【文档说明】江苏省泰州市第二中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题 含答案.doc，共(8)页，680.000 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省泰州市第二中学2020至2021学年高一第一学期第二次月考调研测试数学试题(考试时间：120分钟；总分：150分)一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．1．已知集合{}101A=-，，，集合{}112B=-，，，则AB=I

（▲）．A．{}1012-，，，B．{}11-，C．{}02，D．{}1-2．已知命题2:R10Pxx"?>，，则命题P的否定为（▲）．A．2R10xx$??，B．2R10xx"?<，C．2R10xx$??，D．2R10xx"??，3．函数1()ln1xfxxx+=-在(11)-，

上的图象大致为（▲）．A．B．C．D．4．已知2log71343a-=，则正实数a的值是（▲）．A．2B．4C．8D．165．已知函数()fx的定义域为[0)+?，，且函数()fx满足()()()fxyfxfy=+

，若(16)1f=，则(2)f的值是（▲）．A．18-B．12C．18D．1166．若函数2(3)11()1xaxxfxxaxìï+-+?ïï=íï<ïïî，，，，为R上的增函数，则实数a的取值范围为（▲）．A．(1)+?，B．5(1]2，C．(15]，D．(5]-?，7．已知π

(π)2Îq，，2sincos2=+qq，则sincos+qq的值是（▲）．A．1B．1-C．75D．15-8．已知函数420()log0xxfxxxìï£ï=íï>ïî，，，，若方程()0fxxa++=恰有两个不相等的实数根，

则实数a的取值范围为（▲）．A．[10)-，B．[0)+?，C．[1)+?，D．[1)-+?，二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）.9．设RaÎ，若“2x>”是“2(1)0

xaxa-++>”的充分不必要条件，则实数a的值可以是（▲）．A．2-B．2C．2D．410．设RabcdÎ，，，，则下列结论正确的有（▲）．A．若abcd>>，，则acbd>B．若0ab<<，则20202020ab>C．若bmbama+<+，0ab>>，则0m<D．

若2ab+=，则224ab+?11．在ABCD中，下列关系式恒成立的有（▲）．A．sin()sinABC+=B．cos()cosABC+=C．tan()tanABC+=D．cos()sin22ABC+=12．

游客从杭州城站到西湖之滨，最先看到的是公园濒湖一带的护栏，南北绵延约1公里，柱与柱之间是一条条轻匀悬链，映照湖上的水光山色。德国数学家莱布尼兹把这种架在等高两柱间、自然下垂有均匀密度的曲线称为悬链线。如果建立适当的平面直角坐标系，

那么悬链线可以表示为函数()(ee)2xxaaafx-=+，其中0a>，则下列关于悬链线函数()fx的性质判断中，正确的有（▲）．A．()fx为偶函数B．()fx为奇函数C．()fx的最小值为aD．()fx的单调增区间为[0,)+?

三、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）.13．已知扇形的周长为6，圆心角为2，则扇形面积的值是▲．14．2312lg2lg25()8-++的值是▲．POxy15．已知ππ()126?a，，若2π5π1sin()sin()363-+=aa

，则πtan()6-a的值是▲．16．已知RaÎ，1a¹，ln(01)(1)()11axxfxxì+稳+?ïï=íï=ïî，，，，，，若1(,)4x??时，1(3)()2fxfx>+恒成立，则实数a的取值范围为▲．四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程

或演算步骤．）17．（本题满分10分）设集合{}24xAx=>，{}(1)(1)0Bxxaxa=---+<，RaÎ．（1）当2a=时，求ABU；（2）若ABB=I，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知角a的终边与单位圆（半径为1的圆）的交点为()P

ab，．（1）若12a=-，π(π)2Îa，，求角a的值；（2）若23b=，求2πcos()cos(π)2++-aa的值．19．（本题满分12分）已知函数2()fxxax=+，RxÎ．（1）若函数()fx是区间[13]，上的单调函数，求实数a的取值范围；（

2）求函数()fx在区间[1)+?，上的最小值．20．（本题满分12分）已知正数ab，满足111ab+=．（1）求ab+的最小值；（2）求4911abab+--的最小值；（3）求22242abab+--的最小值．21．（本题满分12分）已知函数π()sin(3)6fxx=+，RxÎ．（1）求(π)

f的值；（2）若函数π()()9gxxfx=+，请判断函数()gx的奇偶性并证明；（3）若π(π)2bÎ，，()sin()fxaxb=+恒成立，求实数ab，的值．22．（本题满分12分）已知函数3()log(1)fxax=+，23g()log

[(21)(32)]xaxax=-+-，RaÎ．（1）若1a=，求不等式2(1)()fxfx+>的解集；（2）若函数()()()hxfxgx=-有唯一的零点，求实数a的取值范围．江苏省泰州市第二中学2020至2021学年高一第一学期第二次月考调研测试高一数学试题参考答

案一、选择题：1．B2．A3．D4．C5．C6．B7．D8．D二、选择题：9．ABC10．BCD11．AD12．ACD三、填空题：13．9414．615．352-16．2e6e(ln11ln)35，）（，

（或写为35(1ln111ln)26--，）（，）四、解答题：17．解：（1）当2a=时，有{}2Axx=>，{}13Bxx=<<，…………3分所以{}1ABxx=>U；…………5分（2）由ABB=I，得BAÍ，…………7分因为{}2Axx=>，{}11Bxaxa=-<<+，所以

12a-?，即3a³；…………10分18．解：（1）由三角函数的定义可得：112cos112a-===-，…………2分因为π(π)2Îa，，所以2π3=；…………5分（不交代π(π)2Îa，扣2分）（2）由三角函数的定义可得：223sin113b===，…………7分因为2222πcos()

cos(π)sin[cos]sincossin(1sin)2++-=-+-=-+=-+-aaaaaaaa22211()339=-+-=-．…………12分19．解：因为22()()24aafxxaxx=+=+-，所以函数()fx的图象

的对称轴为2ax=-，且函数()fx在区间(]2a-?，上单调递减，在区间[)2a-+?，上单调递增，（1）因为函数()fx在区间[13]，是单调函数，所以12a-?或32a-?，所以实数a的取值范围为(6][2,)-?-+?，．…………4分（2）（ⅰ）当12a-?，即2a?时，有()f

x在区间[1)+?，上单调递增，所以min()(1)1fxfa==+，…………7分（ⅱ）当12a->，即2a<-时，有()fx在区间[1)2a-，上单调递减，在区间[)2a-+?，上单调递增，所以2min()()

24aafxf=-=-，…………10分综上所述，函数()fx在区间[1)+?，上的最小值2min2()412aafxaaìïï-<-ïï=íïï+?ïïî，，，．…………12分20．解：由111ab+=，得(1)(1)1ab--=，其中11ab>>，，（1）因为ab，为正数，且11()()

2()224babaababababab+=++=++??，当且仅当baab=，即2ab==时等号成立；所以求ab+的最小值为4；…………4分（2）因为11ab--，为正数，且494949(4)(9)13225111111abababab

+=+++??------，当且仅当4911ab=--，即5352abìïï=ïïïíïï=ïïïî，，时等号成立；所以4911abab+--的最小值为25；…………8分（3）因为11ab--，为正数，且2222242[2(1)](1)32[2(1)](1)3223abababab+--=-+-

-?--=-，当且仅当2(1)1ab-=-，即4411212abìïï=+ïïíïïï=+ïî，，时等号成立．…………12分（不交代等号成立条件各扣1分）21．解：（1）因为πππ1(π)=sin(3π)=sin(π)sin6662f++=-=-；…………2分（2）()gx为奇函

数，证明如下：因为ππππ()()sin[3()]sin(3)cos39962gxxfxxxxxxx=+=++=+=，…………4分所以()cos(3)cos3()gxxxxxgx-=--=-=-，又因为()gx的定义域为R，

所以()gx为奇函数；…………6分（3）因为()sin()fxaxb=+恒成立，所以πsin()sin(3)6axbx+=+恒成立，所以“1π32π6axbxk+=++或2ππ(3)2π6axbxk+=-

++”恒成立，其中12ZkkÎ，，…………9分即“1π(3)2π=06axbk-+--或25π(3)2π=06axbk++--”恒成立，所以130π2π=06abkì-=ïïïíï--ïïî，，或2305π2π=06abkì+=ïïïíï--ïïî，，即13π

2π6abkì=ïïïíï=+ïïî，，或235π2π6abkì=-ïïïíï=+ïïî，，因为π(π)2bÎ，，所以5π36ab=-=，．…………12分22．解：（1）因为1a=，所以3()log(1)fxx=+，因为2(1)()f

xfx+>，所以332log(2)log(1)xx+>+，所以2210xx+>+>，…………2分所以221210xxxìïï+>+ïïïíïï+>ïïïî，，即(1)(2)020xxxxxì-+ïï>ïïïíï+ï>ïï

ïî，，所以1x>，所以不等式2(1)()fxfx+>的解集为(1)+?，；…………4分（2）因为23g()log[(21)(32)]xaxax=-+-，且函数()()()hxfxgx=-有唯一的零点，所以方程233log(1)log[(21)(3

2)]axaxax+=-+-的解集中恰有一个元素，即当10ax+>时，方程21(21)(32)axaxax+=-+-的解集中恰有一个元素，所以当10ax+>时，方程2(21)(22)10axax-+--=的解集中恰有一个元素，即当10ax+>时，方程[(21)1](1)0axx--

+=的解集中恰有一个元素，…………6分（ⅰ）当12a=时，有1x=-，此时1102ax+=>，满足题意；…………7分（ⅱ）当12a¹时，方程[(21)1](1)0axx--+=的根为121121xxa==--，；①当0a=时，121xx==-，此时110ax+=>，满足题意；…………8分②当0

a¹时，因为当10ax+>时，方程[(21)1](1)0axx--+=的解集中恰有一个元素，所以110211(1)0aaaìïï+?ï-íïï+??ïî，，或1(1)011()021aaaì+?>ïïïíï+矗ïï-î，，所以1a³或1132a?，综上所述：实数a的取值范围为}{110[][1)3

2+?，，．…………12分．