【文档说明】重庆市巴蜀中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学考试题daan.pdf，共(7)页，524.690 KB，由小赞的店铺上传

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巴蜀中学高2022届高一下期末考试（数学）命题人：周欣孟审题人：付洪健一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知24,13ab−，则2ab−的取值

范围是（C）A．[4,2]−−B．[3,1]−C．[8,2]−D．[7,7]−2、已知//,ab，则直线a与直线b的位置关系是（D）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面3、在等差数列{}na中，若243,1aa==，则6a=（A

）A．1−B．13C．5D．94、已知点(3,2)A，(5,1)B，则与AB反方向的单位向量为（B）A．255(,)55−B．255(,)55−C．525(,)55−D．525(,)55−5、侧棱长为a的

正四棱锥，如果底面周长是4a，则这个棱锥的侧面积是（A）A.23aB.2312a+C.2(31)a+D.25a6、若3tan4=，则2cos2sin2+=（A）A．6425B．4825C．1D．16257、要得到函数cos2yx=的图像，只需

将函数cos(2)6yx=−的图像（A）A．向左平移12个单位B．向左平移6个单位C．向右平移12个单位D．向右平移6个单位8、已知实数1110,0,112abab+=++，则2ab+的

最小值为（D）A．22B．6+42C．3+22D．3+429、过正三棱柱底面一边和两底中心连线的中点作截面，则这个截面的形状是（C）A等腰三角形B直角三角形C等腰梯形D平行四边形10、已知数列{}na的各项均为正数，12a=，114nnnnaaaa++−=+，若数列1

1{}nnaa++的前n项和为5，则n=（C）A．119B．121C．120D．12211、如图梯形ABCD，//ABCD且5AB=，24ADDC==，E在线段BC上，0ACBD=，则AEDE的最小值为（

B）A．1513B．9513C．15D．1513−12、已知非等腰ABC的内角,,ABC的对边分别是,,,abc且444222222abcabcab+++=+，若c为最大边，则2abc+的取值范围是（A）A．1323,B．1,32C．1323

,D．(12,3]【答案】A由444222222abcabcab+++=+，可得222422222(2)abcabcab++−=+，可得22222222222()cabcababcab+−++−=+，通分得2222222222()()0abccababab+−−−+=

+，整理得222222()abcab+−=，所以22221()24abcab+−=，因为C为三角形的最大角，所以1cos2C=−，又由余弦定理2222222cos()cababCabababab=+−=++=+−2223()()()24ababab++−=+，所以3()2cab

+，即233abc+，又由abc+，所以abc+的取值范围是23(1,)3，则2abc+的取值范围是13(,)23故选：A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知)(,4,2baaba−⊥==，则a与b的夹角的度

数为60.14、设等比数列na满足128,4432==aaa，则=6a64.15、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5，4，3，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是55.16、在ABC中，内角CBA、、所对的边分别为cba、

、，若ACba232===，，，则=C2cos78−.三、解答题（共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB1、BD的中点。（1）求证：EF∥平面BCC1B1；（2）求直线EF与直线

AA1所成的角。证明：（1）连接1,ACBC，由于F是正方形ABCD对角线BC的中点，则F也是AC的中点，且E是1AB中点，所以在1ABC中，1//EFBC，又11111,EFBCCBBCBCCB面面，所以11//EFBCCB面.（2）由（1）知1//EFBC，且11//AABB，则直

线EF与直线1AA所成角即为直线1BC与直线1BB所成角，145BBC=，所以直线EF与直线1AA所成角为45.18、（本小题满分12分）已知函数()2sin22sin6fxxx=−+.（1

）求()fx的最小正周期；（2）当x5,36时，求()fx的值域。解：（1）()()3133=sin2cos2+1cos2=sin2cos2+12222fxxxxxx−−−13=3sin2cos2+1=3sin2+12

23xxx−−2T==2（2）54,236333xx−3)32sin(323−−x∴()fx的值域为]13,21[+−19、（本小题满分12分）已

知数列{}na中，12a=且*122(2,)nnaannnN−=−+．（1）证明nan−是等比数列；（2）设12nnnab−=，求数列{}nb的前n项和nS．解：（1）由已知()*1222,nnaannnN−=−+可得：24a=，37a=，1222nnan

an−−=−+，即()121nnanan−−=−−，因为()()*122,1nnannnNan−−=−−，又因为111a−=，所以nan−是以1为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）

得()1112nnana−−=−，即12nnan−=+，所以11122nnnnanb−−==+，设12nnnC−=，且前n项和为nT，所以01231123422222nnnT−=+++++，①123112322222nnnT=++++，②①－②得

：12311111111122112122222222212nnnnnnnnnT−−−+=+++++−=+−=−−所以1242nnnT−+=−，因此1242nnnSn−+=+−．20、（本小题满分12分）在△ABC中，角CBA、、的对边分别为cba,

,，且CbBcasin)cos(3=−（1）求角C；（2）若△ABC的面积33=S，4=+ba，求BAcoscos的值。解：（1）CBBCCBCbBcasinsin]cossin)[sin(3sin)cos(3=−+=−∴CBCBsinsincossin3

=，而在△ABC中，0sinB∴0603tan==CC（2）3460sin21330===ababS，由余弦定理有：123)(cos22)(222=−+=−−+=abbaCababbac∴32=c，由正弦定理有：12160sin

sinsin022==cabBA∵21sinsincoscos)cos(cos=+−=+−=BABABAC∴125coscos−=BA.21、（本小题满分12分）已知长方体PQRSABCD−，底面ABCD为正方形，过A

B的平面与平面PCD的交线为EF，且满足:13PEFCDEFSS=四边形：（PEFS表示PEF的面积）.（1）证明：//PB平面ACE；（2）当22PAAD==时，求点F到平面ACE的距离.解：（Ⅰ）证明：由题知四边形ABCD为正方形∴AB//CD，又CD平面PCD，AB平

面PCD∴AB//平面PCD又AB平面ABFE，平面ABFE∩平面PCD=EF∴EF//AB，又AB//CD∴EF//CD，由S△PEF：S四边形CDEF=1:3知E、F分别为PC、PD的中点连接BD交AC与G，

则G为BD中点，在△PBD中FG为中位线，∴EG//PB∵EG//PB，EG平面ACE，PB平面ACE∴PB//平面ACE.（Ⅱ）∵PA=2，AD=AB=1，∴2AC=,1522AEPD==1,5,6CDPDCP===2220,90CDPD

CPCDP+==即在Rt△CDE中，2232CECDDE=+=在△ACE中由余弦定理知2225cos25AECEACAECAECE+−==∴25sin5AEC=，∴S△ACE=13sin24AECEAEC

=设点F到平面ACE的距离为h，则131344FACEVhh−==2,,2DPACDGDG=由长方体性质知：到平面的距离即为∵E为PD中点，∴E到平面ACF的距离为1224DG=又F为PC中点，∴S△ACF12=S△ACP22=，

∴122132412EACFV−==由FACEEACFVV−−=知13h=∴点F到平面ACE的距离为13.22、（本小题满分12分）数列{}na满足120,2aa==，且对任意,mnN都有22121122()mnmnaaamn−−+−

+=+−.（1）设2121()nnnbaanN+−=−，证明：nb是等差数列，并求{}na的通项公式；（2）设数列{}nc满足112,1nnccca+==+，记[]x表示不超过x的最大整数，求不等式1220201112nnbaccc+++−的解集.解：（1）令2,1mn==可

得321226aaa=−+=，取2mn=+，则有23212128nnnaaa+−++=+，于是23212121()()8nnnnaaaa+++−−−−=，即18nnbb+−=，nb是公差为8的等差数列，且1316baa=−=，则82nbn=−，即212182nnaan+−−=−.2121

212123311()()()nnnnnaaaaaaaa++−−−=−+−++−+22(41)(45)3042nnnn=−+−+++=+.又令1m=，得22211(1)2nnaaannn−+=−−=−.na的通项公式为2nann=−.（2）由已知得，211nnnccc+=−+，(

)111nnnccc+−=−，()11111111nnnnnccccc+==−−−−，即111111nnnccc+=−−−，1220201202120211111111111cccccc+++=−=−−−−，又()2110nnnccc+−=−，

1nncc+，202120202019232cccc=，()2021110,11c−−，1220201110ccc+++=，不等式1220201112nnbaccc+++−等

价于2510nn−+，解得52102n+，且52152+，nN1,2,3,4n=，故不等式1220201112nnbaccc+++−的解集为1,2,3,4．