【文档说明】辽宁省渤海大学附属高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考 数学 答案.docx，共(21)页，1007.796 KB，由envi的店铺上传

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2023高三第二次考试数学试题一、单选题（每小题5分，共40分.）1.下列函数是奇函数的是（）A.yx=B.223yx=+C.1yx=−D.2,(1,1)yxx=−−【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性的定义判断即

可【详解】解：对于A：yx=定义域为)0,+，不关于原点对称，所以yx=为非奇非偶函数，故A错误；对于B：()223yfxx==+定义域为R，则()()()222323fxfxxx−++−===，即223yx=+为偶函数，故B错误；对于C：()1ygxx==−定义域为()(),00,−+U

，则()()11gxgxxx==−=−−−，故1yx=−为奇函数，故C正确；对于D：()2,(1,1)yhxxx==−−定义域为(1,1)−，则()()()22hxxxhx−==−=−−，所以2,(1,1)yxx=−−为偶函数，故D错误；故选：C2.已知随机变量X的分布列如下

表所示，若()2EX=，则()DX=（）X123P13mnA.23B.43C.83D.2【答案】A【解析】【分析】根据分布列的性质以及()2EX=，列出方程，解得m,n，根据离散型随机变量的方差公式计算，即可得答案.详解】由题意可得23mn+=，由()2EX=得：1123

23mn++=，两式联立解得11,33mn==，故()2221112(12)(22)(32)3333DX=−+−+−=，故选:A3.下列说法中错误的是（）A.对于命题p：存在0xR，使得20010xx++，则p：任意Rx，均有210xx++

B.两个变量线性相关性越强，则相关系数r就越接近1C.在线性回归方程20.5yx=−中，当变量x每增加一个单位时，y平均减少0.5个单位D.某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变【答

案】D【解析】【分析】A选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定；B选项，相关系数r就越接近1，则两个变量线性相关性越强；C选项，根据线性回归方程的解析式中x的系数得到结论；D选项，计

算出添加新数据4后的方程，作出判断.【详解】存在0xR，使得20010xx++，的否定是：任意Rx，均有210xx++，A正确；两个变量线性相关性越强，则相关系数r就越接近1，B正确；在线性回归方

程20.5yx=−中x的系数为0.5−，当变量x每增加一个单位时，y平均减少0.5个单位，C正确；某7个数1234567,,,,,,xxxxxxx的平均数为4，方差为2，则()72142714iix=−==，现加入一个

新数据4，则平均数不变，仍为4，此时这8个数的方差变为()21444784+−=，故D错误.故选：D【4.核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信

号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足0lglg(1)lgnXnpX=++，其中0X为DNA的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为（）（参考数据：0.250.25101.7

78,100.562−）A.22.2%B.43.8%C.56.2%D.77.8%【答案】D【解析】【分析】由题意01000nXX=，代入关系式，根据对数的运算性质及指数与对数的关系计算可得．【详解】解：由题意知，00lg(1000)12lg(1)l

gXpX=++，即300lg10lg12lg(1)lgXpX+=++，即003lg12lg(1)lgXpX+=++，所以0.251101.778p+=，解得0.77877.8%p=．故选：D．5.在等差数列na中，44a=，77a=，其前n项和为nS，则1

22022111SSS+++的值为（）A.20222023B.40442023C.40422022D.40422023【答案】B【解析】【分析】设na的公差为d，依题意得到方程组，解得1a、d，即可求出通项公式与nS，则1112()1nSnn=−+，再利用裂

项相消法计算可得.【详解】解：设na的公差为d，因为44a=，77a=，则11+3=4+6=7adad，解得1=1=1ad，∴=nan，故(1)2nnnS+=，则1112()1nSnn=−+，所以1220221111111121222232022202

3SSS+++=−+−++−140442120232023=−=；故选：B6.已知函数()()sinfxAx=+（0A，0，2）的部分图象如图所示，下列说法

正确的是（）A.()fx的图象关于直线23x=−对称B.()fx的图象关于点5,012−对称C.将函数2sin26yx=−的图象向左平移2个单位长度得到函数()fx的图象D.若方程()fxm=在,02−上

有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(2,3−−【答案】D【解析】【分析】根据函数图象求出函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可.【详解】解：由题图可得2A=，124312=−，故2=，所以

()2sin(2)fxx=+，又2sin221212f=+=，即sin16+=，所以2(Z)62kk+=+，又||2，所以3=，所以()2sin(2)3fxx=+.当

23x=−时，2sin024333f==−−+，故函数关于2,03−对称，故A错误；当512x=−时，51212352sin22sin22f−=−+=−=−，即函数

关于512x=−对称，故B错误；将函数2sin(2)6yx=−的图象向左平移2个单位长度得到函数52sin2()2sin(2)266yxx=+−=+的图象，故C错误；当,02x−时，

22,333x+−，则当22,332x+−−，即5,212x−−时，()fx单调递减，当2,323x+−，即5,012x

−时，()fx单调递增，因为22sin()33−=−，2sin()22−=−，2sin33=，所以方程()fxm=在,02−上有两个不相等的实数根时，m的取值范围是(2,3−−，故D正确.故选：D7.定义在R上的函数()=yfx满足在

(0,1上单调递增，()()3+=3fxfx−，且图像关于点()4,0对称，则下列选项正确的是（）A.周期2T=B.()()()202020212022fffC.()=yfx在1,3上单调D.函数()fx在0,2022上可能有2023个零点【答案】

C【解析】【分析】由()()33fxfx+=−，且图像关于点()4,0对称，得到()=yfx的周期为4，结合()=yfx满足在(0,1上单调递增，结合周期性与对称性得到()=yfx在1,3单调递减，分别判定选项即可.【详解】(3+)=(3)fxfx−所以=()yfx的对称

轴为=3x，且(6+)=()fxfx−，又=()yfx图像关于点(4,0)对称，则(4+)=(4)fxfx−−，所以(8+)=()fxfx−−，(8+)=(6+)fxfx−，所以(2+)=()fxfx−，所以(4)()fxfx+=，所以=()yfx的周期为4，故A错误.根据周期性(

)()()()()()2020=0,2021=1,2022=2ffffff，且()()400ff==,又()=yfx对称轴为=3x，所以()()2=4=0ff，且函数()=yfx满足在(0,1上单调递增，所以()()()0=2<1fff，所以()()()2020

=2022<2021fff，所以B错误；函数()=yfx满足在(0,1上单调递增，且周期为4，所以函数()=yfx满足在(4,5上单调递增，又()=yfx图像关于点()4,0对称，所以()=yfx在(3,4单调递增，又()=yfx对称轴为=3x

，所以()=yfx在(2,3单调递减，且()=yfx在(1,2单调递减，且()2=0f，所以()=yfx在1,3单调递减，所以C正确；对于D，()=yfx在)0,4上有且仅有2个零点，且周期为4，()

=yfx在)0,2020上有且仅有1010个零点，在2020,2022上有且仅有2个零点，函数()fx在0,2022上可能有1012个零点，所以D错误.故选：C.8.已知函数()(1)xfxex=−，若关于x的方程|()||()1|1fxafxa−+−−=有且仅有两个不同的

整数解，则实数a的取值范围是A.223[1,1)ee−−−−B.223[,)ee−−C.2[1,]e−−D.2[0,]e【答案】A【解析】【分析】考虑()fx与a和1a+的关系，去掉绝对值号后可得()1afxa+，然后再通过导数研究函数()fx的图象，结合图

象可得所求结果．【详解】方程()()11fxafxa−+−−=等价于()()()11fxaafxfxa−−++=或()1()()11afxafxafxa+−−++=或()1()()11fxafxafxa+−+−−=，即()()

fxafxa=或()111afxa+=或()1()1fxafxa+=+，所以()1afxa+．∵()()1xfxex=−，∴()()1xxxfxexexe=−+=，∴当0x时，()()0,fxfx单调递减；当0x时，()()0,fxfx

单调递增．∴当0x=时，()fx取得最小值，且()()01minfxf==−．画出函数()fx的图象，如下图所示．于是可得，当1x时，()0fx恒成立．由图象可得，要使方程()()11fxafxa−+−−=有且仅有两个不同的整数解，只需(1)1(2)faf−+

−，即2231aee−+−，解得22311aee−−−−，∴实数a的取值范围是223[1,1)ee−−−−．故选A．【点睛】本题难度较大，综合考查导数的应用及绝对值的问题，解题的关键是将绝对值符号去掉，将方程转化为函数的问题，然后再结合函

数的图象求解，解题时注意数形结合思想方法的灵活运用．二、多选题（每小题5分，共20分，全选对得5分，部分对得2分，有选错的得0分.）9.下列关系正确的是（）A.0B.C.0D.0【答案】AB【解析】【分析】由空集的概念对选项逐一判断【详解】

是不含任何元素的集合，是任意集合的子集，表示含有一个元素的集合，故A，B正确，C，D错误故选：AB10.下列有关命题的说法正确的有（）A.()()2lg23fxxx=−++的增区间为(),1−B.“=1x”是“2430xx−+=”的充分不必要条件C.若集合2=+4+4=0Axkxx

中只有两个子集，则=1kD.某同学上学路上要经过3个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是13，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的，记X为遇到红灯的次数，若35YX=+，则Y的方差()6DY=【答案】BD【解析】【分析】根据对数型复合函数的单调性判

断A，根据充分条件、必要条件的定义判断B，由集合A中只含有1个元素判断C，根据二项分布的方差公式及方差的性质判断D；【详解】解：对于A，函数2()lg(23)fxxx=−++中，由2230xx−++得13x

-<<，即函数的定义域为()1,3−，又函数2()23uxxx=−++在(1,1)−上单调递增，而1ygx=在(0,)+上单调递增，因此()fx在(1,1)−上得到递增，A不正确；对于B，当=1x时，2430xx−+=成立，而当2430xx−+=时，=1x或=3x，即“=1x”是“2430xx

−+=”的充分不必要条件，B正确；对于C，因集合2|440Axkxx=++=中只有两个子集，则集合A含有1个元素，即方程2440kxx++=只有1个根，则=0k或16160k=−=，解得=1k，所以=0k或=1k，故C不正确

；对于D，同学上学路上要经过3个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是13，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的.记X为遇到红灯的次数，则1~(3,)3XB，112()3(1)333DX=−=，35YX=+，22()3

()963DYDX===，故D正确；故选：BD11.若正实数,ab满足1ab+=，则下列说法正确的是（）A.ab有最小值14B.+ab有最大值2C.1122abab+++有最小值43D.22ab+有最小值12【答案】BCD【解析】【分析】由已知结合基本不等式及其变形形式分别检验各

选项即可判断.【详解】由正实数,ab满足1ab+=，则2124abab+=，当且仅当12ab==时，等号成立，所以ab的最大值为14，故A选项错误；由()()2222abababab+=+++=，则2ab+，当且仅

当12ab==时，等号成立，所以+ab有最大值2，故B选项正确；由11111(33)22322ababababab+=++++++111[(2)(2)]3221222322abababababababab

=++++++++=++++1224223223abababab+++=++，当且仅当12ab==时，等号成立，所以1122abab+++有最小值43，故C选项正确；由222222()1()2()2222ababababab

ab+++=+−+−==，当且仅当12ab==时，等号成立，所以22ab+有最小值12，故D选项正确.故选：BCD.12.下列说法正确的是（）A.函数()3sincosfxxx=+在27,36

上单调递增B.函数()23sin3cos0,42fxxxx=+−的最大值是1C.若函数()()cos03fxx=−，对任意Rx，都有()3fxf，并且()fx在区间,63

−上不单调，则的最小值是4D.若函数()213sincoscos2222xxxfx=+−在区间(),2内没有零点，则的取值可以是32【答案】BC【解析】【分析】对于A，根据自变量的取值以及余弦函数的单调性，去掉绝对值，利用辅助角公式化简函数解析式，利用整体思想，可

得答案；对于B，利用同角三角函数，结合二次函数的性质，可得答案；对于C，根据三角函数的性质，可得对称轴，整理函数参数的不等式，取值进行检验，可得答案；对于D，利用三角恒等变换，化简三角函数，代入参数，利用整体思

想，可得答案.【详解】对于A，由27,36x，得||,|cos|cosxxxx==−，所以()3sincos2sin()6fxxxx=−=−，又,62x−，函数sinyx=在,2上单调递减，所以函数()3sin|

||cos|fxxx=+在27,36上单调递减，故A错误；对于B，222333()sin3cos1cos3cos(cos)1442fxxxxxx=+−=−+−=−−+，当3cos2x=时，函数

取得最大值，最大值为1，故B正确；对于C，由()()3fxf知，函数()fx的对称轴为3x=，所以(33kk−=Z)，解得31(kk=+Z)，由0知，当=0k时，1=，,032x−−，函数()fx在,63−

上单调递增，不符合题意；的当=1k时，4=，4,3x−−，函数()fx在,63−上不单调，故的最小值为4，故C正确；对于D，()213sincoscos2222xxxfx=+−

31+cos1=sin+222xx−31=sin+cos22xx=sin+6x，当32=时，3()sin()26fxx=+，由(,2)x，得3519(,)2636x+，当3226x+=时，119x=为函数的零点，故D错误.故选：BC.【

点睛】在函数解析式中，面对绝对值，由取值范围去绝对值；化简三角函数时，三角恒等变化是常用方法，其中需要熟练掌握的是辅助角公式，二倍角公式，降幂公式等等；解决三角型函数时，注意整体思想的使用.三、填空题

：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数()e,0=ln,>0xxfxxx，则1ef=______.【答案】-1【解析】【分析】根据分段函数的定义，可得答案.【详解】由10e，则11ln1eef==−.故答案为：

1−.14.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100％，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为______．【答案】0.625##

58【解析】【分析】根据条件概率公式()()()PABPABPB=求解即可.【详解】解：设“考生答对题目”为事件A，“考生知道正确答案”为事件B，则()0.5PB=，()1PAB=，()0.25PAB=，()()()(|)()(|)()PAPABPABPA

BPBPABPB=+=+10.50.250.50.625=+=．故答案为：0.625．15.31cos10sin170−=________.【答案】4−【解析】【分析】将所给式子通分后进行三角变换可得结果．【详解】由题意得31313sin10cos102sin(1

030)1cos10sin170cos10sin10sin10cos10sin202−−−=−==4sin(20)4sin20−==−．故答案为4−．【点睛】解答此类问题时，要

根据所给式子的特点进行合理的变形，运用相应的公式进行求解，逐步化为同角的形式，然后通过约分等手段达到求解的目的，解题的关键是进行角的变换和三角关系式结构的变换．16.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣

，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，再接下来的三项是02，12，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：100N且该数列的

前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是______．【答案】440【解析】【分析】由题意求得数列的每一项，及前n项和122nnSn+=−−，及项数，由题意可知：12n+为2的整数幂．只需将2n−

−消去即可，分别分别即可求得N的值.【详解】解：由题意可知：第一项02，第二项012,2，第三项0122,2,2，L，第n项0112,2,,2n−，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：121−，221

−，321−，，21n−，每项含有的项数为：1，2，3，，n，总共的项数为(1)1232nnNn+=++++=，所有项数的和为()()1231231221:2121212122222221nnnnNSnnn+−−+−+−++−=++

++−=−=−−−，由题意可知：12n+为2的整数幂，只需将2n−−消去即可，则①12(2)0n++−−=，解得：1n=，总共有(11)1232++=，不满足100N，②124(2)0n+++−−=，解得：5n=，总共有(15)5318

2++=，不满足100N，③1248(2)0n++++−−=，解得：13n=，总共有(113)134952++=，不满足100N，④124816(2)0n+++++−−=，解得：29n=，总共有(129)2954402+

+=，满足100N，该款软件的激活码440．故答案为：440.【点睛】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力及数据分析能力，属于难题.四、解答题（共6题满分70分解答应写出文字说明，证明过

程或演算步骤.）17.已知函数()22lnfxxx=−−．（1）求曲线()yfx=在1x=处的切线方程；（2）求函数()fx的极值．【答案】（1）2yx=−（2）极小值31ln222−+，无极大值【解析】【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数的几何意义可求

切线的斜率，进而可求切线方程；（2）先对函数求导，然后结合导数与单调性关系即可求解.【小问1详解】因为()12fxxx=−+，的所以()11211f=−+=，当1x=时，ln1121y=−+−=−，所以切线方程为()111yx+=−，即2yx=−；【小问2详解】由题可得()fx的定义域为()

0,+．令()0fx=，即120xx−+=，得22x=或22x=−（舍去），令()0fx¢>，得22x，令()0fx，得202x，故()fx在20,2上单调递减，在2,2+上单调递增，所以()fx存在极小值22223

12lnln222222f=−−=−+，无极大值．18.已知函数()sincos6fxxx=++．（1）求函数()fx的最小值，并写出当()fx取最小值时x的取值集合；（2）若0,2，3365f

+=，求(2)f的值．【答案】（1）最小值3−，72,Z6xxkk=+（2）2432150−【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换公式将函数化简，再根据正弦函数性质计算可得；（2）由3365fa=+，即可求出cos，再根据同角三角函数的基本关系求出sin

，再根据二倍角公式求出cos2、sin2，最后利用两角和的正弦公式计算可得；【小问1详解】解：31()sincossincoscos622fxxxxxx=++=++333sincos3sincos3si21n2

223xxxxx=+=+=+．的当32()32xkk+=+Z，即72(Z)6xkk=+时，()fx取得最小值3−．此时x的取值集合为72,Z6xxkk

=+．【小问2详解】解：由（1）知，()3sin3fxx=+，又3365fa=+，所以333sin3cos635aa==++，即3cos5=，因为π02，，所以24sin1cos5=-=，所

以4324sin22sincos25525===，27cos22cos125=−=−，所以3332437(2)3sin2sin2cos23222252525f=+=+=−=2432150−．19.为了有

针对性地提高学生体育锻炼的积极性，教育集团需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：性别锻炼不经常经常女生4060男生2080（1）是否有99%的把握认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；（2）从这200人中随机选择1人，已

知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；（3）为了提高学生体育锻炼的积极性，集团设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练.已知甲控制球时，传给乙的概率为23，传给丙的

概率为13；乙控制球时，传给甲和丙的概率均为12；丙控制球时，传给甲的概率为34，传给乙的概率为14.若先由甲控制球，经过3次传球后，请问乙队员控制球1次数与丙运动员控制球1次的概率谁更大？并用数字说明理由.附：()()()()()22nadbcabcda

cbd−=++++0.0100.0050.001x6.6357.87910.828【答案】（1）有99%的把握认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关（2）47（3）丙运动员控制球1次的概率大，理由见解析【解析】【分析】（1）计

算卡方后判断，（2）由条件概率公式求解，（3）由概率的乘法公式与加法公式计算后判断，【小问1详解】根据列联表中的数据，经计算得到22200(40802060)2006014010010021−==9.524>6.635有99%的把握认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关【小问2

详解】用A表示事件“选到经常参加体育锻炼的学生”，B表示事件“选到男生”，则()804(|)()1407nABPBAnA===.【小问3详解】乙运动员控制球1次的概率121113132111()()32324343418P=+++=，丙运动员控制球1次的概率221111321147()

()32323434272P=+++=，47117218，所以丙运动员控制球1次的概率大20.设函数()()2xxfxaka−=−+（0a且1a）是定义域为R的奇函数.（1）求实数k的值；（2）若()312f=，()()222xxgxaamfx−=+−，且

()gx在)1,+上的最小值为2，求实数m的值.【答案】（1）1k=−（2）34m=【解析】【分析】（1）由奇函数的性质可得()00f=，求出k的值，再利用函数奇偶性的定义验证函数()fx为奇函数，即可得解；（2）由()312f=可求得2a=，设3222xxt−=−

，可得出222ytmt=−+，然后对m的取值进行分类讨论，分析二次函数222ytmt=−+在3,2+上的单调性，结合min2y=可求得实数m的值.【小问1详解】解：因为()fx是定义域为R的奇函数，所以()()0120fk=−+=，即1k=−，当1k=−时，()

xxfxaa−=−，()()xxfxaafx−−=−=−，此时函数()fx为奇函数，故1k=−.【小问2详解】解：因为()1312faa=−=，所以22320aa−−=，解得2a=或12a=−（舍）.故()()()()222222222222

22xxxxxxxxgxmm−−−−=+−−=−−−+，令22xxt−=−，因为函数12xt=、22xt−=−均为)1,+上的增函数，故函数22xxt−=−在)1,+上为增函数，由1x，故113222t−−=，所以222ytmt=−+，32t，

函数222ytmt=−+图象的对称轴为tm=，①当32m时，22min222ymm=−+=，解得0m=（舍去）；②当32m时，函数222ytmt=−+在3,2+上为增函数，则min93224ym=−+=，解得3342m=，合乎题意.综上所述，34m=.21.

已知数列na的前n项和为nS，满足()*21NnnSan=−，数列nb满足()()()*111Nnnnbnbnnn+−+=+，且1=1b.（1）证明数列nbn为等差数列，并求数列na和nb的通项

公式；（2）若nnndab=，数列nd的前n项和为nT，存在*nN，使nnTnSa−成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）证明见解析，12nna−=，2nbn=；（2）[0,)+.【解析】【分析】（1）根据数列前n项和与第n项的关系，结合等差数列的定义进行求解证明即

可；（2）根据错位相减法，结合差比法、数列的单调性进行求解即可.【小问1详解】当=1n时，1121Sa=−，所以1=1a；当2n时，由21nnSa=−可得：1121nnSa−−=−，两式相减得：12nnaa−=.又1=1a，从而数列na为首项1=1a，公比=2q

的等比数列.所以数列na的通项公式为12nna−=，又1(1)(1)nnnbnbnn+−+=+，两边同除以(1)nn+得：111nnbbnn+−=+，从而数列nbn为首项1=1b公差d=1的等差数列，所以nbnn=数列nb的通项公式为2nbn=；小问2详解】由

（1）得12nnnnCabn−==.所以01221122232(1)22nnnTnn−−=++++−+①12312122232(1)22nnnTnn−=++++−+②①−②得：211212222212nnnnnTnn−−−=++++−=−−，即(1

)21nnTn=−+，由（1）知，2121nnnSa=−=−，因为对任意的*nN，都有nnTnSa−，即(1)21(21)nnnna−+−−恒成立，故21nan−−，记21nndn=−−，所以【min()nad

，又因为112(1)1(21)210nnnnnddnn++−=−+−−−−=−故数列nd为递增数列，所以当=1n时，nd取最小值10d=，于是a的范围是[0,)+.22.设0a，已知函数()e2xfxax=−−，和()()ln22gxxax=−++

.（1）若()fx与()gx有相同的最小值，求a的值；（2）设()()()2ln2Fxfxgxa=++−有两个零点，求a的取值范围.【答案】（1）ea=（2）0ea【解析】【分析】（1）分别对两函数求导，求出函数的单调区间，从而可求出函数的最小值，再由两函数的最小值相等，列方

程可求出a的值；（2）由()0Fx=，可得(e)ln(e)(2)ln(2)xxaaxx+=+++，从而得e2xax=+，则将问题转化为()e2xfxax=−−在(2,)−+上有两个零点，则由（1）可得()

e2xfxax=−−在(2,ln)a−−上有一个零点，所以只要证当0ea时，()e2xfxax=−−在(ln,)a−+上有一个零点即可.【小问1详解】()e2xfxax=−−，()e10xfxa=−=，令()0fx，则lnxa−所以()fx在(,ln)a−−上单调递减，在(ln

,)a−+上单调递增，则()(ln)ln1fxfaa−=−因为0a，则()gx的定义域为(2,)−+11()122xgxxx+=−=++，令()0gx，则1x−所以()gx在(2,1)−−上单调递减，在(1,)−+上单调递增，则()(1)1lngxga−

=−依题ln11lnaa−=−，所以ea=，【小问2详解】因为0a，()eln(2)ln2(2)xFxaxax=−++−−令()0Fx=，即eln(2)ln20xaxa−++−=，则elnln(2)2xaax+=++即lnln(2)2xaex

axx++=+++，则(e)ln(e)(2)ln(2)xxaaxx+=+++因为lnyxx=+在(0,)+上单调递增，则e2xax=+，即()e2xfxax=−−在(2,)−+上有两个零点，由（1）可得：2ln>2(ln)=ln1<0(2)=e>0afa

afa−−−−−−，解得：0ea此时()e2xfxax=−−在(2,ln)a−−上有一个零点，当0ea时，下证()e2xfxax=−−在(ln,)a−+上有一个零点，取0exa=，则0elnlnxaa

a+=+令e()lnGaaa=+，则2e()0aGaa−=所以()Ga在(0,e)单调递减，则()(e)20GaG=，即0lnxa−，因为e0e()e2afxaa=−−，令e1ta=，则eat=，所以120e1()e2(e2)ttfxttttt+=−−=

−−，令12()2tHtett+=−−，则1()e222(e1)ttHttt+=−−−−，令()e(1)(1)tttt=−+，则()e10(1)ttt=−，所以()t在(1,)+上递增，所以()(1)e20t=−，

所以e1tt+，则()0Ht，所以()Ht在(1,)+上单调递增，则2()(1)e30HtH=−，即0()0fx，所以()e2xfxax=−−在(ln)a−+，上有一个零点，则a的取值范围为0e.a【点睛】关键点点睛：此题考查导数有综合应用，考查利用导数求函数的

最值，考查利用导数解决函数零点问题，第（2）问解题的关键是将问题转化为()e2xfxax=−−在(2,)−+上有两个零点，而当0ea时，()fx在(2,ln)a−−上有一个零点，所以只要再证明函数()fx在(ln,)a−+上有一个零点即可，考查数转化思想，属于较难题.获得更多资源请扫码

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