【文档说明】2021北师大版数学必修第一册专题强化训练2　函数 .docx，共(7)页，162.438 KB，由小赞的店铺上传

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专题强化训练(二)函数(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数f(x)＝4－xx－3的定义域为()A．(－∞，4]B．(－∞，3)∪(3，4]C．[－2，2]D．(－1，2]B[f(x)中的x需满足4－x≥0，x－3≠0，解得x≤4且x≠3，故f(x)的定义域为(－∞，3)∪(3，

4].]2．函数f(x)＝1－x2，x≤1，x2－x－3，x>1，则f1f()3的值为()A．1516B．－2716C．89D．18C[∵3>1，∴f(3)＝32－3－3＝3，∵13<1，∴f

1f()3＝f13＝1－132＝89.]3．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)等于()A．－

3B．－1C．1D．3C[f(1)＋g(1)＝f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1.]4．已知函数f(x)＝x2＋4x，x≥0，4x－x2，x＜0.若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1，2)C．(－2，1)D．(－

∞，－2)∪(1，＋∞)C[函数f(x)＝x2＋4x，x≥0，4x－x2，x＜0，的图象如图．由图象知：f(x)在R上为增函数．∵f(2－a2)＞f(a)，∴2－a2＞a.解得－2＜a＜1.]5．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么z＝2x＋3y2的最小值为()A．2B．34C．23D

．0B[由题意得：∵x＝1－2y≥0，∴0≤y≤12，∴z＝2x＋3y2＝3y2＋2()1－2y＝3y2－4y＋2＝3y－232＋23，∴当y＝12时，z有最小值34.]二、填空题6．已知幂函数y＝(a2－2a－2)xa在

实数集R上单调，那么实数a＝________．3[由题意，a2－2a－2＝1，∴a＝－1或3，又当a＝－1时，y＝x－1定义域不是R，舍去，当a＝3时，y＝x3在R上是增函数，符合题意．]7．把函数f(x)＝(x－2)2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是___

_____．y＝()x－12＋1[把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，得y＝f()x＋1，再向上平移1个单位，得y＝f()x＋1＋1，∴y＝()x＋1－22＋1＝()x－12＋1.]8．如果函数g(x)＝2x－3，x>0，f（x），x<0是奇函数，则f(x)＝

________．2x＋3[设x<0，则－x>0，g(－x)＝－2x－3.∵g(x)为奇函数，∴f(x)＝g(x)＝－g(－x)＝2x＋3.]三、解答题9．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有两相等实根．(1

)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[0，t]上的最大值．[解](1)∵方程f(x)＝2x有两相等实根，即ax2＋(b－2)x＝0有两相等实根，∴Δ＝(b－2)2＝0，解得b＝2.由f(x－1)＝

f(3－x)，得x－1＋3－x2＝1，∴x＝1是函数图象的对称轴，而此函数图象的对称轴是直线x＝－b2a，∴－b2a＝1，∴a＝－1，故f(x)＝－x2＋2x.(2)∵函数f(x)＝－x2＋2x的图象的对称轴为x＝1，x∈[0，t]，∴当0<t≤1时，f(x)在[0，t]上是增函数，

∴f(x)max＝f(t)＝－t2＋2t.当t>1时，f(x)在[0，1]上是增函数，在[1，t]上是减函数，∴f(x)max＝f(1)＝1.综上，f(x)max＝1，t>1，－t2＋2t，0<t≤1.10．已知f(2x＋1)＝x

2－2x－5，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝4x2－6B．f(x)＝14x2－32x－154C．f(x)＝14x2＋32x－154D．f(x)＝x2－2x－5B[设t＝2x＋1，则x＝t－12，∴f(t)＝

t－122－2·t－12－5＝14t2－32t－154，∴f(x)＝14x2－32x－154.]11．已知函数f(x)＝x2＋1，x≥2，f（x＋3），x<2，则f(1)－f(3)等于()A．－7B．

－2C．7D．27C[由题意得f(1)＝f(4)＝42＋1＝17，f(3)＝32＋1＝10，故f(1)－f(3)＝17－10＝7.]12．已知函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是()ABCDA[函数y＝f(x)g

(x)的定义域是函数y＝f(x)与y＝g(x)的定义域的交集(－∞，0)∪(0，＋∞)，图象不经过坐标原点，故可以排除C、D.因为函数y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，所以y＝f(x)·g(x)是奇函数，故选A.]13．设函数f(x)＝x2－6x＋6，x≥0，

3x＋4，x<0，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是________．113，6[作出函数f(x)＝x2－6x＋6，x≥0，3x＋4，x<0的图象，如图，不妨设x1<x2<x3，则x2，x3关于直线x＝

3对称，故x2＋x3＝6，且x1满足－73<x1<0，则x1＋x2＋x3的取值范围是－73＋6<x1＋x2＋x3<0＋6，∴x1＋x2＋x3∈113，6.]14．函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0，2]上有最小值3，求a的值．[解]f(x)

＝4x－a22－2a＋2，①当a2≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0，2]上是增函数．∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.由a2－2a＋2＝3，得a＝1±2.∵a≤0，∴a＝1－2.②当0<a2<2，即0<a<4时，函数f(x)在[0，2]上先减后增．

f(x)min＝fa2＝－2a＋2.由－2a＋2＝3，得a＝－12(0，4)，舍去．③当a2≥2，即a≥4时，函数f(x)在[0，2]上是减函数，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18

.由a2－10a＋18＝3，得a＝5±10.∵a≥4，∴a＝5＋10.综上所述，a＝1－2或a＝5＋10.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com