【文档说明】【精准解析】第13章不等式选讲检测A卷【高考】.docx，共(16)页，588.908 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)选修系列—不等式选讲章节验收测试卷A卷姓名班级准考证号1．已知函数，．在答题卡中的平面直角坐标系里作出的图象；求满足的x的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

.【解析】(1)f(x)=|x+1|+|x-2|，，则对应的图象如图：-2-，作出和的图象如图：若，则由图象知在A点左侧，B点右侧满足条件．此时对应的x满足或，即不等式的解集为．2．已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，

求的取值范围.-3-【答案】（1）（2）【解析】（1）当时，即等价于：，或，或解得或或所以原不等式的解集为：.（2）所以可化为即或①式恒成立等价于或∵，∴或，∴.3．（1）已知都是正数，并且，求证：；（2）已知，求证．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）.∵都是正数,∴,又∵,∴,

∴,∴；（2）∵，∴，即，要证，只需证，只需要证，-4-而，∴显然成立，于是命题得证.（或用作差法）4．已知（1）解不等式；（2）作出函数的图象，若恒成立，求的取值范围.【答案】(1）(2)【解析】（1），不等式可化为：或或，解得：或或，综上：（2）作出的图像如下图：要使得恒成立，则，即：5．

选修4-5：不等式选讲：设函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）-5-【解析】（1）因为，所以等价于或或，解得或或，所以不等式的解集为.（2）对恒成立，即即可，因为，所以，即，解得.6．已知函数．（1

）解不等式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题知不等式，即，等价于，或，-6-或；解得或或，即或，原不等式的解集为，，；（2）由题知，的最小值为3，，解得，实数的取值范围为，．7．已知函数，其中.（1）当时，求不等式的解集

；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】（1）当时，，所以或或，解得或，因此不等式的解集的或（2），易知，由题-7-意，知，，解得，所以实数的取值范围是8．（1）已知，且，求证：；（2）解关于的不等式：．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）∵a+b+c

=1，代入不等式的左端，∴====．∵a，b，c∈（0，+∞），∴．∴．∴（当且仅当时，等号成立）．（2）原不等式可化为ax2+（a﹣2）x﹣2≥0，化简为（x+1）（ax﹣2）≥0．∵a＜0，∴．1°当﹣2＜a＜0时，；2°当a=﹣2时，x=﹣1；-8-3°当a＜﹣2时，．综上所述，

当﹣2＜a＜0时，解集为；当a=﹣2时，解集为{x|x=﹣1}；当a＜﹣2时，解集为．9．已知函数．若的最小值为5，求实数a的值；当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）或；（2）.【解析】，当且仅当时取等号，，由，解得：或；原命题等价于在恒成立，即在恒成立，即在恒成

立，即，故．10．设函数.(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求实数的取值范围-9-【答案】（1）；（2）【解析】(1)由得，∴∴不等式的解集为(2)令则，∴∵存在x使不等式成立，∴11．设函数，求的最小值；【答

案】3【解析】因为，又因为当时；当时；当时，所以的最小值为3.12．已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】-10-（1）由，得或或解得或或，所以原不等式的解集为．（2）由不等式性质可知，，若不等式对任意

的恒成立，则，阶段，所以实数的取值范围为．13．已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数a的取值范围．【答案】（1）或；（2）【解析】当时，，当时，不等式等价于，解得，即；当时，不等式等价于，解得，即；当时，

不等式等价于，解得，即．综上所述，原不等式的解集为或．由，即，得，又，-11-，即，解得．所以。14．设函数.（1）解不等式；（2）求函数的最大值.【答案】（1）；（2）3【解析】⑴①当x＜-1时，；②当-1≤x≤2时，，；③当时，，；综上，不等式的解集为；⑵，由其图知，.15．已知．（1）

证明：；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：．-12-（2）解：若，则，故∴或，解得：．∴实数的取值范围为．16．设函数的定义域为.（1）求集合；（2）设，证明.【答案】（1）（2）见解

析【解析】（1）解：，当时，，解得，当时，恒成立，当时，，解得，综上定义域.（2）证明，原不等式由得，原不等式得证.17．设函数（1）解不等式；-13-（2）若存在不等式成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）∵综上，不等式的解集为：（2）存在使不等式成立由（Ⅰ）知，时

，时，∴实数的取值范围为18．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．-14-【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）∵综上，不等式的

解集为：（Ⅱ）存在使不等式成立由（Ⅰ）知，时，时，∴实数的取值范围为19．已知函数，函数．当时，．（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设，当时，的最大值等于．求．【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ).【解析】-15-（Ⅰ）证明：由题意得：即所以，.由于，所以当时，的最大值是或.所以.（Ⅱ）

由题意得，又因为，且所以或解得或（舍去）.又因为当时，，且，所以.故.即.经检验，符合题意.20．已知函数.（Ⅰ）若不等式的解集为，求的值；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ).-16-【解析】（Ⅰ）不等式成立，当且仅当与同时成立.依题意解得，.（Ⅱ）由绝对值三角不

等式得的最小值是，所以不等式的解集非空，当且仅当满足，即.