【文档说明】【精准解析】北师大版必修2一课三测：1.5.1平行关系的判定【高考】.docx，共(13)页，539.997 KB，由小赞的店铺上传

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5．1平行关系的判定填一填直线与平面、平面与平面平行的判定定理文字语言符号语言图形语言直线与平面平行若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行l⃘αbαl∥b⇒l∥α平面与平面平行如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个

平面平行a⃘β，aαb⃘β，bαa∩b＝Aa∥βb∥β⇒α∥β判一判1.平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β.(×)2．若直线l上有无数个点都在平面α外，则直线l∥α.(×)3．过平面α外一点P只能作一条直线与平面α平行．(×)4

．若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(×)5．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(×)6．若一条直线与一个平面内无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行．(×)7．

若平面α内有无数条直线都与平面β平行，则平面α与平面β平行．(×)8．若平面α内的任意一条直线都与平面β平行，则平面α与平面β平行．(√)想一想1.若一直线与平面内的直线平行，一定有直线与平面平行吗？提示：不一定．要强调直线在平面外．2．如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么

该直线和平面之间具有什么关系？提示：平行或直线在平面内．3．判定或证明线面平行的两种方法是什么？提示：(1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作)．(2)判定定理法(aα，bα，a∥b⇒a∥α)．4．判定

面面平行的4种方法分别是什么？提示：(1)定义法：两个平面没有公共点；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β；(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ

，则α∥γ.思考感悟：练一练1.直线l上有两点到平面α的距离相等，则()A．lαB．l∥αC．l与α相交D．以上都有可能答案：D2．已知α，β是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是()A．平面α内有一条直

线与平面β平行B．平面α内有两条直线与平面β平行C．平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行D．平面α与平面β不相交答案：D3．下列结论正确的是()A．过直线外一点，与该直线平行的平面只有一个B．过直线外一点，与该直线平行的直线有无数条C．

过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条D．过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行答案：C4．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线都不相交答案：D5．过三棱柱ABC－

A1B1C1的棱A1C1，B1C1，BC，AC的中点E，F，G，H的平面与面________平行．答案：A1B1BA知识点一直线与平面平行的判定问题1.如图，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M为PB

的中点．求证：PD∥平面MAC.证明：如图，连接BD与AC相交于点O，连接MO，∵O为BD的中点，又M为PB的中点，∴MO∥PD.又∵MO平面MAC，PD平面MAC，∴PD∥平面MAC.2.如图，M，N分别是底面为矩形的四棱锥P－ABCD的棱AB，PC的中点，求证：MN∥

平面PAD.证明：如图所示，取PD的中点E，连接AE，NE，因为N是PC的中点，所以NE∥CD，NE＝12CD.又因为在矩形ABCD中，M是AB的中点，所以AM∥CD且AM＝12CD.所以NE∥AM，NE＝AM.所以四边形AMNE是平行四边形．所以MN∥AE.又因为AE平面PAD

，MN平面PAD，所以MN∥平面PAD.知识点二平面与平面平行的判定问题3.已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM:MA＝BN:ND＝PQ:QD，求证：平面MNQ∥平面PBC.证明：因为

PM:MA＝BN:ND＝PQ:QD，所以MQ∥AD，NQ∥BP，而BP平面PBC，NQ平面PBC，所以NQ∥平面PBC，又因为四边形ABCD为平行四边形，BC∥AD，所以MQ∥BC.而BC平面PBC，MQ平面PBC，所以MQ∥平面PBC.又M

Q∩NQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PBC.4.如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为AB，CD，PD的中点．求证：平面AFH∥平面PCE.证明：因为F为CD的中点，H为PD

的中点，所以FH∥PC，所以FH∥平面PCE.又AE∥CF且AE＝CF，所以四边形AECF为平行四边形，所以AF∥CE，所以AF∥平面PCE.由FH平面AFH，AF平面AFH，FH∩AF＝F，所以平面AFH∥平面PCE.综合知识平行关系的判定5.在正方体ABCD－A1

B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点．求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.证明：(1)如图，连接SB，因为E，G分别是BC，SC的中点，所以EG

∥SB.又因为SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1.所以直线EG∥平面BDD1B1.(2)连接SD，因为F，G分别是DC，SC的中点，所以FG∥SD.又因为SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，所以FG∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD

1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EG∩FG＝G，所以平面EFG∥平面BDD1B1.6．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D

1BQ∥平面PAO?解析：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.因为Q为CC1的中点，P为D1D的中点，所以PQ∥DC，又DC∥AB，所以PQ∥AB且PQ＝AB，所以四边形ABQP为平行四边形，所以QB∥PA.又PA平面PAO，QB平面P

AO，所以BQ∥平面PAO.连接BD，则O∈BD，又O为DB的中点，P为D1D的中点，所以PO∥D1B.PO平面PAO，D1B平面PAO，所以D1B∥平面PAO.又D1B∩BQ＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.基础达标一、选择题1．有以下三种说法，其中正确的是()①若直线a与平

面α相交，则α内不存在与a平行的直线②若直线b∥平面α，直线a与直线b垂直，则直线a不可能与α平行③直线a，b满足a∥α，且bα，则a平行于经过b的任何平面．A．①②B．①③C．②③D．①解析：①正确．②错误，反例如图

(1)所示．③错误，反例如图(2)所示，a，b可能在同一平面内．故选D.答案：D2．已知两个不重合的平面α，β，给定以下条件：①α内不共线的三点到β的距离相等②l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β③l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α

，m∥β.其中可以判定α∥β的是()A．①B．②C．①③D．③解析：①中，若三点在平面β的两侧，则α与β相交，故不正确．②中，α与β也可能相交．③中，若把两异面直线l，m平移到一个平面内，即为两相交直线，由判定定理知正确．答案：D3．设b是一条直线，α是一个平面，则由

下列条件不能得出b∥α的是()A．b与α内一条直线平行B．b与α内所有直线都没有公共点C．b与α无公共点D．b不在α内，且与α内的一条直线平行解析：根据线面平行的定义可知，当b与α内所有直线没有公共点，或b与平面α无公共点时，b∥α，故B，C可推出b∥α；由线面平行的

判定定理可知，D项可推出b∥α；只有A，当b与α内的一条直线平行时，b可能在α内，也可能在α外，故不能推出b∥α.答案：A4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E在B1D1上，F在A1B1上，且B1EB1F＝B1D1B1A1，过

E作EH∥B1B交BD于H，则平面EFH与平面BB1C1C的位置关系是()A．平行B．相交C．垂直D．以上都有可能解析：因为B1EB1F＝B1D1B1A1，所以EF∥A1D1，所以EF∥B1C1，又EF平面BB1C1C，B1C1平面BB1C1C，所以EF

∥平面BB1C1C，又EH∥B1B，EH平面BB1C1C，B1B平面BB1C1C，所以EH∥平面BB1C1C，又EF∩EH＝E，所以平面EFH∥平面BB1C1C.答案：A5．设直线l，m，平面α，β，下列条件能得出α∥β的有()①l

α，mα，且l∥β，m∥β②lα，mβ，且l∥m③l∥α，m∥β，且l∥mA．1个B．2个C．3个D．0个解析：由两平面平行的判定定理可知，得出α∥β的个数为零．答案：D6．a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：①

a∥cb∥c⇒a∥b②a∥γb∥γ⇒a∥b③c∥αc∥β⇒α∥β④α∥γβ∥γ⇒α∥β⑤c∥αa∥c⇒a∥α⑥α∥βa∥β⇒a∥α.其中正确的命题是()A．②③B．

①④⑤C．①④D．①③④解析：由空间平行线的传递性，知①正确；②错误，a，b还可能相交或异面；③错误，α与β可能相交；由面面平行的传递性，知④正确；⑤⑥错误，a可能在α内．故选C.答案：C7.如图所示，P为矩形A

BCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：①PD∥平面AMC②OM∥平面PCD③OM∥平面PDA④OM∥平面PBA⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数有()A．1B．2C．3D．4解析：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所

以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，OM∥PD，则PD∥平面AMC，OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交．故选C.答案

：C二、填空题8．已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是________(填“平行”或“相交”)．解析：假若α∩β＝l，则在平面α内，与l相交的直线a，设a∩l＝A，对于β内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若

b不过点A，则a与b异面，即β内不存在直线b∥a.故α∥β.答案：平行9．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________．解析：因为AB∥CD，AB平面α，CD平面α，由线面平行的判定

定理可得CD∥α.答案：CD∥α10．已知a，b，c是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，下列说法中：(1)c∥α，c∥β⇒α∥β；(2)γ∥α，β∥α⇒α∥β；(3)a∥c，α∥c⇒a∥α；(4)a∥γ，α∥γ⇒a∥α.正确的是________．解

析：c∥α，c∥β，则α，β可以平行或相交；γ∥α，β∥α⇒α∥β；a∥c，α∥c，则a∥α或aα；a∥γ，α∥γ，则a∥α或aα.答案：(2)11．如图，在五面体FE－ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，B

C的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________．解析：∵M，N分别是BF，BC的中点，∴MN∥CF.又四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN平面ADE，DE平面ADE，∴MN∥平面ADE.答案：平行12．如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点

，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________．(填序号)解析：①中连接点A与点B上面的顶点，记为C，则易证平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP；④中AB∥NP，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP；②③中

，AB均与平面MNP相交．答案：①④三、解答题13.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B.证明：如图，作ME∥BC交B1B于E，作NF∥AD交AB于F，连接EF，则EF平面AA1B1B.所以MEB

C＝B1MB1C，NFAD＝BNBD.因为在正方体ABCD－A1B1C1D1中，CM＝DN，所以B1M＝BN.又因为B1C＝BD，所以MEBC＝BNBD＝NFAD.所以ME＝NF.又ME∥BC∥AD∥NF，所以四边形MEFN为平行四边形，所以MN∥EF，又因为MN平面AA1B1B，EF平

面AA1B1B，所以MN∥平面AA1B1B.14．如图，P为正方形ABCD所在平面外一点，E，F，G分别为PD，AB，DC的中点，求证：(1)AE∥平面PCF；(2)平面PCF∥平面AEG.证明：如图，取PC中点H，分别连接EH，FH.∵E，F，H分别为PD，AB，PC的中点，∴EH綊

12DC，AF綊12DC.∴EH綊AF.∴四边形EAFH为平行四边形．∴EA∥FH.又AE平面PCF，FH平面PCF，∴AE∥平面PCF.(2)∵E，G分别为PD，CD的中点，∴EG∥PC.又EG平面PCF，

PC平面PCF，∴EG∥平面PCF.由(1)知AE∥平面PCF，EG∩AE＝E.∴平面PCF∥平面AEG.能力提升15.在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，当A1D1D1C

1等于何值时，BC1∥平面AB1D1?解析：A1D1D1C1＝1.证明如下：如图所示，此时D1为线段A1C1的中点，连接A1B交AB1于O，连接OD1.由棱柱的定义，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．在△A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，所以OD1∥B

C1.又因为OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，所以BC1∥平面AB1D1.所以当A1D1D1C1＝1时，BC1∥平面AB1D1.16.如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1.(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面E

B1D1∥平面FBD；(3)E，F分别是AA1与CC1上的点，且A1E＝14A1A，问：F在何位置时，平面EB1D1∥平面FBD?(4)E，F分别是AA1与CC1上的点，且A1E＝λA1A(0<λ<1)，问：C1FC1C为何值时，平面EB

1D1∥平面FBD?解析：(1)证明：因为B1B綊DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以B1D1∥BD，又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C.同理A1D∥平面B1D1C.又A1D∩BD＝D，所

以平面A1BD∥平面B1D1C.(2)证明：由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1.取BB1的中点G，连接AG，GF，易得AE∥B1G，又因为AE＝B1G，所以四边形AEB1G是平行四边形，所以B1E∥AG.易得GF∥AD.又因为GF＝AD，所

以四边形ADFG是平行四边形，所以AG∥DF，所以B1E∥DF，所以DF∥平面EB1D1.又因为BD∩DF＝D，所以平面EB1D1∥平面FBD.(3)当F满足CF＝14CC1时，两平面平行，下面给出证明：在D1D上取点M，且DM＝14DD1，连接AM，FM，则AE綊D1M，从而四边形AMD

1E是平行四边形．所以D1E∥AM.同理，FM綊CD，又因为AB綊CD，所以FM綊AB，从而四边形FMAB是平行四边形．所以AM∥BF.即有D1E∥BF.又BF平面FBD，D1E平面FBD，所以D1E∥平面FBD.又B1B綊D1D，从而四边形BB1D1D是

平行四边形．故而B1D1∥BD，又BD平面FBD，B1D1平面FBD，从而B1D1∥平面FBD，又D1E∩B1D1＝D1，且在平面EB1D1内，从而平面EB1D1∥平面FBD.(4)当C1FC1C＝1－λ时，平面EB1D1∥平面FBD，证明：在DD1上取点M，使

DM＝λDD1，则D1M＝(1－λ)DD1＝AE，故D1M綊AE.以下证明过程与(3)相同．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com