【文档说明】【精准解析】2021届高考数学人教B版单元检测二　函数概念与基本初等函数Ⅰ（提升卷）【高考】.docx，共(11)页，135.273 KB，由小赞的店铺上传

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单元检测二函数概念与基本初等函数Ⅰ(提升卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间100分钟，满分130分

．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·运城市永济中学期末)函数f(x)＝2

x－1＋1x－1的定义域为()A．[0,1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(1，＋∞)D．[0,1)∪(1，＋∞)2．已知f(x)＝x－x2，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2－x4B．f(x)＝x－x2C．f(x)＝x2－x4(x≥0)D

．f(x)＝x－x(x≥0)3．(2019·山东师范大学附属中学模拟)若函数f(x)＝x2－2x，x≥0，－x2＋ax，x<0为奇函数，则实数a的值为()A．2B．－2C．1D．－14．(2020·黑龙江省东南联合体期末)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(

－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－2,2)C．(－∞，2)∪(2，＋∞)D．(2，＋∞)5．设函数f(x)＝－x2，x≤0，ln(x＋1)，x>0，若f(2

－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是()A．(－2,1)B．(－1,2)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)6．(2020·郑州质检)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王

子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝2x＋32x＋1，则函数y＝[f(x)]的值域为()A．{0,1

,2,3}B．{0,1,2}C．{1,2,3}D．{1,2}7．已知f(x＋1)＝－lnx＋3x－1，则函数f(x)的图象大致为()8．已知函数f(x)＝|log2(x＋1)|，x∈(－1，3)，

4x－1，x∈[3，＋∞)，则函数g(x)＝f(f(x))－1的零点个数为()A．1B．3C．4D．5二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．函数f(x)＝loga(x＋b)的大致图象如图，则

函数g(x)＝ax－b的图象不可能是()10．(2020·山东省实验中学诊断)以下说法正确的是()A．a－1a＝－aB．已知y＝(m2－3m－3)mx是幂函数，则m的值为4C.(log23)2－4log23＋4＋log213＝2D．当a>0且a≠1时，总有logaa＝111．若函数y＝ax＋1在[

1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值可以是()A．2B．－2C．1D．012．(2020·三明模拟)对于定义在R上的函数f(x)，下列结论正确的是()A．若f(x)是奇函数，则f(0)＝0B．若函数

f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则f(x)为偶函数C．若对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有f(x1)－f(x2)x1－x2<0，则f(x)是R上的减函数D．若函数f(x)满足f(－2)<f(－1)<f(0)<f(1)<f(2)，则f(x)是R上的增函数第Ⅱ卷(非选择题共70

分)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．幂函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋2m－3在区间(0，＋∞)内为增函数，则实数m的值为________．14．已知函数f(x)是定义在

R上的周期为2的奇函数，且当0≤x<1时，f(x)＝2x＋a，f(1)＝0，则f(－3)＋f(14－log27)＝________.15．(2019·长沙市长郡中学期末)某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离(公里)成反比．而每月库存货物的运费y2(万元)与仓库到车站

的距离(公里)成正比．如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元．由于地理位置原因，仓库距离车站不超过4公里．那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为________万元，此时仓库与车站的距离为________公

里．(本题第一空2分，第二空3分)16．(2020·安徽省皖南八校联考)已知函数f(x)＝ax－x2，g(x)＝ax－x2，x≥0，a－2x，x<0，若方程g(f(x))＝0有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_

_______．四、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)已知函数f(x)＝12ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求常数a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且存在x，使g(x)＝f(x)，求满足条件的x的

值．18.(12分)(2019·铁岭期末)已知定义域为R的函数f(x)＝－2x－a2x＋1＋2是奇函数，且a∈R.(1)求a的值；(2)设函数g(x)＝22f(x)＋1，若将函数g(x)的图象向右平移一个单位长度得到函数h(x)的图象，求函数h(x)的值域．19．(13分)(2020·上

海市高桥中学模拟)已知定义在区间[1,2]上的两个函数f(x)和g(x)，f(x)＝－x2＋2ax－1，a≥1，g(x)＝mx＋x，x∈R.(1)求函数f(x)的最大值m(a)；(2)若y＝g(x)在区间[1,2]上单调，求实数m的取值范围；

(3)当m＝4时，若对于任意x1∈[1,2]，总存在x2∈[1,2]，使f(x1)<g(x2)恒成立，求实数a的取值范围．20.(13分)已知函数f(x)定义在区间(－1,1)内，且满足下列两个条件：①对任意x，y∈(－1,1)，都有f(x)＋f(y)＝f

x＋y1＋xy；②当x∈(－1,0)时，有f(x)>0.(1)求f(0)，并证明函数f(x)在区间(－1,1)内是奇函数；(2)验证函数f(x)＝lg1－x1＋x是否满足这些条件；(3)若f

－12＝1，试求函数F(x)＝f(x)＋12的零点．答案精析1．D2.C3.B4.B5.A6.D7.A8．C[令f(x)＝1得x1＝－12，x2＝1，x3＝5，令g(x)＝f[f(x)]－1＝0，作出图象如图所示：由图象可得，当f(x)＝－12时无解，当f(x)＝1时有3个解，当

f(x)＝5时有1个解，综上所述，函数g(x)＝f(f(x))－1的零点个数为4.]9．ABC[由题意可得0<a<1,0<b<1，g(x)的图象不可能是A，B，C.]10．BD[对于A，因为－1a>0，所以a<0，所以a－1a<

0，而－a>0，故A不正确；对于B，因为函数y＝(m2－3m－3)xm是幂函数，所以m2－3m－3＝1，即m2－3m－4＝0，解得m＝4，m＝－1(舍去)，故B正确；对于C，(log23)2－4log23＋4＋log213＝(log23－2)2＋log213＝2－log23－log23＝2－2lo

g23≠2，故C不正确；对于D，根据对数的定义显然成立，故B，D正确．]11．AB[依题意，当a>0时，y＝ax＋1在x＝2处取得最大值，在x＝1处取得最小值，所以2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2；当a<0时，y＝ax＋

1在x＝1处取得最大值，在x＝2处取得最小值，所以a＋1－(2a＋1)＝2，即a＝－2.]12．ABC[对于A选项，由于函数f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)＝0，所以A选项正确．对于B选项，f(x－1)的图象向左平移一个单位长度得到f(x)的图象，而f(x

－1)的图象关于直线x＝1对称，故f(x)关于x＝0对称，即f(x)为偶函数，故B选项正确．对于C选项，根据减函数的定义可知，C选项正确．对于D选项，f(－2)<f(－1)<f(0)<f(1)<f(2)只是函数的部分函数值，无法确定函数是递增函数，故D选

项错误．故选ABC.]13．214.－3415.8.2416．(－∞，0)∪(4，＋∞)解析由题意知，当a>0时，由g(t)＝0，解得t＝0或t＝a，又由g(f(x))＝0，可得f(x)＝0或f(x)＝a，此时方程f(x)＝0有

两解，方程f(x)＝a要有两解时，Δ＝a2－4a>0，解得a>4，当a＝0时，由g(f(x))＝0，即f(x)＝0，可得x2＝0只有一解，当a<0时，由g(t)＝0得t＝0或t＝a2，又由g(f(x))＝0化为f(x)＝0或f(x)＝a2，方程f(x

)＝0有两解，只要f(x)＝a2有两解，即方程x2－ax＋a2＝0有两解，则a2－2a>0，解得a<0.综上，a∈(－∞，0)∪(4，＋∞)．17．解(1)由已知得12－a＝2，解得a＝1.(2)由(1)

知f(x)＝12x，因为存在x，使g(x)＝f(x)，所以4－x－2＝12x，即14x－12x－2＝0，即12x2－12x－2＝0有解，令12x＝t(t>0)，则t2－t－2＝0，即(t－2

)(t＋1)＝0，解得t＝2，即12x＝2，解得x＝－1，故满足条件的x的值为－1.18．解(1)由题意知，函数f(x)＝－2x－a2x＋1＋2是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，即－20－a2＋2

＝0，所以a＝－1，经检验a＝－1时，f(x)是奇函数．(2)由于a＝－1，所以f(x)＝－2x＋12x＋1＋2，即f(x)＝－2x＋12x＋1＋2＝1222x＋1－1，所以g(x)＝22f(x)＋1＝2x＋1，将g(x)的

图象向右平移一个单位长度得到h(x)的图象，得h(x)＝2x－1＋1，所以函数h(x)＝2x－1＋1的值域为(1，＋∞)．19．解(1)f(x)＝－x2＋2ax－1＝－(x－a)2＋a2－1，则当1≤a<2时，

m(a)＝f(x)max＝f(a)＝a2－1，当a≥2时，m(a)＝f(x)max＝f(2)＝4a－5，所以m(a)＝4a－5，a≥2，a2－1，1≤a<2.(2)g′(x)＝－mx2＋1＝x2－mx2，依题意，①g′(x)≥0在[1,2]上恒成立，即x2－

m≥0在[1,2]上恒成立，则m≤(x2)min＝1；②g′(x)≤0在[1,2]上恒成立，即x2－m≤0在[1,2]上恒成立，则m≥(x2)max＝4.综上，实数m的取值范围为m≤1或m≥4.(3)依题意可得，f(x1)max<g(x2)max，

当m＝4时，由(2)知g(x)在[1,2]上单调递减，则g(x2)max＝g(1)＝5，由(1)得，①当1≤a<2时，a2－1<5，解得－6<a<6，所以1≤a<2；②当a≥2时，4a－5<5，解得a<52，所以2≤a<52.综上所述，1≤a<52.20．解(

1)令x＝y＝0，则f(0)＋f(0)＝f(0)，所以f(0)＝0.令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0，所以f(－x)＝－f(x)，又f(x)的定义域(－1,1)关于坐标原点对称，所以函数f(x)在区间(－1,

1)内是奇函数．(2)由1－x1＋x>0，得－1<x<1，所以函数f(x)的定义域为(－1,1)．①f(x)＋f(y)＝lg1－x1＋x＋lg1－y1＋y＝lg1－x1＋x·1－y1＋y＝lg1－x－y＋xy1＋x＋y＋xy＝

lg1－x＋y1＋xy1＋x＋y1＋xy＝fx＋y1＋xy.②当－1<x<0时，0<1＋x<1<1－x，所以1－x1＋x>1，所以lg1－x1＋x>0.故函数f(x)＝lg1－x1＋x满足这些条件．(3)设－1<x1<x2<0，则f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f

x1－x21－x1x2.因为－1<x1<x2<0，所以x1－x2<0,0<x1x2<1，所以－1<x1－x21－x1x2<0.由条件②知fx1－x21－x1x2>0，所以f(x1)－f(x2)>0，所

以f(x1)>f(x2)，故f(x)在区间(－1,0)内为减函数．由奇函数性质可知，f(x)在区间(0,1)内仍是减函数，所以f(x)在区间(－1,1)内单调递减，因为f－12＝1，所以f12＝－1.由F(x)＝f(x)＋12＝0，得2f(x)＝－1，所以f(x)＋f(x

)＝f2x1＋x2＝f12，所以2x1＋x2＝12，整理得x2－4x＋1＝0，解得x＝2－3或x＝2＋3.又x∈(－1,1)，所以x＝2－3.故函数F(x)的零点为2－3.获得更多资源请扫码

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