【文档说明】2025届高考数学一轮复习专练22 任意角和弧度制及三角函数的概念.docx，共(7)页，72.656 KB，由小赞的店铺上传

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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。二十二任意角和弧度制及三角函数的概念(时间:45分钟分值:100分)【基础落实练】1.(5

分)若角α满足α=45°+k·360°,k∈Z,则角α的终边落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.角α满足α=45°+k·360°,k∈Z,则角α的终边落在第一象限.2.(5分)若θ是第二象限角,则下列选项中能确定为正值的是()A.sin�

�2B.cos𝜃2C.tan𝜃2D.cos2θ【解析】选C.由θ是第二象限角可得𝜃2为第一或第三象限角,2θ为第三或第四象限角,所以tan𝜃2>0.3.(5分)在平面直角坐标系中,以x轴的非负半轴为角的始边,如果角α,β的终边分别与单位圆交于点(1213,513)和(-35,45),那

么sinαcosβ=()A.-3665B.-313C.413D.4865【解析】选B.由题意,角α,β的终边与单位圆分别交于点(1213,513)和(-35,45),由三角函数的定义,可得sinα=513,cosβ=-35,所以sinαcosβ=513×(-35)=-313.4.(5分)我国在

文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器,顺利将探测器送入预定轨道,经过两次轨道修正,嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行,嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道,若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道,嫦娥五号距离

月球表面400千米,已知月球半径约为1738千米,则嫦娥五号绕月每旋转π3弧度,飞过的路程约为(取π≈3.14)()A.1069千米B.1119千米C.2138千米D.2238千米【解析】选D.嫦娥五号绕月飞行半径为400+1738=2138(千米),所以嫦娥五号绕月每旋转π3弧度,飞过的

路程约为l=αr=π3×2138≈3.143×2138≈2238(千米).5.(5分)(多选题)下列结论正确的是()A.-7π6是第三象限角B.角α的终边在直线y=x上,则α=kπ+π4(k∈Z)C.若角α的终边过点P(

-3,4),则cosα=-35D.若角α为锐角,则角2α为钝角【解析】选BC.对于A选项,因为-7π6=5π6-2π且5π6为第二象限角,故-7π6为第二象限角,A错;对于B选项,根据终边相同角的表示可知角α的终边

在直线y=x上,则α=kπ+π4(k∈Z),B对;对于C选项,由三角函数的定义可得cosα=-3√32+42=-35,C对;对于D选项,取α=π6,则角α为锐角,但2α=π3,即角2α为锐角,D错.6.(5分)(多选题)已知角θ的终边经过点(-2,-√3),且θ与α的终边关于

x轴对称,则下列选项正确的是()A.sinθ=-√217B.α为钝角C.cosα=-2√77D.点(tanθ,sinα)在第一象限【解析】选ACD.角θ的终边经过点(-2,-√3),sinθ=-√217,A正确;θ与α的终

边关于x轴对称,由题意得α的终边经过点(-2,√3),α为第二象限角,不一定为钝角,cosα=-2√77,B错误,C正确;因为tanθ=√32>0,sinα=√217>0,所以点(tanθ,sinα)在第一象限,D正确.7.(5分)

终边在直线y=-x上的一个角α可以是__________________.【解析】终边在直线y=-x上的角的集合为{θ|θ=3π4+kπ,k∈Z},所以终边在直线y=-x上的一个角α可以是3π4.答案:3π4(答案不唯一)8.(5分)《九章算术》

是中国古代的数学名著,其中给出了弧田面积的计算公式.如图所示,弧田是由𝐴𝐵⏜及其所对弦AB围成的图形.若弧田的弦AB长是2,弧所在圆心角的弧度数也是2,则弧田的𝐴𝐵⏜长为________,弧田的面积为________________.【解析】由题意可知:B

C=AC=1,AO=𝐴𝐶sin1=1sin1,OC=𝐵𝐶tan1=1tan1,所以𝐴𝐵⏜长=2×1sin1=2sin1,弧田的面积=S扇形AOB-S△AOB=12×2×(1sin1)2-12×2

×1tan1=1sin21-1tan1.答案:2sin11sin21-1tan19.(10分)已知1|sin𝛼|=-1sin𝛼,且lg(cosα)有意义.(1)试判断角α所在的象限;(2)若角α的终边上一点M(35,m),且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sinα的值.【解析】(1)

由1|sin𝛼|=-1sin𝛼,得sinα<0,由lg(cosα)有意义,可知cosα>0,所以α是第四象限角.(2)因为|OM|=1,所以(35)2+m2=1,解得m=±45.又α为第四象限角,故m<0,从而m=-45,sinα=𝑦𝑟=𝑚|𝑂𝑀

|=-451=-45.【能力提升练】10.(5分)如果点P(2sinθ,sinθ·cosθ)位于第四象限,那么角θ所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.因为点P(2sinθ,sinθ·c

osθ)位于第四象限,所以{2sin𝜃>0,sin𝜃·cos𝜃<0,即{sin𝜃>0,cos𝜃<0,所以角θ所在的象限是第二象限.11.(5分)(2024·青岛模拟)中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”,其大意为:圆的半周长乘其半径等于圆面积.

南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积,并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积,从而更“精确”地估计圆周率π.据此,当n足够大时,可以得到π与n的关系为()A.π≈

𝑛2sin360°𝑛B.π≈nsin180°𝑛C.π≈n√2(1-cos360°𝑛)D.π≈𝑛2√1-cos180°𝑛【解析】选A.设圆的半径为r,将内接正n边形分成n个小三角形,由内接正n边形的面

积无限接近圆的面积可得:πr2≈n·12·r2·sin360°𝑛,解得π≈𝑛2sin360°𝑛.12.(5分)(多选题)下列命题正确的是()A.在与530°角终边相同的角中,最小的正角为170°B.若角α的终边过点

P(-4,3),则cosα=-45C.已知θ是第二象限角,则tan(sinθ)>tan(cosθ)D.若一扇形弧长为2,圆心角为90°,则该扇形的面积为1π【解析】选ABC.选项A:由0°<k·360°+530°<360°且k∈Z,可得k=-1,故所求的最小正角β=170°,正确;选项B:

由三角函数的定义可得cosα=-4√32+(-42)=-45,正确;选项C:因为θ是第二象限角,所以0<sinθ<1<π2,-π2<-1<cosθ<0,所以tan(sinθ)>0,tan(cosθ)<0,所以tan(sinθ)>tan(cosθ),正确;选项D:弧长为2,圆心角为9

0°,则扇形的半径为4π,所以扇形面积为12×2×4π=4π,错误.13.(5分)已知扇形的圆心角所对的弦长为2,圆心角为2π3弧度,则扇形的面积是________.【解析】由题意可得Rt△AOD中∠AOD=

π3,AD=1,由𝐴𝐷𝑂𝐴=sinπ3可得扇形的半径r=OA=1sinπ3=2√33,所以扇形的弧长l=αr=2π3×2√33=4√39π,所以扇形的面积S=12lr=12×4√39π×2√33=4π9.答案:4π914.(10分)角α终边上的点P与A(a,

2a)关于x轴对称(a>0),角β终边上的点Q与A关于直线y=x对称,求sinα·cosα+sinβ·cosβ+tanα·tanβ的值.【解析】由题意得,点P的坐标为(a,-2a),点Q的坐标为(2a,a).所以sinα=-2𝑎√𝑎2+(-2𝑎)2=-2

√5,cosα=𝑎√𝑎2+(-2𝑎)2=1√5,tanα=-2𝑎𝑎=-2;sinβ=𝑎√(2𝑎)2+𝑎2=1√5,cosβ=2𝑎√(2𝑎)2+𝑎2=2√5,tanβ=𝑎2𝑎=12.故有sinα·cosα+sinβ·cosβ+tanα·ta

nβ=-2√5×1√5+1√5×2√5+(-2)×12=-1.15.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A(1,0),它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动

,终边在运动.(1)若点B的横坐标为-12,求sinα的值和与角α终边相同的角β的集合;(2)若α∈(0,π2],请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式.(注:弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形)【解析】(1)由题意知,若点B的横坐标为-12,可得B的坐标为

(-12,√32),所以sinα=√32,于是α=2π3+2kπ,k∈Z,与角α终边相同的角β的集合为{β|β=2π3+2kπ,k∈Z}.(2)△AOB的AB边上的高为1×cos𝛼2,AB=2sin𝛼2,故S△AOB=

12×2sin𝛼2×cos𝛼2=sin𝛼2×cos𝛼2,故弓形AB的面积S=12·α·12-sin𝛼2×cos𝛼2=12α-sin𝛼2×cos𝛼2=12α-12sinα,α∈(0,π2].【素养创新练】16.(5分

)点P(cosθ,sinθ)与点Q(cos(θ+π6),sin(θ+π6))关于y轴对称,写出一个符合题意的θ的值为________________.【解析】因为P(cosθ,sinθ)与Q(cos(θ+π6),sin(θ+π6))关于y轴对称,

即θ,θ+π6关于y轴对称,θ+π6+θ=π+2kπ,k∈Z,则θ=kπ+5π12,k∈Z,当k=0时,可取θ的一个值为5π12.(满足θ=kπ+5π12,k∈Z即可).答案:5π12(答案不唯一)17.(5分)如图,点P是半径为2的圆O上一点,现将如图放置的边长为

2的正方形ABCD(顶点A与P重合)沿圆周逆时针滚动.若从点A离开圆周的这一刻开始,正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止,称为正方形滚动了一轮,则当点A第一次回到点P的位置时,正方形滚动了________轮,此时点A走过的路径的长度为________.【解析】正方形滚动一轮

,圆周上依次出现的正方形顶点为B→C→D→A,顶点两次回到点P时,正方形顶点将圆周正好分成六等份,又4和6的最小公倍数为3×4=2×6=12,所以到点A首次与P重合时,正方形滚动了3轮.这一轮中,点A路径A→A'→A″→A是圆心角为π6,半径分别为2,2√2

,2的三段弧,故路径长l=π6·(2+2√2+2)=(√2+2)π3,所以点A与P重合时总路径长为(√2+2)π.答案:3(√2+2)π