【文档说明】四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三下学期第二次联考试题 数学（理）.docx，共(6)页，360.792 KB，由管理员店铺上传

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蓉城名校联盟2019级高三第二次联考理科数学注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、考籍号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。2.选择题使用2B铅

笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{|39}xAx=，2{|450}Bxxx=−−„，则AB=A．{|13}xx−剟B．{|12}xx−„C．{|02}xx„D．{|15}xx−„2．若复数z满足i2

2i1iz−=−+，则复数z在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若a，b是两条不同的直线，是一个平面，a⊥，则“b∥”是“ab⊥”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知

y与x之间的线性回归方程为0.5.2ˆ2yx=+，其样本点的中心为(3,)y，样本数据中y的取值依次为2.5，m，3.4，4.2，5.4，则m=A．2B．2.8C．3D．3.25．已知函数0()(1)0xexfxfxx=−，，，，„则(ln2)f=A．2eB．4eC．2eD．4e

6．设x，y满足约束条件2805040xyxyxy−++−−+，，，…„„则22xy+的最小值为A．2B．22C．4D．87．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点P满足113DPDD=，则直线AP与直线1DB所成角的余弦值为A．230

15−B．23015C．3015D．30208．已知数列{}na的首项1=1a，且满足+1=4()nnaann−N，则5a=A．31B．41C．51D．619．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若2cos2cosaCbcA+=，3ca

=，则A=A．π6B．π4C．π3D．2π310．在四棱锥PABCD−中，顶点P在底面ABCD上的射影H是正方形ABCD的中心，4AB=，锥体的高为22，则四棱锥PABCD−内切球的半径为A．63−B．62−C．2D．33−11．已知抛物线22(0)x

pyp=上一点0(,2)Ax，F为焦点，直线FA交抛物线的准线于点B，满足2ABFA=,则0x=A．4B．42C．43D．812．若对任意的(1,)x+，恒有1elneaxxxax−−−…，则a的取值范围为A．(,e]−B．1(,]e−C．[e,)+D．1[,)e+二、填

空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知(2,3)=a，(3,)x=b，若ab=0，则+|ab|=_______．14．6(3)(1)xx+−展开式中5x的系数是_______（用数字作答）．15．全国新

高考方案为“312++”模式，其中“3”为学生必考科目语文、数学、外语，“1”为首选科目，学生须在物理、历史中选择一科，“2”为再选科目，学生可在化学、生物、政治、地理中选择两科。若某位同学选择物理的概率为23，选择历史的概率为13，再选科目从四科中随机

选两科,则这个学生选择物理且化学和生物至少选一科的概率为_______．16．已知函数π()2sin()cossin(||)2fxxx=+−，且对于任意xR，都有ππ(+)()33fxfx=−−，其中所有真命题的序号有_______．①()fx在区间ππ[,]66−

上单调递增；②3(0)2f=；③若03()23xf=，则0π1()123fx−=−；④若实数m使得方程()0fxm−=在4π(0,)3上恰有1x，2x，3123()xxxx三个实数根，则123102=π3xxx+

+.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知数列{}na的通项公式为221n

nnann+=+，为奇数，，为偶数.（1）求数列2{}na的前n项和nS；（2）设21nnba−=，求数列1{3}nnb−的前n项和nT．18．（12分）下面是抽样调查得到的《2020年四川省分区域企业从业人员工资价位表》

（单位：万元）：表中的“分位值”指带有横线的每一个数，表示在左边区域内抽取的样本中工资不超过这个数字的人数所占的比例等于上方的百分数．例如，川南经济区右边第二个数3.61的上方是25%，则这个3.61表示在川南经济区的

样本中工资不超过3.61万元的人数占25%．（1）分别写出五个经济区的样本中工资价位的中位数，并求这五个中位数的平均数；（2）把工资价位表中的样本数据作为2020年四川省企业从业人员的工资数据，若从四川省2020年

的企业从业人员中随机抽取3人，设这3人中工资不超过8.00万元的人数为X，求X的均值和方差；（3）假设右图是根据这次抽取的样本得到的四川省工资价位分布情况直方图的一部分，结合前面的工资价位表，求a的值(保留三位小数)．

序号区域分位值10%25%50%75%90%1四川省2.963.885.478.0012.242成都平原经济区3.034.035.768.6313.283川南经济区2.753.614.926.789.614川

东经济区2.803.605.017.0010.465攀西经济区3.094.105.577.2311.186川西北生态经济区2.893.675.307.8112.0119．（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，ABCD∥，ACBDE=，

过点E的平面与棱PC，PD，AD分别交于点F，H，G，且平面PAB∥平面EFHG．（1）求证：EG∥平面PDC；（2）若ADCD⊥，PDCD⊥，平面PDB⊥平面ABCD，6ADCDPD===，3AB=，求二面角DPBC−−的

正弦值．20．（12分）已知圆C：22(1)1xy−+=，椭圆M：22184xy+=．（1）求证：圆C在椭圆M内；（2）若圆C的切线m与椭圆M交于P，Q两点，F为椭圆M的右焦点，求△FPQ面积的最大值．21．（12分）已知函数32()34fxxxx=−−．（1）若[0,2]x，求()fx的值域；

（2）若122()2elnln0xxfxaxxaxx−+−+…，求实数a的取值集合．（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l的参数方程为(1xtt

yt==+，，为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos2sin2cos=+．（1）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）射线m的极坐标方程为=，射线m与曲线C交于点A（不是原点），把射线m绕点

O逆时针旋转π4得射线n，射线n与直线l交于点B．若ππ43剟，求||||OAOB的取值范围．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数()|2||23|fxxax=−++，aR．（1）若1a=，解不等式()35fxx+„；（2）设m，n均为正数，2mna+

=，2mn+的最大值为6，求()fx的最小值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com