【文档说明】【精准解析】山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题.doc，共(20)页，1.632 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d1f905f1e80d720ad6cfd57c71073277.html

以下为本文档部分文字说明：

高二理科数学（Ⅰ类）试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案

写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一．．．项．是符合题目要求的.1.在ABC中，“tan1A=”是“45A=”的（）A.充分不必要

条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据三角函数表，在三角形中，当tan1A=时，45A=即可求解【详解】在三角形中，tan145AA==，故在三角形中，“tan1A=”是“45A=”的充分必要条件故选：

C【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题2.已知抛物线2:8Cyx=上的点P到焦点的距离为6，则P到y轴的距离是（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】结合抛物线第一定义即可求解【详解】如图：由2822pyx=

=，根据抛物线第一定义，66624PFPHPGGHPGGH==+==−=−=，则P到y轴的距离是4故选：B【点睛】本题考查抛物线定义的运用，属于基础题3.过点(1,2)，并且在两轴上的截距相等的直线方程是（）A.20xy−=或30xy−+=B.30xy+−=C.20xy−=或30xy+−=

D.30xy−+=【答案】C【解析】【分析】需要进行分类讨论，分为直线过原点和不过原点两种情况进行求解【详解】当直线过原点时，设ykx=，将(1,2)点代入可得2k=，则直线方程为：20xy−=；当直线不过原点时，可设直线

方程为1xyaa+=，将(1,2)点代入可得3a=，则直线方程为：30xy+−=；综上所述，直线方程为：20xy−=或30xy+−=故选：C【点睛】本题考查由截距相等求直线方程，不要忽略直线过原点的情况，属于基础题4.如图是一个

空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.423B.433C.42D.43【答案】B【解析】【分析】由题可知该几何体应为正四棱锥，底面为正方形，高为3，结合锥体体积公式求解即可【详解】如图，该几何体为正四棱锥，底面积为224S==底，高3h=，则四

棱锥的体积为：114343333VSh===底故选：B【点睛】本题考查由三视图还原几何体，锥体体积公式的应用，属于基础题5.圆22:4440Cxyxy++−+=关于直线20xy−+=对称的圆的方程是（）A.224xy+=B.22(2)(2)4−++=

xyC.22(2)4xy−+=D.22(2)4xy++=【答案】A【解析】【分析】先将圆用配方法写成标准式，求出圆心，再求出圆心关于直线的对称点，根据半径相等即可求解【详解】()()2222:4440:224CxyxyCxy++−+=++−=，故圆心坐标为()2,2C−

，半径为2，设圆心C关于直线对称的点为()',Cxy，则有212222022yxxy−=−+−+−+=，解得0xy==，则圆22:4440Cxyxy++−+=关于直线20xy−+=对称的圆的方程是224xy+=故选：A【点睛

】本题考查点关于直线的对称点的求法，由圆心和半径求圆的标准方程，属于基础题6.已知椭圆221169xy+=与双曲线2214xym+=有相同的焦点，则m=（）A.3−B.1−C.1D.3【答案】A【解析】【分析】可通过椭圆标准方程求得27c=，结合双曲线中222cab=+即可求解【详解

】由题知，椭圆的21697c=−=，又在双曲线中，222473cabmm=+=−==−（需注意0m）故选：A【点睛】本题考查由椭圆和双曲线共焦点求参数值，属于基础题7.在空间直角坐标系Oxyz−中，若(0,0,0),(0,2,0),(2,0,0),(2,2,23)OABC，则

异面直线AC与OB所成角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】【分析】直接采用空间向量的夹角公式求解【详解】由题知：设两直线夹角为，()()2,0,23,2,0,0ACOB==，则41cos422ACOBACOB==

=，3=故选：C【点睛】本题考查异面直线夹角的向量求法，属于基础题8.在空间中，四个两两不同的平面,,,，满足,,⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是（）A.⊥B.//C.与既不垂直也不平行D.与的位置关系不确定【答案】D【解析】【分析】可借助条

件判断与可能平行也可能相交，而⊥，则与的位置关系不确定【详解】若，四个两两不同的平面,,,，满足,,⊥⊥⊥，则与可能平行也可能相交，⊥，与的位置关系不能确定故选：D【点睛】本题考查面

与面位置关系的判定，空间的直观想象能力，属于中档题9.从椭圆22221(0)xyabab+=上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点1F，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且//(ABOPO是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A.24B.12C.22D

.32【答案】C【解析】【分析】依题意，可求得点P的坐标2bPc,a−，由ABOPAB//OPkkbc==，从而可得答案．【详解】依题意，设()00Pc,y(y0)−，则22022y(c)1ab−+=，20bya=，2bPc,a−，又()Aa,0，()

B0,b，AB//OP，ABOPkk=，即22bbbaacac==−−−，bc=．设该椭圆的离心率为e，则22222222ccc1eabc2c2====+，椭圆的离心率2e2=．故选C．【点睛】本题考查椭圆的简单

性质，求得点P的坐标2bc,a−是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．10.已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点1F，2F在x轴上，中心在原点，点A的坐标为(2,23)，P为双曲线右支上一动

点，则1||PFPA+的最小值为（）A.222+B.224+C.422+D.424+【答案】D【解析】【分析】先画出图像，再结合双曲线第一定义122PFPFa−=，三角形三边关系22PAPFAF+，当点P为2AF与双曲线的交点时，1||PFPA+取到最小值【详解】如图，由双曲

线第一定义得122PFPFa−=①，又由三角形三边关系可得22PAPFAF+②（当点P为2AF与双曲线的交点时取到等号），①+②得：12||2PFPAaAF++，故()12min||2PFPAaAF+=+

，由双曲线为等轴双曲线，且焦距为8可得，228ab==，则22216cab=+=，22,4ac==，()24,0F，()2222234AF=+=则()12min||2424PFPAaAF+=+=+故选：D【点睛】本题考查利用双曲线第一定义求解到两定点之间距离问题，数形结合

与转化思想，属于中档题11.在三棱锥PABC−中，2,90,ACABBACPC===⊥平面,1ABCPC=，则该三棱锥外接球的体积为（）A.36B.12C.8D.92【答案】D【解析】【分析】画出图形，将几何体补全为长方体，则将问题转化为求对应长方体外接球体积问题，结

合体积公式即可求解【详解】如图所示，三棱锥实际上为长方体上四点组合而成，则外接球半径为22221322r++==，则该三棱锥外接球的体积为3442793382Vr===故选：D【点睛】本题考查锥体外接球体积算法，对于这类问题，我们都可考虑把锥

体还原成对应的长方体或圆柱体，再求对应的外接球半径，这样会简化求解难度，属于中档题12.已知椭圆22:154xyC+=的焦点为1F，2F，过1F的直线l与C交于,AB两点.若1122,||||AFFBABBF==，则l的方程为（）A.220xy−

−=B.220xy+−=或220xy−+=C.220xy++=D.220xy++=或220xy−−=【答案】B【解析】【分析】先做出图形，由1122,||||AFFBABBF==再结合椭圆第一定义，可得出四条线段的比例关系，判断出点A过椭圆的上顶点

，根据斜率定义得到bkc=，再考虑图形的对称性，即可求解【详解】如图，不妨设1BFx=，由1122,||||AFFBABBF==，可得122,3AFxBFx==，由椭圆第一定义可得211222BFBFAFAFAFx+=+=，可判断点A过椭圆的上顶点，则121ABOAbkOFc===，则

直线l的方程为()2122yxx=+=+，再由椭圆的对称性可知，当2k=−时，经过椭圆的右焦点，则直线l的方程为()2122yxx=−−=−+综上所述，直线方程为：220xy+−=或220xy−+=故选：B【点睛】本题考查椭圆基本性质的应用，

数形结合思想，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“2000,10xRxx−+”的否定是_______.【答案】2,10xRxx−+【解析】【分析】存在改全称，再否定结论即可【详解】命题“2000,10xRxx−+”的否定是“2,10

xRxx−+”故答案为：2,10xRxx−+【点睛】本题考查存在命题的否定，属于基础题14.已知平行于x轴的直线l交抛物线24xy=于,AB两点，且||8AB=，则l的方程为_____________.【答案

】4y=【解析】【分析】先画出图像，由||8AB=可求出B点横坐标，代入抛物线方程可求得By，即可求解直线l的方程【详解】如图，||84BABx==，将4Bx=代入24xy=得4By=，则直线l的方程为4y=故答案为：4y=【点睛】本题考查由直线与抛物线的位置关系求抛物线上的点，属于

基础题15.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为12,FF，以12FF为直径的圆与C的渐近线在第一象限内交于点P，若12PFb=，则C的渐近线方程为______________

_______.【答案】3yx=【解析】【分析】画出图形，可先求出焦点到渐近线距离2NFb=，再作12PQFF⊥，由由等面积法可得PQb=，结合1PFQ可推出60POQ=，则可求出直线斜率OPk，进而求解【详解】如图，作12PQFF⊥，双曲线焦点()2,0Fc，设双曲线一条渐近线方程

为byxa=，则点2F到渐近线距离2bcNFbc==，2OPF为等腰三角形，故腰上的高也相等，故PQb=，则111302PQPFQPF==，又1260POQPFQ==，故3OPk=，则双曲线的渐近线为3yx=故答案为：

3yx=【点睛】本题考查双曲线的几何性质，双曲线的焦点到渐近线的距离为b可作为常用结论，结合几何关系求解渐近线对应斜率是解题的关键，属于中档题16.知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，,EF分别是,ABBC

的中点，过点1,,DEF的截面将正方体分割成两部分，则较大部分几何体的体积为___________.【答案】479【解析】【分析】先画出图形，需采用补形法延长EF，分别交,DADC延长线于,NM点，则一部分几何体可通

过求四棱锥1DMNDV−，再减去两小三棱锥体积的方法求得【详解】如图，由,EF分别是,ABBC的中点，四边形ABCD时正方形可得3DMDN==，则111332=332DMNDV−=，又在1MDD中，1112333MCPCPCMDDD===，则小四棱锥1121

113239PCFMV−==，则一部分被切几何体体积为11253299V=−=，正方体体积为：8，则另一部分几何体体积为：2547899−=故较大部分几何体体积为：479故答案为：479【点睛】本题

考查截面问题中几何体体积的计算问题，补形法是解题的关键，属于难题三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知:p函数()2()lg24fxxax=−+的定义域为R，2:[0,1]

,1qxax+„，若,pq有且只有一个成立，求实数a的取值范围.【答案】((),21,2a−−【解析】【分析】分别求出命题,pq中对应参数a的取值范围，再根据题意若,pq有且只有一个成立，判断需进行分类讨论，分pq和pq进一步求解参数a的范围【详解】:p

函数()2()lg24fxxax=−+的定义域为R()241602,2aa=−−；2:[0,1],11qxaxa+„，当p成立q不成立时，q对应的()1,a+，故pq对应的()1,2a；当p不

成立q成立时，p对应的(),22,a−−+，故pq对应的(,2a−−；综上所述，((),21,2a−−【点睛】本题考查逻辑用语中命题的等价形式的转化，命题的否定，由命题的交集求参数的范围，属于中档题18.已知圆C的圆心在直线320xy+=上，C经过点(2,0)A−，且与

直线4380xy−+=相切.（1）求C的标准方程；（2）直线:230lxy−−=与C相交于,MN两点，求CMN△的面积.【答案】（1）()()222325xy−++=（2）10【解析】【分析】（1）不妨设圆心为(),Cab，半径为r，结合待定系数法和点到直线距离公式即可求解；（

2）由圆心到直线距离公式求得弦心距d，再由几何性质和勾股定理求得弦长，利用12SMNd=即可求解【详解】（1）设圆心为(),Cab，半径为r，则圆的标准方程为;()()222xaybr−+−=,由题可得()22233202485aababrrb+=−+++=

=，解得235abr==−=，则圆C的标准方程为()()222325xy−++=；（2）如图，可求出圆心到直线:230lxy−−=的距离()2233055d−−−===，则半弦长22255252lrd=−=−=，45l=，114551022CMNSMNd=

==△【点睛】本题考查待定系数法求圆的标准方程，由圆的几何性质求弦长，属于中档题19.如图，把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，点,EF分别为,ADBC的中点，点O是原正方形ABCD的中心.

（1）求证：//AB平面EOF；（2）求直线CD与平面DOF所成角的大小.【答案】（1）证明见详解（2）30°【解析】【分析】（1）由OF是ABC中位线，易证ABOF∥，进而得证；（2）结合线面角的定义先求证,

CFOFCFOD⊥⊥，进而得到CDF为CD与平面DOF所成角，结合几何关系求解即可【详解】（1）由,OF为,ACBC中点可知，线段OF为ABC中位线，则OFABP，又OF平面EOF，AB平面EOF

，//AB平面EOF；（2）由（1）可得OFABP，90CFO=，CFOF⊥，又DACB−−为直二面角，O为AC中点，DOAC⊥，DO⊥底面ABC，又CFQ平面ABC，DOCF⊥，DOOFF=，CF⊥平面DOF，CF

DF^，故CDF为CD与平面DOF所成角，设正方形边长为2，则1CF=，2CD=，1sin2CFCDFCD==，故30CDF=【点睛】本题考查线面垂直的证明，线面角的求法，属于中档题20.在平面直角坐标系中，直线l的方程为2y=−，过点(0,2)A且与直线l相切的动圆圆心为点P，

记点P的轨迹为曲线E.（1）求E的方程；（2）若直线yxb=+与E相交于,BC两点，与x轴的交点为M.若4MCMB=，求||BC.【答案】（1）28xy=（2）242【解析】【分析】（1）结合抛物线第一定

义即可求解；（2）需要将问题转化，设,BC的中点为()00,Dxy，结合4MCMB=可得532MDBC=，联立直线yxb=+和抛物线方程28xy=，表示出对应的BC弦长，由点到点距离公式求得MD长度，解

方程即可解得b，进而求解弦长BC【详解】（1）由题可知，圆心轨迹P到定点(0,2)A的距离等于到定直线的距离2y=−，故点P的轨迹为抛物线，抛物线焦点为(0,2)A，则E的方程为28xy=；（2）由4MCMB=可知，线段3BCBM

=，设,BC的中点为()00,Dxy，则532MDBC=，联立212212888808xxxyxxbxxbyxb+==−−==−=+，则12042xxx+==，将0x=代入直线yxb=+得()4,4Db+，直线与x轴交点

为：(),0b−，则()24MDb=+，由弦长公式可得()2212121482BCkxxxxb=++−=+，又532MDBC=，联立化简可得291282560bb−−=，解得16b=（负值舍去），则8162242BC=+=【点睛】本题考查抛物线标准方程的求法，

由直线与抛物线相交的线段比例关系求解参数，韦达定理与弦长公式的应用，计算能力与转化能力，数形结合思想，属于难题21.已知四棱锥PABCD−的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且2,PCE=是侧棱PC上的动点.（1）求证：BDAE⊥；（2）若点E为PC的中点，求平面PDA与平面EAB

所成二面角的正弦值.【答案】（1）证明见详解（2）31010【解析】【分析】（1）连接AC，利用正方形性质证明ACBD⊥，结合，侧棱PC⊥底面ABCD可证PCBD⊥，通过线面垂直可证；（2）采用建系法，以CD为

x轴，CB为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，通过求两平面夹角的余弦值进而求解；【详解】（1）底面ABCD为正方形，BDAC⊥，又侧棱PC⊥底面ABCD，BD平面ABCD，PCBD⊥，PCACC=，BD⊥平面PAC，又AE平面PAC，BDAE⊥；（2）以CD为x轴，C

B为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，则()()1,0,0,0,1,0,DB()()()0,0,2,0,0,1,1,1,0PEA，()()()()0,1,0,1,0,2,1,0,0,1,1,1DADPABAE==−=−=−−设平面PDA的法向量

为()1111,,nxyz=，则有111020yxz=−+=，令12x=111201xyz===，则()12,0,1n=；设平面EAB的法向量为()2222,,nxyz=，则有22200xyz=−+=，令21y=222011xyz===，则

()20,1,1n=；121212110cos,1052nnnnnn===，则12310sin,10nn=【点睛】本题考查线面垂直的证明，建系法求二面角夹角问题，属于中档题22.已知椭圆的焦点坐标是12(1,0),(1,0)FF−，过点1F且垂直于长轴的直线交椭圆于,PQ两点，且||3PQ=

.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点2F的直线l与椭圆交于不同的两点,MN，问三角形1FMN内切圆面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值及此时直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22143xy+=

（2）存在；916；1x=【解析】【分析】（1）由通径长度可求得232ba=，再结合2221,cabc==+即可求解；（2）设直线方程为1xmy=+，联立直线和椭圆方程可得关于y的一元二次方程，求解出韦达定理，又由几何性质可得，1122112MNFSFFyy

=−，再由三角形的内切圆的面积公式()11112MNFSMNMFNFr=++，1FMN内切圆面积为2Sr=圆，结合三个关系式可知，要使r最大，即使21yy−最大，最终结合换元法和对勾函数可求最值；【详

解】设(),,0ppPcyy−，代入标准方程22221xyab+=可得2pbya=，又||3PQ=，故232pbya==，又2221,cabc==+，求得224,3ab==，故椭圆的标准方程为：22143xy+=；（2）由题可知要使三角形内切圆面积最大，即使内切圆半径最

大，而三角形面积的两个等价公式有1122112MNFSFFyy=−①，()11112MNFSMNMFNFr=++②，其中1148MNMFNFa++==，联立两式可得2114ryy=−，设过2F的直线方程为1xmy=+，显

然直线斜率不为0，联立()2222134690431xymymyxmy+=++−==+122122634934myymyym+=+−=+，则()22212222116361344343434mmryymmm+

=−=+=+++，令()21,1tmt=+，则13196rtt=++，由对勾函数性质可知，当且仅当19tt=时，即13t=时，196tt++取到最小值，又1t，)1,t+时，196ytt=++

单增，故min19691616tt++=++=，max1331496tt=++，2916Sr==圆，此时2110tmm=+==，直线方程为：1x=【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，椭圆的几何性质，三角形面积公式的等价转化，韦达定理

在解析几何中的应用，换元法，对勾函数求最值，转化与化归思想，计算能力，逻辑推理能力，属于难题