【文档说明】安徽省芜湖市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监控试题 数学 含答案.docx，共(11)页，1.856 MB，由小赞的店铺上传

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2021—2022学年度第二学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高一年级数学试题卷一､选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，正六边形ABCDEF中，BACDFE++=（）A.0B.B

EC.ADD.DF【答案】B2.复数2022i1i=+（）A.1i2+B.1i2−C.1i2−+D.1i2−−【答案】C3.若111AOBAOB=且11OAOA∥，OA与11OA的方向相同，则下列结论中正确的是（）A

.11OBOB∥且方向相同B.11OBOB∥C.OB与11OB一定不平行D.OB与11OB不一定平行【答案】D4.已知某居民小区户主人数和户主对楼层的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对楼层的满意程度，用分层抽

样的方法抽取40%的户主进行调查，则样本容量和抽取的低层户主满意的人数分别为（）A.240，32B.320，32C.240，80D.320，80【答案】B5.已知复数()()23izaa=+−+在复平面上对应的点Z在第二象限，则实数a的取值范围为（）A.(),2−−B.()2,3−−C.(

)2,−+D.(),3−−【答案】D6.如图，O是△ABC的重心，D是边BC上一点，且3BDDC=，ODABAC=+，则=（）A.15−B.14−C.15D.14【答案】A7.锐角ABC中，内角A､B､C的对边分别为a，b

，c，S为ABC的面积，且2a=，23ABACS=，则b的取值范围为（）A.()23,4B.()2,4C.()0,4D.()2,+【答案】A8.如图在正四面体ABCD−中，E，F分别为AB和AC的中点，则两条异面直线CE与DF所成角的余弦值（）A.36B.16C.33D.13【答案】

B二､多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知1iz=−（）A.虚部为1B.2zz=C.2z=D.2zz+=【答案】BCD10.已知直线a，b是异面直线，则下列结论中正确的为（）A.过直

线a有且只有一个与直线b平行的平面B.过直线a至多有一个与直线b垂直的平面C.过直线a与直线b有且只有一对相互平行的平面D.过直线a与直线b至多有一对相互垂直的平面【答案】ABC11.从5个女生和4个男生中任选两个人参加某项活动，有如下随机事件：A=“至少有一个是女生”，B=“至少有一个男生

”，C=“恰有一个男生”，D=“两个都是女生”，E=“恰有一个女生”.下列结论正确的有（）A.CE=B.AB=C.DED.BD=，BD=【答案】AD12.如图，AB为圆柱的母线，BD为圆柱底面圆的直径且4ABBD==，O为AD中点，C在底面圆周上滑动（不与B，D重合）.则

下列结论中正确的为（）A.BO有可能垂直平面ACDB.三棱锥ABCD−的外接球表面积为定值C.二面角ACDB−−正弦值的最小值为63D.过CD作三棱锥ABCD−的外接球截面，截面面积的最大值为8π【答案】BD三､填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知两

个不相等的向量()3,ax=，()1,2bx=−−，若//abrr，则x=___________.【答案】314.如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的ABC的直观图，已知//ACy轴，//BCx

轴且22ACBC==，则ABC的周长为___________.【答案】422+##224+15.某班共有20名男生和30名女生，在调查全班同学身高（单位：cm）时丢失了原始数据，仅知道所有男生身高的平均数和方差分别为170和25，所有女

生身高的平均数与方差分别为160和30，则该班级全体同学身高的方差为___________.【答案】5216.如图，直四棱柱ABCDABCD−的底面为菱形，12ABAA=，3DAB=.E为AA的中点，14CFGDCC==，设平面EFG平面A

BCDl=，则直线l与平面BDDB所成角的正弦值为___________.【答案】32114四､解答题：本题共6小题､共44分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.已知2a=，3b=，()()221

9abab+−=−.（1）求向量a与b的夹角；（2）求2ab+.【答案】（1）3；（2）213.18.某网红餐饮店因特色餐饮文化吸引了很多顾客“打卡”.现随机抽取了200桌就餐的顾客，统计其等待就餐的时间（等待时间不超过40分钟），将统计数据按)5,10，)10,15，…，

)35,40分组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）将所给的频率分布直方图补充完整；（2）为进一步提升人气，该店给在等待时间从长到短的前20%的顾客中每桌赠送一份本店特色菜肴，试估计等待超过多长时间有赠品？【答案】（1）答案见解析（2）估计等待2

7分钟以上的可以获得赠品【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的性质求出)20,25的频率即可求解；（2）由题意，根据()0.00850.0125300.040.2x++−=解方程，即可得答案.【小问1详解】解：因为()10.03650.0450.04

850.0450.01250.0850.08−+++++=，又0.0850.016=，所以频率分布直方图补充完整为：【小问2详解】解：设估计等待x分钟以上的顾客可以获得赠品，由题意，()0.00850.0125300.040.2x++−=，解得27.5x=，所以估计等

待27分钟以上的顾客可以获得赠品.19.如图①，有一个圆柱形状的玻璃水杯，底面圆的直径为20cm，高为30cm，杯内有20cm深的溶液.如图②，现将水杯倾斜，且倾斜时点B始终不离开桌面，设直径AB所在直线与桌面所成的角为α

.要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，求α的最大值.【答案】420.某一贯制学校的小学部､初中部､高中部分别有学生720人，480人，480人.现采用比例分配的分层抽样方法从各学部抽7名学生调查他们的视力情况.经过校医检查，这7位同学中所有小学部同学均不近视，初中部和高中部各有一

名同学不近视.（1）从7人中再随机抽2人，求恰有1人不近视的概率；（2）以抽取的7名同学近视的频率作为全校学生近视的概率.求在全校范围内随机抽取2名同学，恰有1人近视的概率.【答案】（1）1021（2）204921.在ABC中内角中A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos3sinacC

Cb++=，43b=，D为BC边上一点.（1）求角B；（2）若BADA=，试求DACD+的最大值.【答案】（1）3（2）822.如图所示的多面体中，2ACBC==且ACBC⊥，D为AB中点，AA⊥平面ABC，AABBCC∥∥且112AABBCC===

.（1）证明：AB⊥平面ADC；（2）求平面ABC与平面ABC所成的锐二面角的余弦值；（3）求点B到平面ADC的距离.【答案】（1）证明见解析（2）63（3）255【解析】【分析】（1）由已知可得CD⊥平面ABBA，

进而有CDAB⊥，又RtRtAADBAB≌，可得ADAB⊥，从而根据线面垂直的判断定理即可证明；（2）设平面ABC平面=ABCl，由线面平行的性质定理可得l∥BC，进而可得l⊥平面AC

C，从而有CAC即为平面ABC与平面ABC所成的锐二面角的平面角，解三角形即可得答案；（3）由BADCABCDVV−−=，利用等体积法即可求解.【小问1详解】证明：2ACBC==且ACBC⊥，D为AB

中点，CD⊥AB，2AB=，∵AA⊥平面ABC，CD平面ABC，∴AACD⊥，∵AABBCC∥∥，∴ABBA、、、四点共面，又AAABA=，AAAB，平面ABBA，∴CD⊥平面ABBA

，∵AB平面ABBA，∴CDAB⊥，又∵RtRtAADBAB≌，∴ADAB⊥且ADCDD=，ADCD，平面ACD，∴AB⊥平面ACD；【小问2详解】解：∵BCBC∥，B

C平面ABC，BC平面ABC，∴BC∥平面ABC；∵BC平面ABC，设平面ABC平面=ABCl，则l∥BC，由题意，∵BCAC⊥，可得BC⊥平面ACC，∴l⊥平面ACC，∴CAC即为平面ABC与平面

ABC所成的锐二面角的平面角，∵6cos3CAC=，∴平面ABC与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为63；【小问3详解】解：由题意，设B到平面ADC的距离为d，∵BADCABCDVV−−=，∴1133ADCBCDSdSAA=△△，即51222d=

，∴255d=，即点B到平面ADC的距离为255.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com