【文档说明】广东省湛江市2023-2024学年高二下学期期末考试 数学 Word版含解析.docx，共(21)页，1.314 MB，由小赞的店铺上传

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湛江市2023—2024学年度第二学期期末调研考试高二数学说明：本卷满分150分.考试用时120分钟.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过()2,0−和()

0,2两点直线的斜率是（）A.1B.1−C.π4D.3π42.用最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5,6)iixyi=的线性回归方程为ˆ23yx=+，若6130iix==，则61iiy==（）A.11B.13C.63D.783.若圆22:()(4)4Cxaya−+−

=被直线:320lxy−+=平分，则=a（）A.12B.1C.32D.24.函数()yfx=的导函数()yfx=的图像如图所示，以下命题正确的是（）A.()yfx=在0x=处的切线的斜率大于0B.()1f−是函数的极值C.()yfx=在区间()3,1−上不单调D.()1f−是函数的最小值5.某学

校对本校学生的课外阅读进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生调查，结果形成以下22列联表，通过数据分析，认为喜欢课外阅读与学生性别之间（）喜欢课外阅读不喜欢课外阅读合计男生52025女生151025的合计203050参考数据及

公式如下：()()()()22()nadbcKabcdacbd−=++++()20PKk0.0500.0100.0010k3.8416.63510828A.不能根据小概率的0.05=的2独立性检验认为两者有关

B.根据小概率的0.01=的2独立性检验认为两者有关C.根据小概率的0.001=的2独立性检验认为两者有关D.根据小概率的0.05=的2独立性检验认为两者无关6.学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数

为（）A.20B.25C.225D.4507.如图，在三棱锥−PABC中，2,90,60,PAPBPCAPBBPCAPCM======为BC的中点，Q为AM的中点，则线段PQ的长度为（）A.2B.52C.32D.628.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平

方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设na是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，53a=，则数列12{}nnaa++的前24项和为（）.A.322B.3C.32D

.6二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知等比数列na的公比为q，前n项和为nS，若13465,135aaaa+=+=，则（）A.1

14a=B.3q=C.1134nna−=D.()1314nnS=−10.已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球.记从甲口袋中取出的球是

红球、白球分别为事件1A、2A，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的是（）A.()134PA=B.()214PBA=C.()1916PAB=D.()2211PAB=11.如图，在棱长为2正方体1111ABCDABCD−中，点P是线段1AD上的点，

点E是线段1CC上的一点，则下列说法正确的是（）A.存在点E，使得1AE⊥平面11ABDB.当点E为线段1CC的中点时，点1B到平面1AED的距离为2C.点E到直线1BD的距离的最小值为22D.当点E

为棱1CC的中点，存在点P，使得平面PBD与平面EBD所成角为4三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.12.62xx−展开式中2x项的系数为________.的13.已知()2exfxmx=−，若()fx为奇函数，则m=______.14.

已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，过点1F的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若222sin3sinABFBAF=，21cos8ABF=−，则C的离心率为__

____．四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.记等差数列na的前n项和为nS，已知585S=，且617aa=．（1）求na和nS；（2）设15nnnbaa+=，求数列nb前n项和nT．16.四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面

ABCD是正方形，2PAAB==，点E是棱PC上一点．（1）求证:平面PAC⊥平面BDE；（2）当E为PC中点时，求二面角ABED−−的正弦值．17.已知F1，F2分别为椭圆W：2214xy+=的左、右焦点，M为椭圆W上的一点

．（1）若点M的坐标为（1，m）（m>0），求△F1MF2的面积；（2）若点M的坐标为（x0，y0），且∠F1MF2是钝角，求横坐标x0的范围．18.学校师生参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机

选取2人作为志愿者参加活动.（1）求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；（2）记参加活动的女生人数为X，求X的分布列及期望()EX；（3）若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为12；每名男

生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为12.每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为Y，求Y的期望()EY.19已知函数()()e,()xfxxaxa=−−R.（1）若曲线()yfx=在(0,(0))f处的切线为x轴，求a的值；（2）在（1）条件

下，判断函数()fx的单调性；（3）()221()1e12xgxxaxxx=−+−++，若1−是()gx的极大值点，求a的取值范围..的湛江市2023—2024学年度第二学期期末调研考试高二数学说明：本卷满分150分.考试用时120分钟.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40

分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过()2,0−和()0,2两点的直线的斜率是（）A.1B.1−C.π4D.3π4【答案】A【解析】【分析】由斜率公式2121yykxx−=−可得.【详解】根据斜率公式求得所给直线的斜率02120k−==−−.故选：

A2.用最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5,6)iixyi=的线性回归方程为ˆ23yx=+，若6130iix==，则61iiy==（）A.11B.13C.63D.78【答案】D【解析】【分析】根据线性回归方程为ˆ23yx=+一定过点(),xy，先求出x，代入回归方程即可得出

y，进而可得61iiy=的值.【详解】依题意，因为6130iix==，所以3056x==，因线性回归方程为ˆ23yx=+一定过点(),xy，为所以2325313yx=+=+=，所以6161378iiy===.故

选：D.3.若圆22:()(4)4Cxaya−+−=被直线:320lxy−+=平分，则=a（）A.12B.1C.32D.2【答案】D【解析】【分析】由题设，将圆心坐标代入直线方程即可求解.【详解】由题意得圆心(),4aa在直

线:320lxy−+=上，则3420aa−+=，解得2a=.故选：D.4.函数()yfx=的导函数()yfx=的图像如图所示，以下命题正确的是（）A.()yfx=在0x=处的切线的斜率大于0B.()1f−是函数的极值C.()yfx=在区间()3,1−上不单调D.

()1f−是函数的最小值【答案】A【解析】【分析】根据()yfx=的图像分析()yfx=的单调性和最值，即可判断BCD；对于A：根据导数的几何意义分析判断.【详解】由图象可知：当3x−时，()0fx；当3x−时，()0fx（当且仅当=1x−

时，等号成立）；可知()yfx=在(),3−−内单调递减，在()3,−+内单调递增，则()3f−为()yfx=的最小值（也为极小值），无最大值，故BCD错误；对于A：可知()00f，即()yfx=在0x=处的切线的斜率大于0，故A正

确；故选：A.5.某学校对本校学生的课外阅读进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生调查，结果形成以下22列联表，通过数据分析，认为喜欢课外阅读与学生性别之间（）喜欢课外阅读不喜欢课外阅读合计男生52025女生151025合计2030

50参考数据及公式如下：()()()()22()nadbcKabcdacbd−=++++()20PKk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.828A.不能根据小概率的0.05=的2独立性检验认为两者有关B.根据小概率的0.01

=的2独立性检验认为两者有关C.根据小概率的0.001=的2独立性检验认为两者有关D.根据小概率0.05=的2独立性检验认为两者无关【答案】B【解析】【分析】根据给定的数表，求出2的观测值，再与临界值比对即得.【详解】由数表知，2250(5101520)25203025253

−==，而256.63510.8283，所以根据小概率值0.01=的2独立性检验认为两者有关．故选：B6.学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，的则不同的

选法种数为（）A.20B.25C.225D.450【答案】C【解析】【分析】根据分步计数原理，结合组合数公式，即可求解.【详解】甲和乙的选择方法分别有1255CC15+=种方法，所以甲和乙不同的选择方法有1515225=种.故选：C7.如图，在三棱锥−PABC中，2,90,60,

PAPBPCAPBBPCAPCM======为BC的中点，Q为AM的中点，则线段PQ的长度为（）A.2B.52C.32D.62【答案】C【解析】【分析】先得到111244PQPAPBPC=++，再平方求解.【详解】解：由题意得11111222

44PQPAPMPAPBPC=+=++，故222211111141616448PQPAPBPCPAPBPAPCPBPC=+++++，111191044244=+++++=，则32PQ=.故选：C.8.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项

的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设na是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，53a=，则数列12{}nnaa++的前24项和为（）A.322B.3C.32D.6【答案】D【解析】【分析】先由等方差数列的定义得到2

na是公差为2的等差数列并求出na，进而求出12nnaa++，再利用裂项相消法求和即得.【详解】依题意，2212nnaa+−=，即2na是公差为2的等差数列，而53a=，于是2252(5)21naann=+−=−，即21

nan=−，则1222(2121)21212121(2121)(2121)nnnnnnaannnnnn++−−===+−−+−++++−+−−，所以数列12{}nnaa++的前24项和为：(31)(53)(75)(4947)716−+−+−++

−=−=.故选：D二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知等比数列na的公比为q，前n项和为nS，若13465,135aaaa+=+=，则（）A.114a

=B.3q=C.1134nna−=D.()1314nnS=−【答案】BD【解析】【分析】利用题设等式进行等比数列的基本量运算，求得1,aq，代入公式即可一一判断.【详解】依题，21321(1)5(1)13

5aqaqq+=+=，解得11,23aq==故A错误，B正确；则111132nnnaaq−−==，1)(1)131(1)1(3144nnnnaqSq−==−−−=−，故C错误，D正确.故选：BD.10.已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球

只有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球.记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件1A、2A，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的是（）A.()134PA=B.()214PBA=C.()1916PAB=D.()2211PAB=【答案】ACD【解

析】【分析】直接使用古典概型方法可以计算得出()134PA=，()214PA=，()134PBA=，()212PBA=，即可判断A选项，再结合条件概率公式和全概率公式即可确定B，C，D选项的正确性.【详解】对于A，由于甲口袋中装有4个球，其中有3个红球，所以()134P

A=，故A正确；对于B，若从甲口袋中取出的球是白球，则此时乙口袋中有2个红球，2个白球，从而此条件下从乙口袋中取出的球是红球的概率为()22142PBA==，故B错误；对于C，若从甲口袋中取出的球是红球，则此时乙口袋中有3个红球，1个白球，从而此条件下从乙口袋中取

出的球是红球的概率为()134PBA=，所以()()()1113394416PABPAPBA===，故C正确；对于D，由于甲口袋中装有4个球，其中有1个白球，所以()214PA=，结合以上分析，所以()()()()()()()()()22221122112243311114424PBA

PAPABPABPBPBAPAPBAPA====++，故D正确.故选：ACD11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点P是线段1AD上的点，点E是线段1CC上的一点，则下列说法正确的是（）A.存在点E，使得1AE⊥平面11ABDB.

当点E为线段1CC的中点时，点1B到平面1AED的距离为2C.点E到直线1BD的距离的最小值为22D.当点E为棱1CC的中点，存在点P，使得平面PBD与平面EBD所成角为4【答案】ABD【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量垂直即可求解A，求解平面法向量，即可

根据点面距离，以及点线距离，求解BC，利用两平面的法向量的夹角即可求解D.【详解】对A选项，以DA，DC，1DD所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建系如图：则根据题意可得(0D,0,0),1(0D,0,2),1(2A,0,2),1(2B,2,2),()2,0,0A，

设(0E,2,)(02)aa，所以1(2,0,2)AD=−，1(0,2,2)AB=，1(2,2,2)AEa=−−，假设存在点E，使得1AE⊥平面11ABD，则()114220ADAEa=+−=，()114220

ABAEa=+−=，解得0a=，所以存在点E，使得1AE⊥平面11ABD，此时点E与点C重合，故A正确；对于B，点E为线段1CC的中点时，()0,2,1E,(2,2,1)AE=−,1(2,0,2)AD=−,设平面1

AED的法向量为(),,mxyz=，则1220220ADmxzAEmxyz=−+==−++=，取2x=，则()2,1,2m=，1(0,2,2)AB=,故点1B到平面1AED的距离为12423ABmm+==，故B正确，对C选项,(0E,2,)(02)aa，()()

12,0,,2,2,2BEaBD=−=−−,点E到直线1BD的距离为()2222211426413323BEBDaBEaaBD+−=+−=−+，故当1a=时，即点E为1CC中点时，此时点E到直

线1BD的距离的最小值为2，故C错误；对D选项，点E为线段1CC的中点时，()0,2,1E,()0,2,1DE=,()2,2,0DB=,设平面EBD的法向量为()111,,axyz=，则111120220

DEayzDBaxy=+==+=，取11x=，则()1,1,2a=−，设()(),0,202Pxxx−,(),0,2DPxx=−,()2,2,0DB=,设平面PBD的法向量为()22

2,,bxyz=，则()222220220DPbxxxzDBbxy=+−==+=，取22xx=−，则()2,2,bxxx=−−−，若存在点P，使得平面PBD与平面EBD所成角为4，则()222222cos,2226abx

xxababxx−−+−===−+，化简得27880xx−−=，解得4627x+=或4627−，由于02x，所以4627x+=，故D正确，故选：ABD．三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.12.62

xx−展开式中2x项的系数为________.【答案】30【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式，即可求出指定项的系数.【详解】62xx−展开式的通项表达式为()()()66216621C

1C2rrrrrrrrrTxxx−−+=−=−，当622r−=时，2r=，()()22222361C230Txx=−=.故答案为:30.13.已知()2exfxmx=−，若()fx为奇函数，则m=______.【答案】0【解析】【分析】求导后利用奇函数的性质得到()()f

xfx=−−，代入计算再结合指数函数的性质可得结果.【详解】()e2xfxmx=−，因为()fx为奇函数，所以()()fxfx=−−，即()e2e2xxmxmx−−=−+，化简可得()ee0xxm−+=，因为e0,e0xx−

，所以0m=.故答案为：0.14.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，过点1F的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若222sin3sinABFBAF=，21cos8ABF=−，则C的离心率为______．【答案】2

2【解析】【分析】引入参数t，结合双曲线定义、正弦定理表示出2AFt=，223BFt=，12AFta=−，1223BFat=+，143ABat=−，在2ABF△中由余弦定理可得4ta=，在12BFF△中，

运用余弦定理可得出228ca=，结合离心率公式即可得解.【详解】在2ABF△中，设2AFt=，由正弦定理得2222sinsinAFBFABFBAF=，则223BFt=，所以由双曲线的定义可知12AFta=−，1223BFat=+，故11143ABBFAFat=−=

−，在2ABF△中，2222124133cos1282433atttABFatt−+−==−−，解得4ta=，所以在12BFF△中，1143aBF=，283aBF=，122FFc=，又222128144133cos

8148233aacFBFaa+−==−，解得228ca=，所以离心率22cea==．故答案为：22.【点睛】关键点点睛：关键在于适当引入参数，结合已知得出参数与,,abc的关系，进而结合离心率公式即可得解.四､解答题：本题共5小题，共77分，

解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.记等差数列na的前n项和为nS，已知585S=，且617aa=．（1）求na和nS；（2）设15nnnbaa+=，求数列nb前n项和nT．【答案】（1）61nan=−；232nSnn=

+；（2）65nTnn=+．【解析】【分析】（1）利用等差数列性质求出通项公式和前n项和；（2）利用裂项相消法求和.【小问1详解】设na的公差为d，因为15535()5852aaSa+===，所以317a=，

又617aa=，所以()1737172dd+=−，解得6d=，所以()()33173661naandnn=+−=+−=−，()()125613222nnnaannSnn++−===+．【小问2详解】()()155511616566165nn

nbaannnn+===−−+−+，所以5111111116511111767616165nTnnnn=−+−++−+−−−−+511656565nnn=−=++．16.四棱

锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，2PAAB==，点E是棱PC上一点．（1）求证:平面PAC⊥平面BDE；（2）当E为PC中点时，求二面角ABED−−的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）32【解析】【分析】（1）由正方形的性质得到BDAC⊥，又由线面垂直

的性质得到PABD⊥，即可得到BD⊥平面PAC，从而得证；（2）建立空间直角坐标，利用空间向量法计算可得.【小问1详解】底面ABCD是正方形，BDAC⊥，PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，PABD⊥，

又BDAC⊥，PAACA=，,PAAC平面PAC，BD⊥平面PAC，又BD平面BDE，平面PAC⊥平面BDE．【小问2详解】如图建立空间直角坐标系，则()0,0,0A，()2,0,0B，()0,2,0D，()2,2,0

C，()0,0,2P，()1,1,1E，所以()2,0,0AB=，()1,1,1BE=−，()2,2,0BD=−，设平面ABE的法向量为(),,nxyz=，则200nABxnBExyz===−++=

，取()0,1,1n=−，设平面DBE的法向量为(),,mabc=，则2200mBDabmBEabc=−+==−++=，取()1,1,0m=，设二面角ABED−−为，由图可知二面角ABED−−为锐二面角，所以11cos222mnmn

===，所以23sin1cos2=−=，即二面角ABED−−的正弦值为32.17.已知F1，F2分别为椭圆W：2214xy+=的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．（1）若点M的坐标为（1，m）（m>0），求△F1MF2的

面积；（2）若点M的坐标为（x0，y0），且∠F1MF2是钝角，求横坐标x0的范围．【答案】（1）32（2）,262633−【解析】【分析】（1）代入法求得m值，然后求出焦点坐标后可得三角形面积；（2）由余弦定理可得．【小问1详解】因为点

M（1，m）在椭圆上，所以2114m+=，因为m>0，所以32m=，因为a＝2，b＝1，所以223cab=−=，所以1(3,0)F−，2(3,0)F，所以12121133232222FMFSmFF===【小问2详解】因为点M在椭圆上，所以－2≤x0≤2，由余弦定理得cos∠F1MF

2＝22212122||||||2||||MFMFFFMFMF+−＝()()2222000011233122|||xyxyMFF+++−+−，因为∠F1MF2是钝角，所以22220000(3)(3)120xyxy+++−+−，又因为220014xy=−，所以2083x，解得0

262633x−，故横坐标x0的范围为,262633−.18.学校师生参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.（1）求在有女生参加

活动条件下，恰有一名女生参加活动的概率；（2）记参加活动的女生人数为X，求X的分布列及期望()EX；（3）若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性

均为12；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为12.每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为Y，求Y的期望()EY.【答案】（1）89（2）分布列见解析，()23E

X=（3）13个工时的【解析】【分析】（1）根据条件概率公式，结合组合的定义、古典概型公式进行求解即可；（2）根据超几何分布的概率公式，结合数学期望公式进行求解即可；（3）根据数学期望公式和性质进行求解即可.【小问1详解】设“有女

生参加活动”为事件A，”恰有一名女生参加活动“为事件B.则()()11112424222266CCCCC83,C15C5PABPA+====，所以()()()8815|395PABPBAPA===【小问2详解】依题意知X服从超几何分布，且22426CC()CkkPXk−==(0,1,2)k=

，()()()21124422222666CCCC2810,1,2C5C15C15PXPXPX=========，所以X的分布列为：X012P25815115()2812012515153EX=++

=；【小问3详解】设一名女生参加活动可获得工时数为1X，一名男生参加活动可获得工时数为2X，则1X的所有可能取值为36,，2X的所有可能取值为6,9，111(3)(6)2PXPX====，1119()36222EX=+=，221(6)(9)2PXPX====，21115()69222E

X=+=，有X名女生参加活动，则男生有()2X−名参加活动.()915215322YXXX=+−=−，所以()()()2153153153133EYEXEX=−=−=−=.即两人工时之和的期望为13个工时..19.已知函数()()e,()xfxxaxa=−−R.（1）若曲线(

)yfx=在(0,(0))f处的切线为x轴，求a的值；（2）在（1）的条件下，判断函数()fx的单调性；（3）()221()1e12xgxxaxxx=−+−++，若1−是()gx的极大值点，求a的取值范围.【答案】（1）0（

2）(),0−上单调递减，()0,+上单调递增（3）()e,−+【解析】【分析】（1）求导，然后根据(0)0f=列式计算即可；（2）求导，然后通过二次求导确定导函数的正负，进而确定函数的单调性；（3）求导，然后因式分解，确

定导函数的零点，讨论零点大小，进而确定极值点.【小问1详解】由已知()(1)e1xfxxa=−+−，则0(0)(1)e1faa=−+−=−，由于曲线()yfx=在(0,(0))f处的切线为x轴，所以0a−=，所以0a=；【小问2详解】当0a=时，()(1)e1xf

xx=+−，令()(1)e1xhxx=+−，则()(2)exhxx=+，当<2x−时，()0hx，()fx单调递减，当2x−时，()0hx，()fx单调递增，又当<2x−时，()0fx恒成立，2(2)e1f−−=−−，0(0)e10

f=−=，所以当0x时()0fx，0x时，()0fx，所以()fx在(),0−上单调递减，在()0,+上单调递增；【小问3详解】由已知()()()2()12e11(1)e1xxgxxaxxaxxxa=−++−−+=+−+−，令()(1)e1x

vxxa=−+−，则()(2)exvxxa=−+，当2xa−时，()0vx，()vx单调递减，当2xa−时，()0vx，()vx单调递增，又当2xa−时，()0vx恒成立，且()22e10ava−−=−−，当x

→+时，()0vx，即()vx在()2,a−+上有且只有一个零点，设为0x，当01x−，即()11(11)e10va−−=−−+−，解得ea−，此时若()0gx，解得01xx−，()gx在()0,1x−上单调递减，若()0gx，解得0xx或1x−，(

)gx在()()0,,1,x−−+上单调递增，此时()gx在=1x−处取极小值，不符合题意，舍去；当01x−，即()11(11)e10va−−=−−+−，解得ea−，此时若()0gx，解得01xx−，

()gx在()01,x−上单调递减，若()0gx，解得1x−或0xx，()gx()()0,1,,x−−+上单调递增，此时()gx在=1x−处取极大值，符合1−是()gx的极大值点，当01x=−时，即()11(11)e10va−−=−−+−=，解得ae=−，此时

()0gx恒成立，()gx无极值点，综上所述：a的取值范围为()e,−+.【点睛】方法点睛：函数的极值跟导函数的零点有关，当零点不确定的时候，就需要对零点的存在性以及零点的大小进行分类讨论，从而达到确定极值点的目的.在