【文档说明】江西省南昌市2021届高三摸底测试数学（文）试题答案.docx，共(9)页，803.479 KB，由小赞的店铺上传

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南昌市2021届高三摸底测试卷文科数学一、选择题：1．已知i为虚数单位，则31i+=（）A．2B．1C．0D．22．设集合,,1,2,4abab=，则ab+=（）A．2B．3C．5D．63．爱美之心，人皆有之．健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目．

为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重（单位：kg）情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示．对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的．．．．是（）A．他们健身后，

体重在区间)90,100内的人数增加了4个B．他们健身后，体重在区间)100,110内的人数没有改变C．因为体重在)100,110内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响D．他们健身后，原来体重在区间)110,120内的肥胖者体重都有

减少4．nS为等差数列na的前n项和，满足3235aa=，10100S=，则1a=（）A．1B．2C．3D．45．设0.42a=，0.43b=，3log2c=，则a，b，c的大小关系是（）A．cbaB．cabC．abc

D．bac6．已知x，y满足约束条件2230xyxy+−，zyx=−，则maxminzz−=（）A．0B．1C．2D．47．若双曲线221yxm−=的离心率()1,3e，则m的取值范围为（）A．()0,4B．()0,8C．()1,9D．()8,+8．如图，图中

小正方形的边长为1，粗线是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．24+B．22+C．4+D．612+9．已知函数()()sin0,2fxx=+的部分图象如图所示，若223ff=，则（）A．2

=，6=B．53=，518=C．2=，3=D．53=，6=10．已知函数，()mfxx=，()1ngxx=，()*,mnN，那么“mn=”是“两个函数图像关于直线yx=对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条

件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知函数()1lnlnfxxx=−，则()fx（）A．是奇函数，且在()0,1单调递减B．是奇函数，且在()0,+单调递增C．是偶函数，且在()0,+单调递增D．是偶

函数，且在(),1−−单调递减12．已知直线l：270xy−+=与圆C：22440xyxy+−−=相交于A，B两点，O为坐标原点，则cosAOB等于（）A．104B．64C．54D．14二．填空题：

13．已知向量()1,2a=，()1,3b=−，则ab=________．14．如下一组数据：10，12，25，10，30，10，13；则该组数据的中位数与众数的差为_________．15．如图所示，一个球内接圆台，已

知圆台上下底面的半径分别为3和4，圆台的高为7，则该球的表面积为__________．16．无穷数列na满足：只要()*,pqaapqN=，必有11pqaa++=，则称na为“和谐递进数列”．若na为“和谐递进数列”，且11

a=，22a=，41a=，686aa+=，则7a=_________；2021S=_________．三．解答题：（一）必考题：17．已知ABC△中，3AB=，D是边BC上一点，2AD=，3ADC=，512DAC=．（1）求AC的长；（2）求ABD△的面积．18．疫苗是全球最终战胜新冠肺炎

疫情的关键，某生物技术公司研制出一种新冠疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673660y疫苗无效

7790z（1）现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个，问应在C组中抽取多少个？（2）已知465y，25z，求该疫苗不能通过测试的概率．19．已知椭圆E：22221xyab+=（0ab

）的左、右焦点分别是1F、2F，其离心率为32，以1F为圆心以1为半径的圆与以2F为圆心以3为半径的圆相交，两圆交点在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆左顶点A斜率为1的直线与椭圆的另外一个交点为B，求2ABF△的面积．20．如图，在直三棱柱111ABCABC−

中，16ACBCCC===，90ACB=，D，F分别为11AB和1CC的中点，E为棱11BC上一点，且A，D，E，F四点共面．（1）求1EC的长；（2）求三棱锥BAEF−的体积．21．已知函数()xfxaxe=−（aR，e为自然对数的底数）．（

1）讨论()fx的单调性；（2）当1x−，()232fxax−−恒成立，求整数．．a的最大值．（二）选考题：22．选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，曲线C的参数方程为coscos2xy==（

为参数），直线l的参数方程为522xtyt==−+（t为参数）．（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）设P，Q分别是直线l和曲线C上的动点，求PQ的最小值．23．选修4-5：不等式选讲已知()211fxxx=++−．（1）求不等式()2fx的解集；（2）若()fxax恒成立，求

a的取值范围．2021届高三摸底测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案DCCABCBACBDA二、填空题：13．514．215．10016．1；4714三．解答题

：17．【解析】（1）由已知4ACD=，则ADC△中，23sinsin3222ACADACACADCACD===；（2）ABD△中，3AB=，2AD=，23ADBADC=−=，由余弦定理得：()()22223

222cos3BDBD=+−，解得622BD−=，所以ABD△的面积为12162333sin2232224BDAD−−==．18．【解析】（1）C组样本个数为()20006737766090500yz+=−+++=，现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个，则应在C组中抽

取个数为360500902000=个．（2）设事件“疫苗不能通过测试”为事件M，由（1）知500yz+=，且y，zN，所以C组的测试结果中疫苗有效与无效的可能的情况有：()465,35，()466,34，()467,

33…()475,25共11个．由于疫苗有效的概率小于90%时认为测试没有通过，所以疫苗不能通过测试时，必须有6736600.92000y++，即6736601800y++，解得467y，所以事件M包含的基本事件有：()465,35，()4

66,34共2，所以()211PM=，故该疫苗不能通过测试的概率为211．19．【解析】（1）设椭圆方程为()222210xyabab+=，由两圆交点在椭圆上，2134a=+=，得2a=，由离心率为

32，22234aba−=，得1b=，所以椭圆C的方程为2214xy+=．（2）直线AB：2yx=+与椭圆2214xy+=联立，消去y得：2516120xx++=，解得65Bx=−，代入直线AB方程可得45By=，且223AFac=+=+，故2ABF△

的面积为()2114423232255BAFy+=+=．20．（1）延长AF交直线11AC于M，连接DM，则DM与11BC的交点即为E．因为F为1CC的中点，则1C为1AM的中点，故为E为11ABM△的中线MD，11BC的交点，即E为11ABM△的重心，则1

11123ECBC==；（2）因为111136123912BEFBCCBBBEEFCBCFSSSSS=−−−=−−−=△△△△，且ACBC⊥，1ACCCAC⊥⊥平面11BCCB，故111262433BAEFABEFBEFVVSAC−−=

===△．21.（1）0a时，()fx在R上单调递减；当0a时，()xfxae=−，故在lnxa，有()0fx，()fx在(),lna−单调递增；在lnxa时，()0fx，()fx在()ln,

a+上单调递减；所以，当0a时，()fx在R上单调递减；当0a时，()fx在(),lna−单调递增，()fx在()ln,a+上单调递减；（2）由()2223321exxaxafxax++−−−恒成立，令()

223xxaxagxe++−=，则()()()()22313eexxxaxaxxagx−+−+−−++−==①当31a−−即4a时，()0gx，()gx在)1,−+单调递减，故()11g−，12ae+（不合题意）；②当31a−−，

即4a时，()()()()233max3323631aaaaaaagxgaee−−−+−+−−=−==令3ta=−，即1t−时，31tte+，设()3tthte+=，()20ettht−−

=，则()ht在()1,−+单调递减，而()11h，()21h，所以整数t的最小值为2，故整数a的最大值为1．22．【解析】（1）因为2cos22cos1y==−，所以C：()22111yxx=−−，直线l：225522xtyxyt==−+=；（2）作直线

l：22yxb=+与曲线C相切，则PQ最小值为l与l的距离．将l与C的方程联立，消去y可得：()222210xxb−−+=，则()88102bb=++==−，故l：222yx=−，从而l与l的距离为

()()2251221−−−=+，即PQ的最小值为1（当且仅当切点Q的横坐标为22时取到最小值）．23．【解析】（1）由已()2112fxxx=++−，①当12x−时，12232112xxxx−−−−−+；

②当112x−时，110122112xxxx−+−+；③当1x时，112112xxxx++−；综上所述，()2fx的解集为)2,0,3−−+；（2）由题意知211xxax++−恒

成立，①当0x=时，20a恒成立，得aR；②当0x时，2111121xxaxxx++−=++−恒成立，知111121213xxxx++−++−=，得3a；综上所述，符合条件的实数a的范围是(,3−．