【文档说明】江苏省泰州市第二中学2020-2021学年高二下学期期初检测数学试题 含答案.docx，共(7)页，404.686 KB，由管理员店铺上传

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江苏省泰州市第二中学2020至2021学年高二下期初检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.巳知命题p：0,10xxex−−，则命题p的否定为（）A.0,10xxex−−＞B.0,10xxex−−C.0,10xxex−−D.0,10x

xex−−＞2.已知等差数列na前10项的和是310，前20项的和是1220，则数列的通项公式na为（）A.62nan=+B.42nan=+C.62nan=−D.42nan=−3.在空间四边形OABC中，OAa,,OBbO

Cc===，且MB2AM=，则MC=（）A.cba+−−3231B.cba+−−3132C.cba−+3231D.2133abc+−4.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴

长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上，C的面积为23π，过点F1的直线交C于点A，B，且△ABF2的周长为8.则C的标准方程为()A.x24＋y2＝1B.x23＋y24＝1C.x24＋y23＝1D.x216

＋4y23＝15.如果向量()2,1,3a=−，()1,4,2b=−，()1,1,cm=−共面，则实数m的是（）A.-1B.5C.-5D.16.设抛物线28yx=的焦点为F，过点()1,0M的直线与抛物线相交于,AB两点，若BF=4，则AF=()A.52B.3C.7D.727.已知正项．．等比数

列na公比为q，前n项和为nS，则“1q＞”是“02564＞SSS−+”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不充要8.若0xyz且1xyz=，则下列关系式不一定成立的是（）A.lgy+lgz>0B.22>4

yz+C.2x+z>2D.2x+z>2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.已知双曲线22C:184xy−=，则下列说法正确的是（）A.渐近线方程为2yx=B.焦

点坐标为()±23,0�C.顶点坐标为()±22,0�D.实轴长为2210.设,,abcR，则下列结论正确的有()A.若,0abc，则acbcB.21+aaC.若0ab，则11abD.22222abab++11.已知数列{an}满足a1＝1，

an＋1＝an2＋3an(n∈N*)，则下列结论正确的有()A.1{3}na+为等比数列B.{an}的通项公式为an＝12n＋1－3C.{an}为递增数列D.1{}na的前n项和Tn＝2n＋2－3n－412.已知过抛物线2=4xy焦点F的直线l与抛物

线交于A,B两点，直线AMl⊥交x轴于点M，直线切BNl⊥交x轴于点N，则下列结论正确的有（）A.|AF|+|BF|=|AF||BF|B.|MF|+|NF|=|MF||NF|C.|AF||BF|的最小值为4D.|MF||NF|的最小值为16三、填空题：本题共4小题，每

小题5分，共20分．13.已知直三棱柱lllABC-ABC中，ABAC⊥，lAB=AC=AA，点E,F分别为lllAA,AC，的中点，则直线BE和CF所成角的余弦值为▲.14.已知椭圆22221(0)xyab

ab+=的左，右焦点分别为12,FF，若椭圆上存在一点P使得12||3||PFPF=，则该椭圆离心率的取值范围是▲.15.如图甲是第七届国际数学教育大会的会徽.它的主题图案是如图乙所示的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形l2OAA是等腰三角形，且ll223347

8OA=AA=AA=AA==AA=1，它可以形成近似的等角螺线，记l238OA,OA,OA,,OA的长度组成数列na(𝑛∈𝑁∗,1≤𝑛≤8)，且nnn+11b=a+a，则数列nb的前7项和为▲16.已知正实数,ab满足21ab+=，则11abab+−−的最小值为▲四、解

答题：本题共6题，共70分．17.（本题满分10分）已知命题p：实数t满足()22t-7at+12a<0a<0�，命题q：实数t满足曲线22xy+=125+t9+t为椭圆。（1）若q为真，求实数t的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.18.（本题满分12分）已知等差数列{an}

的公差为d(d≠0)，前n项和为Sn，且满足________．(从①S10＝5(a10＋1)；②a1，a2，a6成等比数列；③S5＝35，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题)注：如果选择多个条件分别解

答，按第一个解答计分.(1)求an；(2)若bn＝12n，求数列{an＋bn}的前n项和Tn.19.（本题满分12分）已知点()Px,y�到定点()F0,2�的距离与它到定直线3:=22ly的距离的比是常数23，点P

的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）设点(()Qm,0)m>1，若|PQ|的最大值为6，求实数m的值.20.（本题满分12分）2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退岀贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国83

2个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务己经完成.在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户种养羊，每万元可创造利润0.15万元.若进行技术指导，养羊的投资减少了(0)xx万元，

且每万元创造的利润变为原来的(10.25)x+倍.现将养羊少投资的x万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为0.15(0.875)ax−万元，其中0a.（1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x的取值范围；（2）若网店销售的利润

始终不高于技术指导后养羊的利润，求a的最大值.21.（本题满分12分）如图，已知在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD=2AB=2BC=2,PA=1,ABC=90.（1）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（2）在线段PB上是否存在点E，使得二面角

E-AC-P的余弦值33？若存在，指出点E的位置；若不存在，说明理由.22.（本题满分12分）已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)过点(2，1)且离心率为22.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点P(0,3)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且满足PB→＝2PA→？若存在，

求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．D10T13江苏省泰州市第二中学2020至2021学年高二下期初检测数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BCACDACD二、多项选择题：本题共4小题，每小题

5分，共20分．题号9101112答案BCACDABDAD4.因为△ABF2的周长为8，所以AB＋AF2＋BF2＝8⇒AF1＋BF1＋AF2＋BF2＝8⇒(AF1＋AF2)＋(BF1＋BF2)＝8，由椭圆的定义可知：AF1＋AF2＝2

a，BF1＋BF2＝2a.所以2a＋2a＝8⇒a＝2，由题意可得：abπ＝23π，解得b＝3.因为椭圆的焦点在x轴上，所以C的标准方程为x24＋y23＝1.故选：C.11.ABD解析：因为1an＋1＝2＋3anan＝2an＋3，所以1an＋1＋3＝21(3)n

a+，又1a1＋3＝4≠0，所以1{3}na+是以4为首项，2为公比的等比数列，1an＋3＝4×2n－1即an＝12n＋1－3，{an}为递减数列，1{}na的前n项和Tn＝(22－3)＋(23－3)＋…＋(2n＋1－3)＝2(21＋22＋…＋2n)－3n＝2

×2×(1－2n)1－2－3n＝2n＋2－3n－4.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．2514．1[,1)215．221−16．122−四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤．17．解：(1)因为q为真，所以25090259tttt++++，解得9t−；……………………4分（2）命题p：由227120tata−+得(3)(4)0tata−−，因为0a，所以43ata，设|43Atata=，

|9Btt=−，因为p是q的充分条件，所以集合A是集合B的子集，故有49a−，解得094a−．……………………6分18．解：(1)①由S10＝5(a10＋1)，得10a1＋10×92d＝5(a1＋9d＋1)，即a1＝1；②由a1，a2，a6成等比数列

，得a22＝a1a6，a21＋2a1d＋d2＝a21＋5a1d，即d＝3a1；③由S5＝35，得5(a1＋a5)2＝5a3＝35，即a3＝a1＋2d＝7；选择①②、①③、②③条件组合，均得a1＝1，d＝3，即an＝3n－2.…

……6分(2)由(1)得an＋bn＝3n－2＋12n，则Tn＝[1＋4＋7＋…＋(3n－2)]＋12＋122＋123＋…＋12n＝n(1＋3n－2)2＋121－12n1－12＝3n2－n＋22－12n.………6分19．解：（1）根据题意可得，22(2)233|2|2xyy

+−=−，化简得2213yx+=，∴曲线E的方程为2213yx+=．……………………6分（2）2222()()(33)PQxmyxmx=−+=−+−2232()3(11)22mPQxmx=−+++−①当12m−−，即2m时，min

16PQm=+=，解得61m=−（舍）②当12m−−，即12m时，2min3362PQm=+=，解得2m=综上实数m的值为2．……………………6分20．解:（1）由题意，得()()0.1510.25100.1510xx+−，整理得260xx−，解得06x，又0x，故06x

．………………5分（2）由题意知网店销售的利润为()0.150.875axx−万元，技术指导后，养羊的利润为()()0.1510.2510xx+−万元，则()()()0.150.8750.1510.2510axxxx−+−恒成立，………2

分又010x，∴5101.58xax++恒成立，又51058xx+，当且仅当4x=时等号成立，∴06.5a，即a的最大值为5.6．…4分答：（1）x的取值范围为06x；（2）a的最大值为5.6．……………1分21．解：（1）以,,ABADAP为正交基底，建立如图所示的空间直

角坐标系，则(0,0,0),(1,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(0,0,1)ABDCP(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1)CPCDPB=−−=−=−不妨设平面PCD的法向量(,,)mxyz=则有00mCPmCD

==，即00xyzxy−−+=−+=，取(1,1,2)m=设直线PB与平面PCD所成的角为，则3sincos,6mPBmPBmPB===所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为36………………6分（

2）假设线段PB上存在点E，使得二面角EACP−−的余弦值33设,[0,1]PEPB=，则(,0,1)E−从而(,0,1),(1,1,0),(0,0,1)AEACAP=−==设平面ACE的法向量1111(,,)nxyz=则有1100A

EACnn==，即1111(1)00xzxy+−=+=，取1(1,1,)n=−−设平面PAC的法向量2222(,,)nxyz=则有2200APAnCn==，即22200zxy=+=，取2(1,1,0)n=−12122212213cos,322(1)

nnnnnn−===−+解之得23=或2=（舍）故存在点E满足条件，E为PB上靠近点B的三等分点．………………6分22．(1)由已知点代入椭圆方程得2a2＋1b2＝1，由e＝22得ca＝22可转

化为a2＝2b2，由以上两式解得a2＝4，b2＝2，所以椭圆C的方程为：x24＋y22＝1.………4分(2)存在这样的直线．当l的斜率不存在时，显然不满足PB→＝2PA→，…………2分所以设所求直线l方程为y＝kx＋3，代入椭圆方程化简得：(1＋2k2)x2＋

12kx＋14＝0，x1＋x2＝－12k1＋2k2，①x1x2＝141＋2k2.②Δ＝(12k)2－4×14×(1＋2k2)>0，解得k2>74，(也可最后检验，不检验扣1分)………3分设所求直线与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，

由已知条件PB→＝2PA→可得x2＝2x1，③综合上述①②③式，可解得k2＝72>74符合题意，所以所求直线方程为：y＝±142x＋3.……3分