【文档说明】2023届陕西省西安市长安区高三第一次模拟考试 理数答案和解析.pdf，共(10)页，1.447 MB，由小赞的店铺上传

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理科数学答案第1页共9页2023年长安区高三年级第一次模考理科数学答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案DBACDDBACDBD二、填空题13.44814.6215.2216.23-12，1．D【详解】535i2iz

，则5iz，位于第四象限.2．B【详解】因为集合25601,6Axxx，且R(,3Bð，所以R[1,3ABð.3．A【详解】如图，设AC与BD相交于点O，由G为BCD△的重心，可得O为BD的中点，2CGGO，则

144122333233AGAOOGAOOCAOABADABAD，可得23xy，故22.3xy4．C【详解】由程序框图可知，输出的222231loglog...log412iSi

，则2log14i，得15i，那么判断框图15p.5．D【详解】设2名男生为12,aa，3名女生为123,,bbb，从5人中选2人的总选法为12111213222231213123,,,,,,,,,,,,,,,,,,,aaabab

ababababbbbbbb，共10种不同选法，则没有男生的选法共3种：121323,,,,,bbbbbb，故所求概率为710P．6．D【详解】因为ππ,24，所以tan1，由23π1coscos222

，得21cossin22，即222cos2sincos1cossin2，所以212tan11tan2，即2tan4tan30，解得tan3或tan1(舍).tan42.

7．B【详解】如图所示，在RtABM中，sin15ABAM，在ACM△中，301545CAM，1801560105AMC，所以30ACM，由正弦定理sinsinAMCMACMCAM，理科数学答案第2页共9页可得sin2sinsin15CAMABCM

AMACM，又由232162sin15sin(4530)22224，在RtCDM△中，可得666sin6028.22sin156224ABCDCM.8．A【详解】由0,1abab可1012ba，1

11logloglog1ababababzababab，而1loglogbbyaa，因为01b，所以loglog1,log1bbbabyaz，而1x，所以顺序为x

zy.9．C【详解】因为()cos(3)fxx的图象关于直线4x对称，所以34kkZ，得34k，Zk，因为22，所以1,4k，所以()cos34fx

x，对于A：cos3sin312124fxxx，所以12fx为奇函数，故选项A不正确；对于B：123x

，时，53,442x，函数fx在123，上不是单调函数；故选项B不正确；对于C：因为max1fx，min1fx，又因为122fxfx，所以12xx的

最小值为半个周期，即21323，故选项C正确；对于D：函数fx的图象向右平移4个单位长度cos3cos3sin3442yxxx，故选项D不正确；10.D【

详解】由球的半径为r，可知圆柱的底面半径为r，圆柱的高为2r，则球表面积为24r，圆柱的表面积222226rrrr，所以球与圆柱的表面积之比为23，故A正确；由题可知四面体CDEF的体积等于12EDCOV，点E到平面1DCO的距离(0,2]d，又114482DCOS

，所以123228(0,]33EDCOVd，故B正确；理科数学答案第3页共9页由题可知点P在过球心与圆柱的底面平行的截面圆上，设P在底面的射影为P，则2222222,2,2,16PPPEPEPFPFPEPF

，设2tPE，则20,4t，222216PEPFtt，所以2222222162421680PEPFtttt224281442485,48t，所以225,43PEPF，故C正

确.过O作1OGDO于G，则由题可得124252525OG，设O到平面DEF的距离为1d，平面DEF截得球的截面圆的半径为1r则1dOG，22221114164455rrdd，所以平面DEF截得球的截面面积最小值为16

5，故D错误；11.B【详解】在△ABF中，22222222cos6031-3=24ABAFBFAFBFAFBFAFBFAFBFAFBFAFBF，=2AFBFd，易得1ABd.12.D【详解】对于A，令0xy，则由2fx

yfxyfxfy可得22020ff，故(0)0f或01f，故A不正确；对于B,当(0)0f时，令0y，则200fxfxfxf，则()0fx，故()0fx，函数()fx¢既是奇函数

又是偶函数；当01f时，令0x，则2fyfyfy，所以fyfy，fx为偶函数，则()fx¢为奇函数；综合以上可知()fx¢必为奇函数，B不正确；理科数学答案第4页共9页对于C，令xy，则

2202fxffx，故200fxf。由于xR,令2,Rtxt,即00ftf，即有00fxf，故C不正确；对于D，若112f，令1,0xy，则11210ffff，则(0)1f，故令1xy

，则22021fff，即1121,222ff，令2,1xy，则31221ffff，即113,(3)122ff，令3,1xy，则42

231ffff，即1141,(4)22ff，令4,1xy，则53241ffff，即1151,(5)22ff，令5,1xy，则64251ffff，即116,(6)122ff，令6,1xy

，则75261ffff，即1171,(7)22ff，L由此可得(),Nfnn的值有周期性，且6个为一周期，且(1)(2)(3)(4)(5)(6)0ffffff，故202311337[(1)(2)(3

)(4)(5)(6)](1)2nfnfffffff，故D正确，13．【详解】7212xx的展开式通项为727731772121rrrrrrrrrTCxxCx，当r=1时，系数为448.

14.【详解】圆22:(1)16Cxy的圆心(0,1)C，半径4r，直线:130(3)10lmxymmxy过定点(3,2)M，并在圆C内，||PQ最长为直径，最短PQ时，点(3,2)M为弦P

Q的中点，即CMPQ时，算得||26PQ．15.【详解】由3221=0xax可得-2=2axx，令-2g=2xxx，-3g=2-2xx，当g=0x时，=1x.当01x时gx单调减，当1x时gx单调递增，所以当=1x时gx有最小值g(1)=3，即=3a

.理科数学答案第5页共9页函数32=231fxxx，则2=66=61fxxxxx，当=0fx时，12=0=1xx，.当-20x时gx单调递增，当01x时gx单调递增，当

12x时gx单调递增.因此f(-2)=-27f(0)=1f(1)=0f(2)=5，，，故函数fx在22-,上的最大值为5，最小值为27，最大值与最小值的和为22.16.【详解】设椭

圆2222+10,0xyabab的左焦点为1F，因为AFBF，所以四边形1AFBF为矩形，所以1==2ABFFc。因为ABF，所以2sin,2cosAFcBFc，由椭圆的定义得22sin+2cosacc，所以11sin+cos2s

in4cea.因为，,63所以57+,41212，所以2+6sin,144，所以23-12e

，.17.【详解】(1)证明：因为21nnaa，11000a，所以21lglgnnaa，即1lg2lgnnaa，12nnbb--------------------------3分又因为12b，所以nb是首项为2，公

比为2的等比数列，所以nb的通项公式为2nnb.----------6分(2)2lognbn，则123112222nnnnnnnnnnc，122113(1)31nnnnnc

，--------------9分212112112112111323233343131nSnnnn2121313(1)nnn

.--------------12分18.【详解】(1)证明∵AB＝AC且O为BC的中点，∴AO⊥BC，又A′O⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴A′O⊥BC，∵AO∩A′O＝O，AO，A′O⊂平面AOA′.故BC⊥平面AOA′，又B

C⊂平面BCC′B′，∴平面BCC′B′⊥平面AOA′.------------------6分(2)解∵A′O⊥平面ABC，AO⊥BC，∴以点O为坐标原点，OA，OB，OA′所在直线理科数学答案第6页共9页分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，∵AO＝3，AA′＝23，

∴A′O＝AA′2－AO2＝3，由条件可得A′(0,0,3)，B′(－3，1,3)，C(0，－1,0)，从而A′B′——→＝(－3，1,0)，CA′—→＝(0,1,3)，设平面A′B′C的法向量为n1＝(x，

y，z)，由n1·A′B′——→＝0，n1·CA′—→＝0，得－3x＋y＝0，y＋3z＝0，取x＝3，则y＝3，z＝－1.可得n1＝(3，3，－1)，-------------8分易知平面ABC的一个法向量为n2＝(0,0,1)，-----------------9分设平面

ABC与平面A′B′C所成锐二面角为θ，则cosθ＝|cos〈n1，n2〉|＝|n1·n2|n1||n2||＝|－113×1|＝1313，故平面ABC与平面A′B′C所成锐二面角的余弦值为1313.--------------

----12分19.【详解】(1)若投资项目一，设获利为���1万元，则���1的分布列为���160-30P7929∴������1=60×79+(−30)×29=40，------------------------------3分若投资项目二，设获利为���2万元，

则���2的分布列为���21000-60P3511513∴������2=100×35+0×115+(−60)×13=40．∴������1=������2．--------------------------6分������1=(60−40)2×79+(−30−40)2

×29=1400.������2=(100−40)2×35+(0−40)2×115+(−60−40)2×13=5600，∴������1<������2，---------------------9分理科数学答案第7页共9页这说明虽然项目一、项目二

获利的均值相等，但项目一更稳妥．综上所述，建议该投资公司选择项目一进行投资．(2)假设n年后总资产可以翻两番，依题意，200×1+40200���=800，即1.2���=4，两边取对数，得���⋅������1.2=���

���4，���=������42������2+������3−1≈7.6106，∴大约在2030年年底总资产可以翻两番．----------------------------------12分20.【详解】

(1)由题意可知，224226aba，解得6a，2b，所以C的标准方程为：22162xy．-------------------------4分(2)设11,Mxy，22,Nxy，直线MN的方程为103yxmm，由2213

162yxmxy得22223603xmxm，直线MN与C相交于M，N两点，2222Δ2436121603mmm，则123xxm．------------------------6分由题意知，3,1Q

，当直线PM，QN的斜率均存在时，11111111133333PMxmymkxxx，22222111133333QNxmymkxxx，所以直线PM的方程为111333myxx

，直线QN的方程为211333myxx．---------------------8分两方程联立得，12012123966xxmxxxxx，显然00x，又001113333mmyxxx，所以

10121201111123661311133393333333xyxxxxmmmxxxmxxx，--------------10分理科数学答案第8页共9页当直线PM的斜率不存在时

，易求得直线PM的方程为3x，直线QN的方程为213yx，则03x，03y，所以001yx．当直线QN的斜率不存在时，易求得直线QN的方程为3x，直线PM的方程为213yx，则03x，03y，所以001yx.综上，001yx.-------------

----------12分21.【详解】2(1)()(1)()(0)()()'()10()()()()(0)0()01()(1,)(1).xxxxexfxfxxhxexhxexhxhxhfxxfx定义域为,+，，令，由0得，所以在-,0

递减，在0,+递增.所以，------------2分所以得，所以单调递增区间为，单调递减区间为0,--------4分ln11(2)ln()ln()101.()(0,1)(1,)()0.11.1()()01()(0,1)(1,)xxttttexxtxxxtxxaextxtxtetaeaeettg

tgttgtee由题意得，令，得在递减，在+递增.------------8分，即------------------------9分令=，=得，所以在单调递增，在+单调递减.-111()(1),,0

1.gtgaeaee-----11分----------12分22.【详解】(1)因为2sin233m,所以2sincos2cossin2333m,又因为sin,cosyx,所以化简为3(2)yxm,所以直线l的参

数方程为122(32xttymt为参数)--------------3分由23cos3sinxy消去得:22(2)9xy,所以曲线C的普通方程为22(2)9xy.-

--------------5分(2)由2PAPB0知PA与PB反向,所以点(2,)Pm在圆内,--------------------6分联立直线l的参数方程和曲

线C的普通方程，可得22390tmtm,理科数学答案第9页共9页设,AB对应的参数分别为12,tt.故123ttm①,2129ttm②由1200tt,解得33m.----------------------8分又因为120tt,由于122tt,

代入①②得279m,解得377m(符合m的取值范围).--------------------10分23.【详解】(1)当2a时,()8|6||2|8fxxx当6x时,有288x

,解得8x,此时得8x；当26x时,有628xx,此时无解；当2x„时,有628xx,解得0x,此时得0x.------------------------------------4分综上,不等式()8fx的解集为(,0)(8,

).---------------5分(2)对任意xR,恒有()5fxa,则min()5fxa因为22()2||2fxxaxaaa,所以225aaa--------------------------7分即225aaa,解得3

a或3a„--------------------------------9分所以实数a的取值范围为(,3][3,)--------------------------------10分获得更多资源请扫码加入享学资源网

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