【文档说明】贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学答案和解析.pdf，共(9)页，262.335 KB，由小赞的店铺上传

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数学参考答案·第1页（共9页）贵阳第一中学2024届高考适应性月考卷（二）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案ACDBC

AAB【解析】1．因为2{|540}{|41}Axxxxxx或，{|30}{|3}Bxxxx，所以{|1}ABxx，故选A．2．因为0x，所以102x，所以251132121222yxxxx

≥11122xx31，当且仅当11122xx，即12x时等号成立，所以函数的最小值为1，故选C．3．5(2)(1)axx的展开式中2x的系数为25，即21552CC25a，解得1a．设5(2)(1)xx234560

123456aaxaxaxaxaxax，令1x，得501234532aaaaaa6a，令1x，得01234560aaaaaaa，两式相加得，02463aaaa4248，故选D．4．因为()()6fxfx，3113xyxx

，所以函数()yfx与31xyx的图象都关于点(03)，对称，所以1()3miiixym，故选B．5．令()()(31)gxfxx，所以()()30gxfx，故()gx在R上单调递减，又(2)(2)50gf，所以当

2x时，()0gx，即()31fxx，所以()31fxx的解集为(2)，，故选C．6．设弦所在直线的斜率为k，弦的端点11()Axy，，22()Bxy，，则122xx，124yy，2211222211261126xyxy，两式相减，得12

121212()()()()0126xxxxyyyy，所以{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}数学参考答案·第2页（共9页）12122()4()0126xxyy，所以1212

14yykxx，经检验，14k满足题意，故选A．7．易得数列{}na为等差数列，且27nan，26nSnn，则(6)27nnnSnnban，令26()027xxfxxx，，则222(721)()0(27)xxfxx，故()fx在

702，，72，上单调递增，没有最大值，因为134198bbb，，，结合数列的函数特征易得，当4n时，nb取得最小值，故选A．8．2222197197311111cos12s

in2sin2sin2sin51001010010010501010010ba，令()sinfxxx，则()1cos0fxx≥，所以函数()fx在R上单调递增，所以当0x时，()(0)0fxf，即有sin(0)xxx

成立，所以211sin10010，所以ba.因为5110cb1sin5115tan1105cos5，令()tangxxx，则22222cossin1cos()10coscosxxxgxxx≥，所以函数()gx在定义域内单调递增，所以

当0x时，()(0)0gxg，即有tan(0)xxx成立，所以11tan55，即5111tan5tan11055，所以1cb，又0b，所以cb，综上：cba，故选B.二、多项选择题（本大题共

4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ABDABCABDABD【解析】9．2π21πm，，ππ2ππ126kk，，又π||2，故π6

，即π()sin216fxx，故2ππ2T，值域为[02]，，5π5ππsin21112126f，故C错误，当2ππ3x，时，π3π13π2626x，，故D正确，故选ABD．

10．易得0.05a，产品长度在30mm以下的比例为(0.010.010.040.060.05)50.8585%，在25mm以下的比例为85%25%60%，因此，70%分位数一定位于{#{QQABSYiQogigAA

IAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}数学参考答案·第3页（共9页）[2530)，内，由0.70.6255270.850.6，可以估计产品长度的样本数

据的70%分位数是27mm.由最高小矩形可知，众数估计值为22.5，平均数估计值为7.50.0512.50.0517.50.222.50.327.50.2532.50.137.50.0523.25

，故选ABC．11．记iA为事件“零件为第(123)ii，，机器加工”，记B为事件“任取一个零件为次品”，则123()0.2()0.35()0.45PAPAPA，，，对于A，即111()()(|)0.10.

2PABPAPBA0.02；对于B，112233()()(|)()(|)()(|)0.10.20.08PBPAPBAPAPBAPAPBA0.350.080.450.084；对于C，222()(|)0.080.3

51(|)()0.0843PAPBAPABPB；对于D，333()(|)0.080.453(|)()0.0847PAPBAPABPB，故选ABD．12．对于A，∵2x时，12xx，∴2是()fx的一个下界，A

正确；对于B，ln()xfxx，定义域为(0)，，21ln()xfxx，令()0fx，∴ex，当(0e)x，时，()0fx，当(e)x，时，()0fx，当ex时，lne1(e)eef，当0x，有()fx，当x，()0fx，∴B

正确；对于C，()e(1)xfxx，令()0fx，∴1x，当(1)x，，()0fx，()fx，当(1)x，，()0fx，()fx，∴当1x时，1(1)ef，当x，

()fx，∴C错误；对于D，∵1cos1x≤≤，∴2221cos1111xxxx≤≤，又2111x≤，2111x≥，∴2cos111xx≤≤，∴D正确，故选ABD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号1

3141516答案1310524[20)(02]，，(2]，【解析】13．222sin2coscos2sin2sincos2cos2222sin2sincos2cossincos

22tan2tan296213tan19110．{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}

#}数学参考答案·第4页（共9页）14．由已知及抛物线的定义得点A到准线的距离为3，因此有232p，解得2p，故抛物线方程为24xy，从而(222)A，.当PAF△的周长最小即||||PAPF的值最小，设F关于准线的对称点为1F，则1(03)F

，，连接1AF，则1AF与准线的交点即为使得||||PAPF的值最小的点P，此时可求得4215P，，所以524APk．15．由题意得方程2()0fxa有三个不同的实数根，即方程2()fxa有三个不同的实数根，所以函数()yfx和函数2y

a的图象有三个不同的交点．结合图象可得，要使两函数的图象有三个不同的交点，则需满足202a≤，解得20a≤或02a≤，所以实数a的取值范围是[20)(02]，，．16．根据题意可知，0x，可得31lne1(0)xxaxx

≤恒成立，令31ln()e1xxfxx，则min()afx≤，现证明e1xx≥恒成立，设()e1xgxx，()e1xgx，当()0gx时，解得0x，当0x时，()0gx

，()gx单调递减，当0x时，()0gx，()gx单调递增，故当0x时，函数()gx取得最小值，(0)0g，所以()(0)0gxg≥，即e10e1xxxx≥≥恒成立，331lneln1()e11xxxxxfxxx

ln3eln1ln31ln1112xxxxxxxx≥，所以min()2fx，即2a≤，所以实数a的取值范围是(2]，．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）

（1）解：11(2)nnnnnaSSSSn≥∵，111()()(2).nnnnnnSSSSSSn≥∴又11001nnnnSSSS，，∴，又11S，∴数列{}nS是首项为1，公差为1的等差数列，1(1)1nSnn∴，故2.nS

n当2n≥时，221(1)21nnnaSSnnn，当1n时，11a符合上式，21nan∴．………………………………………………………………（5分）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}

#}数学参考答案·第5页（共9页）（2）证明：21111(2)1nnbnSnnn≥∵，12nnTbbb∴22212111n227171223111111441nnn，即74nT．………………………………………………………………（

10分）18．（本小题满分12分）解：（1）1535234x，相关系数112222221111555()()5()()55niiiiiinniiiiiiiixxyyxyxyrxxyyxxyy

21483.853770.9833673258).48.3113090(559(0943258.57)8，因为y与x的相关系数0.98r，接近1，所以y与x的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合y与x

的关系．…………（6分）（2）112221515()()5ˆ()5niiiiiiniiiixxyyxyxybxxxx1483.85377328.832.88555910

，ˆˆ7732.88321.64aybx，所以y与x的线性回归方程为ˆ32.8821.64yx，又2023年对应的年份代码6x，32.88621.64175.64ˆy，所以预测2023年底贵州省刺梨产业的综合总产值为175.64亿元．………………

（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：函数()xfxa的反函数为()logagxx，()lnxfxaa，11()lnxfxaa，{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}数学参考答案·第6页（共9页

）1()lngxxa，221()lngxxa，所以得122ln1xaxa，两边同时取以a为底的对数得122log(ln)log1xaaaxa，122loglog(ln)0logaxaaaxa，即122ln(ln)()0lnaxgxa．…………………………

………………………………（6分）（2）解：函数()xfxa与函数()logagxx互为反函数，其函数图象关于yx对称，所以函数()yfx与函数()ygx的图象有两个交点等价于函数()yfx与yx的图象有两个交点，即方程lnlnxax有两个解，即a>1时，lnln

xax，即方程lnlnxax有两个解，令ln()xhxx，21ln()xhxx，当(0e)x，时，21ln()0xhxx，函数()hx在(0e)x，上单调递增，且(1)0h，当(e)x，时，21l

n()0xhxx，函数()hx在(e)x，上单调递减，且当x时，()0hx，所以当ex时，函数()hx取到最大值1(e)eh，所以10lnea，即1e1ea．………………

……………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）证明：取线段CF中点H，连接OHGH、，由卷图甲可知，四边形EBCF是矩形，且2CBEB，O∴是线段BF与CE的中点，//OHBC∴且1

2OHBC，{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}数学参考答案·第7页（共9页）在卷图甲中，//AGBC且12AGBC，//EFBC且=EFBC．所以在卷图乙中，//AGBC且

12AGBC，//AGOH∴且AGOH，∴四边形AOHG是平行四边形，则//AOHG，由于AO平面GCF，HG平面GCF，AO∴//平面GCF．………………………（6分）（2）解：由卷图甲，EFAEEFBE，，折起后在卷图乙中仍有EF

AEEFBE，，AEB∴即为二面角AEFB的平面角，120AEB，∴以E为坐标原点，EBEF，分别为x轴和y轴正向建立空间直角坐标系Exyz如图1，且设224CBEBEA，则(200)(040)(103)BFA，，，，，，，

，，1(123)2FGFEEAAGFEEAEF∴，，，(303)(200)BAFCEB，，，，，，设平

面GCF的一个法向量()nxyz，，，由00FGFCnn，，得20230xxyz，，取=3y，则2z，于是平面GCF的一个法向量(032)n，，，237cos7||||127nBAnBAnBA

∴，，∴直线AB与平面GCF所成角的正弦值为77．……………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）1c，12π3FDF，12FDF△为等边三角形，所以，2243ab，，则椭圆22143xyE：，则21ac，

，则椭圆的离心率为12ca．……………………………………………（5分）图1{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}数学参考答案·第8页（共9页）（2）如图2，设1122()()AxyBxy，，，，(

4)Mn，，则椭圆E在点AB，的切线方程分别为11143xxyy，22143xxyy，又M在两条切线上，则114143xny，224143xny，则直线AB的方程为4143xny，即13nyx，由2213143nyxxy，整理得，222(12)2

41240nxxn，则2121222241241212nxxxxnn，，则2121229||1[()4]ABxxxxn222222292448164(9)112

1212nnnnnn，又点M到直线AB的距离222413919ndnn，则△MAB的面积为222222114(9)2(9)||99221212nnABdnnnn，令2

9sn，则229ns，3s≥，则232222(9)29123nsnns，3s≥，令322()3xpxx，3x≥，则2244222226(3)4218()0(3)(3)xxxxxpxxx

恒成立，则322()3xpxx在[3)，上单调递增，则2279()(3)932pxp≥，当且仅当0n，即点M坐标为(40)，时等号成立，则△MAB的面积的最小值为92．………………………………………………

………（12分）图2{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}数学参考答案·第9页（共9页）22．（本小题满分12分）（1）解：21

()()()ln()2Fxfxgxxxaxa的定义域为(a，+∞)，又(1)()1axxaFxxxaxa，当10a时，()Fx在(0，a+1)上单调递增，()Fx在(a，0)和(a+1，+∞)上单调递减；当1a时，()Fx在(1)

，上单调递减；当1a时，()Fx在(10)a，上单调递增，()Fx在(1)aa，和(0)，上单调递减．………………………………………………………………………………………（5分）（2）证明：由21()()()ln2Hxfxgxax

xax，0x，则2()10axxaHxxxxx，，由题意知x1，x2是方程20xxa的两根，因此121xx，12xxa，且104a，121012xx，所以12()(

)FxFx22112122()1ln()()()2xaaxxxxxa12()ln()xaaxa12121()(2)2xxxx，把121xx，12xxa代入，得11121212122212()()11ln

()ln()()2()2xaxxxaxxxxxxxaxxx212121222111111111111lnln1ln122211xxxxxxxxxxxx

，要证12()()FxFx，只需证明22111111ln1ln1022xxxx，即22111111ln1ln122xxxx，也即2211

111111ln11ln1122xxxx．令1111tx，2211tx，由121012xx，得212tt，设1()ln2httt，要证21()()htht，因为112()022thttt

，()ht在(2)，上单调递减，所以21()()htht，即证．……………………………………………………（12分）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}