【文档说明】2021学年北师大版高中数学必修第二册章末测评：第五章　复数.docx，共(10)页，95.673 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d3be2a65830cd5ee09d5b853473cc9ab.html

以下为本文档部分文字说明：

章末综合测评(四)复数(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若i为虚数单位，则复数z＝5i(3－4i)在

复平面内对应的点所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A[z＝5i(3－4i)＝20＋15i，则复数z＝5i(3－4i)在复平面内对应的点为(20,15)，所以复数z＝5i(3－4i)在复平面内对应的点在第一象限．]2．在复平面内，向量AB

→对应的复数是2＋i，向量CB→对应的复数是－1－3i，则向量CA→对应的复数为()A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4iD[∵AB→对应复数2＋i，BC→对应复数1＋3i，∴AC→对应复数(2＋i)＋(1＋3i)＝3＋4i，∴CA→对应的复数是－3－4i.]3．已知a是实数，

a－i1＋i是纯虚数，则a等于()A．1B．－1C．2D．－2A[a－i1＋i＝(a－i)(1－i)(1＋i)(1－i)＝(a－1)－(a＋1)i2是纯虚数，则a－1＝0，a＋1≠0，解得a＝1.]4．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝()A．12B．22C．2D．2C[因为z＝2i1＋

i＝2i(1－i)(1＋i)(1－i)＝i(1－i)＝1＋i，所以|z|＝2.]5．复数a＋i1－i为纯虚数，则它的共轭复数是()A．2iB．－2iC．iD．－iD[∵复数a＋i1－i＝(a＋i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝a－1＋(1＋a)i2为纯虚数，∴a－12＝0，1

＋a2≠0，解得a＝1.∴a＋i1－i＝i，则它的共轭复数是－i.]6．已知复数z满足(1－i)z＝i2020(其中i为虚数单位)，则z的虚部为()A．12B．－12C．12iD．－12iB[∵i4＝1，∴i2020＝(i4)505＝1，∴z＝11－

i＝1＋i2，则z＝12－12i，∴z的虚部为－12.]7．若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A．(2,4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4,2)C[z＝2＋4ii＝4－2i对应的点的坐标是(4，－2)，故选C．]8．已知2＋ai，b＋

i是实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，则p，q的值为()A．p＝－4，q＝5B．p＝4，q＝5C．p＝4，q＝－5D．p＝－4，q＝－5A[由条件知2＋ai，b＋i是共轭复数，则a＝－1，b＝2，即实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个

根是2±i，所以p＝－[(2＋i)＋(2－i)]＝－4，q＝(2＋i)(2－i)＝5.]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．已知复数z＝3

－4i，则下列命题中正确的为()A．||z＝5B．z＝3＋4iC．z的虚部为－4iD．z在复平面上对应点在第四象限ABD[由题意，复数z＝3－4i，可得||z＝32＋(－4)2＝5，所以A正确；复数z的共轭复数z＝3＋4i，所以B正确；由复数z＝3－4i，可得复数z的虚部为－4，所以

C错误；复数z在复平面上对应点的坐标为(3，－4)，在第四象限，所以D正确．故选ABD．]10．给出下列命题，其中是真命题的是()A．纯虚数z的共轭复数是－zB．若z1－z2＝0，则z1＝z2C．若z1＋z2∈R，则

z1与z2互为共轭复数D．若z1－z2＝0，则z1与z2互为共轭复数AD[根据共轭复数的定义，显然是真命题，所以A是真命题；若z1－z2＝0，则z1＝z2，当z1，z2均为实数时，则有z1＝z2，当z1，z2是虚数时，z1≠z2，所以B

是假命题；若z1＋z2∈R，则z1，z2可能均为实数，但不一定相等，或z1与z2的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C是假命题；若z1－z2＝0，则z1＝z2，所以z1与z2互为共轭复数，故D是真命题．故选AD．]11．复数z＝2＋i1

－i，i是虚数单位，则下列结论正确的是()A．|z|＝5B．z的共轭复数为32＋12iC．z的实部与虚部之和为2D．z在复平面内的对应点位于第一象限CD[由题得，复数z＝2＋i1－i＝(2＋i)(1＋i)(1－i)(1＋i)

＝1＋3i1－i2＝12＋32i，可得|z|＝122＋322＝102，则A不正确；z的共轭复数为12－32i，则B不正确；z的实部与虚部之和为12＋32＝2，则C正确；z在复平面内的对应点为(12，32)，位于

第一象限，则D正确．综上，正确结论是CD．故选CD．]12.下列说法中不正确的是()A．在复平面内，虚轴上的点均表示纯虚数B．若()a2－1＋(a2＋3a＋2)i(a∈R)是纯虚数，则实数a＝±1C．设

a，b，c，d∈R，若a＋bic＋di(c＋di≠0)为实数，则bc－ad＝0D．若i为虚数单位，图中复数平面内的点Z表示复数z，则表示复数z()1＋i的点是HAB[在复平面内，虚轴上的点除原点外均表示纯虚数，故A错误；若()a2－1＋()a2＋3a＋2i(a∈R)是纯虚数，则

a2－1＝0a2＋3a＋2≠0，解得a＝1，故B错误；a＋bic＋di＝()a＋bi()c－di()c＋di()c－di＝ac＋bd＋()bc－adic2＋d2所以若a＋bic＋di(c＋di≠0)为实数，则有bc－ad＝0，故C正确；图中复数平面内的

点Z表示复数z＝2－i，因为z()1＋i＝()2－i()1＋i＝3＋i，所以对应的点为()3，1，即为H点，故D正确．故选AB．]三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．复数z＝3＋i1＋2i的共轭复数是________．1＋i

[依题意得z＝(3＋i)(1－2i)(1＋2i)(1－2i)＝5－5i5＝1－i，因此z的共轭复数是1＋i.]14．已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，z3＝1－4i，它们在复平面上所对应的点分别为

A，B，C．若OC→＝2OA→＋OB→，则a＝________，b＝________.－3－10[∵OC→＝2OA→＋OB→，∴1－4i＝2(2＋3i)＋(a＋bi)，即1＝4＋a，－4＝6＋b，∴a＝－3，b＝－10.]15．(1＋i)20－(1－i)20的值等于_

_______．0[(1＋i)20－(1－i)20＝[](1＋i)210－()1－i210＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.]16．下列说法中正确的序号是________．①若(2x－1)

＋i＝y－(3－y)i，其中x∈R，y∈∁CR，则必有2x－1＝y1＝－(3－y)；②2＋i>1＋i；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；④若一个数是实数，则其虚部不存在；⑤若z＝1i，则z3＋1对

应的点在复平面内的第一象限．⑤[由y∈∁CR，知y是虚数，则2x－1＝y1＝－(3－y)不成立，故①错误；两个不全为实数的复数不能比较大小，故②错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故③错误；实数的虚部为0，故

④错误；⑤中z3＋1＝1i3＋1＝i＋1，对应点在第一象限，故⑤正确．]四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何值时，(1

)z是实数？(2)z是纯虚数？[解](1)要使复数z为实数，需满足m2－2m－2>0，m2＋3m＋2＝0，解得m＝－2或－1.即当m＝－2或－1时，z是实数．(2)要使复数z为纯虚数，需满足m2－2m－2＝1，m2＋3m＋2≠0，解得m＝

3.即当m＝3时，z是纯虚数．18．(本小题满分12分)已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且()1＋3i·z为纯虚数．(1)求复数z；(2)若w＝z2＋i，求复数w的模||w.[解]()1()1＋3i·()3＋bi＝()3－3b＋()9＋bi，∵()1＋3i·z是纯虚数，∴3－3b＝0，且9＋b

≠0，∴b＝1，∴z＝3＋i.()2w＝3＋i2＋i＝()3＋i·()2－i()2＋i·()2－i＝7－i5＝75－15i，∴||w＝752＋152＝2.19．(本小题满分12分)已知复数z1满足(1＋i)z1＝－1＋5i，

z2＝a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若|z1－z2|<|z1|，求a的取值范围．[解]因为z1＝－1＋5i1＋i＝2＋3i，z2＝a－2－i，z2＝a－2＋i，所以|z1－z2|＝|(2＋3i)－(a－2＋i)

|＝|4－a＋2i|＝(4－a)2＋4，又因为|z1|＝13，|z1－z2|<|z1|，所以(4－a)2＋4<13，所以a2－8a＋7<0，解得1<a<7.所以a的取值范围是(1,7)．20．(本小题满分12分)已知z＝x－i1－i(x>0)

，且复数ω＝z(z＋i)的实部减去它的虚部所得的差等于－32，求ω·ω.[解]ω＝z(z＋i)＝x－i1－ix－i1－i＋i＝x－i1－i·x＋11－i＝x＋12＋x2＋x2i.根据题意x＋12－x2＋x2＝－3

2，得x2－1＝3.∵x>0，∴x＝2，∴ω＝32＋3i.∴ω·ω＝32＋3i32－3i＝454.21．(本小题满分12分)设z1是虚数，z2＝z1＋1z1是实数，且－1≤z2≤1.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若ω＝1－z11

＋z1，求证：ω为纯虚数．[解](1)设z1＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，则z2＝z1＋1z1＝a＋bi＋1a＋bi＝a＋aa2＋b2＋b－ba2＋b2i.因为z2是实数，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即|z1|＝1，z2＝2a.由－1≤z2≤1，

得－1≤2a≤1，解得－12≤a≤12，即z1的实部的取值范围是－12，12.(2)证明：ω＝1－z11＋z1＝1－a－bi1＋a＋bi＝1－a2－b2－2bi(1＋a)2＋b2＝－ba＋1i.因为a∈－12，12，b≠0，所以ω为纯虚数．22

．(本小题满分12分)已知复数z满足|z|＝2，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，z－z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．[解](1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，由题意得a2＋

b2＝2且2ab＝2，解得a＝b＝1或a＝b＝－1，所以z＝1＋i或z＝－1－i.(2)当z＝1＋i时，z2＝2i，z－z2＝1－i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，所以S△ABC＝1.当z＝－1－i时，z2＝2i，z－z2＝－1－3i，所以A(－1，－1)，

B(0,2)，C(－1，－3)，所以S△ABC＝1.综上，△ABC的面积为1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com