【文档说明】广东省韶关市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题答案与评分标准0715.pdf，共(7)页，572.245 KB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年度第二学期教学检测高一数学参考答案及评分标准一、单项选择题题号12345678910答案CDBCAABADC1.【解析】|161,2,3,4,5,6,,2,3,1,4,5,6UUxNxACA====，选C2.【解析】111222AOACab==+,11

22OAab=−−，故选D3.【解析】因为两直线互相垂直，所以2(5－3m)＋4(5＋m)＝0，解得m＝15，故选B．4.【解析】()()24yaxx=+−，∴()()40204a−=+−，∴12a=．∴所求函数解析式为：()()1()242fxxx=+−,即21()42fxxx=−−

．故min9(1)2ff==−选C5.【解析】为了得到函数()2sin()6fxx=+的图象，只需将()2singxx=的图象向左平移6个单位长度，故选A6.【解析】14ABk=−,过3-1（，）平行于直线AB的直线l满足条件，由点斜式可得，l的方程

是410xy++=,又直线3x=满足条件，故选A．7.【解析】VP−ABC＝13×12×4×4BC＝16，所以BC＝3，从而AB＝PC＝5．∵PB⊥底面ABC，∴PB⊥AC，又AC⊥BC，∴AC⊥平面PBC，从而AC⊥P

C．∴SPBC＝SABC＝12×3×4＝6，SPAC＝SPAB＝12×5×4＝10，所以这个鳖臑的表面积为6＋6＋10＋10＝32，故选B．8.【解析】由题知，圆C1：(x＋2)2＋y2＝2，所以圆心C1(－2

，0)，半径为2．C1到直线x＋y+5＝0的距离为d＝|25|3222−+=,由对称性知，|AB|≥2(d－r)＝2，故选A．9.【解析】函数()fx是奇函数，且当0x时，()fx是增函数，所以有31(log)2bf=−，331(log)

(log2)2ff=−=,因为33log5loln31g20，所以cab，故本题选D.10.【解析】由PAPBPCAB++=,得2PCPAABPBAPABBPAP=−+−=++=,即2PCAP=

,所以点P是CA边上的第二个三等分点,13BPBAAPBAAC=+=+故BP12121()33333BABCBABABCab=+−=+=+，故选C二、多项选择题（全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）题号1112答案ADABD11.

【解析】由线面垂直的性质知A正确；B中当直线l时，不成立；C中，还有可能相交一点，不成立；由线面平行的判定定理，性质定理和公理4知D正确，12.【解析】对A,()fx在[0,]有且仅有3个零点123,,aaa,设1230aaa,则最小正周期31Taa=

−,A正确对于B，()fx在[0,]有且仅有3个零点，在()0,上存在1212aax+=,2322aax+=,满足12()1,()1fxfx==−,所以12()()2fxfx−=可以成立,故B正确;对D,函数()sin6fxx=−在y轴右侧的前4个零点分别是:713

19,,,6666,因为函数()fx在0,有且仅有3个零点,所以136196故1319,66D正确.对C,由D选项中1319,66,取=3，易知C错误故选:A

BD三、填空题（16题第一空2分，第二空3分）13．513−14．x2＋(y＋2)2＝2515．616．0；(0,2)13.【解析】∵22sincos1+=，∴2222125cos1sin1()()1313=−=−=，又∵是第二象限角，∴cos0，即有5co

s13=−14.【解析】设圆C的半径为r，C到直线2x－y＋3＝0的距离为2355+=由垂径定理得，r2＝()22455252+=，所以圆C的标准方程是x2＋(y＋2)2＝2515.【解析】连接B1C，交BC1于点E，连接AE．∵AB⊥平面BB1C1C，B1C⊂平面BB1C1C，

∴AB⊥B1C，在正方形BB1C1C中，BC1⊥B1C，∴B1C⊥平面ABC1D1，即AE是AB1与平面ABC1D1内的射影，所以∠B1AE是直线AB1与平面ABC1D1所成的角．ABCA1B1C1D1DE在RtAB1E中，sin∠B1A

E＝1112BEAB=，∴∠B1AE＝6,即直线AB1与平面ABC1D1所成的角的大小为616.【解析】对于4()fxx=，(1)(1)(0)01(1)fff−−==−−，故它的均值点为0；因为函数2()1gxxmx=−++是上的平均值函数，因为(1)(1)1(1)ggm−−

=−−，所以关于x的方程21xmxm−++=在(1,1)−内有实数根，即210xmxm−+−=在(1,1)−内有实数根，若0m=，方程在(1,1)−内有无解，所以0m，解得方程的根为11x=或21xm=−.所以必有111m−−，即02m，所以实数m的取值范围是02m，即(0,2).

四、解答题17.(1)a∥b，250t−=………………………………………………………………3分即5t=………………………………………………………………………………5分(2)证明：因为OAab=+，2OBab=+，3OCab=+所以(2)()ABOBOAababb=−=

+−+=，而(3)()2ACOCOAababb=−=+−+=．…………………………………………8分所以2ACAB=所以，A，B，C三点共线．…………………………………………………………10分18.（1）据题意，22(1)25rOP==−+=……………………………………2分15c

os=,55xr==−−…………………………………………………………………4分2tan21yx===−−…………………………………………………………………6分（2）tantan()tan=−=−，所以，tan2=……

………………………8分cos()sin2sin()cos()sincos−=−++−−……………………………………10分tan22tan1213===−−−−−………………………………………………………12分]1,1[−19.（1）4,

T=故24,2==………2分此时1()2sin()25fxx=+−又的图像经过点14(,)35P−，故4112sin[()]5325=−+−2sin()1,6−=即1sin(),26266k−=−=+或5266k−=+即23k

=+或2k=+()kZ………………………………………3分因为02，故3=故,23==为所求.……………………………………………………………………4分（2）由（1）知1()2sin()235fxx=+−令22

2,414122323kxkkxk−++−++故514433kxk−+，即函数的单调增区间为51[4,4]()33kkkZ−+…………………………………8分（3）由已知条件知4T=而111(1)2sin()2cos1235355f=+−=−=−，11

1(2)2sin()2sin335355f=+−=−−=−−3111(3)2sin()2cos1235355f=+−=−−=−−，111(4)2sin(2)2sin335355f=+−=−=−故：4(1)(2)(3)(4)5ffff+++=−()()()4

122020505()404.5fff+++=−=−…………………………………12分20.（1）证明：取PA中点M，连接BM，FM．在PAD中，FM∥DA，FM＝12DA，……2分在梯形ABCD中，BC∥DA，BC＝12DA，∴FM∥BC，FM＝BC，∴四边形FMBC是平行四边形，

∴BM∥CF，………4分而BM⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴CF∥平面PAB………6分（2）解法1．过B作BH⊥PA于H．∵AD∥BC，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD即点C到平面PAD的距离等于点B到平面PAD

的距离．………8分∵CB⊥AB，CB⊥PB，而ABPBB=∴CB⊥平面PAB，()yfx=()fxHAPCDBFM∴DA⊥平面PAB，而BH⊂平面ABE，∴DA⊥BH∵BH⊥PA，∴BH⊥平面PAD，即BH是点B

到平面PAD的距离．…10分在RtPAB中，由ABBP=PABH得2324BH=，∴BH＝3故点C到平面PAD的距离为3．………12分解法2．设点C到平面PAD的距离为h．∵CB⊥PB，AB⊥PB，而ABCBB=∴PB⊥平面ABCD，即PB

为三棱锥P－ACD的高．………8分∵CB⊥AB，CB⊥PB，而ABPBB=∴CB⊥平面PAB，∴DA⊥平面PAB，而PA⊂平面PAB，∴DA⊥PA……10分∵SPAD＝12DAPA＝12×4×4＝8，SACD＝12DAAB＝12×

4×23＝43．由VC−APD＝VP-ACD得：SPAD·h＝SACD·PB，解得h＝3故点C到平面PAD的距离为3．…………12分21.解：（1）圆C的半径为OC＝22125+=………1分∴圆C的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，…………2分令y＝0，得A(2，0)，…………

3分令x＝0，得B(0，4)．………4分从而SAOB＝12OAOB＝12×2×4＝4…………6分（2）∵|OD|＝|OE|，由圆的对称性得：直线OC是弦DE的垂直平分线．即直线OC的方程为x－2y＝0，……

……7分可设C(2m，m)，则圆的方程2222(2)()(2)xmymmm−+−=+即：22420xymxmy+−−=,由方程组22420260xymxmyxy+−−=+−=,得252436120

xxm−+−=因为直线260xy+−=与圆C相交，所以0得到35m………………………………………………………………8分（或：半径|OC|＝22(2)5||mmm+=，∵直线2x＋y－6＝0与圆C相交

，∴圆心C到直线2x＋y－6＝0,距离d＜|OC|，即|46|5||5mmm+−，解得：35m).又圆心C在直线l上，即2km－m－k＋2＝0，∴221mkm−=−………………………9分令2()21mfmm−=−3212()21221mfmmm−==

−−−,函数()fm在3+5（，）是增函数，3()()75fmf=−又1()2fm,所以，17()2fm−,即172k−所以，实数k的取值范围是)1（-7,2………………………………………………12分（或：由221kmk−=−，故23215kk−−，整理得：70

5(21)kk+−，解得172k−）22.解：（1）以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则(22)O，，(cos0)Pl，，(0sin)Ql，，所以直线PQ的方程为sin(cos)cosly

xll=−−，即sincossincos0xyl+−=.……2分因为直线PQ与圆O相切，所以圆心到直线PQ的距离为222sin2cossincos2sincosld+−==+（*）因为2x=时，2y,即sin(2cos)

2coslll−−整理得：2sin2cossincos0l+−（或：2sin2cos22sin()4+=+，π2π433+，，故622sin()224+而2sincossin2222ll

l=，故2sin2cossincos0l+−)（*）化简得，2sin2cossincos20l+−−=，解得2sin2cos2sincosl+−=2sin2cos2()si

ncosf+−=，设切点为T,当P点与B点重合时，由直线与圆相切知，2OT=22OB=,6DBQ=,4612=−=当Q点与D点重合时，同理可得，512=故()f的定义域为π5π1

212，.……………………………………6分（2）()g=2(sincos1)sincos++，π5π1212，设sincos2sin()4t=+=+，又π5π1212，，故π2π433

+，故6[,2]2t，又21sincos2t−=，故22(1)4()112tLttt+==−−，据题意()0,1Ltt而()Lt在(1,2]内单调递减，故min4(2)4(21)21LL===+−，………10分此时4=.答：

当4=时，可使修建观景湖和观赏道的工程总预算最小，最小预算为4(21)M+百万元.……12分