx在1x=或1x=−时，取得最大值为()()113ff−==，无最小值，即函数()fx的值域为(,3−，B选项

正确；且()()()211fff=−，D选项正确；故选：ABD.三、填空题（每题5分，共15分）12.已知函数()21,14,1xxfxxx−=−，则()()2ff=______．【答案】5−【解析】【分析】根据分段函数的定义直接

计算.详解】由已知()4222f=−=−，则()()()222215fff=−=−−=−，故答案为：5−.13.写出使等式()π2ππ43341aaaaa−+−=成立的一个实数a的值可以是______．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】根据指数的运算化简，即可得解.【详解】由

已知()()1π2ππ2π444ππ433331111aaaaaaaa+−−=+−=++−=−，即11−=−aa，则10a−，1a，故答案为：1.【14.已知函数()()022xfxxx=+，则

()()()111123202420232ffffff+++++++()()20232024ff++=______．【答案】40474【解析】【分析】由()22xfxx=+，

可知1122fxx=+，则()112fxfx+=，进而可得解.【详解】由已知()22xfxx=+，则11122221fxxxx==++，则()112fxfx+=，设()()(

)()1111220232024202420232Sfffffff=++++++++，则()()()()1120242021321202320242Sfffffff=++++++++，即11

111114047222222222S=++++++++=，则40474S=，故答案为：40474.四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知3Axaxa=−+，()()150Bxxx=+−．（1）若3a=−时，分别求ARð，AB

，AB；（2）若ABA=，求a的取值范围．【答案】（1）{3Axx=−Rð或6x，36ABxx=−，15ABxx=−（2）()1,−+【解析】【分析】（1）解不等式可得集合B，进而可得集合间的运算结果；（2）由交集的结果可得集合间的关系，进而

可得参数范围.【小问1详解】由已知当3a=−时，36Axx=−，()()15015Bxxxxx=+−=−，则{3Axx=−Rð或6x，36ABxx=−，15ABxx=−；

【小问2详解】由（1）得()()15015Bxxxxx=+−=−，且ABA=，则AB，则当A=时，3aa−+，即32a，当A时，1353aaaa−−+−+，解得312a−，综上所述1−a，即()1,a−+.16.已知关于x的不等式()2

10xaxb−++，a，Rb．（1）若此不等式的解集为12xx，求实数a，b的值；（2）若ba=，求此不等式的解集．【答案】（1）2a=，2b=（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据不等式解集确定对应方程的结合，结合根于系数关系可得参数值；

（2）分情况讨论，解不等式.【小问1详解】由已知不等式()210xaxb−++对应方程为()210xaxb−++=，又不等式的解集为12xx，即方程()210xaxb−++=的两个解11x=

，22x=，的即1212132xxaxxb+=+===，解得22ab==；【小问2详解】当ba=时，不等式即为()210xaxa−++，即()()10xxa−−，当1a=时，不等式无解，即解集为；当1a时，解得1xa，即不等式的解集为

1xxa；当1a时，解得1ax，即不等式的解集为1xax；综上所述当1a=时，解集为；当1a时，解集为1xxa；当1a时，解集为1xax.17.已知函数𝑦=𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，当0x时，()23fxxax=−−，且𝑓

(3)=0．（1）求函数𝑦=𝑓(𝑥)的解析式；（2）画出函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象并求出此时函数𝑦=𝑓(𝑥)的值域；（3）若关于x的方程()220fxmm−−=总有三个实数根，求实数m的取值范围．【答案】（1）()2223,00,023,0xxxfxxxxx+−==−+

+（2）图象见解析，()fx的值域为R（3）()()51,31,510,2m−−−−−【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性及函数值，可得函数解析式；（2）根据函数解析式作出函数图像，进而判断函数单调性与值域；（3）可转化为函数𝑦

=𝑓(𝑥)与函数22ymm=+的交点个数，根据函数𝑦=𝑓(𝑥)图像可知22mm+的范围，解不等式即可.【小问1详解】由函数()fx为奇函数，且𝑓(3)=0，则()30f−=，即()()()233

330fa−=−−−−=，解得2a=−，即当0x时，()223fxxx=+−，当0x时，0x−，则()()()222323fxxxxx−=−+−−=−−，则()()223fxfxxx=−−=−++，当0x=时，()0

fx=，综上所述()2223,00,023,0xxxfxxxxx+−==−++；【小问2详解】根据函数解析式作出函数图象，可知函数当0x时，()()222314fxxxx=+−=+−，())4,fx−+；当0x时，()()222314fxxxx=−++=−−+，()(

,4fx−；当0x=时，()0fx=，综上所述()fx的值域为R.的在【小问3详解】由方程()220fxmm−−=有三个实数根，即函数𝑦=𝑓(𝑥)与22ymm=+有三个公共点，根据函数图象可知()()2

24,33,40mm+−−，当()224,3mm+−−时，即2423mm−+−，不等式无解；当()223,4mm+时，即2324mm+，解得()()51,31,51m−−−−；当220mm+=时，0m=或2m

=−，综上所述()()51,31,510,2m−−−−−.18.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50100x（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油26360x+升

，司机的工资是每小时24元.（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.【答案】（1）7800136xyx=+，50,100x（2）60x=，费用最低260元.【解析】【分析】（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得

到总费用表达式；（2）利用基本不等式求最值即得结果.【小问1详解】设所用时间为130()thx=，则由题意知21301306624360xyxx=++，50,100x.所以这次行车总费用y关于x的表达式是7800136xyx=+，50,100x【小问2详解】7800

1378001378001322260666xxxyxxx=+==，当且仅当7800136xx=，即60x=时等号成立.故当60x=千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为260元.19.已知函数()fx是定义在()2,2−上

的奇函数，满足()115f=，当20x−时，有()24axbfxx+=+.（1）求函数()fx解析式；（2）判断()fx的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）求不等式()()210fxfx−+的解集.【答案】（1）()2,(22)4xfxxx=−+（2）

函数()fx在()2,2−上为增函数，证明见解析（3）11(,)23−【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质()00f=，即可求出b，再由()115f=求出a，即可求出当20x−时函数解析式，再由奇函数的性质求出02x时解析式；（2

）利用定义法证明函数的单调性即可；（3）结合奇偶性与单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.【小问1详解】因为函数()fx是定义在()2,2−上的奇函数，所以()00f=，即04b=，解得0b=，因为()115f=，所以()115f

−=−，所以1a=，所以当20x−时，()24xfxx=+，当02x时，20x−−，则()()22()44fxxxxfxx=−−=+−−−+=，综上所述，()2,(22)4xfxxx=−+；【小问2详解】函数()fx在()

2,2−上为增函数.证明：任取()12,2,2xx−，且12xx，则221212211222221212)())4(4)(()((444)4xxxxxxfxfxxxxx+−+−=−=++++的1221211122122222124(((4)(4)(4)())

4))(4)(xxxxxxxxxxxxxx−==++−−−+−+，因为1222xx−，所以210xx−，214xx，所以22122211(0(4(4)4))()xxxxxx−++−，即12())0(fxfx−，故()24x

fxx=+在()2,2−上为增函数；【小问3详解】因为函数()fx是定义在()2,2−上的奇函数，所以()()()()()()2102112fxfxfxfxfxfx−+−−−，又由（2）知()24xfxx=+在()2,2−上为增函数，所以12222122xxxx−−

−−，解得1123x−，故原不等式的解集为11(,)23−.