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4.5.2用二分法求方程的近似解A级必备知识基础练1.(多选题)下列函数中,能用二分法求函数零点的有()A.f(x)=3x-1B.f(x)=x2-2x+1C.f(x)=log4xD.f(x)=ex-22.(2021江

西上高二中高二期末)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.

260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为()A.1.4B.1.3C.1.2D.1.53.(多选题)已知函数f(x)在区间(0,a)上有唯一的零点,其中a>0,在用二分法寻找零点的过程中,依次确定

了零点所在的区间为(0,𝑎2),(0,𝑎4),(0,𝑎8),则下列说法正确的是()A.函数f(x)在区间(0,𝑎16)内可能有零点B.函数f(x)在区间(𝑎16,𝑎8)内可能有零点C.函数f(x)在(𝑎16,𝑎)内无零点D.函数f(x)的零点可能是𝑎164.用二分法求方程x3

-2x-5=0在区间[2,3]内的实数解,取区间中点x0=2.5,那么下一个有解区间为.5.下表是连续函数f(x)在区间[1,2]上一些点的函数值:x11.251.3751.40651.438f(x)-2-0.98

4-0.260-0.0520.165x1.51.6251.751.8752f(x)0.6251.9822.6454.356由此可判断,方程f(x)=0的一个近似解为.(精确到0.1)6.已知函数f(x)=lnx+2x-6.(1)证明:

f(x)有且只有一个零点;(2)求这个零点所在的一个区间,使这个区间的长度不大于14.B级关键能力提升练7.在用二分法求√2的近似值的过程中,可以构造函数f(x)=x2-2(x>0),我们知道f(1)·f(2)<0,所以√2∈(1,2),要使√2的近似值满足精确度为0.1,则对区间(1,2)至

少二等分的次数为()A.3B.4C.5D.68.用二分法求方程lnx-1𝑥=0在[1,2]上的根时,取中点c=1.5,则下一个有根区间为()A.(1,1.25)B.(1,1.5)C.(1,2)D.(1.5,2)9.(

多选题)若函数f(x)的图象是连续的,且函数f(x)的唯一零点同时在区间(0,4),(0,2),1,32,54,32内,则与f(0)符号不同的是()A.f54B.f(2)C.f(1)D.f3210.已知函数f(x)=ln(x+1)+2x-m(m∈R)的一个零

点附近的函数值的参考数据如下表:x00.50.531250.5625f(x)-1.307-0.084-0.0090.066x0.6250.751f(x)0.2150.5121.099由二分法求得方程ln(x+1)+2x-m=0的

近似解(精确度0.05)可能是()A.0.625B.-0.009C.0.5625D.0.06611.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈

0.003f(1.5562)≈-0.029f(1.5500)≈-0.060据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解为(精确到0.01).12.证明函数f(x)=x3-x2+5,x∈[-2,-1]有零点,并指出用二分法求零点的近似值(精确度小于0.1)时,至少需要进行多少

次函数值的计算.C级学科素养创新练13.已知函数f(x)=√𝑥.(1)判断函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调性,并用定义证明;(2)函数g(x)=f(x)+log2x-2在区间(1,3)内是否有零点?若有零点,用“二分法”求零点的

近似值(精确度0.3);若没有零点,说明理由.(参考数据:√1.25≈1.18,√1.5≈1.225,√1.75≈1.323,log21.25≈0.32,log21.5≈0.585,log21.75≈0.807)4.5.2用二分法求方程的近似解1.ACDf(x

)=x2-2x+1=(x-1)2,f(1)=0,当x<1时,f(x)>0;当x>1时,f(x)>0,在零点两侧函数值同号,不能用二分法求零点,其余选项中在函数的零点两侧函数值总是异号.故选ACD.2.

A由表格中参考数据可得f(1.43750)>0,f(1.40625)<0,又因为题中要求精确到0.1,所以近似根为1.4,故选A.3.ABD根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,因此,零点应在(0,𝑎16)或(𝑎16,

𝑎8)中,或f(𝑎16)=0,故选ABD.4.[2,2.5]因为f(2)<0,f(2.5)>0,f(3)>0,所以f(2)f(2.5)<0,f(2.5)f(3)>0.所以下一个有解区间应为[2,2.5].5.1.4由题中表格对应的数值可得,函数零点一定在区间[1.4065,1.438]上,由

精确度可知近似解可为1.4.6.(1)证明令x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=ln𝑥1𝑥2+2(x1-x2),且𝑥1𝑥2>1,x1-x2>0.∴f(x1)>f(x2),即f(x)=ln

x+2x-6在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)至多有一个零点.又f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0,∴f(2)·f(3)<0,即f(x)在(2,3)内有一个零点.∴f(x)在(0,+∞)上只有一个零点.(2)解∵f(2)<0,f(3)>0,取x1=2+32

=52,f52=ln52-1<0,∴f(3)f52<0,即f(x)零点x0∈52,3.取x2=52+32=114,则f114=ln114−12>0.∴f52f114<0.∴x0∈52,114.又114−52=14≤14,∴满足题意的区间为52,1

14.7.B设要计算n次,则n满足12𝑛<0.1,即2n>10.故计算4次就可满足要求.所以将区间(1,2)等分的次数为4次.故选B.8.D令f(x)=lnx-1𝑥,因为f(1)=-1<0,f(2)=ln2-12=ln2-lne12>ln2-ln412=ln2-ln2=0,f(1.5

)=ln32−23=ln32−23lne=13ln(32)3−13lne2=13ln278-lne2<13(ln4-2)=0,所以下一个有根区间为(1.5,2).故选D.9.BD由二分法的步骤可知:①零点在区间(0,4)内,则有f(0)·f

(4)<0,不妨设f(0)>0,f(4)<0,取中点2;②零点在区间(0,2)内,则有f(0)·f(2)<0,则f(0)>0,f(2)<0,取中点1;③零点在区间(1,2)内,则有f(1)·f(2)<0,则f(1)>0,f(2)<0,取中点32;④零点在区间1,32内,则有f(1

)·f32<0,则f(1)>0,f32<0,则取中点54;⑤零点在区间54,32内,则有f54·f32<0,则f54>0,f32<0,所以与f(0)符号不同的是f(4),f(2),f32.10.C设近似解为x0,因为f(0.53125)<0,f(0.

5625)>0,所以x0∈(0.53125,0.5625).因为0.5625-0.53125=0.03125<0.05,所以方程的近似解可取为0.5625,故选C.11.1.56由表知,f(1.5562)=-0.029,f(1.5625)=0.003,则f(1.5562)f(1.5625)<0,

故区间的端点四舍五入可得1.56.12.解因为f(-2)=-8-4+5=-7<0,f(-1)=-1-1+5=3>0,所以f(-2)·f(-1)<0,所以函数f(x)=x3-x2+5在区间[-2,-1]上有零点x0.至少需要进行3次函数值的计算,理由如下:取区间[-2,-1]的中点x1=-2-12=

-32,且f-32=-278−94+5=-58<0,所以x0∈-32,-1.取区间-32,-1的中点x2=-32-12=-54,且f-54=(-54)3−(-54)2+5>0,所以x0∈-32,-54.取区间-32,-54的中点x3=-54-322=

-118,且f-118=(-118)3−(-118)2+5>0,所以x0∈-32,-118.因为-118--32<0.2,所以区间-32,-118的中点x4=-32-1182=-2316即为零点的近似值,即x0≈-2316,所以至少需进行3次函数

值的计算.13.解(1)函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数.理由如下:令0≤x1<x2,由于f(x1)-f(x2)=√𝑥1−√𝑥2=𝑥1-𝑥2√𝑥1+√𝑥2<0,即f(x1)<f(x2),故函数f(x)在区间

[0,+∞)上是增函数.(2)g(x)=√𝑥+log2x-2是增函数.∵g(1)=1+log21-2=-1<0,g(3)=√3+log23-2>0,g(2)=√2+log22-2=√2-1>0,∴函数g(x)在区间(1,2)内

有且只有一个零点.∵g(1.5)=√1.5+log21.5-2≈1.225+0.585-2=-0.19<0,g(1.75)=√1.75+log21.75-2≈1.323+0.807-2=0.13>0,∴函数的零点在(

1.5,1.75)内.∵1.75-1.5=0.25<0.3,