【文档说明】浙江省超级全能生2020届高三下学期3月联考数学试题（C卷） 【精准解析】.doc，共(27)页，2.933 MB，由小赞的店铺上传

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“超级全能生”2020高考浙江省3月联考(C)数学一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，集合0Axx=或1x，11Bxx=−，则()AB=RIð（）A.11xx

−B.01xxC.01xxD.11xx−【答案】B【解析】【分析】求出ARð，利用交集的定义可求得集合()ABRð.【详解】全集U=R，集合0Axx=或1x，则01RAxx=ð，

又11Bxx=−，因此，()01ABxx=Rð.故选：B.【点睛】本题考查补集和交集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.2.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2221yxb−=(0b)经过点()2,1

，则该双曲线的离心率是（）A.22B.3C.2D.2【答案】C【解析】【分析】首先根据双曲线所过的点，代入求得1b=，根据双曲线中,,abc的关系求得112c=+=，进而求得双曲线的离心率.【详解】因为双曲线2221y

xb−=(0b)经过点()2,1，所以有2121b−=，解得21b=，即1b=，所以1,112ac==+=，所以双曲线的离心率为2cea==，故选：C.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及

到的知识点有点在双曲线上的条件，双曲线的离心率，属于基础题目.3.若实数x，y满足约束条件11xyy+，则2zxy=+的最大值是（）A.0B.4−C.2−D.4【答案】D【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，数形结合，即可求得目标函数的最大值.【详解】不等式组表示

的可行域如下图所示：目标函数2zxy=+，可整理为122zyx=−+，数形结合可知，当且仅当目标函数过点()2,1A时，取得最大值.故224maxz=+=.故选：D.【点睛】本题考查简单线性规划问题的最值求解，属基础题.4.某几何体的三视图如图所示(单位：

cm)，则该几何的体积(单位：3cm)是（）A.16B.6C.18D.163【答案】D【解析】【分析】首先把三视图转换为直观图（如图），得到一个四棱锥，然后利用棱锥的体积公式求解即可【详解】解：由几何体的三视图可知

，该几何体为底面为长方形，高为2的四棱锥，如图所示，所以该几何体的体积为11624233=,故选：D【点睛】此题考查三视图与直观图的转换，几何体的体积公式的应用，属于基础题.5.若a，b为实数，则“4ab+”是“

224ab+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别画出不等式4xy+和224xy+表示的区域，根据区域的包含关系判断出充分、必要条件.【详解】设(),|4Axyxy=+其表示的区域是4444xyxyx

yxy+−−+−−，画出图形如下图所示,而()22,|4Bxyxy=+表示的区域是以原点为圆心，以2为半径的圆的圆上和圆内部分，由图可知，B是A的真子集，故“4xy+”是“224xy+”的必要不充分条件.故

选：B.【点睛】本小题主要考查不等式表示区域的画法，考查充分、必要条件的判断，属于基础题目.6.在直角坐标系中，函数3xxxyee−=+的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数为奇函数可排除B，再利用x→+的函数值，即可得答案；【详解】令3()xx

xfxee−=+，()()fxfx−=−，()fx为奇函数可排除B，当x→+时，()0fx，且()0fx→，故选：A.【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数的图象，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力.7.设102a，

则随机变量的分布列为：012P12ab设()yE=−，则当10,2a内增大时：（）A.()E递减，()2Ey递增B.()E递减，()2Ey递减C.()E递增，()2Ey先递减再递增D.()E递

减，()2Ey先递增再递减【答案】B【解析】【分析】根据题意，求得随机变量2y的分布列，结合12ab+=，求得()E，()2Ey，再讨论其单调性即可.【详解】根据题意可得12ab+=()E()2121abaaa=+=+−=−.则当10,2a内

增大时，()E=1a−单调递减；又()yE=−，故2y的分布列如下所示：0122y()21a−2a()21a+P12a12a−故()2Ey()()223111122aaaa=−++−+令()fa=()2Ey2215124aaa=−−+=−++，故当

10,2a时，()fa单调递减，即()2Ey单调递减.故选：B.【点睛】本题考查随机变量的数学期望的求解，涉及其单调性，属综合基础题.8.已知PABC−是正四面体，E是棱PA上的中点，F是线段BC的动点，EF

与直线AB所成的最小角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角EBCA−−的平面角为，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】作出图示，根据异面直线所成的角、线面角、面面角的定义，找出，

，所表示的平面角，再运用解三角形的方法，求得各角的值或范围，从而得出其大小关系，可得选项.【详解】作出图示如下图所示，设正四面体的棱长为2，取BC的中点D，连接ED，AD，EB，EC，作PH⊥面ABC于H，作EG⊥面ABC于G，则3EBECAD===，()2222312EDEBBD=

−=−=，由正四面体的性质得：点H，点G在线段AD上，且21,33AHADAGAD==，所以22222326233PHPAAH=−=−=，1623EGPH==，BFx=()02x，在RtGDF中，()2222223712+33GFGDDFxxx

=+=+−=−，22222672+2+333xxEFEGGFxx=+=+−=−，过点F作//MFAB交AC于M，连接EM，则MFE（或其补角）就是EF与直线AB所成的角，又2MFx=−，AM

x=，所以22222co+1s3EMAEAMAxEAMx=+−−=，所以()()()()22222222+3+12+2223cos2xxxMFExxFEMMFEMFEFxxx−+−+−==−−−−()222231641+22225+62+32+32+3xxxxxxxxxxx−−=−−

=−=−−，令()()236224+0xfxxxx−−=，则()()()()'22432230+xxfxxxx−−=，因为02x，所以()'0fx，所以()fx在02，上单调递减，所以当0x=时，()fx取得最大值，cos

MFE取得最大值，又cosMFE在02骣琪琪桫，p上单调递减，所以当0x=时，MFE取得最小值，所以当0x=时，EF与直线AB所成的角最小，最小角6=，连接GF，则GFE就是EF与平面ABC所成的角，所以22663sin2+332+3EGEFxxxx===−−，因为02x，所以

22+332xx−，所以23sin33，因为D是BC的中点，所以,EDBCADBC⊥⊥，所以ADE就是二面角EBCA−−的平面角，由图示知是锐角，所以在ADE中，222cos623ADEDAEEDEADAD+−==，又62633coscos3666===，3s

in3=，sinyx=在02骣琪琪桫，p上单调递增，cosyx=在02骣琪琪桫，p上单调递减，所以>6，，综上得：，.故选：C.【点睛】本题考查空间中的线线角、线面角、面面角的定义和求解方法，关键在于

运用定义找出所各角所表示的平面角，属于较难题.9.已知a、bR，函数()()3210fxaxbxxa=+++恰有两个零点，则+ab的取值范围（）A.(),0−B.(),1−−C.1,4−−D.1,4−【答案】D【解析】【分析】

利用导数分析函数()yfx=的单调性，可得出该函数的极小值()10fx=，由题意得出()()2111321111321010fxaxbxfxaxbxx=++==+++=，进而可得23112111223axxbxx=+=−−

，可得出32111222abxxx+=−−，令110tx=，由0a可得出12t−，构造函数()32222gtttt=−−，求得函数()ygt=在区间1,2−−上的值域，由此可求得+ab的取值范围.【详解】()321fxax

bxx=+++且0a，()2321fxaxbx=++，24120ba=−，则方程()0fx=必有两个不等的实根1x、2x，设12xx，由韦达定理得1223bxxa+=−，12103xxa=，则必有120xx，且()21113210fxaxbx=++=，①当

1xx或2xx时，()0fx；当12xxx时，()0fx.所以，函数()yfx=的单调递增区间为()12,xx，单调递减区间为()1,x−和()2,x+.由于()010f=，若函数()yfx=有两个零点，则()32111110fxaxbxx=+++=，

②联立①②得21132111321010axbxaxbxx++=+++=，可得23112111223axxbxx=+=−−，所以，32111222abxxx+=−−，令110tx=，令()3222

2gtttt=−−，则()abgt+=，()3222210atttt=+=+，解得12t−，()()()()2264223212311gttttttt=−−=−−=+−.当12t−时，()0gt，此时，函数()ygt=单调递增，则()321111122222

224abgtg+=−=−−−−−=.故选：D.【点睛】本题考查利用三次函数的零点个数求代数式的取值范围，将代数式转化为函数是解答的关键，考查化归与转化思想的应用，属于难题.

10.数列na满足1aa=，121112nnnaann+=+++，nN，则下列正确的是（）A.当1a=时，22020aeB.当0a=时，2020aeC.对任意a，数列na单调递增D.对任意a，数列na单调递减【答案】A【解析】【分析】证明出ln1

−xx，利用放缩法得出1111lnln12nnnaann+−−++，结合不等式的性质可判断A选项的正误；根据递推公式计算得出41a，结合A选项可判断B选项的正误；取2a=−，比较1a与2a的大小，可判断C选项的正误；利用A选项可判断D选项的正误.【详解】对于

A选项，令()ln1fxxx=−−，其中0x，()111xfxxx−=−=.当01x时，()0fx，此时，函数()yfx=单调递减；当1x时，()0fx，此时，函数()yfx=单调递增.所以，()()10fxf=，即ln1−xx.当1a=时，11a=，

2111222a=++=，322111062aa=++，以此类推，对任意的nN，0na，从而()1111112nnnnaanna+=+++，则1nnaa+，此时，数列na单调递增，则11naa=，所以12211111122nnnnnaaannnn+=++

++++，上述不等式两边取自然对数得1211lnln1ln2+++++nnnaann，()121111111lnlnln121212nnnnnaannnnnn+−+++=

−++++，()()()121321lnlnlnlnlnlnlnlnnnnaaaaaaaa−=+−+−++−2111111111012231222nnn−+−+−++−++++−

11111111221221212nnnn−−−=−+=−−−，2nae，则22020ae，A选项正确；对于B选项，当10aa==时，212a=，322117151621246aa=++=+=，43

1113513711128126836aa=++=+=，由A选项可知，数列na为单调递增数列，当4n且nN时，41naa，此时12211111122nnnnnaaannnn+=++++

++，()121111111lnlnln121212nnnnnaannnnnn+−+++=−++++，()()()454651lnlnlnlnlnlnlnlnnnnaaaaaaaa−=+−+

−++−45137111111111ln3645561222nnn−+−+−++−++++−44111137113731137322lnlnln11364368236812nnnn−−−

=+−+=+−−+−，nae，B选项错误；对于C选项，取2a=−，即12a=−，则211521222a=−++=−，12aa，此时，数列na不是单调递增数列，C选项错误；对于D选项，取1a=，由A选项可知，数列na为单调递增数列，

D选项错误.故选：A.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，考查数列单调性以及放缩法的应用，考查推理论证能力，属于难题.二､填空题11.复数12zi=−(i为虚数单位)，则z的虚部为______，z=______.【答案】(1).15−(2).55【解析】【分析】直接化简12zi=−，再求其共轭复数

和模即可.【详解】解：22122212(2)(2)255iiziiiii++====+−−+−，所以2155zi=−，2221155555z=+==，所以2155zi=−的虚部为15

−，故答案为：15−；55【点睛】此题考查复数的运算，共轭复数，复数的模，属于基础题.12.在二项式42nxx+的展开式的第5项为常数项，则n=______，此常数项是______.【答案】(1).6(2).960【解析】【分析】先求出二项式42nxx

+展开式的通项公式为233212nrrrnrnTCx−−+=，再由已知条件得23402n−=，运算即可得解.【详解】解：由二项式42nxx+展开式的通项公式为233212nrrrnrnTCx−−+=，由展

开式中，第5项为常数项，则23402n−=，即6,n=所以该常数项为43465621564960TC−===，故答案为：6；960.【点睛】本题考查了二项式定理，重点考查了二项式展开式的通项公式，属于基础题.

13.新冠肺炎侵袭，某医院派出5名医生支援A､B､C三个国家，派往每个国家至少一名医生，共有______种安排方式；若甲､乙不去同一个国家，共有______种安排方式.【答案】(1).150(2).114【解析】【分析】首先将把5人分成3组，再分配到三个不同的国家去即可得到答案，先考虑甲､乙同去一

个国家时的情况，再利用间接法即可得到甲､乙不去同一个国家的答案.【详解】第一步，把5人分成3组，共有两类分法：①一组3人，其余两组各1人，共有3115212210CCCA=种分法，②一组1人，其余两组各2人，共有1225422215CCCA=种分法，第二步，将这3组分配到三个不同的

国家去，共有336A=种分法，所以共有()10156150+=种安排方式.当甲､乙同去一个国家时，①分组为3，1，1，共有111332132218=CCCAA，②分组为1，2，2，共有211332132218=CCCAA，所以甲､乙同去一个

国家共有36种，即甲､乙不去同一个国家，共有15036114−=种.故答案为：150；114【点睛】本题主要考查排均匀分组问题，间接法为解题的关键，属于中档题.14.已知x、y为正实数，满足427xyxy++=，则2xy+的最小值为______.【答案】3【解析】【分析】由4

27xyxy++=可得出7421xyx−=+，进而可得()9221321xyxx+=++−+，利用基本不等式可得2xy+的最小值.【详解】由427xyxy++=可得出()92217492212121xxyxxx−+−===−+++，由于x、y为正实数，则074021xxyx−=+

，可得704x，()()99922221322133212121xyxxxxxx+=+−=++−+−=+++，当且仅当92121xx+=+时，即当1x=时，等号成立，因此，2xy+的最小值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，解答的关键

就是对所求代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.15.在凸四边形ABCD中，已知60ABC=，30ADC=，ABBC=，5AD=，23CD=，则AC=______，BD=_______.【答案】(1).7(2).37【解析】【分析】在ADC中

，由余弦定理可求得AC，再运用余弦定理求得cosACD，由余弦的和角公式求得cosBCD，根据余弦可求得BD的长.【详解】在ADC中，30ADC=，5AD=，23CD=，由余弦定理得2223+2cos25

+12252372ACADCDADCDADC−=−==，所以7AC=，所以222+7+122521cos2142723ACACDACDACCDD−−===−，因为0ACD，所以57sin14ACD

=，又60ABC=，ABBC=，所以ABC是正三角形，所以3BCA=，7BCAC==，所以321coscos+coscossinsin33314BCDACDACDACD==−=−，所以，在BCD中，222321+

2cos7+1227233714BDBCCDBCCDBCD−=−−==，所以37BD=，故答案为：7；37.【点睛】本题考查运用余弦定理求解三角形，关键在于分析出边角的关系，选择合适的公式，属于基础题.16.记()1212,2d

ABxxyy=−+−，其中()11,Axy、()22,Bxy，已知A、B是椭圆2214xy+=上的任意两点，C是椭圆右顶点，则()(),,dACdBC+的最大值是______.【答案】442+【解析】【分析】设点()2cos,sinA，其中

02，可得()(),21cos2sindAC=−+，分0和2两种情况讨论，结合辅助角公式求得(),dAC的最大值，同理可求得(),dBC的最大值，由此能得出结果.【详解】设

点()2cos,sinA，其中02，易知点()2,0C，则()(),2cos22sin21cos2sindAC=−+=−+.①当0时，()(),21cos2sin22sin24dAC=−+=−+，0，则3444

−−，当42−=时，(),dAC取最大值222+；②当2时，()(),21cos2sin222sin4dAC=−−=−+，2，则59444+，当342+=时

，(),dAC取最大值222+.综上所述，(),dAC的最大值222+，同理可知，(),dBC的最大值也为222+.因此，()(),,dACdBC+的最大值是442+.故答案为：442+.【点睛】本题考查距离的

新定义，考查椭圆方程的应用，考查计算能力，属于难题.17.平面非零向量a，b，c，满足ab⊥，c为单位向量，已知()()20ababc−+−=且3ac−=，则ab−rr的最大值是______.【答案】6【解析】【分析】首先根据()()20ababc−+−=可得()()220

abbaac−−+−=，拆开后得2()2()()0ababac−−+−−=，即2()2()()2ababacabac−=−−−−，结合题中所给的条件，可得06ab−，从而得到结果.【详解】因为()()20ababc−+−=，所以()()220abbaac−−+−=，所以2()2

()()0ababac−−+−−=，所以2()2()()2ababacabac−=−−−−，所以26abab−−，所以06ab−，所以ab−rr的最大值是6，当且仅当ab−与ac−rr同向共线时取等号，故答

案为：6.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的运算，向量数量积运算律，以及数量积的性质，属于较难题目.三､解答题：解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.18.已知函数()()sinfxAx=+，(0A，0，π02)xR的部分图像如图所示.（1）求()f

x的解析式；（2）若()45f=，求()sin2的值.【答案】（1）()sin24fxx=+；（2）72sin210=或2sin210=.【解析】【分析】（1）由图像即可求得A和

T，进而得，得到函数()fx的解析式，将最高点,08−代入解析式，即可求得的值，即可求得函数()fx的解析式；（2）将代入解析式，即可得4sin245+=，利用正弦的差角公式变形即可求得sin2的值.【详解】（1）由函数图象可

知1A=，44T=，即T=，所以22T==，从而函数()sin(2)fxx=+将,08−代入()fx解析式得24k−+=，24k=+，又||2，故4=，所以函数解析式为()si

n24fxx=+；（2）因为()44sin25f=+=，所以3cos254+=,于是sin2sin2sin2coscos2s4444i44n

=+−=+−+43423525222102=−=,即423272sin21010+==或4232sin210210−==.【点睛】本题考查了已知部分图像求三角函数解析式的方法，正弦差角公式的简单应用，属于简单题目.19.四棱

锥PABCD−，底面ABCD为平行四边形，PC⊥平面ABCD，且1PCABAC===，ACAB⊥；（1）M为BC中点，求证：AMBP⊥；（2）若点N是线段PC上的动点，当二面角NBDC−−的正切值为52，求此时NB与

平面PAB所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）26【解析】【分析】（1）首先连接AM，根据线面垂直的性质得到PCAM⊥，易证AMBC⊥，从而得到AM⊥平面PBC，再利用线面垂直的性质即可证明A

MBP⊥.（2）以C为原点，CD，CA，CP分别为x，y，z轴建系，CNt=，利用向量法根据二面角NBDC−−的正切值为52得到12t=，再求线面角即可.【详解】（1）连接AM，如图所示，因为PC⊥平面ABCD，AM平面ABCD，所以PCAM⊥.因为ABA

C=，M为BC中点，所以AMBC⊥.又因为PCBCC=，所以AM⊥平面PBC，因为PB平面PBC，所以AMBP⊥.（2）以C为原点，CD，CA，CP分别为x，y，z轴建系，如图所示，设CNt=，则()0,0,Nt，()1,0,0D，(

)0,1,0A，()1,1,0−B，()0,0,1P.()1,0,=−NDt，()2,1,0=−DB，设平面NBD的法向量为()111,,nxyz=r，则1111020=−==−+=NDnxtzDBnxy，令11z=，解得(),2,1=ntt.又因为平面CBD的法向

量为()0,0,1=CP，设二面角NBDC−−的平面角为，5tan2=，所以2cos3=，即212cos351===+nCPnCPt，解得12t=.所以11,1,2=−−NB，()0,1,1=−PA，()1,0,0=−AB，设平面

PAB的法向量为()222,,mxyz=，则22200=−===PAmyzABmx，令21z=，解得()0,1,1m=.NB与平面PAB所成角的正弦值为122611124==++mNBmNB.【点睛】本题第一问

考查线线垂直的证明，第二问考查向量法求二面角和线面角，同时考查学生的计算能力，属于中档题.20.设等差数列na的前n项和为nS，2552aa=，515S=，数列nb满足：10b=，1111nnbnbn+−=++.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）记

数列nnncab=，数列nc的前n项和为nT，证明：()()1122nnnnnT−+.【答案】（1）nan=，21−=nnbn；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）首先根据题意得到()()1151524545152+=+=+=

adadSad，再解方程组即可数列na的通项公式，根据题意得到()1121++−=+nnnbnbn，再利用叠加法即可得到数列nb的通项公式.（2）首先得到21=−ncn且1−nncn，再利用等差数列的求和公式即可证明结论.【详解】（1）由

题知：()()1151524545152+=+=+=adadSad，解得11ad==，即nan=.因为1111nnbnbn+−=++，所以()()()11110++−−+=nnnbnb，即()1121++−=+nnnbnbn.所以()()11211−−−=−+nnnbnb

n，()()()1212221−−−−−=−+nnnbnbn，……212211−=+bb.叠加得到：()()21212111…+−=++−+−=−nnbbnnn，因为10b=，所以21−=nnbn.（2）因为21==−nnncabn

，所以1−nncn，所以()0112……+++−+++nnTn，即证()()1122nnnnnT−+.【点睛】本题第一问考查等差数列的通项公式，同时考查了叠加法求通项公式，第二问考查数列的证明，属于中档题.21.如图，已知点()1,0F为抛物线

22ypx=(0p)的焦点，一条直线交抛物线于A､B两点，与准线交于点C(B在A、C之间且B、A均在x轴上方)，满足BFAF⊥，记BCF△、ABF的面积分别为1S、2S.（1）求抛物线的标准方程；（2）

求12SS的取值范围.【答案】（1）24yx=；（2）()0,1.【解析】【分析】（1）根据抛物线的焦点坐标可求得p的值，进而可求得抛物线的标准方程；（2）设直线AB的方程为xmyb=+，设点()11,Axy、()22,Bxy，将该直线

的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，由BFAF⊥可得出22461mbb=−+，由题意得出0b，进而得出214m，求得2y，化简得出122121122SSm=+−，结合214m可求得12SS的取值范围.【详解】（1）由于抛物线的22ypx=的焦点为()1

,0F，则12p=，可得2p=，因此，抛物线的标准方程为24yx=；（2）设直线AB的方程为xmyb=+，设点()11,Axy、()22,Bxy，在直线AB的方程中，令1x=−，可得1bym+=−，即点11,bCm+−−，联立24xmybyx=+=，可得2

440ymyb−−=，216160mb=+，由于A、B两点均在x轴上方，由韦达定理得1240yym+=，1240yyb=−，则0b.解方程2440ymyb−−=，由于12yy，则2222y

mmb=−+，()()11111,1,FAxymyby=−=+−，()221,FBmyby=+−，由于BFAF⊥，则()()()()()()221212121211111FAFBmybmybyymyymbyyb=+−+−+=++−++−()()()2224

14110mbmbb=−++−+−=，可得22461mbb=−+，由于0b，则241m，可得214m.()22222122222121121211221144CCbbymmbBCmyyyySmmSAByymyymbyyyy+++−+++−−=====−+−++−()222222611211

143131481222412424246144bbbmbbbbmmbmmmmbbbmb−+++++−+−+=−=−=−=−=−−+−++()212110,122m=+−.因此，12SS的取值范围是()0,1.

【点睛】本题考查抛物线标准方程的求解，同时也考查了抛物线中三角形面积比值的取值范围的求解，考查韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于难题.22.设函数()22131ln222fxxaxxaxx=−+−.（1）当1a=时，求函数()fx的单调区间；（2）当04ea

时，①证明：函数()fx有两个零点1x，2x；②求证：12xxe，注：2.71828e=为自然对数的底数.【答案】（1）增区间为(,)e+和(0)1，，减区间为(1)e，；（2）①证明见解析；②证明见解析.【解析】【分析】（1）先求导数，再根

据导函数符号确定单调区间；（2）①先求导函数零点，再结合单调性以及零点存在定理确定零点个数；②令lntx=，转化研究()()23tthteatae=−+−零点，再构造函数1()()(1),(0)2sthth

tt=−−，利用导数研究单调性，再根据单调性证明不等式.【详解】（1）()22131ln222fxxaxxaxx=−+−Q，()()1(ln)2fxxax=−−，当1a=时，()()11(ln)2

fxxx=−−，由()0fx得01x或xe，由()0fx得1xe，因此函数()fx增区间为(,)e+和(0)1，，减区间为(1)e，；（2）①由（1）可得当04ea时，函数()fx增区间为(,)e+和(0)a，，减区间为()ae，；又()22ln0,()()0

24aefaaafeea=−+=−，()0,2aefe=因此当()xae，时，函数()fx有且仅有一个零点，当()xee，时，函数()fx有且仅有一个零点，即当(,)xe+时，函数()fx有且仅有一个零点，()22131ln[(2)ln3]2222xfx

xaxxaxxxaxax=−+−=−+−Q令()()g2ln3()()2xxxaxaxfxgx=−+−=当0xa时，()()()g2ln32ln3(2ln)0xxaxaxaaxaaax=−+−−+

−=−因此当0xa时，()0fx，即当(0,)xa时，函数()fx无零点，综上，函数()fx有两个零点1x，2x；②由①得1(0,)xe，2(,)xee，令lntx=，则()()g23()ttxeata

eht=−+−=所以11221211ln(0,),ln(,1),()()0,22txtxhtht====因为()2thttea=−，所以当112t时111()()2202224ehtheae=−−

=即()ht在1(,1)2上单调递增；令1()()(1),(0)2sththtt=−−，则1()()+(1)(1)4ttsththttetea−=−=+−−因为tyte=为凹函数，所以111()()440222

4estseeae=+−−=即()st在1(0)2，上单调递增，因此1()()02sts=；因为11(0,),2t所以11111()0()(1)0()(1)sththththt−−

−，因为12()()htht=，所以21()(1)htht−因为2111(,1)1(,1)22tt−，，()ht在1(,1)2上单调递增；所以2112121211lnln1ttttxxxxe−++【点睛】本题考查利用导数研究函数单调区间、利用导数研究函数零点、利

用导数证明不等式，考查综合分析论证与求解能力，属难题.