【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第3课时　函数的概念与性质含解析【高考】.doc，共(4)页，445.500 KB，由小赞的店铺上传

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1第3课时函数的概念与性质课后训练巩固提升一、A组1.函数f(x)=的定义域为()A.[-1,2]B.(-1,2]C.[2,+∞)D.[1,+∞)解析:由得-1<x≤2,故选B.答案:B2.已知函数f(x)=则f的

值为()A.B.-C.D.18解析:因为3>1,所以f(3)=32-3-3=3.因为<1,所以f=f=1-.答案:C3.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)等于()A.-3B.-1C.1D.3解析:f

(1)+g(1)=f(-1)-g(-1)=(-1)3+(-1)2+1=1.答案:C4.已知函数y=f(x)对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x>0时,f(x)>1,且f(3)=4,则()A.f(x)在R上是减函数,且f(1)=3B.f(x)在R上是增函数,且f(1)=3C

.f(x)在R上是减函数,且f(1)=2D.f(x)在R上是增函数,且f(1)=2解析:设任意x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1.因为x2-x1>0,且当

x>0时,f(x)>1,所以f(x2-x1)>1,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)<f(x2).因此f(x)在R上是增函数.因为f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)-1=f(1)+[f(1)+f(1)-1]-1=3f(1)-2=4,所以f(1)

=2.答案:D5.(多选题)已知函数f(x),g(x)的图象分别如图①,②所示,方程f(g(x))=1,g(f(x))=-1,g(g(x))=-的实根个数分别为a,b,c,则()图①2图②A.a+b=cB

.b+c=aC.ab=cD.b+c=2a解析:由题意及题图,易知a=4,b=2,c=6,则a+b=c,b+c=2a.答案:AD6.已知f(x+2)=x2-4x,则f(x)=.解析:设t=x+2,则x=t-2,f(t)=(t-2)2-4(t-2)=t2-8t+12.答案:x2-

8x+127.已知定义在R上的函数f(x)=ax2+2x+3的值域为[2,+∞),则f(x)的单调递增区间为.解析:依题意知解得a=1,这时f(x)=x2+2x+3,故f(x)的单调递增区间为[-1,+∞).答案:[-1,+∞)8.已知定义在R上的奇函数f(

x)=x2+2x(x≥0),若f(3-m2)>f(2m),则实数m的取值范围是.解析:因为函数f(x)=x2+2x在区间[0,+∞)内单调递增,且f(x)是R上的奇函数,所以f(x)是R上的增函数.要使f(3-m2)>f(2m),只需3-m2>2m,解

得-3<m<1.答案:(-3,1)9.如图,定义在区间[-1,+∞)内的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.(1)求f(x)的解析式;(2)写出f(x)的值域.解:(1)当-1≤x≤0时,设解析式为y=kx+b(k≠0).则故y=x+1;当x>

0时,设解析式为y=a(x-2)2-1,因为图象过点(4,0),所以0=a(4-2)2-1,得a=.因此f(x)=(2)当-1≤x≤0时,y∈[0,1];当x>0时,y∈[-1,+∞).故函数的值域为[0,

1]∪[-1,+∞)=[-1,+∞).10.若f(x)是定义在区间(0,+∞)内的增函数,且对任意x,y>0,满足f=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;3(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f<2.解:(1)在f=f(x)-f(y)中,令x=y

=1,则有f(1)=f(1)-f(1),得f(1)=0.(2)因为f(6)=1,所以f(x+3)-f<2=f(6)+f(6),所以f(3x+9)-f(6)<f(6),即f<f(6).因为f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,所以解得-3<

x<9.即不等式的解集为(-3,9).二、B组1.(多选题)已知函数f(x)=xα的图象经过点(4,2),则下列说法正确的有()A.函数f(x)为增函数B.函数f(x)为偶函数C.若x>1,则f(x)>1D.若0<x1<x2,则<f解析:将点(4,2)的坐标代入f(x

)=xα,得2=4α,α=,所以f(x)=.显然f(x)在定义域[0,+∞)内为增函数,所以A中说法正确;因为f(x)的定义域为[0,+∞),所以f(x)不具有奇偶性,所以B中说法不正确;当x>1时,>1,即f

(x)>1,所以C中说法正确;当0<x1<x2时,[]2-[f]2==-<0,所以2<,又>0,f>0,所以<f成立,所以D中说法正确.故选ACD.答案:ACD2.已知函数f(x)=-x5-3x3-5x+3,若f(a)+f(a-

2)>6,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,3)C.(1,+∞)D.(3,+∞)解析:g(x)=f(x)-3为奇函数,且在R上单调递减,f(a)+f(a-2)>6可化为f(a)-3>-f(a-2)+3=-[f(a-2)-3]=-g(a-2),即g(a)>g(2-a),

得a<2-a,故a<1.答案:A3.(多选题)定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,则下列不等式正确的是()A.f(a)f(-a)≤0B.f(a)+f(b)≥0C.f(b)f(-b)>0D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)解析:

因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0.又f(x)为R上的减函数,所以当x>0时,f(x)<0,当x<0时,f(x)>0.因为a·(-a)≤0,所以f(a)f(-a)≤0,故A正确,C不正确;因为a+b≤0,即a≤-b,所

以f(a)≥f(-b).故f(a)+f(b)≥f(-b)+f(b)=-f(b)+f(b)=0,故B正确;4同理,得f(b)≥f(-a),即f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),故D正确.答案:ABD4.设f(x)=若f(2)=4,则a的取值范围为.解析:

若2∈(-∞,a),则f(2)=2,不合题意,即2∈[a,+∞),故a≤2.答案:(-∞,2]5.已知函数f(x)=x2-2mx+m2+4m-2.(1)若函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,求实数m的取值范围;(2)若函数f(x)在区间[0,1]上有最小值-3,求实

数m的值.解:f(x)=(x-m)2+4m-2.(1)由f(x)在区间[0,1]上单调递减,得m≥1.(2)当m≤0时,f(x)min=f(0)=m2+4m-2=-3,解得m=-2-或m=-2+;当0<m<1时,f(x)min=f

(m)=4m-2=-3,解得m=-(舍去);当m≥1时,f(x)min=f(1)=m2+2m-1=-3,无解.综上,可知实数m的值是-2±.6.某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境,打算建造一个八边形的休闲花园,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EF

GH构成面积为200平方米的十字形区域,且计划在正方形MNPK上建一座花坛,其造价为4200元/平方米,在四个相同的矩形上(图中的阴影部分)铺花岗岩路面,其造价为210元/平方米,并在四个三角形空地上铺

草坪,其造价为80元/平方米.(1)设AD的长为x米,试写出总造价Q(单位:元)关于x的函数解析式;(2)当x取何值时,总造价最低?求出这个最低值.解:(1)设AM=y米,则x2+4xy=200,得y=.故Q=4200x2+2

10×4xy+80×2y2=38000+4000x2+(0<x<10).(2)令t=x2,则Q=38000+4000,且0<t<200.由基本不等式,得t+≥2=20,当且仅当t=,即t=10时,等号成立,此时x=,则Qmin=38000+4

000×20=118000.故当x=时,总造价最低,最低是118000元.