【文档说明】青海省海东市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(12)页，1.525 MB，由小赞的店铺上传

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2018--2019学年第一学期高二文科数学期中考试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（）A.相交B.平行C.异面D.平行或异面【答案】D【解析】【分析】根据两直线位置关系判断公共点个数，再作选择.【详解】

因为两直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点，所以选D.【点睛】本题考查两直线位置关系，考查基本分析判断能力.2.平行六面体1111ABCDABCD−中，既与AB共面也与1CC共面的棱的条数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C

【解析】如图，用列举法知合要求的棱为：BC、CD、11CD、1BB、1AA故选C．3.已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（）A.异面B.相交C.平行D.垂直【答案】D【解析】若直线l∥α，α内至少有一条直线与l垂直，当l与α相交时，α内至少有一条直线与l垂直．当l⊂α，α

内至少有一条直线与l垂直．故选D．4.长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】【分析】由11ADAD∥可得BAD或其补角就是异面直线所成

的角，利用BAD为直角三角形可得该角的大小．【详解】由于11ADAD∥，则BAD或其补角是异面直线11AB,AD所成的角，因为BAD是直角三角形且90BAD=，故11ABAD⊥，故选D．【点睛】求异面直线所成的角，应通过平移把空间角转化为平面角来计算，注意可将该平面角放置

在可解的三角形（最好是直角三角形）中，另外注意异面直线所成的角的范围为0,2．5.对空间中两条不相交的直线a和b，必定存在平面，使得（）A.,abB.,ab⊥⊥C.,//abD.,ab⊥【答案】C【解析】【分析】讨论两种情况，利用排除

法可得结果.【详解】a和b是异面直线时，选项A、B不成立，排除A、B；a和b平行时，选项D不成立，排除D,故选C.【点睛】本题主要考查空间线面关系的判断，考查了空间想象能力以及排除法的应用，属于基础题.6.下面四种说法：①若直

线,ab异面，,bc异面，则,ac异面；②若直线,ab相交，,bc相交，则,ac相交；③若ab∥，则,ab与c所成的角相等；④若ab⊥rr，bc⊥，则acP.其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】对于①，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故①不正确．对于②，直线a，c

的关系为平行、相交或异面．故②不正确．对于③，由异面直线所成角的定义知正确．对于④，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故④不正确．综上只有③正确．选D．7.直线x-y+3=0的倾斜角是（）A.30°B.45°C

.60°D.90°【答案】B【解析】由x－y＋2＝0，得y＝x＋2.其斜率为1，倾斜角为45°.选B.8.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A.2，13B.－2，13−C.12−，－3D.－2，－3【答案】B【解析】

【分析】可分别令0,0xy==，求出相应的y和x的值，即为相应坐标轴上的截距.【详解】令0x=，解得：13y=−，即为y轴上截距；令0y=，解得：2x=−，即为x轴上截距.故选B.【点睛】本题考查截距的求法，即直线分别与x轴、y轴交点的横坐标和纵坐

标，根据坐标轴上点的特点将0代入即可.9.直线1x=的斜率是（）A.1B.-1C.不存在D.都有可能【答案】C【解析】【分析】根据倾斜角与斜率的关系确定．【详解】直线1x=与x轴垂直，倾斜角为90，斜率

不存在．故选：C．【点睛】本题考查由直线方程确定直线的斜率，掌握倾斜角与斜率的关系是解题关键，设直线的倾斜角为，若90，则斜率为tank=，若90=，则斜率不存在．10.正六棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为（）A.97

22cmB.972cmC.2332cmD.322cm【答案】B【解析】【分析】求出正六棱台的斜高后根据侧面积公式计算．【详解】如图，1,OO分别是上,下底面中心，,NM分别是棱11,ABAB中点，由正棱台性质知，MN是斜高，OMAB⊥，111ANAB⊥，∵112

,1ABAB==，∴3OM=，132ON=，在直角梯形1OMNO中，22221137()1322MNOOOMON=+−=+−=，∴侧面积为11117()6(21)697224SABABMN=+=+=．故选：B．【点睛】本

题考查求正棱台的侧面积，掌握正棱台中的直角梯形是正棱台计算的关键．11.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（）A.3∶4B.9∶16C

.27∶64D.都不对【答案】D【解析】【分析】由扇形圆心角求出圆锥的底面半径和高，然后可得体积，从而得体积比值．【详解】设圆形纸片半径为r，卷成的两个圆锥小圆锥底面半径为1r，高为1h，大圆锥底面半

径为2r，高为2h，则13227rr=，137rr=，24227rr=，247rr=，2211407hrrr=−=，2222337hrrr=−=，22111222223401181033307731881633433377r

rrhVVrhrr====，故选：D．【点睛】本题考查圆锥的体积，考查圆锥的侧面展开图，掌握展开图扇形与圆锥的关系是解题关键．12.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为()A.36aB.312aC.3

312aD.3212a【答案】D【解析】如图，取BC中点E，连接,DEBE．因为ABCD是边长为a的正方形，E是BC中点，所以,DEACBEAC⊥⊥且22DEBEa==．在BDE中，因为22DEBEa==，BDa=，所以22BDDEBE=+，从而可得90BED=，即DEBE⊥．所以可得D

E⊥面ABC，从而有2311212332212DABCABCVDESaaa−===，故选D二、填空题（每小题5分，共20分）13.过点(1，2)，且倾斜角为30的直线方程是___________.【答案】32310xy−+−=【解析】【分析】由已知得到直线的斜率，再由直线

的点斜式写出方程即可得到答案.【详解】由已知，直线的斜率3tan303k==，由点斜式可得直线方程为：32(1)3yx−=−，即32310xy−+−=故答案为：32310xy−+−=【点睛】本题考查点斜式求直线的方程，考查学生的数学计算能力，是一道基础题.14.一个长方体的长、宽、

高之比为2：1：3，全面积为882cm，则它的体积为___________.【答案】348cm【解析】【分析】由全面积计算出各棱长，再由体积公式计算．【详解】由题意，设长、宽、高分别为2,,3xxx，则2222(236)88x

xx++=，2x=，∴长、宽、高分别为4cm、2cm，6cm，体积为342648Vcm==．故答案为：348cm．【点睛】本题考查长方体的全面积和体积公式，属于基础题．15.正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．【

答案】45°【解析】【详解】试题分析：解：如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C1（

0，1，1），∴AB=(0，1，0)，1ACuuur=(-1，1，1)，设面ABC1的法向量为1n=(x，y，z)，∵1n•AB=0，1n•1ACuuur=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴1n=(1，0，1)，∵面ABC的

法向量2n=(0，0，1)，设二面角C1-AB-C的平面角为θ，∴cosθ=|cos＜1n，2n＞|=22，∴θ=45°，答案为45°．考点：二面角的平面角点评：本题考查二面角的平面角及求法，是基础题．解题时要认真审题，注意向量

法的合理运用16.设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_____．【答案】k≥34或k≤－4【解析】【分析】算出直线PA、PB的斜率，并根据斜率变化的过

程中求得斜率的取值范围．【详解】(2,3),(3,2),(1,1)ABP−−−直线PA的斜率为1(3)412PAk−−==−−，同理可得PB的斜率为34PBk=直线l过点(1,1)P且与AB相交直线l的斜率取值范围是k≥34或k≤－4故答案为k≥34或k≤－4三、解答题.17.

已知ABC的三个顶点(4,6)A−，(4,0)B−，(1,4)C−，求：（1）AC边上的高BD所在直线的方程；（2）BC的垂直平分线EF所在直线的方程；（3）AB边的中线的方程.【答案】（1）240xy−+=；（2）6810xy+−=；（3）73

0(10)xyx++=−．【解析】试题分析：（1）由斜率公式易知kAC，由垂直关系可得直线BD的斜率kBD，代入点斜式易得；（2）同理可得kEF，再由中点坐标公式可得线段BC的中点，同样可得方程；（3）由中点坐标公式可得AB中点，由两点可求斜率，进而可得方程．试题解析：（1）由斜率公式

易知kAC=-2，∴直线BD的斜率12k=.又BD直线过点B（-4，0），代入点斜式易得直线BD的方程为：x-2y+4=0．（2）∵43k=，∴34k=−．又线段BC的中点为5,22−，∴EF所在直

线的方程为y-2=-34（x+52）．整理得所求的直线方程为：6x+8y-1=0．（3）∵AB的中点为M（0，-3），kCM=-7∴直线CM的方程为y-（-3）=-7（x-0）．即7x+y+3=0，又因为中线的为线段，故所求的直线方程为：7x+y+3

=0（-1≤x≤0）18.当m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.（1）倾斜角为45°；（2）在x轴上的截距为1.【答案】（1）m＝－1；（2）m＝12−或2.【解析】【分析】（1）由斜率为1可得，注意斜率要存在；（2）令0

y=，求得x，令1x=解得m，也要注意检验．【详解】（1）倾斜角为45°，则斜率为1∴－2223mmmm+−−＝1，解得m＝－1，m＝1(舍去)，直线方程为2x－2y－5＝0符合题意，∴m＝－1（2）当y＝0时，x＝24123mmm−+−＝1，解得m＝12−，或m＝2

当m＝12−，m＝2时都符合题意，∴m＝12−或2.【点睛】本题考查直线方程，考查直线的斜率与倾斜角，考查截距的概念，属于基础题，求解时要注意检验．19.（1）当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？（2）当a为

何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？【答案】（1）a＝－1；（2）a＝38.【解析】【分析】（1）由斜率相等解得a，同时注意纵截距不相等即可；（2）由斜率乘积等于1−可得．【详解】（1）直线l1的斜率k1＝－1，直线l2的斜率k2＝a2－2，因为l1∥l

2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得：a＝－1.所以当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行.（2）直线l1的斜率k1＝2a－1，l2的斜率k2＝4，因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即4(2a－1)＝－1，解得a＝38.所以当a＝38时，直线l1：y＝(

2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直.【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件，在斜率均存在的情况下，两直线平行，则斜率相等，但斜率相等还需加上不重合才能得出两直线平行．20.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都

为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点.求证：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由棱柱的性质及中点得B1F1∥BF，AF1∥C1F.，从

而有线面平行，再有面面平行；（2）先证明B1F1⊥平面ACC1A1，然后可得面面垂直．【详解】证明：（1）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，连接1FF，∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，1111//,AFCFAFCF=，111////FFAABB，11

1FFAABB==，∴11AFCF是平行四边形，11BFFB是平行四边形，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.BF平面1BFC，11BF平面1BFC，∴11BF//平面1BFC，同理1AF//平面1BFC，又∵B1F1∩AF1＝F1，11

BF平面11ABF，1AF平面11ABF，∴平面AB1F1∥平面C1BF.（2）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，11BF平面111ABC，∴B1F1⊥AA1.又111ABC△是等边三角形，1F是11AC中点，∴B1F1⊥A1C1，而A1C1∩

AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1【点睛】本题考查证明面面平行和面面垂直，掌握面面平行和面面垂直的判定定理是解题关键．21.在底面半径为2母线长为

4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积.【答案】()223π+【解析】【分析】由已知中底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案.【详解】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为

r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为16423−=，则圆柱的上底面为中截面，可得1r=，22πS=底，23πS=侧，()223πS=+.【点睛】本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题

的关键.