【文档说明】北京市顺义区2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(15)页，1.848 MB，由小赞的店铺上传

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2018-2019年7月第二学期期末高一数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.直线yx3的倾斜角为（）A.45°B.60°C.120°D.135°【答案】A【解析】【分析】设直线的倾斜角为(018

0)，解方程tan1即得解.【详解】设直线的倾斜角为(0180)，由题得直线的斜率为tan1,45k.所以直线的倾斜角为45.故选：A.【点睛】本题主要直线的方程，考查直线的斜率和倾

斜角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A.118B.19C.16D.112【答案】B【解析】【详解】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因

此所求概率为，选B．考点：概率问题3.某中学进行了学年度期末统一考试，为了了解高一年级2000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，在这个问题中，100名学生的成绩是（）A.总体B.个体C.从总体中抽取的一个样本D.样本的容量【答

案】C【解析】【分析】根据本题中总体、个体、样本考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项即可得到答案．【详解】解：根据题意得，本题的总体、个体与样本考查的对象都是学生成绩，而不是学生，高一年级2000

名学生的考试成绩为总体，每个学生的考试成绩为个体，100名学生的成绩为从总体中抽取的一个样本，样本容量为100；故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体与样本的概念以及样本容量的应用问题，解题的关键是明确考查的对象，明确总体、个体与样本的考

查对象是相同的，属于基础题．4.从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球B.取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球C.取出的

球至少有1个红球；取出的球都是白球D.取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白球【答案】D【解析】【分析】利用互斥事件、对立事件的定义逐一判断即可.【详解】A答案中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件B答案中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件C答案

中的两个事件不能同时发生，但必有一个发生，既是互斥事件又是对立事件D答案中的两个事件不能同时发生，也可以都不发生，故是互斥而不对立事件故选：D【点睛】本题考查的是互斥事件和对立事件的概念，较简单.5.设,mn为两条不重合的直线，,为两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A.若/

/,//mnn，则//mB.若//mn，n，则mC.若//m，//n，则//mnD.若m，n//，则【答案】B【解析】【分析】利用空间中点、线、面的位置关系逐一判断即可.【详解】若//,//mnn，则//m或m

，故A错误；若//mn，n，则m，故B正确；若//m，//n，则,mn可以平行、相交或异面，故C错误；由m，n//，推不出，故D错误故选：B【点睛】本题考查的是空间中点、线、面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.6.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如

图，甲乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙标准差分别为甲、乙，则()A.xx甲乙，甲乙B.xx甲乙，甲乙C.xx甲乙，甲乙D.xx甲乙，甲乙【答案】C【解析】【分析】通过读图可知甲同学除第二

次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知xx甲乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙.【详解】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知xx甲乙，

图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙.故选.【点睛】本题考查平均数及标准差的实际意义，是基础题.7.若在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答

案】C【解析】【分析】根据2cosBsinA＝sinCsinAB，由两角和与差的三角函数化简求解.【详解】∵在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，∴2cosBsinA＝sinC＝sin（A+B），∴2cosBsinA＝sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAs

inB＝0，∴sin（A﹣B）＝0，AB，∴A﹣B＝0，即A＝B，∴△ABC为等腰三角形，故选：C．【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8.在正方体ABCD-1111DC

BA中，E、F分别是1BB，CD的中点，给出下列结论：①AE⊥1DF②EF//1BD③AE⊥平面11ADF，其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】取AB的中点G，连接1AG，

11//DFAG，证明1AGAE判断①；由异面直线的定义判断②；证明直线与平面垂直判断③．【详解】解：取AB的中点G，连接1AG，则11//FGAD，11FGAD，则四边形11GADF为平行四边形，得11//D

FAG，在正方形11AABB中，可得Rt△1RtABEAAG，则1AAGBAE，可得190BAEAGA，即1AGAE，则1AEDF，故①正确；E在平面1BBD内，F在平面1BBD外，而1BD平面1BBD，由异面直线的定义可得

EF与1BD是异面直线，故②错误；在正方体1111ABCDABCD中，棱11AD平面11AABB，则11ADAE，由①知1AEDF，且1111ADDFD，11AD平面11ADF，1DF平面11ADF，AE平面11ADF，故③正确．综上，正确命题的序号

是①③．故选：C．【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题．二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)9.已知圆C：C（1，-3），半径为5，则圆C的方程是____________【答案】2213

25xy【解析】【分析】根据题意，由圆的圆心和半径，结合圆的标准方程的形式分析可得答案．【详解】解：根据题意，圆:CC(1,3)，半径为5，则圆C的方程是22(1)(3)25xy；故答案为：221325xy．【点睛】本题考查圆的标准方程，注意圆的标准方程的

形式，属于基础题．10.为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本．其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是____．【答案】7500【解析】

设总人数为x，则分层抽取比例为500x，而大一，大二共抽取300人，且大一，大二的总人数为3000x，所以500(3000)300xx得7500x11.三条直线4320260280xyxyaxy，，相交于一点，则a=___

_________【答案】2【解析】【分析】联立方程组,解得两直线的交点坐标为(2,2)，再把(2,2)代入直线280axy，即可求解【详解】由题意，联立方程组4320260xyxy，解得22xy

，即两直线的交点坐标为(2,2)又因为点(2,2)也在直线280axy上，即24+80a，解得2a故答案为：2【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中联立方程组，正确求解两直线的交点坐标，再代入直

线方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12.已知圆锥的底面半径为3，体积是12，则圆锥侧面积等于___________.【答案】15【解析】试题分析：求圆锥侧面积必须先求圆锥母线，既然已知体积，那么可先求出圆锥的

高，再利用圆锥的性质(圆锥的高，底面半径，母线组成直角三角形)可得母线，221131233Vrhh，4h，225lhr，15Srl侧．考点：圆锥的体积与面积公式，圆锥的性质．13..若3sincosfxxx，0,x，则fx的最

小值为____________【答案】1【解析】【分析】先化简函数得2sin6fxx，由条件可得5666x，则当66x时，fx有最小值，得出答案.【详解】由

3sincos2sin6fxxxx由0x，则5666x当66x，即0x时，fx有最小值，其最小值为：02sin016f故答案为：1【点睛】本题考查利用辅助角公式化简函数，根

据正弦型函数的图象性质求三角函数的最值，属于基础题.14.过点1(,1)2M的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2＝4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为_____．【答案】2x﹣4y+3＝0【解析】【分析】要∠ACB最小则分析可得圆心C到直线l的距离最大,此时

直线l与直线CM垂直,即可算出CM的斜率求得直线l的方程.【详解】由题得,当∠ACB最小时,直线l与直线CM垂直,此时102112CMk,又1CMlkk,故12lk,又直线l过点1(,1)2M,所以11:1()22ly

x,即2430xy.故答案为2430xy【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,过定点的直线与圆相交于两点求最值的问题一般为圆心到定点与直线垂直时取得最值.同时也考查了线线垂直时斜率之积为-1,以及用点

斜式写出直线方程的方法.三、解答题(共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.已知直线l：x+y-1=0.（1）求过原点且与直线l平行的直线方程.（2）求过点(2，3)且与直线l垂直的直线方程.【答案】（1）0xy（2）10xy【解析】【分析】（1）利用两直线平

行时的斜率关系即可求解；（2）利用两直线垂直时的斜率关系即可求解．【详解】解：（1）直线:10lxy的斜率为1，过原点且与直线l平行的直线方程为：yx，即0xy；（2）直线:10lxy的斜率为1，与直线l垂直的直线的斜率

为1，过点(2,3)且与直线l垂直的直线方程为：32yx，即10xy．【点睛】本题主要考查了两直线的平行与垂直的位置关系，属于基础题．16.2019年3月22日是第二十七届“世界水日”，

3月22日-28日是第三十二届“中国水周”为了倡导“坚持节约用水”，某兴趣小组在本校4000名同学中，随机调查了40名同学家庭中一年的月均用水量(单位：吨)，并将月均用水量分为6组：2,4，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12)，[12

，14]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求出图中实数a的值；（2）根据样本数据，估计本校4000名同学家庭中，月均用水量低于8吨的约有多少户（3）在月均用水量大于或等于10吨的样本数据中，该兴趣小组决定随机抽取2名同学的家庭进行回访，求这2名同学中恰有1人所

在家庭的月均用水量属于[10，12)组的概率.【答案】（1）0.05a（2）2600（户）（3）815【解析】【分析】（1）根据所有矩形的面积和为1即可求出a；（2）根据频率分布直方图中的数据计算即可；（3）样本数据中月均水量在10,12

的户数为：400.0524创=，月均用水量在12,14的用户数为：400.02522，然后用列举法解决即可.【详解】（1）0.02520.07520.120.225220.02521a解得：0.05a.（2）40000.02520.07520.225

22600（户）.（3）设“这2名同学中恰有1人所在家族的月均水量属于10,12”为事件A，由图可知，样本数据中月均水量在10,12的户数为：400.0524创=记这四名同学家族分别为a，b，c，d.月均用水量在12

,14的用户数为：400.02522.记这两名同学家族分别为e、f，则选取的同学家庭的所有可能结果为：,ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de

,df,ef，共15种.事件A的可能结果为：,ae,af,be,bf,ce,cf,de,df，共8种.∴815PA.【点睛】本题考查的是频率分布直方图和古典概型，考查了学生的阅读理解能力，属于基础题.17.在

△ABC中，a=1，b=2，1cos4c（1）求c和sinA的值；（2）求BC边上的高.【答案】（1）2c；15sin8A（2）152【解析】【分析】（1）先用余弦定理求出c，再用正弦定理求出sinA即

可；（2）设BC边上的高为h，利用11sin22ABCSabcah可解出答案.【详解】（1）由余弦定理，得22212cos1421244cababc∴2c∵1cos4c∴2115s

in144c由正弦定理得：sinsinacAC12sin154A∴15sin8A.（2）设BC边上的高为h，111515sin122244ABCSabc11524ABCSah

，所以11524h，所以152h∴BC边上的高为152.【点睛】本题考查的是正余弦定理解三角形和三角形的面积公式，属于基础题.18.已知函数sin(sincos)fxxxx的最小正周期为π，为正实数.（

1）求的值；（2）求函数fx的单调递减区间及对称轴方程.【答案】（1）1（2）单调递减区间为37ππ,ππZ88kkk；对称轴方程为3ππZ82kxk【解析】【分析】（1）利用三

角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求出的值．（2）由题意利用正弦函数的单调性、以及它的图象的对称性，得出结论【详解】（1）21cos21sinsincossin222xfxxxx

x2π1sin2242x2ππ2T∴1.（2）由（1）知：2π1sin2242fxx令ππ3π2π22π242kxk，kZ，得3π7πππ88kxk

，kZ∴函数fx的单调递减区间为37ππ,ππZ88kkk令ππ2π42xk，kZ，得3ππ82kx，kZ所以函数的对称轴方程为3ππZ82kxk.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性、以及它

的图象的对称性，属于中档题．19.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；（3）当PA=AB=2，∠ABC=3时，求三棱锥CPBD

的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）233【解析】【分析】（1）由中位线定理以及线面平行的判定定理证明即可；（2）利用线面垂直的性质定理以及面面垂直的判定定理证明即可；（3）利用三角形面积公式得出BCD的面积，再由棱

锥的体积公式求解即可.【详解】（1）取AC、BD中点为O，连接EO.证明：∵底面ABCD为菱形且O为AC、BD的交点∴O为BD中点.∵E为PD中点，∴//OEPB.∵OE平面ABC，PB平面AEC，∴//PB平面AEC.（2）∵底面AB

CD为菱形，∴BDAC.∵PA平面ABCD，BD平面ABCD，∴PABD.∵PAACA，,PAAC平面PAC，∴BD平面PAC.∵BD平面PBD，∴平面PAC平面PBD.（3）∵π3ABC，∴2π3BCD∵2A

B，∴2BCCD.∴113sin223222BCDSBCCDBCD.112323333CPBDPBCDBCDVVSPA.【点睛】本题主要考查了证明线面平行，面面垂直，求棱锥的体积，属于中档题.

20.已知圆O的方程为224xy，圆O与y轴的交点为A，B(点A在点B的上方)，直线:1lykx与圆O相交于M，N两点（1）当k=1时，求弦长MN；（2）若直线y=4与直线BM交于点D，求证：D、A、N三点共线.【答案】（1）14；（2）证明见解析；【解析

】【分析】（1）先求出圆心到直线的距离d，再由222MNrd代入计算即可；（2）联立2241xyykx，借用韦达定理表示出,DAAN，证明//DAAN，即可证明D、A、N三点共线.【详

解】（1）∵1k，∴直线l的方程为10xy.圆心到直线的距离1222d，∴221224142MNrd；（2）由题可得0,2A，0,2B，设11,Mxy，22,Nxy，联立2241xyykx得：221230kxkx

，12221kxxk，12231xxk，112:2BMylyxx，令4y，得1162xxy，∴116,42xDy，116,22xDAy，22,2ANxy，∵1212121

2211162612242222xyxyxxyxxyyy1221121621242xyxyxxy122112161211242xkxxkxxxy121122121662

21242kxxxkxxxxxy221212113246461122kkkxxxxkkyy22112121102kkkky，//DAAN

，∴D、A、N三点共线.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，圆的弦长的求解，韦达定理的应用，考查了学生的运算求解能力.