【文档说明】山东省济宁市邹城市第一中学2024-2025学年高二上学期10月阶段性检测数学试题.docx，共(5)页，663.241 KB，由小赞的店铺上传

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邹城一中高二阶段性检测数学试题一､单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1.下列可使,,abc构成空间的一个基底的条件是（）A.,,abc两两垂直B.bc=C.ambnc=+D.0abc++=2.在长方体1111ABCDABCD−中，下列向量与CD是相等向量的

是（）A.ABB.BAC.11ABD.DC3.在三棱锥ABCD−中，E是棱CD的中点，且23BFBE=，则AF=（）A.133244ABACAD+−B.3344ABACAD+−C533ABACAD−++D.111333ABACAD++4.已知空间向

量()()1,3,5,2,,abxy=−=，且a∥b，则xy+=（）A.10B.6C.4D.4−5.现有7张分别标有1,2,3,4,5,6,7卡片，甲一次性从中随机抽取5张卡片，抽到的卡片数字之和为a，剩

下的2张卡片数字之和为b，则3ab的概率为（）A.57B.27C.47D.376.在空间直角坐标系中，已知()()()1,1,0,4,3,0,5,4,1ABC−−，则A到BC的距离为（）A.3B.583C.2173D.7837.如图所示，

在60二面角的棱上有两点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若4ABACBD===，则线段CD的长为（）A.43B.1C.8D.428.在棱长为1的正四面体ABCD−中，点M满足()1AMxAByACxyAD=++−−，点N满足.的()1DNDBDC=−−

，当线段AM、DN的长度均最短时，AMAN=（）A.23B.23−C.43D.43−9.抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记录骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用(),xy表示一次试验结果，设事件:8Exy+=；事件F：至少有一颗点数为5；事件:4G

x；事件:4Hy.则下列说法正确的是（）A.事件E与事件F为互斥事件B.事件F与事件G为互斥事件C.事件E与事件G相互独立D.事件G与事件H相互独立10.已知正四面体ABCD的棱长为6，P是四面体ABCD外接球的球面上任意一点，则PAPB的取值范围为（）A.666,66

6−+B.993,993−+C.3336,3336−+D.3236,3236−+二､多选题（本大题共5小题，每题6分，共30分）11.从装有3只红球，3只白球的袋中任意取出3只球，则下列每对事件，

是互斥事件，但不是对立事件的是（）A.“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”B.“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”C.“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”D.“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”12.给出下列命题，其中正确的是（）A.

对空间任意一点O和不共线的三点,,ABC，若222OPOAOBOC=−−uuuruuruuuuruuuur，则,,,PABC四点共面B.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线C.若直线l的方

向向量为()1,0,3e=，平面的法向量为22,0,3n=−，则直线l∥D.已知向量()()9,4,4,1,2,2ab=−=，则a在b上投影向量为()1,2,213.已知事件A，B，且()0.5PA=，()0.2PB=，则下列结论正确的是（）A.如果BA，

那么()0.2PAB=，()0.5PAB=B.如果A与B互斥，那么()0.7PAB=，()0PAB=的C如果A与B相互独立，那么()0.7PAB=，()0PAB=D.如果A与B相互独立，那么()0.4PAB=，()0.4PAB=14.如图，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD边长为1，E是

CD的中点，F是AD上一点，当BFPE⊥时，则（）A.:2:1AFFD=B.:1:1AFFD=C.若PA=1，则异面直线PE与BC所成角的余弦值为23D.若PA=1，则直线PE与平面ABCD所成角为30o15.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E、F

分别是11AD、11CD的中点，G为线段BC上的动点(含端点)，则下列结论中正确的是（）A.存在点G使得直线BD⊥平面EFGB.存在点G使得直线AB与EG所成角为45°C.G为BC的中点时和G、C重合时的三棱锥1GEFD−的外

接球体积相等D.当G与B重合时三棱锥1GEFD−的外接球体积最大三､填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）16.掷一枚质地均匀的骰子一次，则掷得奇数点的概率是______.17.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取

米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为_______石．.18.已知三棱锥PABC−，点G满足：0GPGAGBGC+++=，过点G作平面，与直线PA，PB，PC分别相交于,,DEF三点，且PDxPA=，PEyPB=，PF

zPC=，则111xyz++=______.19.某校进行定点投篮训练，甲、乙、丙三个同学在固定的位置投篮，投中的概率分别12，23，p，已知每个人投篮互不影响，若这三个同学各投篮一次，至少有一人投中的概率为78，则p＝______________.

20.某中学组织学生到一工厂开展劳动实习，加工制作帐篷．将一块边长为6m的正方形材料先按如图①所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形（其中2mAABBCCDD====），然后，将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个四棱锥型

的帐篷（如图②）．该四棱锥底面ABCD是正方形，从顶点P向底面作垂线，垂足恰好是底面的中心，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为___________．四､解答题（本大题共3小题，共35分）21.在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面AC

D，2,1,ACADCDDEABG=====为AD中点，F是CE的中点.（1）证明：//BF平面ACD（2）求点G到平面BCE的距离.22.为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游

戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：游戏一游戏二游戏三箱子中球的颜色和数量大小质地完全相同的红球3个，白球2个（红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）取球规则取出一个球有放回地依次取出两个球不放回地依次取出两个球获胜规则取到白球获胜取到两个白球获

胜编号之和为m获胜（1）分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；（2）一名同学先玩了游戏一，试问m为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．23.如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的

对角线交于点F，G为SB的中点，π2==ABCBAD，122SAABBCAD====.（1）求证：//BD平面AEG；（2）求平面SCD与平面ESD夹角的余弦值；