【文档说明】专题06 集合的概念及其表示分层训练（解析版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）.docx，共(17)页，685.319 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d17099ad465617d6ab9f229635e1cebd.html

以下为本文档部分文字说明：

专题06集合的概念及其表示A组基础巩固1．（2021·浙江高一期末）已知集合20Mxxx=+=∣，则（）A．0MB．MC．1M−D．1M−【答案】D【分析】先求得集合M，再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可得选项.【详解】因为集合2001Mxxx=+=

=−∣，，所以1M−，故选：D.2．（2021·浙江高三专题练习）下列集合与集合2,3A=相等的是（）A．()2,3B．(),2,3xyxy==C．2560xxx−+=D．2,3xy==

【答案】C【分析】通过确认各个选项中的集合中的元素即可得到结果.【详解】集合A表示数字2和3的集合.对于A：集合中的元素代表点()2,3，与集合A不同，A错误；对于B：集合中的元素代表点()2,3，与集合A不同，B错误；对于C：由2560xx−

+=得：2x=或3x=，与集合A元素相同，C正确；对于D：表示两个代数式的集合，与集合A不同，D错误.故选：C.3．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高三三模（文））已知集合1,2,3M=，(),,,NxyxMyMxyM=+，则集合N中的元素个数

为（）A．2B．3C．8D．9【答案】B【分析】由,,xMyMxyM+即可求解满足题意的点(),xy的坐标.【详解】解：由题意，满足条件的平面内以(),xy为坐标的点集合()()()1,1,1,

2,2,1N=，所以集合N的元素个数为3.故选：B.4．（2020·江苏高一课时练习）下面四个命题正确的是（）A．10以内的质数集合是{0，3，5，7}B．“个子较高的人”不能构成集合C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}D．偶数集为{x|x=2k，x∈N}【答案】B【分析】根据

集合中元素的特征进行判断即可，对于A，由于0不是质数，从而可得结论；对于B，由集合元素的确定性判断即可；对于C，由集合中元素的互异性判断；对于D，由于偶数中也包含负偶数，所以可判断其正误【详解】解：10以内的质数集合是{2，3，

5，7}，故选项A不正确；“个子较高的人”不能构成集合，“个子较高的人”不满足集合的确定性，故选项B正确；方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}，不满足集合的互异性，故选项C不正确；偶数集为{x|x=2k，k∈Z}，故选项D不正确.故选：B.5．（2021

·通辽新城第一中学高三其他模拟（理））已知集合()22,2,,MxyxyxZyZ=+，则集合M的真子集的个数为（）A．921−B．821−C．52D．421+【答案】A【分析】首先确定集合M的元素个数，接着根据公式求出集合M的所有子集

个数，减掉集合M本身得出结果即可.【详解】因为集合()22,2,,MxyxyxZyZ=+，画出如下示意图：由图可知集合M有9个元素，集合M的所以子集的个数为92，所以集合M的真子集的个数为921−，故选：A.【点睛】集合M有n个元素,则集合

M的所有子集个数为2n，集合M的所有非空子集个数为21n−，集合M的所有真子集个数为21n−，集合M的所有非空真子集个数为22n−；6．（2021·重庆市蜀都中学校高三月考）已知集合12Mxaxa=−，(1,4)N=，且MN，则实数a的取值范围是（）A．(,2]−B．(,0]−

C．1(,]3−D．1,23【答案】C【分析】按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解.【详解】因MN，而N，所以M=时，即21aa−，则13a，此时M时，MN，则11

23110242aaaaaaa−−，无解，综上得13a，即实数a的取值范围是1(,]3−.故选：C7．（2021·浙江高一期末）下列表述正确的是（）A．,xxyB．,xxyC．,,xyyxD．0

【答案】C【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系判断即可；【详解】解：对于A：,xxy，故A错误；对于B：,xxyÜ，故B错误；对于C：,,xyyx=，故满足,,xyyx，故C正确；对于D：0，故D错误；故选：C8．（2021·北京师

范大学万宁附属中学高三其他模拟）已知集合240,AxxxN=−，则集合A的子集的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】先求出集合A，再根据集合元素的个数即可求出子集个数.【详解】240,

0,1AxxxN=−=，有2个元素，则集合A的子集的个数是224=.故选：C.9．（2021·浙江杭州市·学军中学高三其他模拟）设{1,4,2}Ax=，21,Bx=，若BA，则x=（）A．0B．0或2C．0或2−D．0或2【答案】C【分析】根据题

意分24x=和22xx=两种情况，进而对方程的根依次检验即可得答案.【详解】当24x=时，得2x=，若2x=，则24=x不满足集合中的元素的互异性，所以2x；若2x=−，则1,4,4A−＝，14B＝，，满足题意，当22xx=时，0x

=或2（舍去），0x=满足题意，∴0x=或2−，故选：C．10．（2021·广东广州市·高三三模）已知集合1,,1,1AxaxaRB===−∣，若AB，则所有a的取值构成的集合为（）A．1−B．1,1−C．0,1D．1,0,1

−【答案】D【分析】根据子集的概念求得参数a的值可得．【详解】0a=时，A=满足题意，0a时，1ax=得1xa=，所以11a=或11a=−，1a=或1a=−，所求集合为{1,0,1}−．故选：D．11．（2021·浙江高三三模）已知集合21Axx=−−，

2,ByyxaxA==−+，若AB，则实数a的取值范围是（）A．5,4−−B．4,5C．3,6−−D．3,6【答案】A【分析】根据集合的性质求得[2,4]Baa=++，若AB，则满足2241aa+−+−，从而解得实数a的取值

范围.【详解】由题知2,[2,4]ByyxaxAaa==−+=++，又AB，则2241aa+−+−，解得54a−−故选：A12．（2021·浙江高三期末）已知集合满足{1,2}{1,2,3}A，则集合A可以是（）A．{3}B．{1,3}C．{2,3}D．

{1,2}【答案】D【分析】由题可得集合A可以是1,2，1,2,3.【详解】{1,2}{1,2,3}A，集合A可以是1,2，1,2,3.故选：D.13．（2020·上海高一专题练习）用符号“”或“”填空（1）0______N，5______N，

16______N（2）12−_____,Q______Q（3）2323−++________|6,,xxabaQbQ=+【答案】【分析】（1）0是自然数，5不是自然数，164=是自然数，分别可得元素与集合的关系；（2）12−

是有理数，不是有理数，分别可得元素与集合的关系；（3）2323−++可化简为6,,xabaQbQ=+的形式，可得元素与集合的关系．【详解】（1）0是自然数，则0N；5不是自然数，则5N；164=是自然数，则16N；（2）12−是有理数，则12Q−；不是有理数，

则Q；（3）()()()()221111232342342331312222−++=−++=−++()2313160612=−++==+|6,,xxabaQbQ=+故答案为：（1），

，；（2），；（3）．14．（2020·重庆市实验中学高一月考）若21,,0xx，则x=______.【答案】1−【分析】本题可分为1x=、21x=两种情况进行讨论，然后结合集合的定义即可得出结果.【详解】

因为21,,0xx，所以1x=或21x=，若1x=，2xx=，不满足题意；若21x=，1x=−或1（舍去），则1x=−，此时集合为1,1,0−，满足题意，故答案为：1−.15．（2021·上海市实验学校高一期末）集合6{|3Pxx=−Z且}xZ，用列举法表示集合P=________【

答案】{3,0,1,2,4,5,6,9}−【分析】由已知可得63Zx−，则636x−−，解得39x−且xZ，结合题意，逐个验证，即可求解.【详解】由题意，集合6|3PxZx=−且}aZ，可得63Zx−，则636

x−−，解得39x−且xZ，当3x=−时，6133Z=−−−，满足题意；当2x=−时，66235Z=−−−，不满足题意；当1x=−时，63132Z=−−−，不满足题意；当0x=时，6203Z

=−−，满足题意；当1x=时，6313Z=−−，满足题意；当2x=时，6623Z=−−，满足题意；当3x=时，633−，此时分母为零，不满足题意；当4x=时，6643Z=−，满足题意；当5x=时，6353Z=−

，满足题意；当6x=时，6263Z=−，满足题意；当7x=时，63732Z=−，不满足题意；当8x=时，66835Z=−，不满足题意；当9x=时，6193Z=−，满足题意；综上可得，集合P={3,0,1,2,4,5,

6,9}−.故答案为：{3,0,1,2,4,5,6,9}−.16．（2020·河北联邦国际学校高一月考）已知集合2,,22,,2AabBba==，若AB=，则ab+=__________．【答案】1或34【分析】根据集合相等可得出关于实数a、b的方程组，利用集合元素满足互异性可求得实数a

的值.【详解】集合,,2Aab=，22,,2=Bba且AB=，分以下两种情况讨论：（1）当22aabb==时，解得00ab==或01ab==.当0ab==时，集合A、B中的元素均不满足互异性；当0a=，1b=时，0,

1,2AB==，合乎题意；此时011ab+=+=；（2）当22abba==时，解得00ab==或1412ab==.当0ab==时，集合A、B中的元素均不满足互异性；当14a=，12b=时，11,,242AB==

，合乎题意.此时113424ab+=+=；综上所述，1ab+=或34ab+=.故答案为：1或34.B组能力提升17．（2021·浙江高三期末）已知集合*N2,0Axxyxyy==+−∣，若BA且集合B中恰有2个元素，则满足条件的集合B的个数为（）．A．1B

．3C．6D．10【答案】B【分析】将方程平方整理得()2224820yxyxx−+−=，再根据判别式得04x，故1,2,3,4x=，再依次检验得2,3,4A=，最后根据集合关系即可得答案.【详解】解:根据题意将2xyxy=+

−两边平方得22222xxxyy=+−，继续平方整理得：()2224820yxyxx−+−=，故该方程有解.所以()222641620xxx=−−，即240xx−+，解得04x，因为*Nx，故1,2,3,4x=，当1x=时，易得方程无解，当2x=时，240yy−=，有解，满足条件；

当3x=时，242490yy−+=，方程有解，满足条件；当4x=时，28160yy−+=，方程有解，满足条件；故2,3,4A=，因为BA且集合B中恰有2个元素，所以B集合可以是2,3，2,4，3,4.故选：

B.【点睛】本题考查集合的元素，集合关系，解题的关键在于将方程平方转化为()2224820yxyxx−+−=，再结合判别式得1,2,3,4x=，进而求出集合2,3,4A=.考查运算求解能力，化归转

化能力，是中档题.18．（2020·全国高一课时练习）当集合1,0,1,,1acb−=时，a=___________，b=___________，c=___________.【答案】1

1−0【分析】由集合相等的概念分类讨论．【详解】详解：由已知1,0,1,,1acb−=，所以10,,1cb，∴0c=，，从而11b=−，即1b=−，∴1a=．故答案为1，－1，0．19．（2020

·永丰县永丰中学高一期中）已知m，nR，若2,,1,,0nmmmnm=+，则20202021mn+=______．【答案】1【分析】根据集合相等先确定出0nm=，结合集合中元素的互异性求解出n的值，由此可计算出20202021mn+的值.

【详解】因为2,,1,,0nmmmnm=+且0m，所以0nm=，所以0n=，所以2,0,1,,0mmm=，所以21m=且2mm，所以1m=−，所以()2020202020212021101mn+=−+=，故答案为：1.20．（2020·天水市第一中

学高一月考）已知集合28150Axxx=−+=，10Bxax=−=，若BA，则实数a=________.【答案】0或15或13【分析】解出集合A，分B=和B两种情况讨论，结合BA可求得实数a的值.【详解】281503,5Ax

xx=−+==，且10Bxax=−=，BA.①若0a=，则BA=；②若0a，则1BAa=，13a=或15a=，解得13a=或15a=.综上所述，0a=或15或13.故答案为：0或15或13.21．（2020·黄梅国际育才高级中学高一期中）集合,,1bMa

a=，集合2,,0Naab=+，且M=N，则20192020ab+=_______【答案】1−【分析】由2{,,1}{,,0}baaaba=+，即可得出201baaaba==+=，再根据集合元

素的互异性即可得出1a=−，0b=，从而求出答案．【详解】2{,,1}{,,0}baaaba=+，201baaaba==+=，解得01ba==或01ba==−，当1a=时，不满足

集合元素的互异性，1a=−，0b=，2019202020192020(1)01ab+=−+=−．故答案为：1−.22．（2020·全国高一课时练习）已知集合2320,,AxaxxxRaR=−+=

.（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围【答案】（1）9,8+；（2）当0a=时，23A=；当98a=时，43A=；（3）90,8+.【分析】（1

）方程ax2﹣3x+2＝0无解，则0a，根据判别式即可求解；（2）分a＝0和a≠0讨论即可；（3）综合（1）（2）即可得出结论.【详解】（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2＝0无解此时0,a＝9-8a＜0即a98＞所以a的取值范

围为9,8+（2）若A中只有一个元素则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个实根当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时＝9﹣8a＝0，解得：a98=∴a＝0或a98=当0a=时，23A=；当98a=时，43A=

（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是90,8+.23．（2020·江苏苏州市·苏州中学高一月考）已知2320Axxmxm=−+∣.（1）若3A，求m的取值范围；（2）若

0A且1A，求m的取值范围.【答案】（1）(27,)+；（2）(,3)−−.【分析】（1）根据3A，可得出27320mm−+，解出m的范围即可；（2）根据0A且1A，可得出20320mmm−+，解出m的范围即可.【详解】解：（1）由3A，所以2732

0mm−+，解得27m，所以m的取值范围为(27,)+；（2）由0A，且1A，所以20320mmm−+，解得3m−.所以m的取值范围为(,3)−−.24．（2020·上海高一单元测试）已知集合2210,AxaxxaR=++=．（1）若A中只有一

个元素，求a的值；（2）若A中至少有一个元素，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.【答案】（1）0a=或1a=；（2）1a；（3）0a=或1a.【分析】根据集合中元素的个数以及方程的解即可确定a的取值范围.【详解】解：（1）若A中只有一个元素，则当0a=时，原方程

变为210x+=，此时12x=−符合题意，当0a时，方程2210axx++=为二元一次方程，440a=−=，即1a=，故当0a=或1a=时，原方程只有一个解；（2）A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素，由0得1a综合（1）当1a时A中至少有一个元素；（3

）A中至多有一个元素，即A中有一个或没有元素当44a0=−，即1a时原方程无实数解，结合（1）知当0a=或1a时A中至多有一个元素.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解集合中的元素与方程的根之间的关系.25．（2021·全国高一单元测试）设集合2=40Ax

Rxx+=，22=2(1)10,BxRxaxaaR+++−=，若BA，求实数a的值．【答案】a≤－1或a＝1.【分析】先求出集合A，当A＝B时，满足BA，再由根与系数的关系可求出实数a的值；当BA时，分B和B=两种情况求解即可【详解】∵A＝{

0，－4}，B⊆A，于是可分为以下几种情况．(1)当A＝B时，B＝{0，－4}，∴由根与系数的关系，得22(1)410aa−+=−−=解得a＝1.(2)当BA时，又可分为两种情况．①当B时，即B＝{0}或B＝{－4

}，当x＝0时，有a＝±1；当x＝－4时，有a＝7或a＝1.又由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件；②当B=时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.综合(1)(2)知，所求实数a的取值为a≤

－1或a＝1.26．（2020·甘肃省武威第一中学高一期中）已知集合21,2,0,10ABxxaxbCxcx==++==+=∣.（1）若AB=，求+ab的值；（2）若CA，求常数c所有可能的取值组成的集合.【答案】（1

）1−；（2）10,1,2−−.【分析】（1）根据1,2为方程20xaxb++=的根可求得结果；（2）分类讨论c，化简集合C，根据子集关系列式可求得结果.【详解】（1）AB=，∴1,2为方程20xaxb++=的根，12,12,ab+=−=，解得32ab=−=，所以1a

b+=−.（2）当0c=时，集合CA=，当0c时，集合1Cc=−，11c−=或12c−=.解得1c=−或12c=−.∴常数c组成的集合为10,1,2−−.27．（2019·北京牛栏山一中

实验学校高一期中）设集合227150Axxx=+−，122Bxaxa=−．（Ⅰ）若B=，求实数a的取值集合；（Ⅱ）若AB，求实数a的取值集合．【答案】（Ⅰ）14a；（Ⅱ）3aa.【分析】（Ⅰ）由空集的意义知，当且仅当212aa−时，集合B中无任何元

素，解不等式即可得实数a的取值范围；（Ⅱ）根据AB，得到a的取值范围，即可得到结论．【详解】解：∵集合()()2327150235052Axxxxxxxx=+−=−+=−，（Ⅰ）∵B=，∴122xaxa−=，∴2

12aa−，解得14a，（Ⅱ）∵AB，则集合B,所以212aa−，则14a∴1253322aaa−−∴实数a的取值集合为3aa．【点睛】本题考查解二次不等式，根据集合的包

含关系求参数的范围，属于中档题.