【文档说明】重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题 .docx，共(6)页，1.040 MB，由小赞的店铺上传

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重庆市铁路中学高2024届高一下期数学半期考试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，则z＝12ii−在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C

.第三象限D.第四象限2.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若3,45,75aBC===，则b=（）A.62B.2C.322D.63.如图，已知水平放置的ABC按斜二测画法得到的直观图为ABC，若3

1,2ABAC==，则ABC的面积为（）A.3B.322C.32D.344.下列命题为真命题的是（）A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；C.以直角三角形一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；D.棱

台的侧棱延长后交于一点.5.在平行四边形ABCD中，设M为线段BC上靠近B的三等分点，N为线段AD上靠近D的三等分点，ABa=，ADb=，则向量NM=（）A.13ab−B.13ab−C.13ba−rrD.13ba−6.已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的

体积为（）的A3πB.33C.3π3D.37.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若11tantansinaABA+=，1cos4C=，2268ab+=，则ABC的面积为（）A.23B.15C.4D.258.设直三棱柱

111ABCABC-的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是2053，1ABACAA==，120BAC=，则此直三棱柱的高是（）A.1B.2C.22D.4二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列四种说法中正确的有（）A.复数22zi=−是纯虚数B.复数12i−中，实部为1，虚部为2i−C.复数z的共轭复数为z，则zR的一个充要条件是zz=D.234iiii0+++=（i为虚数单位）10.已知向量()2,1

a=r，()3,1b=−，e是与b同向的单位向量，则下列结论正确的是（）A.()//aba+B.向量a在向量b上的投影向量为12e−C.a与ab−的夹角余弦值为255D.若525,55c=−，则ac⊥11

.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）A.若AB，则sinsinABB.若30A=，4b=，3a=，则ABC有两解C.若ABC为钝角三角形，则222abc+D.若60A=

，2a=，则ABC面积的最大值为312.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，M，N，P分别是1AA，1CC，11CD的中点，Q是线段11DA上的动点，则（）.A.存在点Q，使B，N，P，Q四点共面B.存在点Q，使PQ∥平面MBN

C.三棱锥P-MBN的体积为13D.经过C，M，B，N四点的球的表面积为92三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设i是虚数单位，复数()i12iz=−，则z=__________.14.在长方体1111

ABCDABCD−中，13,2ABBCAA===，则异面直线1AC与1BB所成的角为__________.15.如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40m的基线AB，若在点A处测得P点的仰角为30，在B点处的仰角为45，且30AOB=，则建筑物的高度

为__________m.16.已知正ABC的边长为22，D是BC边上的动点(含端点)，则()()DADBDADC++的取值范围是___________.四､解答题：本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要

的文字说明､演算步骤或推理过程）.17.如图，ABCD是正方形，直线PD⊥底面ABCD，PDDC=，E是PC的中点.（1）证明：直线//PA平面EDB；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正切值.18.已知4a=，8b=，a与b夹角是120°．（1）计算：ab+；（2）当k为何值时，()()2a

bkab+⊥−．19.如图所示，三棱柱111ABCABC-中，1AA⊥平面ABC，,,MNP分别是棱111,,BCCCBC上点，且1190AMNAPC==.（1）求证：1AMBC⊥；（2）若ABC为等边三角形，124AAAB==，求三棱锥1MAPN−的体积.20.在锐角

ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，且有1a=.在下列条件中选择一个条件完成该题目；①()coscos3sincos0CBBA+−=；②()()2sin2sin2sinaAbcBcbC=−+−.（1）求A的大小；（2）求ABC周长取值范围21.如图所示，在四棱锥PABCD

−中，//BC平面PAD，12BCAD=，E是PD的中点．的的的（1）求证：//BCAD；（2）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使//MN平面PAB？说明理由．22.如图所示，某镇有一块空地OAB，其中3OA=

km，33OB=km，90AOB=.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖OMN，其中M、N都在边AB上，且30MON=，挖出的泥土堆放在OAM△地带上形成假山，剩下的OBN△地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在OAN的一周安装防护网．（1）当32AM=km时，求

OM长度；（2）若要求挖人工湖用地OMN的面积是堆假山用地OAM△的面积的3倍，试确定AOM的大小；（3）为节省投入资金，人工湖OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使OMN的面积最小？最小面积是多少？