【文档说明】云南省昆明市官渡区第一中学2020-2121学年高一年级上学期期中考试数学测试卷 【精准解析】.doc，共(15)页，1011.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d2ee4ceee9fce56813f98368af477198.html

以下为本文档部分文字说明：

官渡一中高一年级2020-2021学年上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合35Mxx=−，3Nxx=，则MN=

（）A.3xx−B.35xx−C.35xxD.5xx【答案】A【解析】【分析】根据并集的定义直接计算即可.【详解】35Mxx=−，3Nxx=，3MNxx=−.故选：A.2.已知函数()()1,223,2xxf

xxfxx+=−+，则()2f的值等于()A.4B.3C.2D.无意义【答案】C【解析】()()1,223,2xxfxxfxx+=−+()()5125252ff+===−故选C3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.2yx=−和242xyx

−=+B.1yx=−和221yxx=−+C.()21yx=−和()21yx=+D.()2xyx=和()2xyx=【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义域和解析式是否相同判断.【详解】A.2yx=−的定义域为

R，242xyx−=+的定义域为|2xx−，故错误；B.1yx=−和2211yxxx=−+=−解析式不同，故错误；C.()21yx=−和()21yx=+解析式不同，故错误；D.2()1xyx==，定义域为0xx，21()xyx==，定义域为

0xx，故正确；故选:D【点睛】本题主要考查函数的三要素：定义域、值域、解析式，属于基础题.4.下列函数中，在其定义域上既是偶函数，又在（0,+∞）上单调递减的（）Ay=x2B.y=3xC.y=x+1D.y=-x【答案】B

【解析】【分析】运用函数的奇偶性和单调性对每个选项进行判断.【详解】对A.y=x2在（0,+∞）上单调递增，故排除；对B.y=3x，其定义域上既是偶函数，又在（0,+∞）上单调递减；对C.y=x+1，其为非奇非偶函数，故排除；对D.y=-x，其为非奇非偶函数，故排除，故选：B.【点睛】

本题考查了函数的奇偶性和单调性的判断，是基础题.5.“14a”是“一元二次方程x2-x+a=0有实数解”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程x2-x+a

=0有实数解，可解得a的范围，根据充分、必要条件的定义，即可进行判断.【详解】当一元二次方程x2-x+a=0有实数解，则Δ≥0，即1-4a≥0，解得a≤14，所以“a<14”能推出“a≤14”，但“a≤14”不能推出“a<14”，即“a<14”是“一元二次方程x2-x+a=0有

实数解”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.6.已知f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝ax在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围为（）A.(0，1)B.(0，

1]C.(－1，0)∪(0，1)D.[－1，0)∪(0，1]【答案】B【解析】【分析】根据二次函数和反比例函数的性质，即可由单调性求得参数范围.【详解】f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2，其单调递减区间为(a，＋∞)，f(x)在

区间[1，2]上是减函数，则a≤1.又g(x)＝ax在区间[1，2]上是减函数，则a＞0.综上可得，0＜a≤1.故选：B.【点睛】本题考查由函数的单调性求参数范围，涉及二次函数单调性，属综合基础题.7.已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等

式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于（）A.－3B.1C.－1D.3【答案】A【解析】【分析】先解一元二次不等式得到集合A和B，求得交集，再利用解集求得一元二次不等式x2＋ax＋b＜0系数的关系，即得结果.

【详解】由题意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}．A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知：a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.故选：A.8.已知函数f（x）的图象关于直线

x＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a＝f1()2−，b＝f（2），c＝f（3），则a，b，c的大小关系为（）A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数轴对称的性质可得15()()22ff−=，又由函数在(1,)+上的单调性，可

得f（2）5()2ff（3），即可得答案．【详解】解：根据题意，函数()yfx=的图象关于1x=对称，则15()()22ff−=，即5()2af=，又由函数()fx在(1,)+上单调递增，则f（2）5()2ff（3），即bac，故选：B．【点睛】本题考查函数单调性与对

称性的综合运用，关键在于借助函数的对称性，得到15()()22ff−=，然后利用对称性来比较大小．9.已知函数()02kykx=−在3,8上的最大值为1，则k的值为（）A.1B.6−C.1或6−D.6【答案】A【解析】【分析】根据k的正负讨论函数()fx单

调性，再根据单调性确定最大值取法，最后根据最大值求k的值.【详解】当0k时，函数2kyx=−在3,8上单调递减，函数在3,8上的最大值为1，132k=−，∴1k=；当0k时，函数2kyx=−在3,8上单调递增，∵函数在3,8上的最大值为1，∴182k=−，∴6k=（舍去）

.故选A.【点睛】本题考查反比例函数单调性以及利用函数单调性求最值，考查分析判断求解能力，属基础题.10.奇函数()fx在()0,+上为增函数，且()20f−=，则不等式()()0fxfxx−−的解集为（）A.()(),20,2−−B.()()2,00

,2−C.()(),22,−−+D.()()2,02,−+【答案】B【解析】【分析】由函数()fx为奇函数，可得不等式即2()0fxx，即x和()fx异号，故有0()0xfx，或0()0xfx

；再结合函数()fx的单调性可得x的范围．【详解】由函数()fx为奇函数，可得不等式即2()0fxx，即x和()fx异号，故有0()0xfx，或0()0xfx．再由f（2

）0=，可得(2)0f−=，即()0()2xfxf，或()0()2xfxf−．由函数()fx在(0,)+上为增函数，可得函数()fx在(,0)−上也为增函数，所以可得，20x−，或02x，故选：B．【点睛】本题主要考查函

数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化思想与分类讨论思想，属于中档题．11.若函数()()22,12136,1xaxxfxaxax−+=−−+满足对任意的实数12xx，都有()()()12120xxfxfx−−成立，则实数a的取值范围是（）A.112

，B.12，C.12+，D.)1+，【答案】B【解析】【分析】根据题意，需要保证每段函数在对应区间为增函数，且在分割点处需要满足函数值对应的关系即可，列出不等式求解，则问

题得解.【详解】因为函数()()22,12136,1xaxxfxaxax−+=−−+满足：对任意的实数12xx，，都有()()()12120xxfxfx−−成立，所以函数()fx在（-∞，+∞）上是增函数，所以()fx在（-∞，1），（1，+∞）上均单调

递增，且-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，故有21210121(21)136aaaaa−−+−−+，解得1≤a≤2．所以实数a的取值范围是[1，2]．故选：B．【点睛】本题

考查根据函数单调性求参数范围的问题，属基础题.12.已知函数()32fxx=−，2()2gxxx=−，(),()()()(),()()gxfxgxFxfxfxgx=，则（）A.()Fx的最大值为3，最小值为1B.()Fx的最大值为27−，无最小值C.()Fx的最大值为72

7−，无最小值D.()Fx的最大值为3，最小值为-1【答案】C【解析】【分析】在同一坐标系中先画出()fx与()gx的图象，然后根据定义画出()Fx，就容易看出()Fx有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大

值．【详解】在同一坐标系中先画出()fx与()gx的图象，如图然后根据定义画出()Fx，就容易看出()Fx有最大值，无最小值．由图象可知，当0x时，()yFx=取得最大值，所以由232||2xxx−=−得27x=+或27x=−．结合函数图象可知当

27x=−时，函数()Fx有最大值727−，无最小值．故选：C．【点睛】关键点睛：本题主要考查了函数的图象，以及利用函数求最值，解答本题的关键是在同一坐标系中画出()fx与()gx的图象，根据图象得出函数的最值，由232||2xxx−

=−得27x=+或27x=−，得出答案，属于中档题.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.命题：“对任意0k，方程20xxk+−=有实根”的否定是_______．【答案】0k，方程20xxk+−=无实根【解析】根据全称命题的否

定为特称命题，所以命题：“对任意0k，方程20xxk+−=有实根”的否定是0k，方程20xxk+−=无实根14.函数1211yxx=−+−的定义域为_________.【答案】()1,11,2+【解析】【分析】根据解析式列出不等式，求出使解析式有意义

的自变量的范围，即可得出结果.【详解】由21010xx−−解得12x且1x，即函数1211yxx=−+−的定义域为()1,11,2+.故答案为：()1,11,2+.

【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，属于基础题.15.已知正数x，y满足191xy+=，2xy+的最小值为________.【答案】1962+【解析】【分析】根据正数x，y满足191xy+=，利用“1”的代换，结合基本不等式求解.【详

解】因为正数x，y满足191xy+=，所以()19292922191921962yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=+当且仅当19129xyyxxy+==，即32132,92xy=+=+时，取等号，所以2xy+的最小值为1962+，故答

案为：1962+16.已知()fx是定义在()0,+上的增函数，且满足()()()fxyfxfy=+，()123f=.则()8f=________，不等式()()21fxfx−−的解集为________.【答案】(1).1(2).162,7骣

琪琪桫【解析】【分析】由题可得()()8321ff==，将不等式化为()()816fxfx>-，再利用单调性即可求解.【详解】()()()fxyfxfy=+，()123f=，()()()()()()()842222321fffffff=+=++==，不等式()()21fx

fx−−可化为()()()()()2128816fxfxfxffx−+=−+=−，()fx是定义在()0,+上的增函数，08160816xxxx−−，解得1627x，故不等式的解集为162,7骣琪琪桫.故答案为：1；162

,7骣琪琪桫.【点睛】关键点睛：本题考查抽象函数不等式的求解，解题的关键是利用定义将不等式化为()()816fxfx>-，再利用单调性求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合13Axaxa=−

+，24Bxx=−，全集U=R.（1）当2a=时，求AB和()RABð；（2）若ABA=，求实数a的取值范围.【答案】（1）25xx−，21xx−；（2）1,1−.【解析】【分析】（1）由2a=，得到15Axx=，然后利用

集合的基本运算求解.（2）由ABA=，得到AB．然后由13aa−+，得A，则1234aa−−+得出答案..【详解】（1）当2a=时，15Axx=，则25ABxx=−，|1RAxx=ð或5x，则()21RABxx=

−ð.（2）∵ABA=，∴AB.因为13aa−+，所以A；由AB，得1234aa−−+解得11a−.综上，a的取值范围是1,1−.18.化简与求值：（1）1223207103720

.12392748π−−++−+；（2）123113132(0,0)abababbaab−−−−.【答案】（1）100；（2）2133ab−.【解析】【分析】根据指数的运算性质进行化简即可.【详

解】（1）原式1223256437100392748−=++−+5937100310031648=++−+=.（2）原式121131322111322ababbaab−−−−=1111131122133222baba−−−−−−−

−=1713336622abab−−−=71711121116662623322abababab−−−===.19.已知函数()12x

xfx−=+（22x−）.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域.【答案】（1）()1,021,20xfxxx=−−；（2）答案见解析；（3）)1,3

.【解析】【分析】（1）去掉绝对值号，即可求出函数的解析式；（2）画出函数的图象即可；（3）利用函数的图象，写出函数的值域．【详解】（1）当02x时，()112xxfx−=+=；当20x−时，()112xxfxx−−=+=−

.∴()1,021,20xfxxx=−−（2）函数()fx的图象如图所示，（3）由（1）知，()fx在(2,2−上的值域为)1,3.20.若二次函数()fx满足()1()2fxfxx+−=，且()02f=.（1）求()fx的解

析式；（2）若不等式2()0fxmxmx−+对于xR恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）2()2fxxx=−+；（2）(7,1−.【解析】【分析】（1）设()2()0fxaxbxca=++，由()02f=，求出c，即可求出()1fx

+，再根据()1()2fxfxx+−=，计算可得；（2）依题意2(1)(1)20mxmx−+−+对于xR恒成立，对二次项系数为零与否分类讨论，分别求出参数的取值范围最后取并集即可；【详解】解：（1）设()2()0fxaxbxca=++，∵()02

f=，∴2c=，∴2()2fxaxbx=++.∵()()12fxfxx+−=，∴22axabx++=，∴220aab=+=，解得11ab==−，∴2()2fxxx=−+.（2）2()0fxmxmx−+即2(1)(1)20mxmx−+−+对于xR恒

成立，当1m=时，20恒成立，当1m时，则210(1)8(1)0mmm−=−−−，解得71m−.综上：m的取值范围为(7,1−.【点睛】求函数解析式常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如

一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与1fx或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．21.已知函数

1()2fxxx=+.（1）判断函数()fx的奇偶性；（2）证明：函数()fx在区间2,2+上单调递增；（3）若2()31fxaa+−在1,3x上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）奇函数；（2）证明见解析；（3）41a−.【解析】【分析】（1）根据定

义奇偶性判断.（2）用定义证明.（3）转化为2min31()aafx+−即可.【详解】（1）∵函数的定义域为()(),00,−+，定义域关于原点对称.()12()fxxfxx−=−+=−−，∴1()2fxxx=+是奇函数.（2）任取1222xx，∴

()()1212121122fxfxxxxx-=+--()12121221xxxxxx−=−，∵1222xx，∴120xx−，12210xx−，120xx，∴()()120fxfx−，故函数()fx在区间2,2+上单调递增

；（3）2()31fxaa+−在1,3x上恒成立，等价于2min31()aafx+−，由（2）知()fx在1,3x单调递增，∴()min()13fxf==，∴2313aa+−，解得41a−.【点睛】本题考查函数

单调性的证明，考查不等式的恒成立问题，属于中档题.22.某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为(0)tt万元时，经销A，B商品中所获得的收益分别为()ft万元与()gt万元，其中()1,()fttgt=+=2101(03),{1912(

35).tttttt++−+−如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．【答案】该个体户可对A商品投入3万元，对B商品投入2万元，这样可以获得11万元的最大收益．【解析】试题分析：投入B商品的资金为x万元（05x）

，则投入A商品的资金为(5)x−万元，根据已知条件可得收益为()Sx的解析式，可知()Sx为分段函数．当03x时应用基本不等式求其最大值；当35x时应用二次函数配方法求最值．比较两个最值取最大的一个即为所求．试题解析：解：投入B商品的资金为x万元（

05x），则投入A商品的资金为(5)x−万元，并设获得的收益为()Sx万元．（1）当03x时101()6,()1xfxxgxx+=−=+，1019()617[(1)]1761111xSxxxxx+=−+=−++−=++，当且仅当911xx+=+，即2x=时取“＝”；（2）当35x时2

()6,()912fxxgxxx=−=−+−，22()6912(4)1010Sxxxxx=−−+−=−−+，当4x=时，取“＝”．∵1011，∴最大收益为11万元．∴该个体户可对A商品投入3万元，对B商品投入2万元

，这样可以获得11万元的最大收益考点：1函数解析式；2基本不等式求最值；3二次函数求最值．