【文档说明】安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高三下学期第三次教学质量检测数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，558.493 KB，由小赞的店铺上传

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2024年屯溪一中高三第三次教学质量检测数学（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|lg1Axx=，|2Bxyx==−，则AB=（）A.2|xxB.|010xxC.2|0xxD.|010

xx2.已知{,}ij是平面内的一个单位正交基底，且2aij=+，bij=−rrr，则ab=（）A1B.1−C.3D.3−3.已知复数12,zz，313iz=+（其中i为虚数单位），且12izz=，则2z=（）A.13i−+B.13i−−C.1i−D.13i+4.数学源于

生活又服务于生活，某中学“数学与生活”兴趣小组成员在研学过程中，发现研学地的河对岸有一古塔（如图），于是提出如何利用数学知识解决塔高AB的问题.其中同学甲提出如下思路：选取与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得15BCD=，

30BDC=，24CD=m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB约为（）(取21.4,31.7）A.50.4mB.16.8mC.40.8mD.28.56m.5.函数()yfx=与()12xgx骣琪=琪桫的图象关于直线yx=对称，则()24

fx−的单调递增区间是（）A.(2,0−B.)0,2C.)2,−+D.(,2−6.设函数()fx的定义域为R，且(2)fx+为奇函数，(21)fx+为偶函数，则（）A.(1)0f−=B.1()02f−=C.(1)0

f=D.()00f=7.如图，在圆柱中过𝐴𝐷作与轴截面ABCD垂直的一个平面，所得截面图形为椭圆，将圆柱侧面沿母线AB展开，该椭圆曲线在展开图中恰好为函数32sin6yx=一个周期的图象，则该截面椭圆的离心率为（）A.13B.12C.3

3D.228.已知,Rab，0,0ab，且22231aabb−−=，则（）A.ab+有最小值1B.ab−有最小值1C.35ab+有最小值22D.35ab−有最小值22二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每

小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数2333()sin23cos22fxxx=+−（0）与函数()tangxx=的周期相同，则下列说法正确的是（）A.的值为1

B.5π12（,0）是函数()fx的一个零点C.把函数()fx的图象向左平移π6个单位得到()hx的图象，则()hx为偶函数D.函数()fx的单调递增区间为πππ,π(Z)36kkk−++

10.如图，在正四面体ABCD中，已知2AB=，O为棱AB的中点.现将等腰直角三角形EAB绕其斜边AB旋转一周（假设EAB可以穿过正四面体内部），则在旋转过程中，下列结论正确的是（）A.三角形EAB绕斜边AB旋转一周形成的旋转体

体积为3B.,OCDE,,四点共面C.点E到CD的最近距离为21−D.异面直线CD与AE所成角范围为[,]4211.已知12,FF分别为双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左､右焦点，过2F的直线l与圆222:Oxya+=相切于点M，l与第二象限内的渐近线交于点Q，则（）

A.双曲线C的离心率2eB.若22::OFMFOQQM=，则C的渐近线方程为33yx=C.若16MFOM=，则C的渐近线方程为2yx=D.若224QFMF=，则C的渐近线方程为2yx=三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填

在答题卡的相应位置上.12.某同学在高三阶段的9次数学考试中成绩依次为：126,106,130,113,119,120,98,133,149，则这9次数学成绩的上四分位数为___________.13.已知圆221:4Cxy+=和圆()()222:224Cxy−+−=，若点(,)(0

,0)Pmnmn在两圆公共弦的的上，则22mnmn+−的最小值为___________.14.已知()()()elne,xxfxaxagxx=+=R，若函数(())yfgxa=+恰有三个零点，则a的取值范围为______.四、解答题：本大题共5小题，共77分．

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列na满足233,5aa==，数列nb为等比数列，且满足()111nnnnbnbaa++=−N.（1）求数列na的通项公式；（2）已知数列nb前n项和为nS，若，记数

列nc满足,,nnnancbn=为偶数为奇数，求数列nc的前2n项和2nT.在①32a是243,bSS−的等差中项；②1354bS=−；③56188SS+=这三个条件中任选一个，补充在第（2）问中，并对其解答.注：若选择多个条件分别解答，则按第

一个解答计分.16.如图，四棱锥PABCD−中，底面为直角梯形，//ABCD，ABAD⊥，且24ABADCD===，2PA=，60PAB=，直线PA与平面ABCD所成的角为30，1G，2G，3G分别是PAB，,PADPCD△的重心．（1）证明：平面123//GGG平面ABCD；

（2）求平面PAB与平面PAD夹角余弦值．17.现有一个不透明的袋子中装着标有数字1,2,3,4,5的大小、材质完全相同的小球各2个，从中任意抽取3个，每个小球被抽到的可能性相等，用X表示取出的3个小球中的最大数字.（1）已知一次取出3个

小球的数字之和大于10，求这3个球中最小数字为3的概率；（2）求随机变量X的分布列及数学期望.的的18.已知抛物线22Cxy=：，动圆D：()()()2211Rxtyt−++=，P为抛物线C上一动点，过点P作圆D的两条切线，切点分别为,AB.（1）若5,2t=求||||PDAB的最小值

；（2）若过圆心D作抛物线C的两条切线，切点分别为,MN.（Ⅰ）求证：直线MN过定点；（Ⅱ）若线段MN的中点为R，连,RD交抛物线C于点Q，记MNQ△的面积为()St，求()St的表达式及其最小值.19.设函数()11(1)x

fxnnn=+N，且，()fx为()fx的导函数．（1）当5x=时，求11xn+展开式二项式系数最大的项；（2）对任意的实数x，证明：()()()222fxffx+；（3）是否存在aN，使得()1111knkanank=++

对Nn，且1n恒成立？若存在，求出a的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．