【文档说明】新疆乌鲁木齐地区2022-2023学年高三二模数学（文）试题 含答案.docx，共(11)页，1.006 MB，由小赞的店铺上传

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乌鲁木齐地区2023年高三年级第二次质量监测文科数学（问卷）（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上。2．答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚。第I卷（选择题共6

0分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2450,{31}MxxxNxx=−−=−∣∣，则MN=（）A．(3,5]−B．[1,1)−C．(3,1]−−D．(1,5]2．复数34i2iiz+=

+（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量abc，，满足(2,1),(1,1),10,1abacbc==−==，则||c=（）A．3B．17C．25D．54．中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在

阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长（1尺=10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的

变化，也能用于丈量土地．同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”．记“表”的顶部为A，太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B．同一日内，甲地日影长是乙地日影长的56，记甲地中直线AB与地面所成的角为，且4sin5=则甲、

乙两地之间的距离约为（）A．8千里B．10千里C．12千里D．14千里5．已知偶函数()fx在区间(,0]−上单调递减，且(1)0f=，则不等式(2)0fx−的解集为（）A．(1,3)B．(,1)(3,)−

+C．(3,1)−−D．(,3)(1,)−−−+6．已知ππ530,,,π,cos,sin2255==，则cos()−=（）A．2525B．2525−C．255D．255

−7．从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形状为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，2ABB

CCD===，视AD所在直线为x轴，则双曲线的方程为（）A．22719yx−=B．2221xy−=C．22917yx−=D．22314yx−=8．下图为2012年-2022年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结

论正确的是（）A．2012年-2022年电子信息制造业企业利润总额逐年递增B．2017年-2022年工业企业利润总额逐年递增C．2012年-2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年

工业企业利润总额增速D．2019年-2022年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值9．已知4log32a=，则3a−=（）A．19B．9C．116D．1610．已知函数2()23s

incos2sin1fxxxx=−+，则下列说法正确的是（）A．将()fx的图象向右平移π3个单位长度，得到()2cos2gxx=的图象B．()fx在π0,4上的值域为[1,3]C．若()()

()12123fxfxxx==，则12ππ,3xxkk−=+ZD．()fx的图象关于点π,012−中心对称11．如图，在棱长为a的正方体1111ABCDABCD−中，M，N，P分别是1111,,AACCCD的中点，Q是

线段11DA上的动点，则下列命题：①不存在点Q，使PQ∥平面MBN；②三棱锥BCNQ−的体积是定值；③不存在点Q，使1BD⊥平面QMN；④B，C，D，M，N五点在同一个球面上．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④12．在ABC△中，内角A，B，C的对边分

别是a，b，c，cos3sin0,34aCaCbcbc+−−=+=，点D在边BC上，且3BDDC=，则线段AD长度的最小值为（）A．22B．32C．1D．52第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试

题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．若变量x，y满足约束条件20,0xyyxy+−，则2zxy=+的最大值为____________．14．函数()2

exfxx=的图象在0x=处的切线方程为____________．15．设12,FF分别为椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点，A为短轴一个端点，直线1AF交椭圆C于另一点M，且220FMFA=，则椭圆C的离心率是____________．16．

晶胞是构成晶体的最基本的几何单元，是结构化学研究的一个重要方面在如图（1）所示的体心立方晶胞中，原子A与B（可视为球体）的中心分别位于正方体的顶点和体心，且原子B与8个原子A均相切已知该晶胞的边长（图（2）中正方体的棱长

）为23，则当图（1）中所有原子（8个A原子与1个B原子）的体积之和最小时，原子A的半径为____________．三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．某校用随机抽样的方法调查学生参加校外补习情

况，得到的数据如下表：分数等级人数不及格[0,60)及格[60,75)良好[75,90)优秀[90,100]学生人数8522911参加校外补习人数51573（I）从中任取一名学生，记A=“该生未参加校外补习”，B=“该生成绩为优秀”．求()PB及()PAB；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.1

的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++()20PKk0.100.050.010.0050.0010k2.706

3.8416.6357.87910.82818．在等比数列na中，11a=，且1231,,2aaa+成等差数列．（I）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设21lognnba+=，求数列11nnbb+的前n项和nT．19．如图，在三棱柱111ABCABC−中，1AA

⊥平面111ABC，ABAC=，F是11BC的中点，点E在棱1CC上．（I）证明：11AFBE⊥；（Ⅱ）若120BAC=，122AAAB==，且点1B到平面1AEF的距离为217，求1:CEEC的值．20．已知点(1,2)P−在抛物线2:2(0)Cypxp=的准线上．（I）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点P作直线交抛物线于A，B两点，过A作斜率为1的直线l交抛物线C于另一点M．证明：直线BM过定点．21．已知函数()xaxfxe=，其中0a．（I）求函数()fx的极值；（Ⅱ）若函数()()ln

3gxfxxx=+−−有4个零点，求实数a的取值范围．选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1123

22xtyt=+=+（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin=．（I）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若曲线C和直线l相交于M

，N两点，Q为MN的中点，点(1,2)P，求||PQ．23．[选修4-5：不等式选讲]已知a，b，c都是正数，且1abc++=，证明：（I）1119abc++；（Ⅱ）18bccaababcabc+++++．乌鲁木

齐地区2023年高三年级第二次质量监测文科数学参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1~5．BDDCA6~10．AACCD11~12．DB二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．414．2yx=15．5516．6237−三、解答题17．（I）

易知11()0.118522911PB==+++113()0.08100PAB−==；（2）列22列联表得参加校外不参加校外合计成绩优秀或良好103040成绩不为优秀或良好204060合计307010022100(600400)50

0.7942.7063070406063kK−===∴不能在犯错误的概率不超过为0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关．12分18．（1）由题意知，23211aa+=+，又11a=，得22,2qqq==，故12nna−=

；6分（2）由（1）得2log2nnbn==，1223111111111111223111nnnnTbbbbbbnnnn+=+++=−+−++=−=+++．12分19．（I）证明：在直三棱柱111ABCABC−中，11CCAF⊥，又ABAC=

，F为11BC中点，111AFBC⊥，又1111CCBCC=，1CC平面11BCCB，11BC平面11BCCB1AF⊥平面11BCCB，1BE平面11BCCB，11AFBE⊥；6分（2）由已知1111BAEFCAEFdd−−=，设1CEa=，则由

1111ACEFCAEFVV−−=即111111133CEFCAEFAEFAFSdS−=△△，21113121113322237224aa=+得11,:1:1aCEEC==．12分20．（1）易知1

2p=，即2p=，抛物线C的方程为24yx=；4分（2）可设:BMlxmyn=+与24yx=联立得：2440ymyn−−=设()()1122,,,BxyMxy，则12124,4yymyyn+==−，由()121424BPyky−=+()12142:2(1)4

BPylyxy−−=++与24yx=联立得：()()()22111124220yyyyyy−−+++=()11222Ayyy+=−，即：()()()211211222,22yyAyy++−−，由41,4MAMAMAkyyyy==+=

+，即()1122121122224422yyyyyyyy+−+++==−−，()12122120yyyy−++=，即230mn+−=又:0,:320BMBMlmyxnlmyxm−+=−+−=，BMl过定点(3,2)．12分21．（1）(

1)()xaxfxe−=当0a时，,(),()xfxfx的关系如下表：(,1)−1(1,)+()fx+0-()fx↗极大值↘=1x时，()fx的极大值为ae，()fx无极小值．当0a时，,(),()xfxfx的关系如下表：(,1)−1(1,)+()fx-0+()

fx↘极小值↗=1x时，()fx的极小值为ae，()fx无极大值；（2）由题得，()(1)()ln3,()xxxxeaxaxgxxxgxexe−−=+−−=．令()xxeax=−，可知要使()gx有四个零点，则()gx至少应有三个零点，()x至少有两

个零点，()xxea=−，其中0x，①当1a时，()0x，则()x在(0,)+上单调递增，()x至多只有一个零点不合题意；②当1a时，(0,ln),()0,(ln,),()0xaxxax+，()x在(0,ln)a

为减函数，(ln,)a+为增函数，要使()x有两个零点，ln(ln)ln(1ln)0aaeaaaa=−=−，解得ae此时(1)0,01,0aaeeaaaaaaeeeeaeaeeaaa−−−−−−=−

=−=−()x在,1aea−存在一个零点1x，且110xeax−=下面证明当1x时，2xexx，当1x时，2(1)0xxxx−=−令2(),()2xxmxexmxex=−=−，令()2,()2xxpxex

pxe=−=−当1x时，()0px，()px在(1,)+上为增函数，()(1)20pxpe=−()mx在(1,)+上为增函数，()(1)10mxme=−，即2xex1ae，2(

)0aaea=−，()x在(1,)a存在一个零点2x，且220xeax−=()()120,1,xxx时，()()12()0,,1,gxxxx+时，()0gx()gx在()10,x和()21,x上递减，在()()12,1,,

xx+上递增，又1ln3ln30aaaaaeaeaeeageaaaaae−−−−−=+−−+−，()22222222ln3(2)3(2)5310aaaaaaeaegeeeeaaaaae++++++=+−−−+−+−−=+−∴只需()()1

20(1)00gxggx，()gx在()()()21122,,,1,1,,,aaexxxxea−+各有一个零点其中(1)20age=−，2ae()1111111ln31ln3ln20xxaxegxxxxaea=+

−−=+−−=−，解得2ae（()20gx同理）综上所述22eae．12分22．（1）由已知2:2sin,2sinC==，即222xyy+=由112322xtyt=+=+得:23(1)lyx−=−，即3230x

y−+−=；5分（2）将直线参数方程112322xtyt=+=+代入到222xyy+=中得221314234344ttttt+++++=+，即2(31)10tt+++=12(31)tt+=−+，则由t的几何意义可知，1231||22ttPQ++=−=．10分23．（1）111c1,

3abcabcabcbacababcabcabcaabbcc++++++++=++=++=++++++111322299bacacbabacbcabc+++=++；5分（2）,,,2,2,2abcababacacbcbc++++R222bcacbabcacababcab

c+++++++22211122918abcabcabcabcabcabcabcabc=++=++=18bcacbaabcabc+++++．