【文档说明】福建省莆田砺志学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 含答案.docx，共(11)页，35.655 KB，由小赞的店铺上传

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莆田砺志学校2020～2021学年上学期第一次月考高一年级数学科考试卷满分150分；时间：120分钟命题者：高一数学备课组审核者：高一数学备课组注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选

出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将答题卡上交。卷I（选择题）一、选

择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分）1.设𝐴={𝑎}，则下列各式中正确的是（）A.0∈𝐴B.𝑎∈𝐴C.𝑎∉𝐴D.𝑎=𝐴2.命题“∃𝑥0∈R，使得𝑥02+𝑥0+1≤0”的否定为()A.∀𝑥∈R，都有𝑥2+𝑥+1≤0B.∃𝑥0∈R，使

得𝑥02+𝑥0+1≥0C.若𝑥∉R，则𝑥2+𝑥+1>0D.∀𝑥0∈R，都有𝑥2+𝑥+1>03.已知集合𝐴={𝑥|𝑥−1<0}，𝐵={𝑥|𝑥2−5𝑥−6<0}，则𝐴∪𝐵

=()A.(−∞,1)B.(−6,1)C.(−1,1)D.(−∞,6)4.设集合𝑀={𝑥|𝑥2+𝑥−2≤0}，𝑁={𝑥||𝑥−1|≤1}，则𝑀∩𝑁=（）A.[0,1]B.[0,2]C.[−2,0]D.[−2,1]5.若命题“02,2,12axxx”是真命

题，则实数𝑎的取值范围为()A.(−∞,54)B.(54,+∞)C.(−∞,1)D.(1,+∞)6.已知集合𝐴={2,3}，𝐵={𝑥|𝑚𝑥−6=0}，若𝐵⊆𝐴，则实数𝑚=()A.3B.2C.2或3D.0或2或37.对于实数𝑎，𝑏，𝑐，下列结论错误的是()A.若

𝑎>𝑏，则𝑎𝑐<𝑏𝑐B.若𝑎𝑐2>𝑏𝑐2，则𝑎>𝑏C.若𝑎<𝑏<0，则|𝑎|>|𝑏|D.若𝑎<𝑏<0，则1𝑎>1𝑏8.已知条件𝑝:𝑥>1或𝑥<−3，条件𝑞:𝑥>𝑎，且𝑞

是𝑝的充分而不必要条件，则𝑎的取值范围是（）A.(−∞,1)B.[1,+∞)C.[−3,+∞)D.(−∞,−3]二、多选题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）9.若集合𝑀⊆𝑁，则下列结论正确的是（）A.𝑀∩𝑁＝𝑀B.𝑀∪𝑁＝𝑁C.𝑀⊆𝑀∩𝑁D.

MNMCN10.若1𝑎<1𝑏<0，则下列结论正确的是()A.𝑎2<𝑏2B.𝑎𝑏<𝑏2C.𝑎+𝑏<0D.|𝑎|+|𝑏|>|𝑎+𝑏|11.下列说法中不正确的是（）A.0与{0}

表示同一个集合B.集合𝑀＝{3,4}与𝑁＝{(3,4)}表示同一个集合C.方程(𝑥−1)2(𝑥−2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}D.集合{𝑥|4<𝑥<5}不能用列举法表示12.设集合𝐴={�

�|−1≤𝑥≤2}，𝐵={𝑥|𝑥≤𝑎}，若𝐴∩𝐵=⌀，则实数𝑎的取值集合可以为()A.{𝑎|𝑎<2}B.{𝑎|𝑎≤−1}C.{𝑎|𝑎<−1}D.{𝑎|𝑎<−2}卷II（非选择题）三、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.已知

集合𝐴={𝑥|𝑥2−2𝑥−3<0}，𝐵={𝑥|−4≤𝑥≤0}，则𝐴∩𝐵=________．14.已知命题𝑝：“∃𝑥∈𝐑，𝑒𝑥−𝑥−1≤0”，命题𝑝的否定为________．15.已知命题𝑝:|𝑥−𝑎|<

4，命题𝑞：(𝑥−1)(2−𝑥)>0，若𝑝是𝑞的必要不充分条件，则实数𝑎的取值范围是________．16.对于𝑎∈[−1,1]，𝑥2+(𝑎−2)𝑥+1−𝑎>0恒成立的𝑥取值________．.四、解答题（本题共计6小题，共计70分）17.(10分)解一元二次不

等式(1)−𝑥2−2𝑥+3>0；(2)𝑥2−3𝑥+5>0.18.（12分）已知𝑥>1，比较𝑥3+6𝑥与𝑥2+6的大小．19.（12分）已知集合𝐴={1,2,3,𝑥}，𝐵={3,𝑥2

}，且𝐴∪𝐵={1,2,3,𝑥}，求𝑥的值．20.(12分)已知不等式(1−𝑎)𝑥2−4𝑥+6>0的解集是{𝑥|−3<𝑥<1}．（1）求𝑎的值；（2）解不等式(𝑥−𝑎)(𝑥+𝑏)≤0．21.（12分）命

题𝑝：实数𝑥满足𝑥2−4𝑎𝑥+3𝑎2<0，其中𝑎<0，命题𝑞：实数𝑥满足𝑥2−𝑥−6≤0，且𝑞是𝑝的必要不充分条件，求𝑎的取值范围．22.(12分)已知集合𝐴={𝑥−2≤𝑥≤5}

，𝐵={𝑥|𝑚+1≤𝑥≤2𝑚−1}．（1）当𝑚=5时，求𝐴∪𝐵，(𝐶R𝐴)∩𝐵；（2）若𝐴∪𝐵=𝐴，求实数𝑚的取值范围；（3）若BA，求实数𝑚的取值范围．参考答案与试题解析2020年砺志国际学校10月月考数学试卷

一、选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分）1.B【解答】解：因为𝐴={𝑎}，所以𝑎是集合𝐴的元素，用“∈”表示．故选𝐵．2.D【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃𝑥0∈R，使得𝑥02+𝑥0+1≤

0”的否定为：∀𝑥∈R，都有𝑥2+𝑥+1>0．故选𝐷．3.D【解答】解：解不等式𝑥−1<0，则𝑥<1，∴集合𝐴=(−∞,1)，解不等式𝑥2−5𝑥−6<0，即(𝑥−6)(𝑥+1)<0

，解得−1<𝑥<6，∴集合𝐵=(−1,6)，则𝐴∪𝐵=(−∞,6).故选𝐷.4.A【解答】解：𝑀={𝑥|−2≤𝑥≤1}，𝑁={𝑥|0≤𝑥≤2}，故𝑀∩𝑁=[0,1].故选𝐴.5.D6.A7.A【解答】解：𝐴.𝑐的正负未知，所以𝐴错

误.𝐵𝐶𝐷正确.故选𝐴.8.B【解答】解：∴条件𝑝:𝑥>1或𝑥<−3，条件𝑞:𝑥>𝑎，且𝑞是𝑝的充分而不必要条件,∴集合𝑞是集合𝑝的真子集，𝑞⊊𝑝,即𝑎∈[1,+∞)．故选𝐵.二、多选题（本题

共计4小题，每题5分，共计20分）9.A,B,C,【解答】∴集合𝑀⊆𝑁，∴在𝐴中，𝑀∩𝑁＝𝑀，故𝐴正确；在𝐵中，𝑀∪𝑁＝𝑁，故𝐵正确；在𝐶中，𝑀⊆𝑀∩𝑁，故𝐶正确；10.A,B,C【解答】解：∴1𝑎<1𝑏<0，∴𝑎和𝑏为负数且𝑎>𝑏，∴

𝑎2<𝑏2，故𝐴正确；再由不等式的性质可得𝑎𝑏<𝑏2，故𝐵正确；由𝑎和𝑏为负数可得𝑎+𝑏<0，故𝐶正确；再由𝑎和𝑏为负数可得|𝑎|+|𝑏|=|𝑎+𝑏|，故𝐷错误．故选𝐴𝐵𝐶.11.A,B,C【解答】𝐴:0是一个元素（数），而{0}是一个集合，二者是属

于与不属于的关系，因此不正确；𝐵：集合𝑀＝{3,4}表示数3，4构成的集合，而𝑁＝{(3,4)}表示点集，不正确；𝐶：方程(𝑥−1)2(𝑥−2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}，不正确，因为集合的元素具有互异性，不允许重复，因此方程(𝑥−1)2(𝑥−2)＝0的所有解的集合

可表示为{1,2}，因此不正确；𝐷：集合{𝑥|4<𝑥<5}含有无穷个元素，不能用列举法表示，因此正确；12.C,D【解答】解：如图所示，要使𝐴∩𝐵=⌀，应有𝑎<−1，所以满足的选项是{𝑎|𝑎<−1}的子集.故选𝐶𝐷.三、填空题（本

题共计4小题，每题5分，共计20分）13.01/xx14.∀𝑥∈𝐑，𝑒𝑥−𝑥−1>0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题𝑝：“∃𝑥∈𝐑，𝑒𝑥−𝑥−1≤0”的否

定是：∀𝑥∈𝐑，𝑒𝑥−𝑥−1>0．故答案为：∀𝑥∈𝐑，𝑒𝑥−𝑥−1>0.15.[−2,5]【解答】解：由：|𝑥−𝑎|<4，得−4<𝑥−𝑎<4，解得𝑎−4<𝑥<𝑎+4，∴𝑝:�

�−4<𝑥<𝑎+4，由(𝑥−1)(2−𝑥)>0，得：(𝑥−1)(𝑥−2)<0，解得1<𝑥<2，即𝑞:1<𝑥<2，要使𝑝是𝑞的必要不充分条件，则{𝑎−4≤1，𝑎+4≥2，即{𝑎≤5

，𝑎≥−2，即−2≤𝑎≤5，∴𝑎的取值范围是[−2,5]．故答案为：[−2,5]．16.【答案】𝑥∈(−∞,0)∪(2,+∞)【解答】解：令𝑓(𝑎)=𝑥2+(𝑎−2)𝑥+1−𝑎=(𝑥−1)𝑎+𝑥2−2𝑥+1，∴对于𝑎∈[−1,1]，不等式

𝑥2+(𝑎−2)𝑥+1−𝑎>0恒成立，∴{𝑓(1)>0𝑓(−1)>0即{𝑥2−3𝑥+2>0𝑥2−𝑥>0，解得：𝑥<0或𝑥>2．故答案为：𝑥∈(−∞,0)∪(2,+∞)．四、解答题（本题共计6小题，共计70分）17.解：(1

)由−𝑥2−2𝑥+3>0，得𝑥2+2𝑥−3<0，(𝑥+3)(𝑥−1)<0，解得−3<𝑥<1．所以不等式的解集为(−3,1)．(2)因为𝛥=(−3)2−4×5=−11<0，所以不等式𝑥2−3𝑥+5>0的

解集为R．18.【答案】解：𝑥3+6𝑥−𝑥2−6=𝑥2(𝑥−1)+6(𝑥−1)=(𝑥2+6)(𝑥−1)，∴𝑥>1，∴(𝑥2+6)(𝑥−1)>0，∴𝑥3+6𝑥>𝑥2+6．19.【答

案】解：(1)当𝑥2=𝑥时，𝑥=0或𝑥=1，当𝑥=0时，符合题意，当𝑥=1时，集合𝐴违背集合中元素的互异性，故𝑥=0；(2)当𝑥2=1时，𝑥=−1或𝑥=1，当𝑥=−1时，符合题意，当𝑥=1时，集合𝐴违背集合中元素的互异性，故𝑥=−1；(3

)当𝑥2=2时，𝑥=−√2或𝑥=√2，经检验符合题意．综上所述：所求𝑥值为：0或−1或±√2．20.【答案】由题意知，1−𝑎<0，且−3和1是方程(1−𝑎)𝑥2−4𝑥+6＝0的两根，∴{1−𝑎<041−𝑎=−261−𝑎

=−3，解得𝑎＝3；由（1）得，(𝑥−3)(𝑥+𝑏)≤0，当−𝑏<3，即𝑏>−3时，不等式的解集为{𝑥|−𝑏≤𝑥≤3}，当−𝑏>3，即𝑏<−3时，不等式的解集为{𝑥|3≤𝑥≤−𝑏}，当−𝑏＝3，即𝑏＝−3时，

不等式的解集为{𝑥|𝑥＝3}．21.【答案】解：由𝑥2−4𝑎𝑥+3𝑎2<0(𝑎<0)，得3𝑎<𝑥<𝑎，即𝑝:3𝑎<𝑥<𝑎．由𝑥2−𝑥−6≤0得−2≤𝑥≤3，即𝑞:−2≤𝑥≤3．因为𝑞是𝑝的必要不充分条件，所以−2≤3𝑎<0，解

得−23≤𝑎<0．即𝑎的取值范围−23≤𝑎<0．22.（1）92/xxBA，96/xxBACR（2）32m（3）42/mmm或