【文档说明】天津市静海区静海区第一中学2020届高三上学期12月月考数学试题含解析【精准解析】.doc，共(24)页，1.994 MB，由小赞的店铺上传

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静海一中2019-2020第一学期高三数学（12月）学生学业能力调研试卷一、选择题:（每小题5分，共45分）1.已知全集为R，集合1,0,1,2,3A=−，201xBxx−=+，则AB元素个数为A.1B.2C.3D.4【答案

】B【解析】【分析】求出集合B，利用交集的定义求出AB，即可得到AB元素个数【详解】由201xBxx−=+，可得：())B=,12,−−+，所以=2,3AB，即AB元素个数为2，故答案选B【点

睛】本题考查分式不等式的解法以及集合交集的定义，属于基础题．2.设23342,log5,log5abc−===，则a，b，c的大小关系是（）A.acbB.abcC.bcaD.cba【答案】A【解析】【分析】先根据1来

分段，然后根据指数函数性质，比较出,,abc的大小关系.【详解】由于203221−=，而344log5log5log41=，故acb，所以选A.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数

函数的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.3.已知：1:12pa−，:1,1qx−，220,xax−−则p是q成立的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分必要条件D.既不是

充分条件也不是必要条件【答案】A【解析】【分析】构造函数()22fxxax=−−，先解出命题q中a的取值范围，由不等式()0fx对1,1x−恒成立，得出()()1010ff−，解出实数a的取值范围，再由两取值范围

的包含关系得出命题p和q的充分必要性关系．【详解】构造函数()22fxxax=−−，对1,1x−，()0fx恒成立，则()()110110fafa−=−=−−，解得11a−，

()1,11,12−−QÜ，因此，p是q的充分但不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，一般利用集合的包含关系来判断两条件的充分必要性：（1）ABÜ，则“xA”是“xB”的充分不必要条件；（2）ABÝ，则“xA”是“xB”的必要不充分

条件；（3）AB=，则“xA”是“xB”的充要条件；（4）AB，则“xA”是“xB”的既不充分也不必要条件．4.设直线:340lxya++=，圆22:(2)2Cxy−+=，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，

使得90PMQ=，则a的取值范围是（）．A.[18,6]−B.[652,652]−+C.[16,4]−D.[652,652]−−−+【答案】C【解析】如图：过圆心C作CEl⊥交于E，过E作圆C的切线交圆于F、G，FEG是圆心两点与l上

一点形成最大的角，只要90FEG满足条件，即45FEC，2CF=，2EF，2EC，即625ad+=，610a+，164a−．故选C5.将函数2()23sin()sin2sin12f

xxxx=−++−图像向左平移(0)个单位后图像关于点,03中心对称，则的值可能为（）A.6B.34C.712D.23【答案】B【解析】【分析】先将函数化简整理，再向左平移，根据平移后图像关于点,03

中心对称，列出等式，即可得出结果.【详解】由题意可得：2()23sin()sin2sin13sin2cos22sin(2)26fxxxxxxx=−++−=−=−，将函数()fx图像向左平移个单位后，得到2sin(22)6yx

=−+，又平移后图像关于点,03中心对称，所以22,36kkZ−+=，因此,42kkZ=−+，又因为0，所以0,42kkZ−+，即1,2kkZ，当2k=时，34=.故选B【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，以及已知

对称中心求参数的问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.6.过抛物线24yx=焦点F的直线与双曲线221(0)yxmm−=的一条渐近线平行，并交抛物线于,AB两点，若|||AFBF且||3AF=，则m的值为（）A.8B.22C.2

D.4【答案】A【解析】【分析】设A（x0，y0），根据抛物线的定义可得x0，y0，代入直线AB的方程，求出m的值即可.【详解】抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为（1，0），准线方程为x1=−，双曲线x22ym−=1的一条

渐近线方程为y＝mx，不妨设直线AB为y＝m（x1−），设A（x0，y0），则|AF|＝x013+=，∴x0＝2，又∵2004yx=且|AF|＞|BF|，∴y0>0，∴y0＝2022x=，代入y＝m（x1−），解得m＝

8，故选A．【点睛】本题考查了直线和抛物线的关系，以及抛物线的定义和双曲线的性质，属于中档题．7.已知nS是数列na的前n项和，且1453,23nnnSSaaa+=+++=，则8S=（）．A.72B.88C.92

D.98【答案】C【解析】试题分析：1133nnnnnSSaaa++=++−=na为等差数列，公差为3，所以由4523aa+=得118127231,8873922adaS+===+=，选C.考点：等差数列定义8.某地实行高考改革，考生除参加语文

、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为（）A.6B.12C.18D.19【答案】D【解析】【分析】首

先求出事件的对立事件，然后用减法求解.【详解】从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中任选三科的方法有3620C=种方法，从物理、政治、历史三科中至少选考一科的对立事件是一科都不选，即从剩下的三科选三科，共1种方法，所以学生甲的选考方法种数有20-1=19种方法.故选：D【

点睛】本题考查组合问题，意在考查转化与计算，属于基础题型.9.已知函数21(0)()21(0)xxxfxexxx+=++，若函数(())1yffxa=−−有三个零点，则实数a的取值范围是（）A.1(11)(23]e，，+B.11(11)(23]3ee++，，

C.11(11)[23)3ee++，，D.2(11)(23]e+，，【答案】B【解析】【详解】该题属于已知函数零点个数求参数范围的问题，解决该题的思路是转化为方程解的个数来完成，需要明确函数图象的走向，找出函数的极值，从而结合图象完

成任务.详解：(())10ffxa−−=，即(())1ffxa−=，结合函数解析式，可以求得方程()1fx=的根为2x=−或0x=，从而得到()2fxa−=−和()0fxa−=一共有三个根，即(),()2fxa

fxa==−共有三个根，当0x时，()11xxfxe=+，21'()xxxxexexfxee−−==，从而可以确定函数()fx在(,1)−−上是减函数，在(1,1)−上是增函数，在(1,)+上是减函数，且1(1)0,(1)1ffe−==+

，此时两个值的差距小于2，所以该题等价于20111aae−+或2011aae−==+或2001aa−=或02111aae−+或12111aeae−=++，解得111ae+或23

a或13ae=+，所以所求a的范围是11(1,1)(2,3]3ee++，故选B.点睛：解决该题的关键是明确函数图象的走向，利用数形结合，对参数进行分类讨论，最后求得结果，利用导数研究函数的单调性显得尤为重要.二、填

空题：（每小题5分，共30分）10.i是虚数单位，则51ii+−的值为_____________．【答案】13【解析】【分析】首先化简复数51ii+−，然后求复数的模.【详解】()()()()51546

231112iiiiziiii++++====+−−+22232313zi=+=+=.故答案为：13【点睛】本题考查复数的化简和计算，意在考查基本的计算能力，属于基础题型.11.已知正三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，高为3，则球O的表面积为________．【答案】

253【解析】【分析】首先判断正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心连线的中点，然后构造直角三角形求半径，代入公式24SR=求解.【详解】如图：设1O和2O分别是上下底面等边三角形的中心，由题意可知1

2OO连线的中点O就是三棱柱外接球的球心，连接2,OAOO，ABC是等边三角形，且2AB=，2233AO=，232OO=2222233253212RAO==+=，球O的表面积22543SR==.故答案为：253【点睛】本题考查求几何

体外接球的表面积的问题，意在考查空间想象能力和转化与化归和计算能力，属于基础题型.12.已知,mn为正实数，则当nm=__________时922mnmnm++取得最小值.【答案】1【解析】题中所给的代数式即：92992112211521212mnnnnnmn

mmmmm+=++−+−=+++，当且仅当92112nnmm=++即1nm=时等号成立.故答案为1.13.已知函数22019()20192019log(1)2xxf

xxx−=−++++，则关于x不等式()(23)4fxfx+−的解集为_______．【答案】(,1)−【解析】【分析】设()()()22019220192019log1xxgxfxxx−=−=−+++，判断函数()gx的奇偶性和单调性，将

不等式()(23)4fxfx+−，转化为()()32gxgx−，利用函数性质解不等式.【详解】设()()()22019220192019log1xxgxfxxx−=−=−+++()()()22019220192019log1xxgxfx

xx−−=−−=−++−，()()0gxgx+−=，函数()()2gxfx=−是奇函数，且()()()22019220192019log1xxgxfxxx−=−=−+++在()0,+单调递增，()00g=，()()2gxfx=−在R上是单调递增函数，

且是奇函数()()234fxfx+−()()()2232232fxfxfx−−−+=−−−，即()()()2332gxgxgx−−=−，32xx−，解得：1x，解集为(),1−.故答案为：(

),1−【点睛】本题考查构造函数，利用函数的性质解抽象不等式，意在考查转化与化归和计算能力，属于中档题型.14.如图，在平行四边形ABCD中，3=πBAD，2=AB，1=AD，若M，N分别是边AD，CD上的点

，且满足==MDNCλADDC，其中0,1λ，则ANBM的取值范围是______．【答案】3,1−−【解析】【分析】建立平面直角坐标系，作DHAB⊥，求得点的坐标，由点的坐标可得532,22ANADDD=+=−，()131,22BM=−

，利用平面向量数量积的坐标运算和二次函数求值域的方法可得ANBM的取值范围.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，作,,13DHABBADAD⊥==，13,22AHDH==，()()53130,

0,2,0,,,,2222ABCD，()(),1,1MDNCAMADDNDCADDC===−=−，()()()13531,12,02,2222ANADDDADDC=+=+−=+−=−，同理可得：()1BMAMABAD

AB=−=−−()131,22=−()2,0−3133,2222=−−−，5331332,,222222ANBM=−−−−22113324=+−=+−.21130

,1,3,124ANBM=+−−−.故ANBM的取值范围是3,1−−.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算

律的应用．15.定义域为R的函数()fx满足(2)4()fxfx+=，当[0,2)x时，22,[0,1)()log(1),[1,2)xxxfxxx−=+，若[2,0)x−时，对任意的[1,2)t都有2()

168tafxt−成立，则实数a的取值范围是______．【答案】[6,)+【解析】【分析】首先求出当)0,2x时，函数的最小值14−，再根据条件可得()()124fxfx=+，从而确定)2,0x−时，函数的最小值116−，转化为211

6816tat−−，再根据参变分离可得322att+[1,2)t时恒成立，即()32max2att+，转化为求函数()32gttt=+的最大值.【详解】当)0,2x时，22,[0,1)()log(1),[1,2)xxxfx

xx−=+，)0,1x时，()221124fxxxx=−=−−，函数的最小值是14−，当)1,2x时，()()2log1fxx=+，函数是单调递增函数，函数的最小值是()21log22f==，当)0,2x时

，()fx的最小值是14−.由题意可得()()124fxfx=+，当)2,0x−时，)20,2x+，)2,0x−时，函数的最小值是116−，当)2,0x−时，对任意的[1,2)t都有2()168tafxt−成立，即2116816tat−−成立，整理

为：322att+[1,2)t时恒成立，令()32gttt=+，()2320gttt=+恒成立，当[1,2)t时，函数()gt在[1,2)t上是单调递增函数，()()max212gtg==，即2126aa，

a的取值范围是)6,+.故答案为：)6,+【点睛】本题考查分段函数的应用和函数性质的综合问题，意在考查转化与变形和计算能力，属于中档题型，本题的关键是利用条件转化为()()124fxfx=+，求)2,0x−时的最小值.三、解答题：（本大题共4小题，共55分）16.ABC中，内

角A，B，C对应的边分别为a，b，c，满足3sin()(sin3cos)sinABBBA+=+.（Ⅰ）已知6cos3C=，3a=，求sinB与b的值；（Ⅱ）若0,3B，且4cos()5AB−=，求sinB.【答案】（Ⅰ

）323sin6B+=；16b=+（Ⅱ）43310−【解析】【分析】（Ⅰ）先由3sin()(sin3cos)sinABBBA+=+化简整理得到sin3cosAA=，求出3A=，再由6cos3C=求出sin

C，根据sinsin()BAC=+求出sinB，再由正弦定理，即可求出结果；（Ⅱ）先由4cos()5AB−=结合题中条件，求出3sin()5AB−=，再由sinsin(())BAAB=−−展开，即可求出结果.【详解】（Ⅰ）由3sin()(sin3cos)sinABBBA+=+得3sincos

3cossinsinsin3cossinABABBABA+=+，故sin3cosAA=，因为(0,)A，且cos0A，所以tan3A=，所以3A=.因为6cos3C=，(0,)C，所以3sin3C=因此sinsin()sincoscossinBACAC+AC=+

=361332323236+=+=，由正弦定理知：sinsinbaBA=，即16b=+.（Ⅱ）因为0,3B，所以0,33ABB−=−，又4cos()5AB−=，所以3sin()5AB−=，所以sinsin(())sin

cos()cossin()BAABAABAAB=−−=−−−43310−=【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、两角和与差的正弦公式等即可，属于常考题型.17.已知nS是数列na的前n项和，12a=且14n

nnSaa+=，()*nN，数列nb中，114b=，且()*1(1)nnnnbbnNnb+=+−.（1）求数列na的通项公式；（2）设12332nnnbac+=，求nc的前n项和nT；（3）证明：对一切*nN，()221322321iianai−=

−【答案】（1）1q=或2q=−；（2）1(31)(2)9nnnS−+−=；（3）见解析【解析】【分析】（1）当2n时，构造114nnnSaa−−=，变形为114nnaa+−−=，再求数列的通项公式；

（2）由已知变形为()1111111nnnbnbnn+−=−−++，利用累加法求数列nb的通项公式，然后再求数列nc的通项公式，利用错位相减法求和；（3）()2213221iianai−=−表示求数列()22223221nn

−−的前n项和，然后将通项放缩为2n时，()()()()2212211232343411414141412141nnnnnnnnn−−−−==−−−−−−−，然后利用裂项相消法求和.【详解】（1）1n=时，可得2

4a=，2n时，14nnnSaa+=，114nnnSaa−−=，两式相减，得()114nnnnaaaa+−=−，0na，114nnaa+−−=，数列na的奇数项和偶数项分别成以4为公差

的等差数列，当21nk=−，*kN时，()()21114422212nkaaakkkn−==+−=−=−=，当2nk=，*kN时，()221442nkaaakkn==+−==，2nan=，*kN

.（2）()*1(1)nnnnbbnNnb+=+−,1111nnnbnbn++=−，即()()111111nnnbnbnn+=−++，整理为：()1111111nnnbnbnn+−=−−++，21111122bb−=−−，3211113223bb−=−−

，4311114334bb−=−−，…………………………,()1111111nnnbnbnn−−=−−−−，2n时，这1n−个式子相加可得11111nnbbn−=−−，131nbn=+，当1n=时，111314b==+成立，131nbn=+，12

31213333nnnb++=+=+，1222nnnnnc+==，23123......2222nnnT=++++，12nT=231121......2222nnnn+−++++，两式相减可得：23111111......222222nnnnT+=++++−111112212212nn

nnT+−=−−，222nnnT+=−（3）()2213221iianai−=−表示求数列()22223221nn−−的前n项和，设前n项和为nT，当1n=时，1312933T==

成立，当2n时，()()()()2212211232343411414141412141nnnnnnnnn−−−−==−−−−−−−122311111111......341414141414

1nnnT−=+−+−++−−−−−−−1111212341413413nn=+−=−−−−.综上可知23nT，对一切*nN，()221322321iianai−=−.【点睛】本题考查了数列通项公式的求法和数列求和，已知考查转化与化

归和计算能力，属于中高档习题，本题的难点是第三问放缩求数列的和，一般数列求和的方法包含1.公式法求和；2.错位相减法求和；3.裂项相消法求和；4.分组转化法求和；5.倒序相加法求和.18.如图，已知等腰梯形ABCD中，1//,2,2ADBCABAD

BCE===是BC的中点，AEBDM=，将BAE沿着AE翻折成1BAE，使平面1BAE⊥平面AECD．（Ⅰ）求证：1CDBDM⊥平面；（Ⅱ）求二面角1DABE−−的余弦值；（Ⅲ）在线段1BC上是否存在点P，使得//MP平面1BAD，

若存在，求出11BPBC的值；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）二面角的余弦值为；（Ⅲ）存在点P，使得//MP平面1BAD，且．【解析】【详解】试题分析：（I）根据直线与平面垂直的判定定理，需证明CD垂直平面1BAD内的两条相交直线．由题意易得四边形ABED是菱形，

所以EABD⊥，从而CDBD⊥，即1,CDBMCDMD⊥⊥，进而证得平面．（Ⅱ）由（I）可知，、、两两互相垂直，故可以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量即可求得二面角的余弦值．（Ⅲ）根据直线与平面平行的判定定理，只要能找到一点P使

得PM平行平面内的一条直线即可．由于12AMCD，故可取线段1BC中点P，1BD中点Q，连结,,MPPQAQ．则//PQCD，且1=2PQCD．由此即可得四边形AMPQ是平行四边形，从而问题得证．试题解析：（I）由题意可

知四边形ABED是平行四边形，所以，故．又因为ABBE=，M为AE的中点所以BMAE⊥，即.DMAE⊥又因为//ADBC，2.ADCE==所以四边形ADCE是平行四边形．所以//.AECD故CDDM⊥．因为平面

平面，平面平面，1BM平面所以平面．1.BMAE⊥因为平面，所以CD．因为，、平面，所以平面．（Ⅱ）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，．平面的法向量为．设平面的法向量为，因为，，，令得，．所以，因为二面角为锐角，所以二

面角的余弦值为．（Ⅲ）存在点P，使得//MP平面1BAD．法一:取线段1BC中点P，1BD中点Q，连结,,MPPQAQ．则//PQCD，且1=2PQCD．又因为四边形AECD是平行四边形，所以//AECD．因为M为AE的中点，则//AMPQ．所以四边形AMPQ是平行四边形，则//MPAQ．又

因为AQ平面1ABD，所以//MP平面1ABD．所以在线段上存在点，使得平面，．法二：设在线段上存在点，使得平面，设11BPBC=，（），(2,3,0)C，因为11MPMBBP=+．所以(2,3,33)MP=−．因为平面，所以0MPm=，所以，解得，又因为MP平面

，所以在线段上存在点，使得平面，．考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角．19.已知直线220xy-+=经过椭圆C:()222210xyabab+=的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线,ASBS与直线103x=分别交于,MN两点．（1）求

椭圆方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆上有两点12,TT，使得1TSB,2TSB的面积都为15，求直线12TT在y轴上的截距．【答案】(1)2214xy+=；(2)83；(3)32【解析】【分析】（1

）因为直线过椭圆的左顶点与上顶点，故可解出直线与坐标轴的交点，即知椭圆的长半轴长与短半轴长，依定义写出椭圆的方程即可．（2）引入直线AS的斜率k，用点斜式写出直线AS的方程，与l的方程联立求出点M的坐标，以及点S的坐标，又点B

的坐标已知，故可解出直线SB的方程，亦用参数k表示的方程，使其与直线l联立，求出点N的坐标，故线段MN的长度可以表示成直线AS的斜率k的函数，根据其形式选择单调性法或者基本不等式法求最值，本题适合用基本不等式求最值．（3）在上一问的基础上求出的参数k，则直线SB的

方程已知，可求出线段SB的长度，若使面积为15，只须点T到直线BS的距离为24即可，由此问题转化为研究与直线SB平行且距离为24的直线与椭圆的交点个数问题，求出平行直线l'，即有得到y轴上的截距．【详解】解（1）由已知得椭圆C的左顶点A(-2，0)，上顶点D（0，1），得2,1ab==,

故椭圆方程：2214xy+=（2）直线AS的斜率k显然存在，且大于0，故设直线AS：(2)ykx=+，得1016(,)33kM由22(2)14ykxxy=++=得()222214161640kxkx

k+++−=设11(,)Sxy，则()212164-214kxk−=+，可得2122814kxk−=+从而12414kyk=+，即222284,1414kkSkk−++B（2，0），直线BS：1(2)4yxk=−−1(2)41

03yxkx=−−=可得101,33Nk−，16133kMNk=+，0,k1611618233333kkMNkk=+=，当且仅当14k=时，线段MN长度最小值为83．（3）14k=，直线BS的方程为644220.,555xy

SBS+−==，，椭圆上有两点使三角形面积为15，则点12,TT到BS的距离等于24，设直线12TT：0xyt++=，由2242t+=，得132t=−或252t=−①当132t=−，联立

221432xyxy+=+=得251250xx−+=，检验440=，符合题意．②152t=−，联立221452xyxy+=+=得2520210xx−+=，检验200=−，舍去．综上所述，直线12TT在y轴上的截距是32【点

睛】本题是解析几何中直线与圆锥曲线位置关系中很复杂的题目，要求答题者拥有较高的探究转化能力以及对直线与圆锥曲线位置关系中特征有较好的理解，且运算能力较强才能胜任此类题的解题工作，这是一个能力型的题，好题．【此处有视频，请去附件查看】20.已知函数()()xf

xmxne−=+（,mnR，e是自然对数的底数）.（1）若函数()fx在点()()1,1f处的切线方程为30xey+−=，试确定函数()fx的单调区间；（2）①当1n=−，mR时，若对于任意1,22x，都有()fxx

恒成立，求实数m的最小值；②当1mn==时，设函数()()()()xgxxfxtfxetR−=++，是否存在实数,,0,1abc，使得()()()gagbgc+？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1

）()fx在()0,+上单调递减，在(),0−上单调递增；（2）①212e+；②存在(),323,2ete−−−+，使得命题成立【解析】【分析】（1）利用切线方程可知()21fe=，()11fe

=−，从而构造出方程组求得,mn，得到()fx解析式，根据导函数的符号确定()fx的单调区间；（2）①将问题转化为1xmex+对任意1,22x恒成立；设()1xxex=+，利用导数求解()

maxx，可得()maxmx；②设存在,,0,1abc，使得()()()gagbgc+，将问题转化为()()()()minmax2gxgx，利用导数分别在1t，0t和01t研究

()gx的最大值和最小值，从而根据最值的关系可求得t的取值范围.【详解】（1）由题意()()()()2xxxxmemxnemxmnfxee−+−+−==()fx在点()()1,1f处的切线方程为：30xey+−=()21fe=，()11fe=−，即：21mneenee+=

−=−解得：1m=，1n=()1xxfxe+=，()xxfxe=−当0x时，()0fx，当0x时，()0fx()fx在()0,+上单调递减，在(),0−上单调递增（2）①由1n=−，mR，1xmxxe−，即：

1xmex+对任意1,22x，都有()fxx恒成立等价于1xmex+对任意1,22x恒成立记()1xxex=+，()21xxex=−设()21xhxex=−()320xhxex=+对

1,22x恒成立()21xhxex=−在1,22单调递增而1402he=−，()21204he=−()21xxex=−在1,22上有唯一零

点0x当01,2xx时，()0x，当()0,2xx时，()0x()x在01,2x单调递减，在()02x,上单调递增()x的最大值是12和()2中的较大的一个()122mm，即2212meme

++212me+，m的最小值为212e+②假设存在,,0,1abc，使得()()()gagbgc+，则问题等价于()()()()minmax2gxgx()()211xxtxgxe+−+=()()()1xx

txgxe−−−=⑴当1t时，()0gx，则()gx在0,1上单调递减()()210gg，即321te−，得：312et−3,2et−+（2）当0t时，()

0gx，则()gx在0,1上单调递增()()201gg，即32te−，得：320te−(),32te−−（3）当01t时，当)0,xt时，()0gx；当(,1xt时，()0gx，()gx在)0,

t上单调递减，在(,1t上单调递增()()()2max0,1gtgg，即132max1,tttee+−……（*）由（1）知()1ttfte+=在0,1t上单调递减，故142ttee+，而33tee−不等式（*）无解综上所述，存在

(),323,2ete−−−+，使得命题成立【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到导数的几何意义的应用、研究函数的单调性、恒成立问题的求解.本题的解题关键是能够将问题转化为函数最值之间的关系，从而将恒成立问题进行等价转化，转变为函数最值的求解问题，