【文档说明】广东省汕尾市2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷 含答案.doc，共(13)页，1.481 MB，由小赞的店铺上传

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汕尾市2021-2022学年度第一学期全市高中二年级教学质量监测数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合240Axx=−

，1Bxx=，则AB=（）A.)2,1−B.()2,1−C.(1,2D.()1,22.中心在原点的双曲线C的右焦点为()2,0，实轴长为2，则双曲线C的方程为（）A.2213xy−=B.2213yx−=C.2213xy−=D.22

13yx−=3.圆224xy+=与圆()()22:219Cxy−+−=的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离4.设nS为等差数列{}na的前n项和，834Sa=，72a=−，则9a=A-6B.-4C.-2D.25.下列函数中，以为最小正周期，且在,2ππ上单调递减的为（）A

.tanyx=B.sinyx=C.cosyx=D.cos2yx=6.函数()1ln2xfxx=−，若实数0x是函数()fx的零点，且10xx，则（）A()10fxB.()10fx=C.()10fxD.()1fx无法确定7.在递增等比数列na中，nS为其

前n项和．已知134naa+=，()32*642,Nnaann−=，且42nS=，则数列na的公比为（）A.3B.4C.5D.68.已知F是双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左焦点，A为右顶点，P是双曲线C上的点，PFx⊥轴，若14PFAF=，则双曲线C的离心率为（

）A.34B.43C.54D.5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线:10lxmym−+−=，则下述正确的是（）A.直线l的斜率可以等于

0B.直线l的斜率有可能不存在C.直线l可能过点(2,1)D.若直线l的横纵截距相等，则1m=10.已知曲线C的方程为22126xykk+=−−（Rk，且2k，6k），则下列结论正确的是（）A.当4k

=时，曲线C为圆B.若曲线C为椭圆，且焦距为22，则5k=C.当2k或6k时，曲线C为双曲线D.当曲线C为双曲线时，焦距等于411.已知数列na的前n项和为nS，2a与6a是方程28120xx−+=的两根，则下列说法正确的是（）A.若na是等差数列，则44a=−B.

若na是等比数列，则423a=C.若na是递减等差数列，则当nS取得最大值时，7n=或8D.若na是递增等差数列，216nSnt+对*Nn恒成立，则8t12.如图，棱长均为2的平行六面体1

111ABCDABCD−中，1AA⊥平面ABCD，60BAD=，E，F分别是线段BD和线段1AD上的动点，且满足1AFAD=，()1BEBD=−，则（）A.当13=时，EFBD⊥B.当12

=时，直线EF与直线1CC所成角的大小为4C.当12=时，若()1,,EFxAByADzAAxyz=++R，则1xyz++=D.当()0,1时，三棱锥FABE−体积的最大值为36三、填空题：本题共4小题，每小

题5分，共20分．13.复数1iz=+（其中i为虚数单位）的共轭复数z=______．14.在空间直角坐标系Oxyz−中，向量()1,3,2v=−为平面ABC的一个法向量，其中()1,1,At−，()3,1,4B，则向量AB的坐标为______．15.瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在

所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知ABC的顶点()4,0A−，()0,4B，()2,0C，则ABC欧拉线的方程为______．16.已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，A为抛物线C上一点．以

F为圆心，FA为半径的圆交抛物线C的准线于B，D两点，A，F，B三点共线，且4AF=，则p=______．四、解答题：本题共16小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.给出以下三个条件：①515S=；②1a，3a，9a成等比数列；③6

23aa=．请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答．若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分．已知公差不为0的等差数列na的前n项和为nS，11S=，______．（1）求数列na的通项公式；（2）若3nnb

=，令nnncab=，求数列nc的前n项和nT．18.某初中学校响应“双减政策”，积极探索减负增质举措，优化作业布置，减少家庭作业时间．现为调查学生的家庭作业时间，随机抽取了100名学生，记录他们每天完成家庭作业的时间

（单位：分钟），将其分为)0,10，)10,20，)20,30，)30,40，)10,50，50,60六组，其频率分布直方图如下图：（1）求a的值，并估计这100名学生完成家庭作业时间的中位数（中位数结果保留一位小数）；（2）现用分层抽样的方法从第三组)20,3

0和第五组)40,50中随机抽取6名学生进行“双减政策”情况访谈，再从访谈的学生中选取2名学生进行成绩跟踪，求被选作成绩跟踪的2名学生中，第三组和第五组各有1名的概率．19.已知圆C过两点()2,0A−，()2,

4B，且圆心C在直线240xy−−=上．（1）求圆C的方程；（2）过点()6,43P作圆C的切线，求切线方程．20.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E为AD中点．（1）求二面角1DBDE−

−的大小；（2）探究线段1BC上是否存在点F，使得DF∥平面1BDE？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．21.如图，五边形ABCDE为东京奥运会公路自行车比赛赛道平面设计图，根据比赛需要，在赛道设计时需预留出AC，AD两条服务通道（不考虑宽度），DC，CB

，BA，AE，ED为赛道．现已知23ABCAED==，4CADBAC==，23BC=千米，34CD=千米．（1）求服务通道AD的长．（2）在上述条件下，如何设计才能使折线赛道AED（即AEED+）的长度最大，并求最大值．22.已知椭圆()2222:10xy

Cabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为32，过左焦点1F的直线l与椭圆C交于A，B两点，2ABF△的周长为8．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，1B，2B是椭圆C的短轴端点，P是椭圆C上异于点1B，2B的动点，点Q满足11QBPB⊥，22QBPB⊥，求证12PBB△

与12QBB的面积之比为定值．答案1-8CDBABABC9.BD10.AC11.BC12.ABD13.1i−##i+1−14.()2,2,415.20xy−+=16.217.（1）设数列na的公差为d选择①，由题意得

5151015Sad=+=，又111Sa==，则1d=，所以1(1)nann=+-=；选择②，由1a，3a，9a成等比数列，得3192aaa=，即()21812dd+=+，解得1d=，或0d=（舍去），所以nan=；

选择③，由623aa=，得()1531dd+=+，解得1d=，所以nan=．（2）由题意知，3nncn=∴()231132333133nnnTnn−=++++−+①()2341313233313

3nnnTnn+=++++−+②①－②得()234111313312333333331322nnnnnnTnnn+++−−=+++++−=−=−+−−∴1313424nnnT+=+−，即()1213344nnnT+−=

+.18.（1）根据频率分布直方图可得：()0.0040.0120.0360.0150.003101a+++++=，解得0.03a=．设中位数为x，由题意得()0.004100.012100.0310300.0360.5x+

++−=，解得31.1x所以这100名学生完成家庭作业时间的中位数约为31.1分钟．（2）由频率分布直方图知，第三组和第五组的人数之比为2:1，所以分层抽样抽出的6人中，第三组和第五组的人数分别为4人和2人，第三组的4名学生记为A，B，C，D，

第五组的2名学生记为a，b，所以从6名学生中抽取2名的样本空间Ω,,,,,,,,,,,,,,ABACADAaAbBCBDBaBbCDCaCbDaDbab=，共15个样本点，记事件M=“2名中学生，第三组和第五组各1名”则,,,,,,,MAaAbBaBbCaCbDaDb=，

共有8个样本点，所以这2名学生中，两组各有1名的概率()815PM=．19.（1）解：根据题意，因为圆C过两点(2,0)A−，(2,4)B，设AB的中点为M，则(0,2)M，因为4012(2)ABk−==

−−，所以AB的中垂线方程为2(0)yx−=−−，即2yx=−又因为圆心在直线240xy−−=上，联立2240yxxy=−−−=，解得20xy==，所以圆心(2,0)C，半径4rBC==，故圆的方程为22(2)16xy−+=，（2）解：当过点P的切线的斜率不存在时，此时直线

6x=与圆C相切当过点P的切线斜率k存在时，设切线方程为()436ykx−=−即4360kxyk−+−=（*）由圆心C到切线的距离243441kk−=+，可得33k=将33k=代入（*），得切线方程为360xy−+=综上

，所求切线方程为6x=或360xy−+=20.（1）如下图所示，以D为原点，DA，DC，1DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0D，()2,0,0A，()2,2,0B，()0,2,0C，()1,0,0E，()12,2,2B，()10,0,2D．所以

()11,0,2DE=−，()1,2,0EB=设平面1BDE的法向量(),,nxyz=，所以100nDEnEB==，即2020xzxy−=+=，令2x=，则1y=−，1z=，所以()2,1,1n=−

，连接AC，因为ACBD⊥，1DDAC⊥，1DDBDD=，1DD平面1BDD，BD平面1BDD，AC平面1BDD，所以AC⊥平面1BDD，所以()2,2,0AC=−为平面1BDD的一个法向量，所以63cos,268ACnACnACn−===−，由图知，二面角1DBDE−−为锐二面角，所

以二面角1DBDE−−的大小为6．（2）假设在线段1BC上存在点F，使得DF∥平面1BDE，设()10,1CFCB=，()12,0,2CB=，()()()10,2,02,0,22,2,2DFDCCFDCCB=+=+=+=，因为DF∥平面1BDE，所以DFn⊥，即0

DFn=所以()()2,2,22,1,10−=，即620−=解得10,13=所以在线段1BC上存在点F，使得DF∥平面1BDE，此时点F为线段1BC上靠近点C的三等分点．21.（1）在ABC中，由正弦定理得：323sin232sin22BCABCACBAC===

，在ACD中，由余弦定理2222cosCDADACACADCAD=+−，得23418232cos4ADAD=+−，即26160ADAD−−=解得8AD=或2AD=−（负值舍去）所以服务通道AD的长为8千米．（2）在ADEV中，由余弦定理得：22222cos3AD

AEEDAEDE=+−，即222ADAEEDAEED=++，所以()264AEEDAEAD=+−因为()24AEEDAEAD+，所以()23644AEED+，所以()22563AEED+，即1633AEED+（当且仅当833AEED==时

取等号）即当AEDE=时，折线赛道()AEDAEED+的长度最大，最大值为1633千米．22.（1）解：∵2ABF△的周长为8，∴48a=，即2a=，∵离心率32cea==，∴3c=，221bac=−=，∴椭圆C的标准方程为2214xy+=．（

2）方法一：设()00,Pxy，()11,Qxy则直线1PB斜率1001PBykx−=，∵11QBPB⊥，∴直线1QB斜率1001QBxky=−−，∴直线1QB的方程为：0011xyxy=−+−，同理直线2QB的方程为：0011xyxy=−−+，联立上面两直线方程，消去y，得20101yxx−

=，∵()00,Pxy在椭圆2214xy+=上，∴220014xy+=，即222014xy−=−，∴20200100144xyxxxx−−===−，∴1212014PBBQBBSxSx==△△所以12PBB

△与12QBB的面积之比为定值4．方法二：设直线1PB，2PB的斜率分别为k，k，点()00,Pxy，()11,Qxy，则直线1PB的方程为1ykx=+，∵11QBPB⊥，∴直线1QB的方程为11yxk=−+，将1ykx=+代入2214xy+=，得()221480kxkx++=，

∵P是椭圆上异于点1B，2B的点，∴02814kxk=−+，又∵220014xy+=，即220014xy−=，∴2000200011114yyykkxxx−+−===−，即14kk=−，由22QBPB⊥，得直线2QB的方程为41ykx=−，联立11,41,y

xkykx=−+=−得12214kxk=+，∴121220128144214PBBQBBkSxkkSxk−+===+△△所以12PBB△与12QBB的面积之比为定值4．获得更多资源请扫码加入享学资源网

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