【文档说明】【精准解析】高中数学北师大必修3一课三测：1.2.2.2　系统抽样含解析【高考】.docx，共(16)页，230.087 KB，由小赞的店铺上传

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2.2分层抽样与系统抽样第2课时系统抽样填一填系统抽样(1)定义：系统抽样是将总体的个体进行编号，等距分组，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按____________(称为抽样距)抽取其他样本．系统抽样又叫________或________．(2)适用范围：

适用于样本容量较大，且个体之间无明显差异的情况．(3)抽样步骤：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．第一步，编号：先将总体的N个个体________；第二步，分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当n能整除N时，k＝Nn；当n不能整除N时(设

整除所得余数为r)，先从总体中随机剔除(可采用简单随机抽样方法剔除)r个个体，此时k＝N－rn；第三步：定起始编号：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；第四步，抽取样本：按照一定的规则抽取样本．通常是将l____

____得到第2个个体编号(k＋l)，再________得到第3个个体编号(2k＋l)，依次进行下去，直到获取整个样本.判一判1.系统抽样和分层抽样都是等可能抽样．()2．系统抽样中，当总体容量不能被样本

容量整除时，余数是几就剔除前几个数．()3．系统抽样适用的总体应是个体数较多但均衡无差异的总体．()4．系统抽样不是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性不一样．()5．系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就把总体分成多少组，每组中取一个．()6．系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关

，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．()7．在系统抽样中，总体中的个体数如果正好能被样本容量整除，那么他们的比值就可以作为系统抽样的间隔．()8．为了检查某城市汽车尾气排放是否超标，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为系统抽样法．()想

一想1.系统抽样适用的条件是什么？提示：当总体中个体无差异且个体数目较大时．2．抽样方法的选择原则是什么？提示：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅拌均匀，可采用抽签法(也可用随机数法)．(2)当总体容量较大，样本容量较小时

可用随机数法．(3)当总体容量较大，样本容量也较大时可用系统抽样．3．系统抽样的特征是什么？提示：系统抽样的特征：①等间距性；②等可能性．4．三种抽样方法的对比提示：思考感悟练一练1．一个年级有12个班，每个班

有50名学生，按1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的学生留下进行交流，这里运用的是()A．系统抽样B．抽签法C．随机数法D．以上都不对2．某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20

人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()A．系统抽样法B．简单随机抽样法C．分层抽样法D．随机数法3．一批零件共160个，其中一等品48个，二等品64个，三等品32个，次品1

6个．从中抽取一个容量为20的样本，对总体中每个个体被抽到的概率，用简单随机抽样为P1，用分层抽样为P2，用系统抽样为P3，则()A．P1>P2>P3B．P1>P3>P2C．P2>P3>P1D．P1＝P2＝P3知识点一系统抽样的基本概念1.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A．从全班

48名学生中随机抽取8人参加一项活动B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的

1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况2．下列抽样不是系统抽样的是()A．体育老师让同学们随机站好，然后按1～5报数，并规定报2的同学向前一步走B．为了调查“地沟油事件”，质检人员从传送带上每隔五分钟抽一桶油进行检验C．五一期间麦当劳的工作人员在门口发放5

0份优惠券D．《唐山大地震》试映会上，影院经理通知每排(每排人数相等)28号观众留下来座谈知识点二系统抽样的设计3.某装订厂平均每小时大约装订图书360册，要求检验员每小时抽取50册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．4．

一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数，(1)当x＝24时，写

出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．综合知识抽样方法的综合应用5.①某学校为了了解高一学生的情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，10人的成绩在100～

110分，30人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道．就这三件事，合适的抽样方法分别为________、________、________.6．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进

行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中做问卷调查．(1)如果要在所有答卷中抽出150份用于评估．应如何抽取才能得到比较客观的评价结论

，请详细叙述抽样过程？(2)如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．应如何运用系统抽样的方法从4000名高中生的答卷中抽取64份样本，请详细叙述抽样过程？基础达标1．某小礼堂有25排座位，每排20个座位．一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的2

5名学生进行测试，这里运用的抽样方法是()A．抽签法B．随机抽样C．简单随机抽样D．系统抽样2．某班的78名同学已编号为1,2,3，…，78，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被6整除的13名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()A．简单随机抽样法B．系统

抽样法C．分层抽样法D．抽签法3．现要完成下列两项抽样调查：①从10盒黑色水笔芯中抽取2盒进行质量检查．②抚州市某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24员．为了了解教职工对学

校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．请问较为合理的抽样方法是()A．①和②都是简单随机抽样B．①和②都是分层抽样C．①简单随机抽样，②分层抽样D．①分层抽样，②简单随机抽样4．某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120

个，中等收入家庭180个，低等收入家庭100个．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①.某校高一年级有13名排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么，完成上述两项调查宜采用的抽样方法分别是()A．①用简单随机抽样

，②用简单随机抽样B．①用分层抽样，②用简单随机抽样C．①用简单随机抽样，②用分层抽样D．①用分层抽样，②用分层抽样5．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是()A．2B

．4C．5D．66．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A．3,2B．2,3C．2,30D．30,27．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取

容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽样方法确定的号码是()A．7B．5C．4D．

38．采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．9．某班级有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号

，32号，45号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是________号．10．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取容量为40的样本．若用系统抽样方法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序

分为40组，每组5人，号码分别为1～5,6～10，…，196～200，若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．11．为了了解1203名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，现采用选取

的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本，则抽样间隔k＝________.12．一个总体中共有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定：如果在第1组随机抽取

的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．13．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程

．14．某制罐厂每小时生产易拉罐120000个，每天的生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一段时间就要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天要抽取1200个进行检测，请设计一个合理的抽样方案．能力提升15.采用系统抽样方法从960人中抽取

32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，求抽到的人中，做问卷B的人数．16．为了考察某学校的教学水平

，现抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该学校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生按随机方式编好了学号，假定高三年级每班学生人数都相同)：①从全年级20个班中任意抽取一

个班，再从该班任意抽取20人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三1000名学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．根据

上面的叙述，回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？按每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中，各自采用何种抽样方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式抽取样本的步骤．(4)比较以

上三种方式，哪种方式更好地考察出学校的教学水平？第2课时系统抽样一测基础过关填一填(1)分组的间隔等距抽样机械抽样(3)进行编号加上间隔k加k判一判1．√2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√练一练1．A2.C3.D二测考点落实1．解析：A总体容量较小，样本容量也

较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样；C总体容量较大，样本容量也较大，适宜用系统抽样；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数法．答案：C2．解析：C中，因为事先不知道总体，抽样方法

不能保证每个个体按事先规定的概率入样，所以不是系统抽样．答案：C3．解析：第一步，先随机地从360册图书中抽取10册图书剔除．第二步，在剩余的350册图书中，把这些图书分成50个组，由于35050＝7，所以每个小组有7册书．第三

步，书进行编号，编号分别为0,1,2，…，349.第四步，从第一组(编号为0,1，…，6)的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k.第五步，按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书：k，k＋7，k＋14，k＋21，…，k＋49×7.这样

总共就抽取了50个样本．4．解析：(1)由题意知此系统抽样的间隔是100，根据x＝24和题意得，24＋33×1＝57，第1组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第2组抽取的号码是290，…故抽取的号码依次是24,157,290,3

23,456,589,622,755,888,921.(2)由x＋33×0＝87得x＝87，由x＋33×1＝87得x＝54，x＋33×2＝87得x＝21，由x＋33×3＝187得x＝88，…，依次求得x值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90，所以x的集合是{2

1,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．5．解析：系统抽样适合总体中个体数量比较大的情况．分层抽样适合总体由差异明显的几层组成的．总体中个体数比较少的时候，选用简单随机抽样．答案：系统柚样分

层抽样简单随机抽样6．解析：(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量为150，总体个数为500＋3000＋4000＝7500，则抽样比为15

07500＝150，所以有500×150＝10，3000×150＝60,4000×150＝80，所以在教职员工、初中生、高中生的答卷中抽取的个体数分别是10,60,80.分层抽样的步骤是：第一步，分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．第二步，确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、

高中生的答卷中抽取的个体数分别是10,60,80.第三步，各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本(具体抽样过程见后面的叙述)．第四步，综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客

观的评价结论．其中，第一层(教职员工)500份答卷中选10份，由于制作500个号签费时费力，且难以保证搅拌均匀，不适合采用抽签法，采用随机数法、系统抽样的方法均可．法一：(随机数法)步骤：①编号，将5

00份答卷都编上号码：000,001,002，…，499；②在随机数表上随机选取一个起始位置；③规定读数方向．如向右连续取数字，以3个数为一组，如果读取的三位数大于499，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满10个号码为止．法二：(系统抽样法)步骤：①将这500名教职员工的答卷编号为

1,2,3，…，500；②按1～50,51～100,101～150，…，451～500分成十组，每组50个编号；③在第一组中运用抽签法随机选择一个编号(步骤略)，比如所选号码为17，则其他各组号码分别为67,117,167,217,267,317,367,417,467.④获取样本：将上

述10个号码代表的答卷取出作为样本．第二层(初中生)3000份答卷选60份．要制作3000个号签，费时费力，因此更不适合抽签法．可以采用随机数法或系统抽样的方法(具体步骤略)．第三层(高中生)亦是如此．(2)由于4000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机

抽样从4000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3968个个体进行编号：1,2，…，3968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，…，62，从中随机抽取一个

号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457，…，3929.三测学业达标1．解析：间隔相同，符合系统抽样的定义．答案：D2．解析：本题的抽样

方法是将78人按6人一组分为13组，从每组中抽取最后一人，故是系统抽样法．答案：B3．解析：①从10盒黑色水笔芯中抽取2盒进行质量检查，应选简单随机抽样．②总体中的个体有明显的差异，所以选用分层抽样．故选C.答案：C4．

解析：由于①中总体的个体数量较多，不同个体的差异较大，∴应采用分层抽样方法；由于②中总体的个体数量较少，个体之间差异不大．∴应采用简单随机抽样，故选B.答案：B5．解析：因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．答案：A6．解析：因为92÷30不是整数

，因此必须先剔除部分个体数，因为92＝30×3＋2，故剔除2个即可，而间隔为3.答案：A7．解析：设第一组确定的号码为a，则a＋15×8＝125，∴a＝5.答案：B8．解析：因为1003＝50×20＋3，所以应剔除的个体数为3

，间隔为20.答案：3209．解析：由524＝13，知抽样间隔为13，抽取的编号依次为6,19,32,45，故还有一个学生的编号为19.答案：1910．解析：由题意，知系统抽样时共分成40组，抽样间隔

为5.若第5组的号码为22，则第8组的号码为22＋5×(8－5)＝37.分层抽样时，由于40岁以下年龄段的人数占总人数的50%，所以在40岁以下年龄段中应抽取40×50%＝20(人)．答案：372011．解析：由于120340不是整数，所以从1203名学生中随机剔除3名

，则分段间隔k＝120040＝30.答案：3012．解析：本题的入手点在于题设中的“第k组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同”．由题设可知：第7组的编号为60,61,62,63，…，69，而第7组中抽取的号码的个位数字与6＋7＝13的个位数字相同，故第7组抽取的号码是63.答案：6

313．解析：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1:100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为

起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14956，这样就得到一个容量为150的样本．14．解析：(1)将从0时到12时每6分钟按时间顺序编号，共有120个编号．(2)每个编号时间段内均匀的抽取10个易拉罐．(3)12小时共抽得1200个易拉罐送检．15．解析：从960人中用系统抽样

方法抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l＝30，第k组的号码为30(k－1)＋9，令451≤30(k－1)＋9≤750，而k∈Z，解得16≤k≤25，则满足16≤k≤25的整数k有10个，所以做问卷B的人有10人．16．解析：(1)上面三

种抽取方式中，其总体都是高三全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第三种抽

取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩，样本容量为100.(2)①采用的是简单随机抽样法；②采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；③采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)①的抽样步骤如下：第一步，在这20个班中用抽签法任意抽取一个班．第二步，从这个班中按学号用随

机数法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．②的抽样步骤如下：第一步，在第一个班中，用简单随机抽样法抽取某一学生，记其学号为a.第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计20人．③的抽样步骤如下：第一步，分层．由于

按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，故在抽取样本时，应把全体学生分成三层．第二步，确定各个层抽取的人数．由于样本容量与总体的个体数的比为100:1000＝1:10，故在每层抽取的个体数依次为15010，60010，25010，

即15,60,25.第三步，按层分别抽取．在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．(4)由于总体容量较大，且个体差异大，故第三种方式(分层抽样)能较好地考察出学校的教学水

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