【文档说明】2023届福建省南平市2023届高中毕业班第三次质量检测 数学答案.pdf，共(9)页，394.959 KB，由管理员店铺上传

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数学参考答案第1页（共8页）南平市2023届高中毕业班第三次质量检测数学参考答案及评分标准说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2

.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.只给整数分数.选择题

和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分40分。1．C2．B3．C4．C5．D6．A7．B8．A二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．BD10．ACD11．AC12．BCD三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分。13．2014．(1,1)（答案不

唯一）15．2ee0xy16．82π四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）解：（1）依题意，{}nnaT是以1为首项，2为公差的等差数列，所以11221nna

nnT（)，.....................................................................................................................

.............................................2分即(21)nnnTa，从而当2n≥时，有11(23)nnnTa，..................................

.....................3分两式相除得，12123nnnnaana，由已知得0nT，从而0na，所以当2n≥时，121123nnna，即12321nnan，.....................................

.................................5分所以2121nnan..............................................................................

......................................................6分（2）设{}23nTn的前n项和为nS，由（1）得，21nnaTn，所以121nTn，..................7分故123(21)(23)nTnnn1

11()22123nn，......................................................................8分数学参考答案第2页（共8页）所以1111111111()()2355

7212323233(23)nnSnnnn.................10分18.（本小题满分12分）解：（1）依题意得sinsincoscossincosBCCBCC，......................

..........................................................................2分所以sinsinsincoscossincoscosBC

BCBCBC，所以sincos0BCBC，.......................................................................................................4分所以

tan1BC即tan1A，........................................................................................

............5分又因为0πA，所以π4A............................................................................

..................................6分（2）由11π2sin224ABCSabc△，...........................................................................

........................7分所以24abc．由余弦定理得222π2cos4abcbc，.......................................................

........................................8分即2222abcbc，所以2222128bcbcbc，即22221228bcbcbcbc≥，.............

..................................10分所以822bc≥，当且仅当bc时取“等号”，..........................................................................11分而1π2s

in244ABCSbcbc△，故min28224244ABCS△．...................................12分19．（12分）数学参考答案第3页（共8页）（1）证明：作SO平面ABC，垂直为O，则SB

O为SB与平面ABC所成角，所以3SBO,在RtSBO△中，由4SB可得2BO，23SO．........................................1分因为SO平面ABC，所以SOCO,所以在RtSCO△中，由26SC，23SO，可得23C

O，..............................................2分在BCO△中，由4BC，23CO，2BO，可得222BCCOBO,从而COBO,且6BCO,...............

.........................................................................................................................3分在ACO△中,4

AC,6ACO,所以ACOBCO△△,从而2AOBO,所以4AOBO，又4AB，所以点O必在AB上，且O为AB的中点．..............................................................................

............................................................................4分因为SO平面ABC，所以SOAB,又ABCO，SOCOO,,SOCO平面SCO，所以A

B平面SCO，从而SCAB.................................................................................................6分（2）解：以点

O为坐标原点，,,OCOBOS所在直线分别为zyx,,轴建立如图所示的空间直角坐标系xyzO，.......................................................................................

....................................7分(0,2,0)B，(23,0,0)C，(0,0,23)S，(3,3,0)D，则133()(,,3)222OMOSOD，即33(,,3)22M．...............

...................................8分37(,,3)22BM,(23,2,0)BC，设平面BCM的法向量为),,(zyxn，由，，00BCnBMn得

.0232032723yxzyx，取3y，可得)4,3,1(n，....................................................................

..................................10分取平面SBC的一个法向量)001(，，m,........................................................

............................11分设所求的角为，则105|201||||||||,cos|cosnmnmnm，因此所求平面SBC数学参考答案第4页（共8页）与

平面SAD夹角的余弦值为105.....................................................................................................12分20．（12分）解：（1）因为散点,1,

2,,6iivi集中在一条直线附近，设回归直线方程为ˆˆˆbva，由4.1,3.05v，则1222175.364.13.051ˆ101.464.12niiiniivnvbvnv，....

.......................................2分所以1ˆˆ3.054.112abv，.........................................................................

............................4分所以变量关于v的回归方程为1ˆ12v，令ln,ln,vxy所以1lnln1,2yx所以12ˆeyx，.............................................

...................6分综上，y关于x的回归方程为12eyx．（2）由1212eeee,97yxxxx，解得4981x≤≤，所以50,60,65,72x，所以B，C，D，E为“热门套票”

，................................................................................................8分则三人中购买“

热门套票”的人数X服从超几何分布，X的可能取值为1,2,3．1221342424333666CCCCC131(1),(2)(3)C5C55,CPXPXPX．....................................................10分所以X的分

布列为：131()1232555EX．..........................................................................

....................12分X123P153515数学参考答案第5页（共8页）21．（12分）解：（1）由题意得2,2()()1,caacac................................

..................................................................................................2分解得2a，1c，所以1

b．..................................................................................................

.....3分椭圆C的方程为2212xy．.....................................................................................

.......................4分（2）依题意得直线2l的方程为1x．设直线1l的方程为1xmy，1122(,y),(,)PxQxy．由2212xmyxy，=1，得22(2)210mymy．........................

.........................................................................................5分12222myym，12212yym，.........

.................................................................................6分所以12122yymyy．1AP的方程为：11(2)2

yyxx，由111(2)2xyyxx，，解得11(12)2Myyx．......................................................

...........7分2AQ的方程为：22(2)2yyxx，由221,(2),2xyyxx解得22(12)2Nyyx．..............................................................

...8分数学参考答案第6页（共8页）1111122221221(12)(12)||||2(2)21(2)||||(12)(21)22yFNAFSxyxySyxFMAFx．.................

......................10分12112121211221221()(12)(m12)(12)21(m12)(12)()(12)2yyyyymyyyyymyyyyyy..

..............................11分121212123+22322322322322yyyyyyyy322．..........................................................

...............................................................................12分22．（12分）解：（1）2()6exfxa

，...................................................................................................

.............1分当0a≥时，()0fx，fx单调递增，无极值，........................................................................2分当0a时，由()0fx，得1ln()26ax，...

................................................................................3分当1(0,ln())26ax时，'()0fx，函数()fx单

调递减；当1(ln(),)26ax时，'()0fx，函数()fx单调递增；所以当1ln()26ax时，函数()fx的极小值为ln()226aaa，无极大值．.........................4分（2）由（1）得ln()3226aaa

，令()ln()226aaaa0a，则1'()ln()26aa，由'()0a，得6a，数学参考答案第7页（共8页）当(,6)a时，'()0a，函数()a单调递增；当(6,0)a时，'()0a，函数()a单调递减；所以当且

仅当6a时，函数()a的最大值为3，故由ln()3226aaa，得6a．............................................................

..................................5分不妨设1x2x，当x(0，)时，2'()6(e1)0xfx，fx单调递增；当x(0，)时，2'()660gxxx

，gx单调递增；所以1212|()()||()()|fxfxgxgx≥，可化成2121()()()()fxfxgxgx≥，..............6分即2211()()()()fxgxfxgx≥，对10x2x恒成立，令2

32()()()3e236xhxfxgxxxx，x(0，)，则()hx在(0，)上单调递增，所以22'()6e6660xhxxx在(0，)上恒成立，..............................

..........................7分设22()e1xuxxx，则(0)0u，2'()2e2xuxx，'(0)2u，当2≤时，因为2''()4e2xux在(0，)上单调递增；所以''()''(0)420ux

u≥≥，所以2'()2e2xuxx在(0，)上单调递增；所以'()'(0)20uxu≥≥，所以22()e1xuxxx在(0，)上单调递增；所以()(0)0uxu≥，数学参考答案第8页（共8页）所以'()6()0hxux≥在(0，)上恒

成立．.................................................................................10分当2时，令2''()4e20xu

x，得1ln22x，当1(0,ln)22x时，''()0ux，所以当1(0,ln)22x时函数'()ux单调递减，'()'(0)0uxu，所以当1(0,ln)22x时函数()ux单调递减，()(0

)=0uxu，所以当1(0,ln)22x时'()6()0hxux，矛盾．综上所述，2≤．..................................................................................

............................................12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com