【文档说明】重庆市2024届高三上学期第一次质量检测试题(8月) 数学答案和解析.pdf,共(11)页,320.046 KB,由管理员店铺上传
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学科网(北京)股份有限公司重庆市高2024届高三第一次质量检测数学试题参考答案与评分细则一、单项选择题:本题共8小题.每小题5分,共40分.1-4DBDB5-8CBAB3.D【解析】0.20.20.2log0.3log1,log0.20,1()a,22log0.3log10
b,0.30221c,故cab4.B【解析】由题:230kxxk恒成立,易知0k时不满足,0k时,有2039402kkk5.C【解析】记M“两动车相邻”,N“动车01停在A道”,则332424()1()8AnMNPNMn
MAA6.B【解析】由题知10111xxx,易知0fxfxfx为奇函数又2212loglog111xyxx和sinyx在1,1递增,故由21210121111312fxfx
fxfxfxxxx7.A【解析】由图可知当且仅当01m时,方程fxm有四个不同的根,且125252xx,由题:332ln(2)xem
xm,442ln(2)xemxm,3214422(2)5ln(2)25ln(2)4xexxxxmmmm设01)(2524hmmlnmm则12()2mhmm,令1012mmh
,1()002hmm故hm在10,2递增,在1,12递减,max15()5ln322hmh8.B【解析】由图像可知,0a不成立,则0a,要ab最大,需要0a,0b;1b时,0x
时不成立,则01b;对于取定的b,要ab最大需要a更大,所以只需过(0,)b作xye的切线,切线斜率即为最大的a.学科网(北京)股份有限公司设切点,tte,则0ttebet即tae,1tbte21tabtegt,22212112tttg
tteete所以在12t取得最大值2e二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分.9.ABD10.BC11.AC12.ABD9.ABD【解析】由于24fxfx
,得到fx关于1,2对称,又因为定义域为R,所以12f,B正确;因为是偶函数224fxfxfx,44244fxfxfxfx,所以周期为
4,A正确;由于周期性和奇偶性,2023112fff,C错误;由于周期为4,fx在3,4的单调性与1,0的单调性相同,由于偶函数,在1,0的单调性与(0)1,的单调性相反,所以D正确.10.BC【解析】123123111111nnyyyy
yyyyyynn,А错误;ˆb的计算中,ix数据不变,1iiyyyy也不变,所以ˆb不变,B正确;ˆˆˆˆˆ11aybxybxaa,C正确;由于22121ˆ()1niiiniiyyRyy,iy变成了
1iy,1yy,ˆˆˆˆˆ11iiiiybxabxay,从而ˆiiyy,iyy都不变,所以22RR,D错误.11.AC【解析】由11934AMMFFB可得:12121133AFFBF
FAFFBSS△△,故A正确设1,0Fc,2,0Fc,:lxtyc,由椭圆离心率为22可得:2ac,bc,故椭圆方程可化为:22222xyc,联立直线l方程整理得:22222
0tytcyc.设11(),Axy,22(),Bxy,.则有:12222tcyyt,21222cyyt,学科网(北京)股份有限公司又由113AFFB可得:123yy,联立可解得:2221111tkkt,故B错误由12145kAFF
,.又1OAOFA为上顶点,22AFac,242233ABccc,225243BFaAFABc,易知满足222ABAFBF,故C正确对于D:由前面的分析知:2AMF△是以A为直角的直角
三角形,故内切圆半径222AMAFMFr352222144244cccca,故D错误12.ABD【解析】由题方程2200xxxxxxxaecebfxaebecaecebe有两不等实根12,xx,
且fx在1(),x,2(),x上单调递增,在12,xx单调递减,故0a.A正确令xte,0t,则方程20atctb有两个不等正实根1t,2t,其中11xte,22xte,从而有:240cab,00abba
2204222020cacacacaca12000cttcaa1200bttba,又0ab,故12121210xxbttexxa,故B正确,C错误对于D:12121
212()()()()()xxxxfxfxaeebeecxx11121211()()attbcxxtt1212()()0ccabcxxcxxab,D正确三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
.学科网(北京)股份有限公司13.1214.32215.5.5,203516.226226,,131313.12【解析】X服从二项分布,Bnp,则EXnp,1DXnpp所以21npnpp,12p14.322【
解析】若22log1log1ab,则ab不成立;若2221log(1)log(1)log1abb,则111ab,abab,111ab所以1122(2)21322baabababab,
2ba时取得15.5.52035【解析】设2023年为第一年,第n年该厂的金属产量为na,截止第n年末这家冶金厂该金属的累计总产量为nS,11(2)20(1)nnnSanSan12010%35a,220510%35.5a,故2
024年产量为5.5万吨,10.13nnaS,10.13nnaS作差得10.12nnnaaan,所以11.12nnaan,211.1aa也成立,所以151.1nna,由151.115nna得11.13n
,(1)lg1.1lg3nlg30.4771(1)11.5lg1.10.0414n,则n取13,为2035年16.226226,,1313【解析】设AB中点为00,Qxy,12PQAB即PAPB
,P在AB为直径的圆上.所以只需该圆与AB为直径的圆有公共点即可.设直线:2ABykx,联立得2228kxx学科网(北京)股份有限公司解得21202242xxkxk,04yk,0122rABx所以圆心距2200(4
)dxy,3dr即可(不可能内含)则22000(4)5xyx化简得20029yx,代入得22164229kk,28226226,,131313kk
17.解:(1)由题意可得111121282266abab,解得13a,12b,因为数列na的公差为3,数列{}nb的公比为2,所以3nan,2nnb(2)由(1)知:2111111log3(1)31nnabnnnn
111111111111322334131nnnnS易知111yn在*nN单调递增
,故1n,nS取最小值16,n,13nS故1613nS成立.18.解:(1)证明:取AC的中点N,连结MN,BN因为BABC,所以BNCA.因为FA面ABC,BN面ABC,所以FABN.又因为CAFAA,所以B
N平面CAF.因为点M是FC的中点,所以////MNFAEB,且2FAMNEB.所以四边形MNBE为平行四边形,所以//EMBN,所以EM面CAF,又EM平面CEF,从而平面CEF平面CAF.(2)
设点O,D分别为AB,EF的中点,连结OD,则//ODFA,因为FA面ABC,OC面ABC,所以ODAB.因为3ME,由(1)知3BN,又因为2BCBA所以2AC,所以ABC△为正三角形,所以OCAB,因为FA面ABC,所以OC面ABEF.故OC,OA,O
D两两垂直,以点O为原点,分别以OC,OA,OD的方向为x,y,z轴的正方向,建立空间直角坐标系Oxyz.学科网(北京)股份有限公司(3,0,0)C,0,1,0B,0,
1,2E,0,1,4F,31(,,222M设平面CBE的法向量(,,)nxyz,则00nCBnBE所以3020xyz取3y,则(1,
3,0)n,设ME与平面CBE所成的角为,则1sincos,2nME,因为0,2,所以6,故ME与平面CBE所成角的大小为6.(2)另解:由于//EMBN,所以即求BN与平面CBE所成的角.又因为FA面ABC,FA
面EBC,所以面ABC面EBC,而BN面ABC,面ABC面,EBCBC所以BN在面EBC的投影为BC,则CBN即为所求角.而3MEBN,2BABC,所以1MC,2AC,则ABC△
为正三角形,而N是AC的中点,所以6CBN,故ME与平面CBE所成角的大小为6.19.解:(1)1()2fxxax,13fa由题知11f,312aa(2)不妨设1202xx,则120xxee,由题
可得:122212121()()()xxfxfxxxeefxm1222122()xxxmefxxem,设2xgxfxxme,则:12()()gxgx学科网(北京)股份有限公司故gx在
0,2单调递增,从而有:11()202xxgxmemexx在0,2上恒成立,设1()2xhxex,则minmhx2221121()2(02)xxxxxhxeeexxxx
2021211012hxxxxxx001hxxhx在0,1单调递减,在1,2单调递增.又1(1)he,故hx在0,2上最小值min1
()hxe从而有1me,即1,me20.解:(1)X的分布列为X510P1pp511055EXppp(2)开空调时每日用电量:峰段1030%3度,谷段1040%4度,
平段1030%3度,则30.640.430.54.9a元不开空调时每日用电量:峰段560%3度,谷段520%1度,平段520%1度则50.610.410.52.7b元Y2.74.9P1pp2.714.92.72.2EYppp(3
)分时电价总电费为302.72.28166pp(元)30天总用电量3055150150pp度0.2p时,阶梯电价总电费为0.4515015067.51pp(元)0.2p时,阶梯电价总电
费为0.451800.61501501806390pp(元)学科网(北京)股份有限公司所以,0.2p时,816667.5113.51.50ppp,9p,不成立;0.2p时,8166639018240ppp,34p综上,3,14p
时,下个月使用分时电价计价的费用不超过使用阶梯电价的计价方式的费用.21.解:(1)由题可得2222212112baccab2a,22114:bCxy(2)由点2323,33mk在22:14xCy上可得:
2243mk.联立ykxm和22:14xCy整理得:222148410kxkmxm设11(),Pxy,22(),Qxy,则有:122814kmxxk,21224(1)
14mxxk,221641640mk又由直线交左右两支各一点可得:2221224(1)10140414mxxkkk222212121228111()414kPQkxxkxxxxk2,0
A到直线:lykxm的距离1221kmdk,2,0B到直线:lykxm的距离2221kmdk2212121222224311484322211(14)mkddSSPQdPQdkkk
2213(14)16kk(2140k)又121212121221222()4yyyykkxxxxxx,学科网(北京)股份有限公司其中2222121212122243()()()1414mkyykxmkxmkxxkmxxmkk
212212224(1)842()424141414mxxxxkkk1212122132()44yykkxxxx假设存在实数,使得1k,k,2k成等比数列,则有222121332642kkk,故存在32
2满足题意22.解:(1)首先发现00f,而1cos1()fxxx,1,0x时,cos1x,111x,()0fx,()fx单减则00fxf成立;0,2x时,2sin1()(1)fxxx在0,2x时单减,
010f,211110212f,所以存在0,2x,00fx,fx在0(0,)x单增,0,2x单减,而00f,所以00()fx
,又02f所以存在10,2xx,10fx,fx在1(0,)x单增,1,2x单减,由于12e所以1ln111022f
,所以在0,2上0fx综上,0fx在1,2x恒成立得证.(2)由((1),102fn,11sinln122nn学科网(北京)股份有
限公司所以111135721sinsinsinsinlnlnlnln24622462nnn从而111146822sinsinsinsinlnlnlnln246235721nnn
两式相加得:11113456222sinsinsinsinlnlnlnlnlnln(1)2462234521nnnn所以左边得证;又由(1),
102fn,1121sinln1ln222nnnn,12sinln221nnn所以111142sinsinsinsinlnlnlnln24623212615nnn
从而111121sinsinsinsinlnlnlnln246222235124nnn两式相加得:111134522sinsinsinsin2ln2lnlnlnln2ln2ln24622342
1nnnn所以右边得证.(右边不等式另证)设1111sinsinsinln222ln24nann先证明sinxx在0,
2成立:singxxx,cos10gxx,gx单减,00gxg则1111sinln1ln2ln20222a而1111111sinln(12lnl)222222nnnaannnnnn设(0,1)1ntn
,构造11()(1)22lnhttt,1111()122thttt可知在0,1,ht单增,10hth所以10nnaa,na单减,则10na
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