【文档说明】2021学年数学高中必修4人教A版：2.5 平面向量应用举例.docx，共(5)页，139.413 KB，由小赞的店铺上传

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(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．一个质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角且|F1|＝2，|F2|＝4，则|F3|＝()A．6B．2C．23D．27解析：因

为物体处于平衡状态，所以F1＋F2＋F3＝0，所以F3＝－(F1＋F2)，所以|F3|＝|F1＋F2|＝(F1＋F2)2＝|F1|2＋|F2|2＋2F1·F2＝4＋16＋2×2×4×12＝27.答案：D2．已知a＝(－1，3)，OA→＝a－b，OB→

＝a＋b，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积是()A.3B．2C．22D．4解析：因为a＝(－1，3)，所以|a|＝1＋3＝2.设AB中点为C，则OC→＝12(OA→＋OB→)＝a，则|OC→|＝|a|＝2.在直角三角形AOB中，|AB→|＝2|OC→

|＝4，所以S△AOB＝12×4×2＝4.答案：D3．已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为()A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形解析：AB→＝(3,3)，C

D→＝(－2，－2)，所以AB→＝－32CB，AB→与CD→共线，但|AB→|≠|CD→|，故此四边形为梯形．答案：A4．河水的流速为2m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A．10

m/sB．226m/sC．46m/sD．12m/s解析：由题意知|v水|＝2m/s，|v船|＝10m/s，作出示意图如右图．∴小船在静水中的速度大小|v|＝102＋22＝104＝226(m/s)．答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5.如图所示，一力作用在小车上，其中力F的

大小为10牛，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米时，力F做的功为________焦耳．解析：设小车位移为s，则|s|＝10米，WF＝F·s＝|F||s|·cos60°＝10×10×12＝50(焦耳)．答案：506．点P在平面上做匀速直线运动，速度v＝(4，－3)(即

点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P0的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为____________．解析：由题意知，P0P→＝5v＝(20，－15)，设点P的坐标

为(x，y)，则x＋10＝20，y－10＝－15，解得点P的坐标为(10，－5)．答案：(10，－5)7．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s，则鹰的飞行速率为________．

解析：设鹰的飞行速度为v1，鹰在地面上的影子的速度为v2，则|v2|＝40m/s，因为鹰的运动方向是与水平方向成30°角向下，故|v1|＝|v2|32＝8033(m/s)．答案：8033(m/s)三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知在平行四边形ABCD

中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝FC＝14AC，试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形．证明：设AD→＝a，AB→＝b，则DE→＝AE→－AD→＝14AC→－a＝14b－34a，FB→＝AB→

－AF→＝b－34AC→＝14b－34a，所以DE→＝FB→，且D，E，F，B四点不共线，所以四边形DEBF是平行四边形．9．一个物体受到同一个平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°的方向移动了8m．已知|F1|＝

2N，方向为北偏东30°，|F2|＝4N，方向为北偏东60°，|F3|＝6N，方向为北偏西30°，求这三个力的合力F所作的功．解析：以三个力的作用点为原点，正东方向为x轴正半轴，正北方向为y轴正半轴建立平面直角坐标系，如图

所示．由已知可得F1＝(1，3)，F2＝(23，2)，F3＝(－3，33)．所以F＝F1＋F2＋F3＝(23－2,43＋2)．又位移s＝(42，42)，所以F·s＝(23－2)×42＋(43＋2)×42＝246(J)．故这三个力的合力F所做的功是246J.尖子生题库☆☆☆10．如图，在△

ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，点D在线段BC上，且BD＝12DC.求：(1)AD的长；(2)∠DAC的大小．解析：(1)设AB→＝a，AC→＝b，则AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋13BC→＝AB→＋13(AC→－AB→)＝23AB→＋13AC

→＝23a＋13b.所以|AD→|2＝AD2→＝23a＋13b2＝49a2＋2×29a·b＋19b2＝49×9＋2×29×3×3×cos120°＋19×9＝3.故AD＝3.(2)设∠DAC＝θ，则θ为向量AD→与AC→的夹角．因为cosθ＝AD→·AC→|AD→||AC→|

＝23a＋13b·b3×3＝13b2＋23a·b33＝13×9＋23×3×3×－1233＝0，所以θ＝90°，即∠DAC＝90°.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxu

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