【文档说明】河北省石家庄市辛集市第一中学2019-2020学年高二第二次考试（二）数学试卷含答案.doc，共(19)页，780.500 KB，由管理员店铺上传

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数学试卷1.曲线2xyx=+在点()1,1−−处的切线方程为()A.21yx=+B.21yx=−C.23yx=−−D.22yx=−−2.已知函数f(x)＝x2－5x＋2lnx，则函数f(x)的单调递增区间是()A.0，12和(1，＋∞

)B．(0,1)和(2，＋∞)C.0，12和(2，＋∞)D．(1,2)3．曲线f(x)＝x2＋ax＋1在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为3π4，则实数a＝()A．1B．－1C．7D．－74.设函数f(x)＝2x

＋lnx，则()A．x＝12为f(x)的极大值点B．x＝12为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点5．已知函数f(x)＝lnx－ax，若函数f(x)在[1，e]上的最小值为32，则a的值为()A．－

eB．－e2C．－32D．e126.设函数f(x)＝13x3－x＋m的极大值为1，则函数f(x)的极小值为()A．－13B．－1C.13D．17．已知函数f(x)＝exx－mx(e为自然对数的底数)，若f(x)>0在(0，＋∞)上恒成立

，则实数m的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－∞，e)C.－∞，e24D.e24，＋∞8.若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为()A．－1B．－2e－3C．5e－3D．19．若函数f

(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为()A.32，＋∞B.32，＋∞C.－∞，－32∪32，＋∞D.－∞，－32∪32，＋∞10．函数f(x)=2

sincosxxxx++在[—π，π]的图像大致为A．B．C．D．11.设函数f(x)＝12x2－9lnx在区间[a-1,a+1]]上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(1,2]B．[4，＋∞)C．(－∞，2]D．(0,

3]12.已知定义域为R的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，当x<0时，xf′(x)－f(x)<0.若a＝f(e)e，b＝f(ln2)ln2，c＝f(3)3，则a，b，c的大小关系是()A．b<a<cB．a<c<bC．a<b<cD．c<a<b13．定义域为R的可导函数()yf

x=的导函数为()fx，满足()()fxfx，且()02f=，则不等式()2xfxe的解集为（）A．(),0−B．(),2−C．()0,+D．()2,+14．若函数32()2fxxaxax=+++没有极值，则实数a的取值范围是()A．[0,3]B．

(0,3)C．(,0)(3,)−+D．(,0][3,)−+15.已知f(x)＝－12x2＋2xf′(2017)＋2017lnx，则f′(1)＝()A．2016B．6045C．2017D．604816．若函数21()fxxaxx=++在1,2+

是增函数，则a的取值范围是（）A．[1,0]−B．(3,)+C．(0,3]D．[3,)+17．若函数()32132xafxxx=−++在区间()1,2上单调递减,则实数a的取值范围为()A

．52,2B．5,2+C．5,2+D．(2,)+18．函数()fx的图象如图所示，则不等式()()30xfx+的解集为()A．()(),31,1−−−B．(),3−−C．()(),11,−−+UD．()1,+

19.填空题：．已知函数()3232fxxaxbx=−+在1x=处有极小值1−．（1）求a=--------；b=-----(2)函数()fx的单调增区间---------．（3）函数()fx的单调减区间

--------20.已知函数f(x)=+bx+c,(1)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值,且x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.21.已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a

>0时，求函数f(x)在[1,2]上的最小值．22．已知函数()()212ln212xxaxfax=+++，Ra.（1）讨论()fx的单调性；（2）当0a时，证明：()542xfa−−.答案1.曲线2xyx=+在点()1,1−−处的切

线方程为()A.21yx=+B.21yx=−C.23yx=−−D.22yx=−−【解析】:2212222+−=+−+=+=xxxxxy，2')2(2+=xy，2=k，切线方程为：012=+−yx，选A。2.已知函数f(x)＝x2－5x＋2lnx，则函数f(x)的单调递增区

间是()A.0，12和(1，＋∞)B．(0,1)和(2，＋∞)C.0，12和(2，＋∞)D．(1,2)答案C解析函数f(x)＝x2－5x＋2lnx的定义域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋2x＝2x2－5x＋

2x＝(x－2)(2x－1)x＞0，解得0＜x＜12或x＞2，故函数f(x)的单调递增区间是0，12，(2，＋∞)．3．曲线f(x)＝x2＋ax＋1在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为3π4，则实数a＝()A．1B．－1C．7D．－7答案C解析f′(x)＝2x(x

＋1)－(x2＋a)(x＋1)2＝x2＋2x－a(x＋1)2，∵f′(1)＝tan3π4＝－1，即3－a4＝－1，∴a＝7.4.设函数f(x)＝2x＋lnx，则()A．x＝12为f(x)的极大值点B．x＝12为f(x)的极

小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点答案D解析f′(x)＝－2x2＋1x＝x－2x2，∵x>0，∴当x>2时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当0<x<2时，f′(x)<0，f(x)是减函数，∴x＝2为f(x)的极小值点．5．已知函数f(x

)＝lnx－ax，若函数f(x)在[1，e]上的最小值为32，则a的值为()A．－eB．－e2C．－32D．e12解析：由题意，f′(x)＝1x＋ax2，若a≥0，则f′(x)>0，函数单调递增，所以f(1)＝－a＝32，矛盾；若－e<a<－1，函

数f(x)在[1，－a]上递减，在[－a，e]上递增，所以f(－a)＝32，解得a＝－e；若－1≤a<0，函数f(x)是递增函数，所以f(1)＝－a＝32，矛盾；若a≤－e，函数f(x)单调递减，所以f(e)＝32，解得a＝－e2，矛盾．综上，a＝－e，故选A.6.设函数f(x)

＝13x3－x＋m的极大值为1，则函数f(x)的极小值为(A)A．－13B．－1C.13D．1解析：f′(x)＝x2－1，由f′(x)＝0得x1＝－1，x2＝1.所以f(x)在区间(－∞，－1)上单调递增，在区间(－1,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，所以函数

f(x)在x＝－1处取得极大值，且f(－1)＝1，即m＝13，函数f(x)在x＝1处取得极小值，且f(1)＝13×13－1＋13＝－13.故选A.7．已知函数f(x)＝exx－mx(e为自然对数的底数)，若f(x)>0在(0

，＋∞)上恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－∞，e)C.－∞，e24D.e24，＋∞解析：∵f(x)＝exx－mx>0在(0，＋∞)上恒成立，∴m<exx2在(0，＋∞)上恒成立，令g(x)＝exx2，x>0，∴g′(x)＝(x2－2x)

exx4＝(x－2)exx3，当0<x<2时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x>2时，g′(x)>0，g(x)单调递增．x=2时，g(x)取得最小值，且最小值为g(2)＝e24.∴m<e24.8.若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为()A．－1

B．－2e－3C．5e－3D．1解析因为f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1，所以f′(x)＝(2x＋a)ex－1＋(x2＋ax－1)ex－1＝[x2＋(a＋2)x＋a－1]ex－1。因为x＝－2是函数f

(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，所以－2是x2＋(a＋2)x＋a－1＝0的根，所以a＝－1，f′(x)＝(x2＋x－2)ex－1＝(x＋2)(x－1)ex－1。令f′(x)>0，解得x<－2或x>1，令f′(x)<0，解

得－2<x<1，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以当x＝1时，f(x)取得极小值，且f(x)极小值＝f(1)＝－1。答案A9．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为()A.32，＋∞B.

32，＋∞C.－∞，－32∪32，＋∞D.－∞，－32∪32，＋∞答案D解析若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则f′(x)＝3x2－4cx＋1＝0有两个不等实根，故Δ＝(－4c)2－12>0，解得c>

32或c<－32.所以实数c的取值范围为－∞，－32∪32，＋∞.10．函数f(x)=2sincosxxxx++在[—π，π]的图像大致为A．B．C．D．先判断函数的奇偶性，得()fx是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊

值得正确答案．【详解】由22sin()()sin()()cos()()cosxxxxfxfxxxxx−+−−−−===−−+−+，得()fx是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f++==2

()01f=−+．故选D．11.设函数f(x)＝12x2－9lnx在区间【a-1,a+1】]上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(1,2]B．[4，＋∞)C．(－∞，2]D．(0,3]答案A解析∵f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝x－9x，∴由f′(x)≤0，解得

0<x≤3，由题意知a－1>0，a＋1≤3，解得1<a≤2.12.已知定义域为R的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，当x<0时，xf′(x)－f(x)<0.若a＝f(e)e，b＝f(ln2)l

n2，c＝f(3)3，则a，b，c的大小关系是()A．b<a<cB．a<c<bC．a<b<cD．c<a<b答案D解析设g(x)＝f(x)x，则g′(x)＝xf′(x)－f(x)x2，又当x<0时，xf′(x)－f(x)<0，所以g′(x)<0，即函数g(x)在区间(－∞，0)内单调递减．因为f

(x)为R上的偶函数，所以2<e<3，可得g(3)<g(e)<g(ln2)，即c<a<b，故选D.考点：1．函数的构造法；2．函数的奇偶性；3．函数的单调性．13．定义域为R的可导函数()yfx=的导函数为()fx，满足()()fxfx，且()02f=，则不等式()2xfx

e的解集为（）A．(),0−B．(),2−C．()0,+D．()2,+【解答】令()()xfxgxe=，则()()()()()20xxxxfxefxefxfxgxee−−==()gx在R上单调递减()02f=()()0002fge==则不等式()2xfxe可化为

()2xfxe等价于()2gx，即()()0gxg0x即所求不等式的解集为：()0,+本题正确选项：C14．若函数32()2fxxaxax=+++没有极值，则实数a的取值范围是()A．[0,3]B．(0,3)C．(,0)(3,)−+D．(,

0][3,)−+∵32()2fxxaxax=+++，∴()232fxxaxa++=，①当0a=时，则()230fxx=，()fx在R上为增函数，满足条件；②当0a时，则()2412430aaaa−−==，即当03a时，()0

fx恒成立，()fx在R上为增函数，满足条件综上，函数32()2fxxaxax=+++不存在极值点的充要条件是：03a．故选：A．15.已知f(x)＝－12x2＋2xf′(2017)＋2017lnx，则f′(1)＝()A．2016B．6045C．2017D．6048答案D解析因为

f′(x)＝－x＋2f′(2017)＋2017x，所以f′(2017)＝－2017＋2f′(2017)＋20172017，即f′(2017)＝2017－1＝2016.故f′(x)＝－x＋2×2016＋2017

x，f′(1)＝－1＋2×2016＋2017＝6048.故选D.16．若函数21()fxxaxx=++在1,2+是增函数，则a的取值范围是（）A．[1,0]−B．(3,)+C．(0,3]D．[3,)+解：

因为函数21()fxxaxx=++在1,2+是增函数，所以21()20fxxax=+−在1,2+上恒成立，即212axx−在1,2+上恒成立，令()212hxxx=−，则()322hxx=−−，当1,2x+时，(

)0hx，则()hx为减函数.所以()132hxh=.所以3a.故选：D.17．若函数()32132xafxxx=−++在区间()1,2上单调递减,则实数a的取值范围为()A．52,2B．5,2+C．5,2+D．(2,

)+函数32()132xafxxx=−++,2()1fxxax=−+函数()fx在区间(1,2)上递减,故210xax−+在(1,2)恒成立,1axx+在(1,2)恒成立,(注:a需大于1xx+的最大值)令1(),(1,2)gxxxx=+2(1)(1)()x

xgxx+−=(1,2)x()0gx可得()gx在(1,2)递增.而()gx的最大值为:5(2)2g=.52a.故选:B.18．函数()fx的图象如图所示，则不等式()()30xfx+的解集为()A．()(),31,1−−−B．(),3−−C．()(

),11,−−+UD．()1,+【详解】(),1x−−时，()0fx，解不等式()()30xfx+，得3x−，()1,1x−时，()0fx，解不等式()()30xfx+，得；11x−，()1,x+

时，()0fx，解不等式()()30xfx+，无解．综合得()(),31,1x−−−，故选A．19.填空题：100．已知函数()3232fxxaxbx=−+在1x=处有极小值1−．（1

）求a=--------；b=-----(2)函数()fx的单调增区间---------．（3）求出函数()fx的单调减区间--------单调增区间为13−−，和(1)+，，函数的单调减区间为113−，．【解析】(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－

1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得13{1.2ab＝，＝－(2)由(1)得函数的解析式为f(x)＝x3－x2－x.由此得f′(x)＝3x2－2x－1.根据二次函数的性

质，当x<－13或x>1时，f′(x)>0；当－13<x<1时，f′(x)<0.因此，在区间1,3−−和(1，＋∞)上，函数f(x)为增函数；在区间1,13−上，函数f(x)为减函数．20.已知函数f(x)=+bx+c,(1)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,求b的

取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值,且x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.分析:(1)f(x)在(-∞,+∞)上是增函数⇔方程f'(x)=0的判别式Δ≤0.然后解不等式即可.(2)由f(x)在x=1处取得极值知,x=1是f'(x)=0的根,可求得b的值;由x∈[-1

,2]时,f(x)<c2恒成立⇔f(x)在[-1,2]上的最大值小于c2,可求得c的范围.解:(1)由f(x)=+bx+c得,f'(x)=3x2-x+b.∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,∴Δ=1-12b≤0,解得b≥故b的取值范围(2)∵f(x)在x=1处取

得极值,54∴f'(1)=2+b=0,∴b=-2.故f(x)=x-2x+c,f'(x)=3x2-x-2.由f'(x)=0,解得x=x=1.当x<,f'(x)>0,,f'(x)<0,当x>1时,f'(x)>0,故f(x)在x=x∈[-1,2]时,f(-1f(2)=2+c.此时,f(x)max=

f(2)=2+c.由题意得,2+c<c2,解得c>2或c<-1.故c的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞).21.已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a>0时，求函数

f(x)在【1，2】上的最小值．解(1)f′(x)＝1x－a(x>0)，①当a≤0时，f′(x)＝1x－a>0，即函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．[2分]②当a>0时，令f′(x)＝1x－a＝0，可

得x＝1a，当0<x<1a时，f′(x)＝1－axx>0；当x>1a时，f′(x)＝1－axx<0，故函数f(x)的单调递增区间为0，1a，单调递减区间为1a，＋∞.[4分]综上可知，当a≤0时，函数f(x)的单调

递增区间为(0，＋∞)；当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为0，1a，单调递减区间为1a，＋∞.[5分](2)①当1a≤1，即a≥1时，函数f(x)在[1,2]上是减函数，所以f(x)的最小

值是f(2)＝ln2－2a.[6分]②当1a≥2，即0<a≤12时，函数f(x)在【1，2】上是增函数，所以f(x)的最小值是f(1)＝－a.[7分]③当1<1a<2，即12<a<1时，函数f(x)在1，1a上是增函数，在

1a，2上是减函数．又f(2)－f(1)＝ln2－a，所以当12<a<ln2时，最小值是f(1)＝－a；当ln2≤a<1时，最小值为f(2)＝ln2－2a.[11分]综上可知，当0<a<ln2时，函数f(x)的最小值是f(1)＝－a；当

a≥ln2时，函数f(x)的最小值是f(2)＝ln2－2a.[22．已知函数()()212ln212xxaxfax=+++，Ra.（1）讨论()fx的单调性；（2）当0a时，证明：()542xfa−−.（1）由题意得：()fx定义域为()0,+()()()()()()2212212210a

xaxxaxfxaxaxxxx+++++=++==当0a时，()0fx在()0,+上恒成立()fx在()0,+上单调递增当0a时，若10,xa−，()0fx，则()fx单调递增；若1,xa−+，()0fx

，则()fx单调递减综上所述：当0a时，()fx在()0,+上单调递增；当0a时，()fx在10,a−上单调递增，在1,a−+上单调递减（2）由（1）可知，当0a

时，()fx在10,a−上单调递增，1,a−+上单调递减()max1112ln22fxfaaa=−=−−−要证()542xfa−−只要证1152ln2422aaa−−−−−，，即证

：11ln10aa−++令1ta=−，即证：ln10tt−+在0t上成立令()ln1gttt=−+，即证：()0gt()111tgttt−=−=当()0,1t时，()0gt；当()1,t+时，()0gt()gt

在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减()()max1ln1110gtg==−+=()0gt即当0a时，()542xfa−−