【文档说明】2023届福建省南平市2023届高中毕业班第三次质量检测 数学答案.pdf，共(9)页，394.959 KB，由小赞的店铺上传

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数学参考答案第1页（共8页）南平市2023届高中毕业班第三次质量检测数学参考答案及评分标准说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果

后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题

：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分40分。1．C2．B3．C4．C5．D6．A7．B8．A二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的

得2分，有选错的得0分。9．BD10．ACD11．AC12．BCD三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分。13．2014．(1,1)（答案不唯一）15．2ee0xy16．82π四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）解：（1）依题意，{}nnaT是以1为首项，2为公差的等差数列，所以11221nnannT（)，....................................

.....................................................................................................................

.........2分即(21)nnnTa，从而当2n≥时，有11(23)nnnTa，.......................................................3分两式相除得，12123nnnnaana，由已知得0nT，从而0na

，所以当2n≥时，121123nnna，即12321nnan，..............................................................

........5分所以2121nnan.............................................................................................................

.......................6分（2）设{}23nTn的前n项和为nS，由（1）得，21nnaTn，所以121nTn，..................7分故123(21)(23)nTnnn111()22123nn，.................

.....................................................8分数学参考答案第2页（共8页）所以1111111111()()23557212323233(23)nnSnnnn

.................10分18.（本小题满分12分）解：（1）依题意得sinsincoscossincosBCCBCC，................................................................

................................2分所以sinsinsincoscossincoscosBCBCBCBC，所以sincos0BCBC，.......................

................................................................................4分所以tan1BC即tan1A，........

............................................................................................5分又因为0πA，所以π4A.

.............................................................................................................6分（2）由11π2sin224ABCSabc△，..........

.........................................................................................7分所以24abc．由

余弦定理得222π2cos4abcbc，...............................................................................................8分即2222

abcbc，所以2222128bcbcbc，即22221228bcbcbcbc≥，...............................................10分所以822bc≥，当且仅当bc时取“等号”，.

.........................................................................11分而1π2sin244ABCSbcbc△，故min28224244ABCS△．.

..................................12分19．（12分）数学参考答案第3页（共8页）（1）证明：作SO平面ABC，垂直为O，则SBO为SB与平面ABC所成角，所以3SBO,在RtSBO△中，由4SB可得2BO，23SO．..............

..........................1分因为SO平面ABC，所以SOCO,所以在RtSCO△中，由26SC，23SO，可得23CO，........................

......................2分在BCO△中，由4BC，23CO，2BO，可得222BCCOBO,从而COBO,且6BCO,.............................................

...........................................................................................3分在ACO△中,4AC,6ACO,所以ACOBCO△△,从而2A

OBO,所以4AOBO，又4AB，所以点O必在AB上，且O为AB的中点．................................................................................................

..........................................................4分因为SO平面ABC，所以SOAB,又ABCO，SOCOO,,SOCO平面SCO，所以AB平面SCO，从而SCAB............

.....................................................................................6分（2）解：以点O为坐标原点，,,OCOBOS所在直线分别为zyx,,轴建立如图所

示的空间直角坐标系xyzO，...........................................................................................................................7分(0,2,0)B，

(23,0,0)C，(0,0,23)S，(3,3,0)D，则133()(,,3)222OMOSOD，即33(,,3)22M．..................................................8分37(,,3

)22BM,(23,2,0)BC，设平面BCM的法向量为),,(zyxn，由，，00BCnBMn得.0232032723yxzyx，取3y，可得)4,3,1(n，.

.....................................................................................................

10分取平面SBC的一个法向量)001(，，m,....................................................................................11分设所求的角为，则105|201|||||

|||,cos|cosnmnmnm，因此所求平面SBC数学参考答案第4页（共8页）与平面SAD夹角的余弦值为105....................................................................

.................................12分20．（12分）解：（1）因为散点,1,2,,6iivi集中在一条直线附近，设回归直线方程为ˆˆˆbva，由4.1,3.05v，则1222175.364

.13.051ˆ101.464.12niiiniivnvbvnv，...........................................2分所以1ˆˆ3.054.112abv，...........

..........................................................................................4分所以变量关于v的

回归方程为1ˆ12v，令ln,ln,vxy所以1lnln1,2yx所以12ˆeyx，.................................................

...............6分综上，y关于x的回归方程为12eyx．（2）由1212eeee,97yxxxx，解得4981x≤≤，所以50,60,65,72x，所以B，C，D，E为“热门

套票”，................................................................................................8分则三人中

购买“热门套票”的人数X服从超几何分布，X的可能取值为1,2,3．1221342424333666CCCCC131(1),(2)(3)C5C55,CPXPXPX．......................

..............................10分所以X的分布列为：131()1232555EX．......................................

........................................................12分X123P153515数学参考答案第5页（共8页）21．（12分）解：（1）由题意得2,2()()1,caacac......

............................................................................................................................2分解得2a，1c，

所以1b．.......................................................................................................3分椭圆C的方程为2212xy．.....

.......................................................................................................4分（2

）依题意得直线2l的方程为1x．设直线1l的方程为1xmy，1122(,y),(,)PxQxy．由2212xmyxy，=1，得22(2)210mymy．...............................

..................................................................................5分12222myym，12212yym，..........

................................................................................6分所以12122yymyy．1AP的方程为：

11(2)2yyxx，由111(2)2xyyxx，，解得11(12)2Myyx．.................................................................7分2AQ的方程为：22(

2)2yyxx，由221,(2),2xyyxx解得22(12)2Nyyx．.................................................................8分数学参考答案第6页（共8页）111112222122

1(12)(12)||||2(2)21(2)||||(12)(21)22yFNAFSxyxySyxFMAFx．....................................

...10分12112121211221221()(12)(m12)(12)21(m12)(12)()(12)2yyyyymyyyyymyyyyyy........................

........11分121212123+22322322322322yyyyyyyy322．.........................................................................

................................................................12分22．（12分）解：（1）2()6exfxa，..............................................

..................................................................1分当0a≥时，()0fx，fx单调递增，无极值，.......

.................................................................2分当0a时，由()0fx，得1ln()26ax，.............................................

......................................3分当1(0,ln())26ax时，'()0fx，函数()fx单调递减；当1(ln(),)26ax时，'()0fx，函数()fx单调递增

；所以当1ln()26ax时，函数()fx的极小值为ln()226aaa，无极大值．.........................4分（2）由（1）得ln()3226aaa，令()ln()226aaaa0a，则1'()ln()26aa，由'

()0a，得6a，数学参考答案第7页（共8页）当(,6)a时，'()0a，函数()a单调递增；当(6,0)a时，'()0a，函数()a单调递减；所以当且仅当6a时，函数()a的最大值为3，故由ln()3226aaa

，得6a．..............................................................................................5分不妨设1x2x，当

x(0，)时，2'()6(e1)0xfx，fx单调递增；当x(0，)时，2'()660gxxx，gx单调递增；所以1212|()()||()()|fxfxgxgx≥，可化成2121()()()()fxfxgxgx≥，..........

....6分即2211()()()()fxgxfxgx≥，对10x2x恒成立，令232()()()3e236xhxfxgxxxx，x(0，)，则()hx在(0，)

上单调递增，所以22'()6e6660xhxxx在(0，)上恒成立，........................................................7分设22()e1xuxxx，则(0)0u，2'

()2e2xuxx，'(0)2u，当2≤时，因为2''()4e2xux在(0，)上单调递增；所以''()''(0)420uxu≥≥，所以2'()2e2xuxx在(0，)上单调递增；所以'()'(0)20uxu≥≥，所以22

()e1xuxxx在(0，)上单调递增；所以()(0)0uxu≥，数学参考答案第8页（共8页）所以'()6()0hxux≥在(0，)上恒成立．..........................................................

.......................10分当2时，令2''()4e20xux，得1ln22x，当1(0,ln)22x时，''()0ux，所以当1(0,ln)22x时函

数'()ux单调递减，'()'(0)0uxu，所以当1(0,ln)22x时函数()ux单调递减，()(0)=0uxu，所以当1(0,ln)22x时'()6()0hxux，矛盾．综上所述，2≤．........................................

......................................................................................12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com