【文档说明】2023届福建省南平市2023届高中毕业班第三次质量检测 数学答案.pdf，共(9)页，394.959 KB，由管理员店铺上传

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数学参考答案第1页（共8页）南平市2023届高中毕业班第三次质量检测数学参考答案及评分标准说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后

继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：

本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分40分。1．C2．B3．C4．C5．D6．A7．B8．A二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．BD10．ACD

11．AC12．BCD三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分。13．2014．(1,1)（答案不唯一）15．2ee0xy16．82π四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。17.（10分）解：（1）依题意，{}nnaT是以1为首项，2为公差的等差数列，所以11221nnannT（)，............................................................................

......................................................................................2分即(21)nnnTa，从而当2n≥时，有11(23)nnnTa

，.......................................................3分两式相除得，12123nnnnaana，由已知得0nT，从而0na，所以当2n≥时，121123nnna，即12321nna

n，......................................................................5分所以2121nnan.........................

...........................................................................................................6分（2）设{}23nTn的前n项和为nS，由（1）得，21nnaT

n，所以121nTn，..................7分故123(21)(23)nTnnn111()22123nn，....................................................................

..8分数学参考答案第2页（共8页）所以1111111111()()23557212323233(23)nnSnnnn.................10分18.（本小题满分12分）解：（1）依题意得sinsincoscossincosBCCBCC，.

...............................................................................................2分所以sinsinsincoscossincoscosBCBCBCBC，所以s

incos0BCBC，.......................................................................................................4分所以tan1BC即ta

n1A，....................................................................................................5分又因为0π

A，所以π4A.................................................................................................

.............6分（2）由11π2sin224ABCSabc△，............................................................

.......................................7分所以24abc．由余弦定理得222π2cos4abcbc，..................................................

.............................................8分即2222abcbc，所以2222128bcbcbc，即22221228bcbcbcbc≥，................

...............................10分所以822bc≥，当且仅当bc时取“等号”，.........................................................

.................11分而1π2sin244ABCSbcbc△，故min28224244ABCS△．...................................12分19．（12分）数学参考答案第

3页（共8页）（1）证明：作SO平面ABC，垂直为O，则SBO为SB与平面ABC所成角，所以3SBO,在RtSBO△中，由4SB可得2BO，23SO．.................

.......................1分因为SO平面ABC，所以SOCO,所以在RtSCO△中，由26SC，23SO，可得23CO，..............................................2分在BCO△中，由4BC，23C

O，2BO，可得222BCCOBO,从而COBO,且6BCO,.....................................................................

...................................................................3分在ACO△中,4AC,6ACO,所以ACOBCO△△,从而2AOBO,所以4AOBO，又4AB，所以点O必在

AB上，且O为AB的中点．..............................................................................................................

............................................4分因为SO平面ABC，所以SOAB,又ABCO，SOCOO,,SOCO平面SCO，所以AB平面SCO，从而SCAB...............

..................................................................................6分（2）解：以点O为坐标原点，,,OCOBOS所在直线分别为zyx,,轴建立如图所示的空间直角坐标系xyzO，..........

.................................................................................................................7分(0,2,0)B，(23,0,0

)C，(0,0,23)S，(3,3,0)D，则133()(,,3)222OMOSOD，即33(,,3)22M．..................................................8分37(,,3)22BM

,(23,2,0)BC，设平面BCM的法向量为),,(zyxn，由，，00BCnBMn得.0232032723yxzyx，取3y，可得)4,3,1(n，.................

.....................................................................................10分取平面SBC的一个法向量)001(

，，m,....................................................................................11分设所求的角为，则105|201||||||||,cos|co

snmnmnm，因此所求平面SBC数学参考答案第4页（共8页）与平面SAD夹角的余弦值为105...........................................................................................

..........12分20．（12分）解：（1）因为散点,1,2,,6iivi集中在一条直线附近，设回归直线方程为ˆˆˆbva，由4.1,3.05v，则1222175.364.13.051ˆ101.464.12niiiniivnvb

vnv，...........................................2分所以1ˆˆ3.054.112abv，...........................................................

..........................................4分所以变量关于v的回归方程为1ˆ12v，令ln,ln,vxy所以1lnln1,2yx所以12ˆeyx，................................

................................6分综上，y关于x的回归方程为12eyx．（2）由1212eeee,97yxxxx，解得4981x≤≤，所以50,60,6

5,72x，所以B，C，D，E为“热门套票”，................................................................................................8分则三人中购买“热门套票”的人数X服

从超几何分布，X的可能取值为1,2,3．1221342424333666CCCCC131(1),(2)(3)C5C55,CPXPXPX．.............................

.......................10分所以X的分布列为：131()1232555EX．...........................................

...................................................12分X123P153515数学参考答案第5页（共8页）21．（12分）解：（1）由题意得2,2()()1,caacac...........................

.......................................................................................................2分解得2a，1c，

所以1b．.......................................................................................................3分椭圆C的方程为

2212xy．.........................................................................................................

...4分（2）依题意得直线2l的方程为1x．设直线1l的方程为1xmy，1122(,y),(,)PxQxy．由2212xmyxy，=1，得22(2)210mymy．..........

.......................................................................................................5分12222myym，12212yym，................

..........................................................................6分所以12122yymyy．1AP的方程为：11(2)2yyxx，由111

(2)2xyyxx，，解得11(12)2Myyx．.................................................................7分2AQ的方程为：22(2)2yyxx，由221,

(2),2xyyxx解得22(12)2Nyyx．.................................................................8分数学参考答案第6页（共8页）11111222212

21(12)(12)||||2(2)21(2)||||(12)(21)22yFNAFSxyxySyxFMAFx．.......................................10分121121212112212

21()(12)(m12)(12)21(m12)(12)()(12)2yyyyymyyyyymyyyyyy................................11分1212

12123+22322322322322yyyyyyyy322．............................................................................................

.............................................12分22．（12分）解：（1）2()6exfxa，..........................................................................

......................................1分当0a≥时，()0fx，fx单调递增，无极值，........................................................................2分当0a时，由(

)0fx，得1ln()26ax，...................................................................................3分当1(0,ln())26ax时，'()0fx，函数

()fx单调递减；当1(ln(),)26ax时，'()0fx，函数()fx单调递增；所以当1ln()26ax时，函数()fx的极小值为ln()226aaa，无极大值．.........................4分（2）由（1）得ln

()3226aaa，令()ln()226aaaa0a，则1'()ln()26aa，由'()0a，得6a，数学参考答案第7页（共8页）当(,6)a时，'()0a，函数()a单调递增；当(6,0)a时

，'()0a，函数()a单调递减；所以当且仅当6a时，函数()a的最大值为3，故由ln()3226aaa，得6a．...........................................................................

...................5分不妨设1x2x，当x(0，)时，2'()6(e1)0xfx，fx单调递增；当x(0，)时，2'()660gxxx，gx单调递增；所以1212|(

)()||()()|fxfxgxgx≥，可化成2121()()()()fxfxgxgx≥，..............6分即2211()()()()fxgxfxgx≥，对10x2x恒成立，令232()()()3e236xhxfxgxxxx

，x(0，)，则()hx在(0，)上单调递增，所以22'()6e6660xhxxx在(0，)上恒成立，........................................................7分设22()e1xuxxx，则(0)0u

，2'()2e2xuxx，'(0)2u，当2≤时，因为2''()4e2xux在(0，)上单调递增；所以''()''(0)420uxu≥≥，所以2'()2e2xuxx在(0，)上单调递

增；所以'()'(0)20uxu≥≥，所以22()e1xuxxx在(0，)上单调递增；所以()(0)0uxu≥，数学参考答案第8页（共8页）所以'()6()0hxux≥在(0，)

上恒成立．.................................................................................10分当2时，令2''()4e20xux，得1ln22x，当1(0,l

n)22x时，''()0ux，所以当1(0,ln)22x时函数'()ux单调递减，'()'(0)0uxu，所以当1(0,ln)22x时函数()ux单调递减，()(0)=0uxu，所以当1(0,

ln)22x时'()6()0hxux，矛盾．综上所述，2≤．..............................................................................

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