【文档说明】四川省内江市威远中学校2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题 含答案.docx，共(12)页，583.893 KB，由管理员店铺上传

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威远中学校高2022届高二下期第二次月考试题理科数学（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、已知复数2i1iz=+(i为虚数单位)，则z=()A．3B．2C．3D．22、已知抛物线28

yx=的焦点和双曲线221xym−=的右焦点重合，则m的值为()A．3B．3C．5D．53、已知函数()fx在R上可导，且()()221fxxxf=+，则()1f=A．2−B．2C．4D．4−4、已知函数21()cos4fx

xx=+，则()fx的导函数()fx的图象大致是（）5、已知O为坐标原点，点1F、2F分别为椭圆22:143xyC+=的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且212AFFF⊥，1AF与y轴交于点B，则||OB的值为()A．32B．34C．52D．546、下列叙述正确的是

（）A．若命题“pq”为假命题，则命题“pq”是真命题B．命题“若2=1x，则1x=”的否命题为“若21x，则1x”C．命题“xR，20x”的否定是“0xR，020x”D．“45”是“tan1

”的充分不必要条件6、已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的焦距为6，过右焦点F的直线l交椭圆C于,AB两点，若AB中点坐标为(1,1)−，则C的方程为（）A．2214536xy+=B．221189xy+=C．221459xy+=D．2217236xy+=8、过双曲线C1：22221(

00)xyabab−=，的左焦点1F作圆C2：222xya+=的切线，设切点为M，延长1FM交抛物线C3：22(0)ypxp=于点N，其中13CC，有一个共同的焦点，若1||||MFMN=，则双曲线1C的离心率为（）A.51−B.512+C.5D.51+9、已知点P是抛

物线24yx=上一点，设点P到此抛物线准线的距离是1d，到直线2120xy+−=的距离为2d，则12dd+的最小值是A．5B．4C．1155D．11510、2021年1月18日，国家航天局探月与航天工程中心组织完成了我国首辆

火星车全球征名活动的初次评审．初评环节遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、星火共10个名称，作为我国首辆火星车的命名范围．某同学为了研究这些初选名字的内涵，计划从中随机选取4个依次进行分析，若同时选中哪吒、赤兔，则哪吒和赤兔连续被分析，否则随机依次分析，则所有

不同的分析情况有（）A．4704种B．2800种C．2688种D．3868种11、已知点P是椭圆()2210,0135xyxy+=上的动点，1F，2F为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是以线段1PF为直径的圆上一点，且M到12FPF两边的距离相等

，则||OM的取值范围是（）A．()0,5B．()0,22C．)5,13D．()3,2512、已知函数2()eexxxaxfxa=+−有三个不同的零点123,,xxx（其中123xxx），则

3122312111eeexxxxxx−−−的值为（）A．1B．1−C．aD．a−二、填空题（每小题5分,共计20分）13、已知焦点在y轴上的双曲线离心率为10，则渐近线方程为______．14、函数2()ln(1)xfxxxe=++的图象在点(0,(

0))f处的切线方程为_____．15、已知椭圆22122:1(0)xyCabab+=与双曲线222:4Cxy−=有相同的右焦点2F，点P是椭圆1C与双曲线2C在第一象限的公共点，若22PF=，则椭圆1C的离心率等于_______.16、定义在(,)22

−上的奇函数()fx的导函数为()fx，且(1)0f=．当0x时，()()tanfxfxx,则不等式()0fx的解为__________．三、解答题（17题10分，其余各题每小题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）1

7、已知aR，命题p：1,2x，2ax；命题q：0xR，2002(2)0xaxa+−−=.（1）若p是真命题，求a的最大值；（2）若pq是真命题，pq是假命题，求a的取值范围.18、已知函数()2fxaxblnx=+在1x=处有极值12．（1

）求a,b的值；（2）求()fx的单调区间．19、已知椭圆()2222:10xyCabab+=经过点3(1,)2P，离心率32e=．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点()0,2E−的直线l与椭圆C相交于PQ、两点，求OPQ的面积的最大值

．20、如图，在直三棱柱111ABCABC−中，平面1ABC⊥侧面11ABBA，且12AAAB==.（1）求证：ABBC⊥；（2）若直线AC与平面1ABC所成角的大小为6，求锐二面角1AACB−−的大

小21、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于22，它的一个顶点恰好是抛物线24xy=−的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线:2lykx=+与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D

，使直线AD与BD关于y轴对称？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．22、已知函数21()e12xfxxax=−−−（其中aR，e为自然对数的底数）．（1）若函数()fx无极值，求实数a的取值范围；（2）当0x时，证明：2(e1)ln(1)xxx−+

．高2019级高二下期第三次月考数学理科试卷参考答案1．D2．A3．A4．A5．B6．B7．B8．B9．C10．A11．B12．A13．13yx=14．0xy−=15．2216．(,1)(0,1)2−−17．（1）1；（2）()()2,11,−+.解：（1）若命题p：1

,2x，2ax为真，∴则令()2fxx=，()minafx，又∵()min1fx=，∴1a，∴a的最大值为1.（2）因为pq是真命题，pq是假命题，所以p与q一真一假，当q是真命题时，()2

4420aa=−−，解得2a−或1a，当p是真命题，q是假命题时，有121aa−，解得21a−；当p是假命题，q是真命题时，有121aaa−或，解得1a；综上，a的取值范围为()()2,11,−+.18．(1)12a=,1b=−

．(2)单调减区间是()0,1,单调增区间是()1,+．解：（1）()'2.bfxaxx=+又()fx在1x=处有极值12,()()112'10ff==即1220aab=+=解得12a=,

1b=−．（2）由（1）可知()212fxxlnx=−,其定义域是()0,+,()()()111'xxfxxxx+−=−=．由()'0fx,得01x；由()'0fx,得1x．函数()yfx=的单调减区

间是()0,1,单调增区间是()1,+．19．(1)2214xy+=;(2)1.（Ⅰ）由点31,2P在椭圆上得，221314ab+=①33,22cea==又所以②由①②得2223,4,1cab===，故椭圆C的

标准方程为2214xy+=()()1122:=2,,,,.IIlxlykxPxyQxy⊥−（）当轴时不合题意，故设22214xykxy=−+=将代入得()224116120.kxkx+−+=10(1)0()0gegge221443=.241OPQk

SdPQk−=+224443,0,.44474,20.21OPQtkttStttttktOPQ设则因为当且仅当，即时等号成立，且满足的面积最大值为−===+++==20．（1）详见解析；（2）60.(1)如图，取1AB的中点D，连接AD.因为

1AAAB=，所以1ADAB⊥.由平面1ABC⊥侧面11AABB，且平面1ABC侧面111AABBAB=，得AD⊥平面1ABC，又BC平面1ABC，所以ADBC⊥，因为三棱柱111ABCABC−是直三棱柱，所以1AA⊥底面ABC，1AABC⊥，又1AAADA

=，从而BC⊥侧面11ABBA，又AB侧面11AABB，故ABBC⊥；(2)由(1)知ABBC⊥且1BB⊥底面ABC，所以以点B为原点，以1BCBABB、、所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系

Bxyz−，设BCa=，则()0,2,0A，()0,0,0B，(),0,0Ca，()10,2,2A，(),0,0BCa=，()10,2,2BA=，(),2,0ACa=−，()10,0,2AA=，设平面1ABC的一个法向量()1,,n

xyz=，由1BCn⊥，11BAn⊥，得0220xayz=+=，令1y=，得0,1xz==−，则()10,1,1n=−，设直线AC与平面1ABC所成的角为，则30=，所以121·21sin30242ACnACn

a−===+，解得2a=，即()2,2,0AC=−．又设平面1AAC的一个法向量为2n，同理可得()21,1,0n=.设锐二面角1AACB−−的大小为，则1212121coscos,2nnnnnn===，由0,2，得60=，所以锐二面角1AACB−

−的大小为60．21．（1）2212xy+=；（2）见解析.（Ⅰ）由题意，设椭圆方程为22221(0)xyabab+=，则有222221cababc===+，解得222211abc===，所以椭圆C的方程

为2212xy+=．（Ⅱ）假设存在点D满足条件，则0ADBDkk+=．设()00,Dy，()11,Axy，()22,Bxy，联立方程22122xyykx+==+，得()2212860kxkx+++=，()22264241216

240kkk=−+=−，122122812612kxxkxxk+=−+=+，由0ADBDkk+=，得1020120yyyyxx−−+=，即211212012122312222xyxykxxyxxxx+==+=−

+=++，综上所述，存在点10,2D，使直线AD与BD关于y轴对称．点睛：对题目涉及的变量巧妙的引进参数，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进

行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得结果．22．（1）实数a的取值范围是(,1]−；（2）见解析.（1）函数()fx无极值，()fx在R上单调递增或单调递减.即()0fx或)0fx（在xR时恒成立；又()xf

xexa=−−，令()xgxexa=−−，则()1xgxe=−；所以()gx在()-0，上单调递减，在()0+，上单调递增；()()min01gxga==−，当()0fx时，()()minmin10fxgxa==−，即1a，当)0fx（时，显然不成立

；所以实数a的取值范围是(,1−.（2）由（1）可知，当1a=时，当0x时，()()00fxf=，即212xxex−+.欲证()()1ln1xex−+2x，只需证()2ln12xxx++即可.构造函数()hx=()ln1x+-22xx+（0x），则()()(

)()2221401212xhxxxxx=−=++++恒成立，故()hx在()0,+单调递增，从而()()00hxh=.即()2ln102xxx+−+，亦即()2ln12xxx++.得证()()21ln1xexx−+.点睛：可以从所证不等式的结

构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明，其一般步骤是：构造可导函数→研究单调性或最值→得出不等关系→整理得出结论．获得

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