【文档说明】【精准解析】2021届高考数学一轮知能训练：第三章第6讲　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象【高考】.docx，共(7)页，107.943 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d434eeed19117b1896b7685358246282.html

以下为本文档部分文字说明：

第6讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1．如图X3-6-1是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的一段，它的解析式是()图X3-6-1A．y＝23sin2x＋π3B．y＝23sin

x2＋π3C．y＝23sinx－π3D．y＝23sin2x＋2π32．(2018年江西南昌摸底)函数y＝sin2x＋π6的图象可以由函数y＝cos2x的图象经过()A．向右平移π6个单位长度得到B．向右

平移π3个单位长度得到C．向左平移π6个单位长度得到D．向左平移π3个单位长度得到3．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，||φ<π2的图象如图X3-6-2，为了得到g(x)＝cos2x－π2的图象，只需将f(x)的图象()图X3-6-2A．向左平移π3个单位长度B．

向右平移π3个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向右平移π6个单位长度4．已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x＋1，给出下列四个结论：①函数f(x)的最小正周期是2π；②函数f(x)在区间

π8，5π8上是减函数；③函数f(x)的图象关于直线x＝π8对称；④函数f(x)的图象可由函数y＝2sin2x的图象向左平移π4个单位长度得到．其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知

函数f(x)＝sin2x＋π6，其中x∈－π6，a.当a＝π3时，f(x)的值域是__________；若f(x)的值域是－12，1，则a的取值范围是__________．6．(2015年湖南)已知ω＞0，在函数y＝2sinω

x与y＝2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω＝________.7．(2019年北京海淀模拟)去年某地的月平均气温y(℃)与月份x(月)近似地满足函数y＝a＋bsinπ6x＋π6(

a，b为常数)．若6月份的月平均气温约为22℃，12月份的月平均气温约为4℃，则该地8月份的月平均气温约为________℃.8．(2019年天津)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得

图象对应的函数为g(x)．若g(x)的最小正周期为2π，且gπ4＝2，则f3π8＝()A．－2B．－2C.2D．29．(多选)已知函数f(x)＝cos2xcosφ－sin2xsinφ0＜φ＜π2的图象的一个对称中心为π6，0，

则下列说法正确的是()A．直线x＝512π是函数f(x)的图象的一条对称轴B．函数f(x)在0，π6上单调递减C．函数f(x)的图象向右平移π6个单位可得到y＝cos2x的图象D．函数f(x)在0，π2上的最小值为－110．(多选)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ

)(其中A>0，ω>0，0<|φ|<π的部分图象如图X3-6-3所示，则下列结论正确的是()图X3-6-3A．函数f(x)的图象关于直线x＝π2对称B．函数f(x)的图象关于点－π12，0对称C．函数f(x)在区间－π3，π6上单调递增D．函数y＝1与

y＝f(x)－π12≤x≤23π12的图象的所有交点的横坐标之和为8π311．已知某海滨浴场海浪的高度y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t/h0

3691215182124y/m1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.(1)根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1.25m时才

对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内有多少时间可供冲浪者进行运动．12．(2017年山东)设函数f(x)＝sinωx－π6＋sinωx－π2，其中0<ω<3，已知f

π6＝0.(1)求ω；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在－π4，3π4上的最小值．第6讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1．D解析：由图可知A＝23，T＝2－

π12＋7π12＝π，∴ω＝2πT＝2，又2×－π12＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝2π3＋2kπ(k∈Z)，不妨取φ＝2π3，∴所求函数的解析式为y＝23sin2x＋2π3，故选D.2．A解析：y＝cos2x＝s

in2x＋π2＝sin2x＋π6＋π6y＝sin2x＋π6，即需把y＝cos2x图象右移π6个单位长度即得y＝sin2x＋π6的图象，故选A.3．D解析：由图象

D139知A＝1，T4＝7π12－π3⇒T＝π，2πω＝π⇒ω＝2，f7π12＝－1⇒2·7π12＋φ＝3π2＋2kπ(k∈Z)，|φ|<π2，得φ＝π3，∴f(x)＝sin2x＋π3，为了得到g(x)＝cos2x－π2＝sin

2x的图象，∴只需将f(x)的图象向右平移π6个单位长度即可，故选D.图D1394．B解析：f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π4.①∵ω＝2，则f(x)的最小正周期T＝π，结论错误．②当x∈π8，5π8时，2x＋π4∈π2，3π2，则f(

x)在区间π8，5π8上是减函数，结论正确．③∵fπ8＝2为f(x)的最大值，则f(x)的图象关于直线x＝π8对称，结论正确．④设g(x)＝2sin2x，则gx＋π4＝2sin2x＋π4＝2sin2x＋π2＝2cos2x≠f(x

)，结论错误，故选B.5.－12，1π6，π2解析：当a＝π3时，x∈－π6，π3，2x＋π6∈－π6，5π6，f(x)的值域是－12，1；若f(x)的值域是－12，1，则π2≤2a＋π6≤7π6，解得π6≤a≤

π2.6.π2解析：根据三角函数图象与性质可得交点坐标为1ωk1π＋π4，2，1ωk2π＋5π4，－2，k1，k2∈Z＋，距离最短的两个交点一定在同一个周期内，∴()232＝1ω25π4－π42＋(－2－2)2，∴ω＝π2

.7．31解析：将(6,22)，(12,4)代入函数，解得a＝13，b＝－18，∴y＝13－18sinπ6x＋π6.当x＝8时，y＝13－18sinπ6×8＋π6＝31.8．C解析：根据题意，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵

坐标不变)之后的图象为g(x)＝Asinωx2＋φ.∵f(x)是奇函数，∴g(x)也为奇函数，又∵g(x)的最小正周期为2π，由三角函数周期公式可得2π＝2πω2，解得ω＝2，∴g(x)＝Asin(x＋φ)，f(x)＝Asin(2x＋φ

)，∴f3π8＝Asin3π4＋φ.由三角恒等变换公式可得，Asin3π4＋φ＝A·sinπ－3π4＋φ，即Asin3π4＋φ＝Asinπ4－φ，∴f

3π8＝Asinπ4－φ.又gπ4＝2，∵g(x)为奇函数，∴－g－π4＝gπ4，即－Asin－π4＋φ＝2，即Asinπ4－φ＝2，即所求f3π8＝2.故选C.9．ABD10．BCD解析：由函数f

(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0,0<|φ|<π)的图象可得：A＝2，T4＝2π3－5π12＝π4，∴T＝π，∴ω＝2ππ＝2.又∵f(x)的图象过点2π3，－2，∴4π3＋φ

＝3π2＋2kπ(k∈Z)又∵0<|φ|<π，∴φ＝π6，∴f(x)＝2sin2x＋π6.当x＝π2时，fπ2＝－1，A错误；当x＝－π12时，f－π12＝0，B正确；当x∈－π3，π6时，2x＋π6∈－

π2，π2，所以f(x)＝2sin2x＋π6在－π3，π6上单调递增，C正确；当－π12≤x≤23π12时，2x＋π6∈[0,4π]，所以直线y＝1与函数y＝f(x)的图象有4个交点，设交点的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，则x1＋x2

＋x3＋x4＝π6×2＋7π6×2＝8π3，D正确．故选BCD.11．解：(1)由题意知T＝12，∴ω＝2πT＝2π12＝π6.由t＝0，y＝1.5得A＋b＝1.5；由t＝3，y＝1.0得b＝1.0，∴A＝

0.5，b＝1，即y＝12cosπ6t＋1，t∈[0,24]．(2)由题意知，当y>1.25时才可对冲浪者开放，∴12cosπ6t＋1>1.25，cosπ6t>12.∴2kπ－π3<π6t<2kπ＋π3，k∈Z，即12k－2<t<12k＋2，k∈Z.①∵0≤t≤24，故

可令①中k分别为0,1,2，得0≤t<2或10<t<14或22<t≤24.∴有8个小时的时间可供冲浪运动．12．解：(1)∵f(x)＝sinωx－π6＋sinωx－π2，∴f(x)＝32sinωx－12

cosωx－cosωx＝32sinωx－32cosωx＝312sinωx－32cosωx＝3sinωx－π3.由题设，知fπ6＝0，∴ωπ6－π3＝kπ，k∈Z.故ω＝6k＋2，k∈Z.又0<ω<3，∴ω＝2

.(2)由(1)，得f(x)＝3sin2x－π3.∴g(x)＝3sinx＋π4－π3＝3sinx－π12.根据x∈－π4，3π4得x－π12∈－π3，2π3，当x－π12＝－π3，即x＝－π4时，g(x)取得最小值－32.获得更多资源请扫码加

入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com